Apuntes Hidráulica - Resúmen completo Temas 1 - 8 PDF

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APUNTES DE HIDRÁULICA

Carlos Gutiérrez Muñoyerro

Apuntes de Hidráulica. Carlos Gutiérrez Muñoyerro

ÍNDICE

1.- PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 1.1- FUERZAS SOBRE LOS FLUIDOS. TENSIÓN NORMAL Y TENSIÓN TANGENCIAL 1.2.-CONCEPTO DE FLUIDO 1.3.- VISCOSIDAD 1.4.- MASA Y PESO 1.5.- MÓDULO DE ELASTICIDAD VOLUMÉTRICO 1.6.- PRESIÓN DE VAPOR. CAVITACIÓN 1.7.- TENSIÓN SUPERFICIAL. 2.- HIDROSTÁTICA 2.1.- INTRODUCCIÓN 2.2.- PRINCIPIO DE PASCAL 2.3.- ECUACIÓN GENERAL DE LA HIDROSTÁTICA 2.4.- ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS EN EL CAMPO GRAVITATORIO TERRESTRE 2.5.- PRESIONES ABSOLUTA Y RELATIVA 2.6.- CASO DE LÍQUIDOS ESTRATIFICADOS 2.7.- EMPUJE SOBRE PAREDES PLANAS. CENTRO DE PRESIONES O EMPUJES 2.7.- EMPUJE SOBRE PAREDES CURVAS. CENTRO DE PRESIONES 2.8.- PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES 2.9.- EQUILIBRIO DE UN SÓLIDO TOTALMENTE SUMERGIDO 2.10.- SUBPRESIÓN 2.11.- EQUILIBRIO RELATIVO 3.- ECUACIONES FUNDAMENTALES DEL MOVIMIENTO DE LOS FLUIDOS 3.1.- INTRODUCCIÓN 3.2.- ASPECTOS CINEMÁTICOS 3.3.- CONCEPTO DE CAUDAL Y DE VELOCIDAD MEDIA 3.4.- TIPOS DE MOVIMIENTO 3.5.- ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. APLICACIÓN A UN TUBO DE FLUJO Y MOVIMIENTO PERMANENTE 3.6.- TEOREMA DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO. APLICACIÓN A UN TUBO DE FLUJO Y MOVIMIENTO PERMANENTE 3.7.- ECUACIÓN DE LA ENERGÍA. TRINOMIO DE BERNOULLI. 2

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3.7.1.- Caso de una partícula siguiendo su trayectoria 3.7.2.- Caso de un tubo de flujo 3.7.3.- Significado energético del trinomio de Bernoulli 3.7.4.- Pérdidas de energía 3.7.5.- Intercambio interno de tipo de energía 3.7.6.- Intercambio de energía con el exterior. Máquinas hidráulicas 3.7.7.- Potencia de la corriente 4.- MOVIMIENTO GENERAL DE LOS FLUIDOS 4.1 FLUIDOS REALES Y PERFECTOS. CAPA LÍMITE. SEPARACIÓN 4.1.1.- Fluidos reales y fluidos perfectos 4.1.2.- Teoría de la capa límite. 4.1.3.- Desprendimiento de la capa límite. 4.2.- RÉGIMEN LAMINAR Y TURBULENTO. EXPERIENCIA Y NÚMERO DE REYNOLDS 5.- MOVIMIENTO PERMANENTE EN TUBERIAS. FLUJO EN PRESIÓN 5.1.- INTRODUCCIÓN 5.2.- PÉRDIDAS DE CARGA LINEALES 5.2.1.- Determinación de las pérdidas de carga. Ecuación de DARCY-WEISBACH 5.2.2.- Fórmulas para el factor de fricción 5.2.3.- Relación entre pendiente motriz y velocidad media 5.3.- ÁBACO DE MOODY 5.4.- OBTENCIÓN Y VALORES DE LA RUGOSIDAD 5.5.- TUBERÍAS DE SECCIÓN NO CIRCULAR 5.6.- FORMULAS EMPÍRICAS 5.7.- PÉRDIDAS DE CARGA LOCALIZADAS 5.8.- PÉRDIDAS DE CARGA TOTALES 5.9.- PRESIONES EN TUBERIAS 5.10.- BOMBAS 5.10.1.- Potencia 5.10.2.- Curvas características 5.10.3.- Punto de funcionamiento 5.10.4.- Bombas en serie

