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Applicazione del teorema di Lagrange nei sistemi Tutor di rilevamento della velocità Da ormai parecchi anni, le autostrade di tutto il globo sono dotate di sistemi di controllo della velocità SICVE (meglio noti come Safety Tutor), i quali possono essere considerati una diretta evoluzione degli Autovelox, in termini di precisione e controllo di velocità.

Rispetto ai loro predecessori tali sistemi, non rilevano semplicemente la velocità di un autoveicolo nel momento in cui esso transita nei pressi del dispositivo stesso, ma sono programmati per registrare la velocità dello stesso in due punti differenti di un tratto stradale (generalmente posti a chilometri di distanza) estrapolandone poi un valore medio il quale viene poi confrontato con i limiti di velocità in quel tratto. Per consentire il funzionamento di tali sistemi, bisogna quindi considerare la variazione di velocità trattabile tramite il Teorema di Lagrange, che può essere così enunciato:

Nel caso descritto la funzione f(x) descrive lo spazio percorso da un autoveicolo nell’istante di tempo t in cui il dispositivo Tutor, rileva la presenza di un dato autoveicolo (identificandone la targa tramite un particolare sistema di fotocamere) e ne registra tale valore. Tale funzione può essere considerata, sicuramente continua in un dato intervallo di spazio, dato che lo spostamento di un autoveicolo non viene interrotto mentre viene effettuato il passaggio dal punto di ingresso a quello di uscita del sistema Tutor.

Considerando quindi:   

Il punto a come il punto di ingresso nel raggio di controllo del sistema Tutor. Il punto b come punto d’uscita dal suddetto tratto stradale. f(a) e f(b) come i due valori di f(x) registrati rispettivamente nei punti a e b.

Tramite il teorema di Lagrange, è possibile affermare che:

∃! un punto c ∈ ] a, b [:

' f ( c) =

f ( b )−f (a) b− a

Dove appunto il valore della derivata prima di f(x), calcolata nel punto c rappresenta la velocità media tenuta nell’intervallo temporale [a, b]. In altri termini, quindi il teorema di Lagrange garantisce che sicuramente, in almeno un punto dell’intervallo, la velocità sostenuta dall’autoveicolo sarà appunto uguale alla velocità media calcolata dal sistema Tutor. Con tale procedimento quindi il tutor è in grado quindi di rilevare la velocità media sostenuta da un dato autoveicolo nel tratto autostradale preso in esame. Confrontando per ogni autovettura il valore registrato con quello impostato dal limite di velocità in vigore, il sistema è in grado di rilevare se e quali autovetture hanno commesso una particolare infrazione di velocità e in tal caso di segnalare (tramite sistemi di comunicazione digitali) l’infrazione alle autorità competenti.

Funzionamento pratico di un sistema SICVE

Rilevamento del passaggio di una autovettura e conseguente registrazione (tramite sensori foto ottici e rilevatori di velocità) della targa del veicolo e della velocità nel punto d’ingresso (f(a)).

Ovviamente, per garantire un funzionamento ottimale, sistema tutor, permette l’immissione in memoria di dati relativi a più autoveicoli contemporaneamente.

un

Scorrimento di un veicolo in evidente stato d’infrazione, registrato all’ingresso del raggio d’azione del tutor, dal punto d’ingresso a quello d’uscita.

Sorpasso di un veicolo a velocità regolare, rilevato precedentemente dal sistema di controllo Tutor.

Arrivo di un veicolo al punto di uscita del raggio d’azione del sistema tutor, rilevamento della velocità d’uscita (f(b)), e calcolo della relativa velocità media (f ’(c), tramite appunto la formula stabilita dal teorema di Lagrange).

Confronto dei valori calcolati con i limiti di velocità registrati nel sistema, e inoltro automatico alle autorità competenti di eventuali infrazioni e relativi trasgressori....