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Unidad I – Calculo de Errores y Solución de Ecuaciones Lineales y Algebraicas. Guía: Trabajo Colaborativo 1. Resolución de problemas sobre las temáticas de la Unidad I: Cálculo de Errores y Solución de Ecuaciones Lineales y Algebraicas.

Karol Julieth Zornosa Rincón. Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Seccional Bogotá D.C. Junio de 2011

1. Convierta los siguientes números fraccionarios dados en decimal a número binario: Respuesta: Convertir la parte fraccionaria de un decimal a binario. (Paso 1) Multiplique la parte fraccionaria por 2 y anote la parte entera del resultado. (Paso 2) Si la parte fraccionaria del resultado es mayor de cero y pase al (Paso 1) utilizando la parte fraccionaria del resultado encontrada. (Paso 3) El resultado se encuentra escribiendo las partes enteras encontradas, escritas en el orden como fueron obtenidas y añadiendo el punto decimal al principio.

A. 0,70 Numero 0,70 0,4 0,8 0,6 0,2 0,4 0,8 0,6

Numero X 2 Resultado X2 1,4 X2 0,8 X2 1,6 X2 1,2 X2 0,4 X2 0,8 X2 1,6 X2 1,2 0,70 10 = 0,10110011 2

Parte entera 1 0 1 1 0 0 1 1

2. Convertir los siguientes números fraccionarios dados en binario a decimal: Respuesta: Valores Posiciónales en el Sistema Binario Potencia de dos 24 Valor

23 22 21 20 . 2-1

16 8

4

2

1

2-2

2-3

2-4

. 0.5 0.25 0.125 0.0625

“Al igual que en el sistema decimal (10), en el sistema binario (2) las potencias aumentan de derecha a izquierda”

A.0,10101

0,10101 2 = 0x21 + 1x2-1+ 0x2-2+ 1x2-3+ 0x2-4+ 1x2-5 0,10101 2 = 0 + 0.5 + 0 + 0,125 + 0 + 0,03125 0,10101 2 = 0,65625 10

B.0,1011001 0,1011001 2 = 0x21 + 1x2-1+ 0x2-2+ 1x2-3+ 1x2-4+ 0x2-5+ 0x2-6+ 1x2-7 0,00110011 2 = 0 + 0,5 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0,03125 + 0 + 0.0078125 0,00110011 2 = 0,7265625 10

3. Determine las raíces reales de f(x)= 0,3x² - 2x - 0,51 A. Usando la formula cuadrática Respuesta:

f(x)= 0,3x² - 2x - 0,51

a = 0,3 b = -2 c = -0,51

=

=

=

10,245

=

=

=

3,578

B. Usando el método de bisección hasta tres iteraciones para determinar la raíz mas

grande. Emplee como valores iníciales x1=6 y xu=7.

Respuesta:

METODO DE BISECCION. f(x)= 0,3x² - 2x - 0,51

a 6 6,5 6,75

b 7 7 7

m 6,5 6,75 6,875

Valores iníciales X1= 6 y Xu=7

f(a) -1,71 -0,835 -0,34125

f(b) 0,19 0,19 0,19

f(m) -0,835 -0,34125 -0,080313

Error 0,5 0,25 0,125

4. Determine la raíz real de f(x)= x3 - 5x + 2. Usando el método de Newton – Raphson (tres iteraciones iniciando con x0 = 2,5).

Respuesta:

METODO NEWTON - RAPHSON f(x) = x3 - 5x + 2

X0 = 2,5

X 2,5 2,1272727 2,0118138 2,0001177 X3 = 2,0001177...