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5.10.5.- Bombas en paralelo 5.10.6.- NPSH (Net Positive Suction Head): 5.11- REDES RAMIFICADAS DE TUBERÍAS 5.12.- REDES MALLADAS 5.13.- MEDICIÓN DE PRESIONES, VELOCIDADES Y CAUDALES 5.13.1.- Medición de presiones 5.13.2.- Medición de velocidades y caudales 5.14.- EJEMPLOS DE CÁLCULO DE TUBERÍAS. 6.- MOVIMIENTO PERMANENTE EN LÁMINA LIBRE. CANALES 6.1.- INTRODUCCIÓN 6.2.- CARACTERISTICAS GEOMÉTRICAS DE LA SECCIÓN 6.3.- CLASIFICACIÓN DEL MOVIMIENTO 6.4.- FORMA DE LA SUPERFICIE LIBRE. CONSIDERACIONES 6.5.- ENERGIA EN UNA SECCIÓN DE UN CANAL. ENERGIA ESPECÍFICA 6.6.- CÁLCULO DE CANALES EN RÉGIMEN UNIFORME 6.7.- RÉGIMEN CRÍTICO EN CANALES 6.8.- RESALTO HIDRÁULICO 6.9.-MOVIMIENTO GRADUALMENTE VARIADO. CURVAS DE REMANSO EN CANAL PRISMÁTICO. 6.9.1.- Ecuación del movimiento gradualmente variado: 6.9.2- Estudio de las curvas de remanso 6.10.- INTEGRACION DE LAS CURVAS DE REMANSO. STEP METHOD 6.11.- EJEMPLOS DE CURVAS DE REMANSO 6.12.- FENÓMENOS LOCALES 6.13.- CONTROLES EN UN CANAL. VERTEDEROS. DESAGÜES BAJO COMPUERTA 6.13.1.- Vertederos 6.13.1.1.- Vertedero de pared delgada 6.13.1.2.- Vertedero de pared gruesa 6.13.1.3.- Vertedero de pared curva de perfil estricto 6.13.2.- Caída libre 6.13.3.- Secciones críticas 6.13.4.- Desagüe bajo compuerta 7.- INTRODUCCIÓN A LOS MODELOS FÍSICOS 4

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7.1.- INTRODUCCIÓN 7.2.- SEMEJANZA 7.2.1.- Cantidades adimensionales 7.2.2.- Cambio de unidades 7.3.- SEMEJANZA HIDRÁULICA 7.3.1.- Ecuación general. 7.3.2.- Semejanza parcial. 7.3.3.- Efecto escala. 7.4.- TIPOS DE SEMEJANZA 7.4.1.- Semejanza de Reynolds. 7.4.2.- Semejanza de Froude. 8.- INTRODUCCIÓN A LA HIDROLOGÍA SUPERFICIAL 8.1.- INTRODUCCIÓN 8.2.- CICLO HIDROLÓGICO. EVOLUCIÓN DE LA LLUVIA CAÍDA SOBRE UNA CUENCA 8.3.- MEDICIÓN DE LAS VARIABLES HIDROLÓGICAS 8.4.- BALANCE HÍDRICO 8.5.- COEFICIENTE DE ESCORRENTÍA 8.6.- LLUVIA 8.6.1.- Mecanismos de formación. Lluvia artificial 8.6.2.- Tipos de Lluvia 8.6.3.- Órdenes de magnitud de la lluvia 8.6.4.- Análisis de los datos de lluvia 8.6.5.- Curvas características 8.6.6.- Curva Intensidad Duración (ID): 8.6.7.- Curvas Intensidad Duración Frecuencia (IDF): 8.7.-CONCEPTO DE PERIODO DE RETORNO 8.8.- AJUSTE ESTADÍSTICO DE GUMBEL 8.9.- CONCEPTO DE CUENCA. DIVISORIAS 8.10.- TIEMPO DE CONCENTRACIÓN. CURVAS ISOCRONAS 8.11.- MÉTODO RACIONAL 8.12.- CÁLCULO DE AVENIDAS POR EL MÉTODO RACIONAL DE LA INSTRUCCIÓN 5.2-IC

