Aplicacion de matematica en medicina; EKG, Series de Fourier PDF

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN FACULTAD DE MEDICINA CURSO: RAZONAMIENTO MATEMATICO INFORME: EL ELECTROCARDIOGRAMA PROFESORA: Cruz Valdivia, Lizeth Gabriela INTEGRANTES: Pocohuanca Apaza, Fabiola Clara Puma Flores, Richard Amado, Julianne Lucia Urday Ramos, Roxana Patricia Uscamayta Mamani, Erik...

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN FACULTAD DE MEDICINA

CURSO: RAZONAMIENTO MATEMATICO

INFORME: EL ELECTROCARDIOGRAMA

PROFESORA: Cruz Valdivia, Lizeth Gabriela INTEGRANTES:  Pocohuanca Apaza, Fabiola Clara  Puma Flores, José Moisés Richard  Ramírez Amado, Julianne Lucia  Urday Ramos, Roxana Patricia  Uscamayta Mamani, Erika Lizbeth

Índice P á g i n a 1 | 10

Introducción……………………………………………………………………………….....3 Justificación………………………………………………………………………………….3 Desarrollo……………………………………………………………………………………4 1. ¿Qué es un electrocardiograma? …………………………………………………….4 2. Significado de las ondas……………………………………………………………..4 3. Serie de Fourier……………………………………………………………………...5 3.1. Análisis de señales a través de la transformada de Fourier……………………..5 3.2. Análisis de señales de la transformada corta de Fourier (STFT)……………….6 4. Triangulo de Einthoven……………………………………………………………...7 4.1Derivaciones bipolares…………………………………………………………...8 Conclusiones…………………………………………………………………………………9 Bibliografía…………………………………………………………………………………10

Introducción

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La importancia de la matemática ha adquirido grandes dimensiones hasta el punto de estar presente, sin que lo percibamos, en nuestra vida cotidiana, más aún con el desarrollo de la ciencia en nuestra época. La relación entre la medicina y las matemáticas ha variado a través del tiempo; actualmente no se puede concebir la investigación y el ejercicio de la medicina sin un conocimiento de las matemáticas. Gracias a sus contribuciones se han logrado conocer mejor los factores de riesgo y el comportamiento de las enfermedades. Los matemáticos han hecho valiosas aportaciones a la medicina; entre ellos destacan, Karl Friedrich Gauss, Thomas Bayes, Karl Pearson, cuyos apellidos ya forman parte del lenguaje médico. Algunas áreas de la matemática con frecuentes aplicaciones a la medicina: Cálculo; el algoritmo se aplica a la epidemiología y el logaritmo a la inmunología; estadística, en la bioestadística; proceso estocástico se aplica ecocardiografía y la electroencefalografía, oncología Ciertamente son muy variados las aplicaciones de la matemática en la medicina, sin embargo en el presente trabajo desarrollaremos la importancia de las matemáticas en el instrumental de diagnóstico, específicamente el electrocardiograma. Justificación El propósito del proyecto es mostrar cómo la matemática siendo un área muy amplia que abarca hoy en día la vida cotidiana de la persona y de la sociedad, no solo se queda como una área sino que esta se ve aplicada a la medicina, constituyéndose como un campo interdisciplinario de la ciencia en el cual las matemáticas explican fenómenos, procesos o eventos asociados a la medicina o a la biología. Por ello daremos la relevancia correspondiente a la importancia que tiene la matemática en la medicina Y así poder lograr la verdadera valoración de la matemática relacionada a la medicina, para que esta pueda ser ejecutada para un mayor conocimiento y lograr mejores respuestas. Desarrollo

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1. ¿Qué es un electrocardiograma? El electrocardiograma (ECG) es el registro de la actividad eléctrica del corazón, lo cual se obtiene en la superficie del cuerpo;ya que cuando el impulso cardíaco atraviesa el corazón, la corriente eléctrica se propaga desde el corazón hacia los tejidos adyacentes que le rodean, donde una parte de esta corriente también se propaga hacia la superficie corporal. Esto se puede lograr colocando electrodos en la piel en lados opuestos del corazón, registrando los potenciales eléctricos causados por la corriente eléctrica.(Ver figura F.1 )

Figura F.1 Localización de electrodos

2. Significado de las ondas -La onda P es producida por los potenciales eléctricos generados cuando las aurícula se despolarizan. -La onda T es producida por lo potenciales eléctricos que se generan cuando los ventrículos recuperan el estado de repolarización. -El complejo QRS está formado por los potenciales que se generan cuando los ventrículos se despolarizan. (Ver figura F2)

Figura F.2 Ondas del electrocardiograma

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3. Serie de Fourier Para poder estudiar y manejar mucho mejor los electrocardiogramas se utilizan las series trigonométricas como son las series de Fourier, esta es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos o por partes. Gracias a esta peculiaridad se puede tomar un rango regular de la actividad eléctrica y así poder tomar una media y detectar prontamente anomalías en ese sector y poder informar al paciente o a sus familiares para su pronta atención, también gracias a las series de fourier se puede controlar algunas cardiopatías. 3.1. Análisis de señales a través de la transformada de Fourier Partimos con la Transformada de Fourier (TF) que es una operación matemática que transforma una señal de dominios de tiempo de frecuencia y viceversa, es un método que proporciona una descripción de la distribución de energía de la señal respecto a su contenido de frecuencia, toda función periódica se puede transformar en un función con periodo 2p, mediante un simple cambio que sucede en el eje del tiempo. La TF expresa una función periódica como la suma de exponenciales complejas periódicas como se muestra en las ecuaciones (1) y (2):

X (f)= Transformada de Fourier en el dominio del tiempo.