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8.13.- LLUVIA MEDIA E INTENSIDAD MEDIA DE LLUVIA EN UNA CUENCA 8.13.1.- Lluvia media 8.13.2.- Intensidad media de lluvia 8.14.- HIDROGRAMA DE CAUDAL. COMPONENTES 8.15.- SEPARACIÓN DE COMPONENTES DEL HIDROGRAMA 8.16.- EJEMPLOS 8.16.1.- Obtención del hietograma y de la curva ID, a partir del pluviograma 8.16.2.- Método de Gumbel 8.16.3.- Calculo de avenidas por el método racional de la Instrucción 5.2.-IC ANEXOS A1.- Pluviómetro A2.- Pluviógrafo de sifonación automática A3.- Pluviógrafo de cangilones (o cazoletas basculantes) A4.- Ajuste estadístico de Gumbel A5.- Instrucción 5.2 IC A.6.- Significado de los términos

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1.- PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 1.1- FUERZAS SOBRE LOS FLUIDOS. TENSIÓN NORMAL Y TENSIÓN TANGENCIAL En el interior de cualquier medio (sólido, líquido o gas), existen una serie de esfuerzos. Estos son consecuencia de las fuerzas y momentos que actúan sobre el medio. En un elemento diferencial de volumen dV, las fuerzas que actúan se clasifican en fuerzas de masa y fuerzas de superficie.

dV dF

dF

b dm

Las fuerzas de masa o de volumen, actúan sobre el interior del fluido sin necesidad de contacto físico con el mismo. Es el caso de las fuerzas gravitatorias y las fuerzas de inercia. Se definen normalmente por unidad de masa.

Fuerza de masa

Masa: dm= ρ dV

Las fuerzas de superficie ejercen su acción sobre la superficie del elemento. En los fluidos, representan la acción del resto de fluido o del medio frontera, como ocurre con las fuerzas de presión y las fuerzas viscosas. Si se considera un elemento de superficie dS sobre el que

dN

dS

actúa una fuerza d F , se denomina tensión al cociente

n

dF

d F dS , es decir a la fuerza por unidad de superficie.

t

dT

Descomponiendo d F según las direcciones normal ( n ) y tangencial ( t ) a la superficie se obtienen los siguientes

tipos de tensiones: - Tensiones normales: σ = d N dS = σ n Actúan de forma perpendicular a la superficie, pudiendo ser: • De compresión o presiones, dirigidas hacia la superficie, dando lugar a acortamientos del elemento en esa dirección. • De tracción, dirigidas hacia fuera de la superficie, dando lugar a alargamientos del elemento en esa dirección. Este tipo de tensiones no pueden existir en fluidos ya que, en la práctica (si se prescinde de las fuerzas de atracción intermoleculares), no puede haber presiones menores que la de vapor en líquidos, pues a estas presiones se produce la ebullición.

Compresión (Presiones) σ

σ

Tracción

σ

σ

- Tensiones tangenciales o cortantes: τ = d T dS =τ t τ γ

Actúan de forma rasante a la superficie, dando lugar a desplazamientos que hacen deslizar un plano sobre otro y al giro de los planos perpendiculares a aquellos.

τ

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1.2.-CONCEPTO DE FLUIDO Ejemplos: Líquidos y gases. Definición: Es un medio que se deforma de manera continuada cuando está sometido a tensiones tangenciales mantenidas, por pequeñas que estas sean. Esto es lo que les diferencia esencialmente de los sólidos elásticos. τ γ

τ

γ1 γ2 τ

Sólido elástico - Al aplicar una tensión tangencial τ constante se produce una deformación γ que no varía si no lo hace τ - Se recuperan la forma inicial al cesar τ

τ

Fluido - Mientras está aplicada una tensión tangencial τ constante, la deformación aumenta: γ aumenta con τ - No se recupera la forma inicial al cesar τ

Se deduce que en fluidos: - El estado de reposo (v = 0) es incompatible con la existencia de tensiones tangenciales (τ). Como se verá más adelante, la ausencia de tensiones tangenciales no implica que el fluido deba estar en reposo. - En estado de reposo solo puede haber tensiones normales y además de compresión. Tensiones normales de compresión = PRESIONES La presión mínima posible en un líquido es la presión de vapor (paso a gas) → P > 0 La presión mínima posible en un gas es mayor que cero (cero = vacío absoluto) → P > 0 Estructura molecular - Sólidos: Moléculas fuertemente empaquetadas. Fuerzas atractivas intermoleculares muy fuertes. Tienen forma propia. - Líquidos y gases: Fuerzas atractivas intermoleculares débiles. Más libertad de movimiento. No tienen forma propia. o Gases: Fuerzas atractivas muy débiles. Las moléculas viajan indefinidamente si no encuentran un contorno sólido que lo impida. → Llenan el recipiente o Líquidos: Fuerzas atractivas débiles, pero suficientes para formar una superficie libre Fluido como medio continuo Las propiedades mecánicas de los fluidos (densidad, viscosidad….) son consecuencia de su estructura y composición molecular. En ingeniería se trabaja a mayor escala, no a nivel molecular. Las propiedades en un punto se consideran como la media de lo que ocurre en su entorno, en una distancia pequeña asociada a un 8

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diferencial de volumen, dV, pero muy grande comparada con la distancia intermolecular. 1 punto ~ dV Además se considera que esas propiedades varían de forma continua de un punto a otro → MEDIO CONTINUO 1.3.- VISCOSIDAD Propiedad relacionada con la resistencia al movimiento (“a fluir”) de los fluidos. El agua, aire y la práctica totalidad de líquidos y gases siguen la ley de Newton de viscosidad, por lo que se les denomina fluidos newtonianos 1 . Sea una superficie plana inmóvil sobre la que se mueve un fluido de forma paralele a la misma. La dirección normal a la superficie es la dada por el eje y. La ley de velocidad es v(y), siendo nula junto a la superficie2 . Ley de Newton : y

τ

τ= µ

dv dy

τ = Tensión tangencial µ = Viscosidad dinámica dv = Gradiente transversal de velocidades dy (pendiente de la ley de velocidades)

v + dv

dy

v y

v

Condición de contorno (CC): Contorno sólido fijo y µ ≠ 0 → v = 0 junto al contorno La ley de Newton muestra que: - Dada la ley de τ y el valor de µ , se obtiene la ley de v . Si τ = cte, la ley de v es una recta. - A mayor viscosidad, para igual τ habrá menor gradiente de v : µ → Resistencia al movimiento. - Al haber un cambio de velocidad (gradiente transversal) unas capas rozan sobre otras, al ir más deprisa.