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Como se observa en la ecuación (1), la integral de la función tienen sentido pues el integrado es una función integrable, la transformada de Fourier inversa se muestra en la ecuación (2), la única diferencia que tienen estas dos ecuaciones es el signo negativo que tiene el exponente, que indica la traspolación de complementos.

FIGURA 3: Transformada de Fourier comparado con espectros. FUENTE: https://www.google.com.pe/search?q=transformada+de+fourier Recuperado el 11/11/2016.

3.2. Análisis de señales de la transformada corta de Fourier (STFT) La transformada de Fourier de tiempo corto (Short-Time Fourier Transform) está relacionada con la transformada de Fourier, es usada para determinar el contenido en frecuencia sinusoidal, la función al ser transformada se multiplica por una función ventana que solo es diferente de cero por un periodo muy pequeño de tiempo. El resultado de lo anterior se define matemáticamente de la siguiente manera:

�(�)= señal original

�∗ = es la función ventana

La figura (2) se muestra una función ventana de tipo gaussiana, la función roja muestra la ventana localizada en τ = t1, la azul la localizada en τ = t2, y la verde muestra la ventana localizada en τ = t3. Estas corresponden a tres TF diferentes en tres tiempos diferentes. Obteniéndose así una verdadera representación tiempo-frecuencia de la señal.

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FIGURA 4: Señal y función en Ventana Centrada en Diferentes Tiempos. FUENTE: Estudio de Métodos Para Procesamiento y Agrupación de Señales Electrocardiográficas (doctoral, 2001) Recuperado el 11/11/2016. 4. Triangulo de Einthoven Consiste en colocar electrodos en el brazo izquierdo, uno en el brazo derecho y uno en el tobillo izquierdo, dibujando así un triángulo imaginario que indique la actividad eléctrica del corazón. Es de fundamental importancia conocer este triángulo a la perfección para luego comprender la positividad o negatividad de las ondas en las derivaciones de las extremidades así como para comprender el cálculo del eje eléctrico del corazón.

FIGURA 5: Derivaciones Bipolares en Registros de ECG, triangulo de Einthoven. FUENTE: http://electrocardiogramaymedicinageneral.blogspot.com Recuperado el 18/10/2016.

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4.1. Derivaciones bipolares ● Derivación I (DI): diferencia de potencial entre el brazo derecho (polo negativo) y el izquierdo (polo positivo).su vector está en dirección 0º. ●

Derivación II (DII): diferencia de potencial entre el brazo derecho y la pierna izquierda. su vector está en dirección 60º.

● Derivación III (DIII): diferencia de potencial entre el brazo izquierdo y la pierna izquierda. su vector está en dirección +120º o -60 º. Las tres derivaciones mencionadas forman en su conjunto, lo que se denomina el triángulo de Einthoven estas derivaciones guardan una proporción matemática, se resume en la ley de Einthoven que nos dice que D2 = D1+D3.

FIGURA 6: Derivaciones bipolares. FUENTE: https://www.google.com.pe/search?q=derivaciones+bipolares

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FIGURA 7: Diagnóstico a partir de los ejes Conclusiones ●

Realmente la Matemática puede ayudarnos bastante en la vida real, en los diversos problemas que se afrontan en la realidad. Así como en la medicina, para algunos parámetros de fisiología, entre otros.

● La matemática es un eventual proceso que amplía el desarrollo de la medicina ya que esta puede ser empleada para procesos médicos en los temas de patologías.

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En la mayoría de casos la matemática aplicada a la medicina es en la interpretación de análisis clínicos, como el electrocardiograma para la evaluación de la actividad eléctrica del corazón.

● La matemática es principal influyente en el estudio y manejo en ondas electromagnéticas, entre otras, ya que esta emplea series trigonométricas, que evalúan con precisión cómo estabilidad del paciente.

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Bibliografía:

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http://electrocardiogramaymedicinageneral.blogspot.com/2013/02/triangulode-einthoven.html 5. Electrocardiogramas.(2006, 10 noviembre). Recuperado 7 julio, 2019, de https://prezi.com/admzrvi3a9me/fourier-y-los-electrocardiogramas/ 6. Las matemáticas en la medicina. (2005, 3 junio). Recuperado 7 julio, 2019, de http://saberesyciencias.com.mx/2014/03/02/las-matematicas-en-la-medicina/ 7. Limache, J. L. (2008, 10 noviembre). UNAP. Recuperado 7 julio, 2019, de http://repositorio.unap.edu.pe/bitstream/handle/UNAP/4862/Vilchez_Limache _Jorge_Luis_ 8. Medigraphic.(2004,

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