Roz. τ

v + dv

v

Fluencia → Disipación de energía en forma de calor

Analizando el desplazamiento de la partícula en dt:

1

Algunos materiales, como determinadas arcillas, suspensiones de arena, lechada de cemento, etc., se comportan como fluidos pero no siguen la ley de Newton, denominándose fluidos no newtonianos. 2 Una hipótesis básica en el estudio del movimiento de los fluidos establece que la velocidad junto al contorno coincide con la velocidad del contorno (hipótesis de no deslizamiento)

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dvdt y

Posición en t

τ

Posición en t + dt

( v + dv) dt

dy

dy vdt

dγ

dγ

y

dγ dv dγ es , donde = dy dt dt la velocidad de deformación. dγdy = dvdt 

x

Por lo tanto, según la Ley de Newton:

τ =µ

dγ dt

τ es proporcional a la velocidad de deformación

En sólidos τ = G ∆γ , donde G es el módulo de elasticidad transversal → ∆γ no depende de t → τ es proporcional a la deformación ( ∆γ ). Para un determinado fluido la viscosidad dinámica se obtiene experimentalmente. Reograma Es el gráfico que representa la tensión tangencial en función de la velocidad de deformación. En los fluidos newtonianos es una recta de pendiente µ.

Ley de Newton; τ = µ

τ

dv dy

µ =∞

tg α = µ α

µ =0

dγ dv = dt dy

Puede observarse que si el fluido está en reposo:

µ = 0 Fluido perfecto (no viscoso) ( τ = 0) µ = ∞ Sólido elástico (

dγ = 0 ) ~ γ = cte dt

dγ dv = 0 → τ = 0 → No hay tensiones = dt dy

tangenciales. Solo hay tensiones normales, σ En sólidos puede haber τ ≠ 0 con el sólido en reposo. Unidades y valores de la viscosidad dinámica, µ: τ=µ

dv → dy

[ µ] =

FL−2 F = 2T −1 LT L L

La viscosidad depende de la presión y de la temperatura. Principalmente de la temperatura.

µ agua (20ºC, 1 atm) = 10-3 Pa.s

(1 atm = 0,1 MPa = 105 N/m2 ~ 1Kp/cm2) 10

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Viscosidad cinemática

ν=

µ , siendo ρ la densidad ρ

Mas usada que la viscosidad dinámica, en cálculos prácticos

[ν ]=

FL 2 T FLT MLT 2 LT L2 = = → Cinemática: solo depende de L y T, no de F ni de M − = ML 3 M M T −

−

νagua (20ºC, 1 atm) = 0,01 cm2 /s ~ 10 -6m 2 /s En transportes de agua (tuberías, canales...) la temperatura usualmente es próxima a los 20ºC y el valor de ν (como el de µ ) varia poco con la presión, por lo que normalmente se asumen los valores citados (para mayor precisión pueden usarse las tablas que relacionan la viscosidad con la presión y temperatura). 1.4.- MASA Y PESO • Densidad

ρ =

Masa M = Volumen V

Dimensiones: ML -3

→

ρagua (4ºC, 1 atm) = 1.000 Kg/m 3 • Peso específico

γ =

Peso Mg = =ρg → Volumen V

Dimensiones: FL -3 o bien, ML -2T-2

γagua (4ºC, 1 atm) = 1.000 Kp/m3 = 9.810 N/m 3

(1Kp = 9,81 N; 1.000 Kp = 1 ton (peso))

γaire (4ºC, 1 atm) = 1,28 Kp/m3 → unas 800 veces menos que el del agua A 20ºC y 1 atm de presión el peso específico del aire disminuye a 1,20 Kp/m 3, mientras que el del agua se mantiene casi constante (998 Kp/m3 ) Tanto ρ como γ dependen de la presión y temperatura. En gases influyen mucho más que en líquidos. • Densidad relativa

ρr =

ρ ρ

=

agua ( a4 º C y1 atm)

ρg ρ agua g

=

γ γ agua( a4 º C y1atm )

→ Adimensional

1.5.- MÓDULO DE ELASTICIDAD VOLUMÉTRICO P M V

Sea un elemento de fluido de masa M (dada) y volumen V, sometido a un estado tensional de compresión, de presión P. Al aumentar P disminuye V, y al contrario. Se define el Módulo de elasticidad volumétrico E, de la 11

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siguiente forma:

E=−

dP dV V

dP = Variación de la tensión aplicada dV/V = Deformación unitaria obtenida

El signo (-) es debido a que E es positivo (+) y el signo de dP es contrario al de dV E tiene dimensiones de presión: [E] = FL−2

E varía con la presión y la temperatura. Poco en líquidos. Mucho en gases. En estos últimos rige la ecuación de estado. Si el valor de E es muy grande (caso de líquidos en general), se obtendrá una pequeña variación de V al variar P. En el límite: E = ∞ → Fluido incompresible. En realidad un fluido incompresible realmente no existe, aunque un fluido se considera incompresible si no sufre variación apreciable de volumen (∆ V) para la variación de presiones (∆ P) a que está sometido en el estudio o problema en cuestión.

Εagua (4ºC, 1 atm) ≈ 21.000 Kp/cm2 ~ 2.100 MPa Puede observarse de la ecuación de E que para obtener una deformación unitaria en el agua de 0,001 (uno por mil) se requiere una variación de presión de 21 Kp/cm2 que equivale a 210 metros de columna de agua (mca) y para 0,01 (1%) una variación de presión de 210 Kp/cm2 (2.100 mca), que son presiones muy elevadas en ambos casos. Por ello el agua y en general los líquidos en la mayor parte de los problemas de la Hidráulica pueden considerarse fluidos incompresibles. Esto no es así cuando existen variaciones de presión muy importantes, como puede ocurrir en el régimen variable en tuberías (golpe de ariete). Los gases, cuyo valor de E es mucho menor, en general se consideran compresibles, excepto si la velocidad no es excesivamente alta. La expresión de E puede ponerse en función de la densidad del líquido:

M =ρV = constante → dM = 0 = d ρ V + ρ dV −

dV d ρ = V ρ

→

E=

dP dρ ρ

Forma usual de expresar E

En un fluido incompresible dρ = 0 → ρ = constante ante las variaciones de P Por último, se define: Coeficiente de Compresibilidad = 1/E 1.6.- PRESIÓN DE VAPOR. CAVITACIÓN Se refiere a los líquidos. Considérese un recipiente cerrado con un líquido y aire en su interior.

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Si se aumenta la temperatura hasta un valor dado, la presión parcial del vapor Pv irá aumentando al evaporarse el líquido, hasta que se establezca un equilibrio entre el paso de líquido a vapor y viceversa, lo que ocurrirá cuando la presión parcial del vapor sea igual a un cierto valor que se denomina presión de vapor, valor Pv Pa que aumenta con la temperatura. Líquido PT = Pv + P a

Se dice entonces que el aire en el recipiente está saturado de vapor (humedad, si se trata de agua).

Si se baja la temperatura parte del vapor de líquido condensará (paso al estado líquido), reduciéndose la presión parcial del vapor hasta alcanzarse un nuevo equilibrio, acorde con la nueva temperatura. Con el recipiente cerrado, la presión parcial del vapor es inferior a la presión total (PT = P v + P a), por lo que el líquido podrá sobrecalentarse pero sin llegar a la ebullición. En un recipiente abierto al aire a la presión atmosférica, las condiciones de equilibrio para una temperatura dada pueden asimilarse al caso anterior si se supone, hipotéticamente, que el vapor se acumula cerca de la superficie libre. Patm Pv

Pa

Sin embargo, en este caso la presión total es constante, igual a la atmosférica. Igualmente la presión parcial del vapor Pv , puede considerarse constante e igual la existente en el medio circundante, correspondiente al grado de humedad de la zona.

Líquido

Si a la temperatura del líquido la presión de vapor es mayor que PT = Patm = Pv + Pa dicha presión parcial (y menor que la atmosférica), se producirá la evaporación continua (lenta) del líquido. Las moléculas evaporadas viajaran al exterior arrastradas, o no, por el viento, sin aumentar apreciablemente la presión parcial del vapor en el medio circundante y por tanto sin que pueda producirse un equilibrio de moléculas evaporadas...