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UNIVERSIDAD DE PIURA FACULTAD DE INGENIERIA CURSO: GEOMETRIA ANALITICA Y VECTORIAL (GAV) PRÁCTICA Nº 02 – 2012 I Jueves, 29 de marzo de 2012 Hora: 3.00 PM Duración: 2 horas Sin apuntes. Con calculadora simple Nombre: __________________________ 1. Responda los siguientes apartados teóricos: (5.5 Puntos) a) Defina qué son los ángulos directores de un vector. (1p) b) Indicar las condiciones para que 6 vectores formen una envolvente de 6-dim. (1p) c) Enuncie las propiedades de paralelismo, perpendicularidad e identidad de Lagrange del producto vectorial. (1.5p) d) Explique detalladamente y con ecuaciones las posibilidades de envolvente que tienen 4 vectores de

. (2p)

2. Resolver los siguientes ejercicios referidos a envolvente lineal: a) Determinar la envolvente de

,

(5.5 Puntos)

y

. (2.5p)

b) Determinar el valor de ‘h’ y ‘k’ para que la envolvente de y

,

sea de 2 dimensiones. (3p)

3. Determinar las componentes de

, si el vector

con (1,2,2). Mientras que el módulo de

tiene módulo 6 y es codirigido

es 4, y sus tres ángulos directores agudos, (3

siendo los dos primeros 60º y 45º respectivamente. Puntos) 4. Los vectores entre

y

,

y

son coplanares y tienen módulos iguales a 4. El ángulo

es 60°, mientras que

(1 Punto

es bisectriz a ellos.

c/u) a) En un gráfico, usando la regla de la mano derecha, dibuje b) Determinar el módulo de

.

y

.

c) Determinar el valor de

.

5. Dados los vectores sea combinación lineal de

y y

. determinar un vector unitario , de modo que cumpla que

que .

(3

Puntos)

UNIVERSIDAD DE PIURA FACULTAD DE INGENIERIA CURSO: GEOMETRIA ANALITICA Y VECTORIAL (GAV) SOLUCIÓN PRÁCTICA Nº 02 Jueves, 29 de marzo de 2012

1.

Responda los siguientes apartados teóricos: (5.5 Puntos) a) Defina qué son los ángulos directores de un vector. (1p) SOLUCIÓN: Definen la dirección y son los ángulos que forma un vector con los vectores coordenados. b) Indicar las condiciones para que 6 vectores formen una envolvente de 6-dim. (1p) SOLUCIÓN: Deben pertenecer como mínimo a Deben ser linealmente independientes c) Enuncie las propiedades de paralelismo, perpendicularidad e identidad de Lagrange del producto vectorial. (1.5p) SOLUCIÓN: Paralelismo: Si Perpendicularidad: Identidad de la Lagrange

y

d) Explique detalladamente y con ecuaciones las posibilidades de envolvente que tienen 4 vectores de

. (2p)

SOLUCIÓN: Si 1 es independiente y 3 dependientes

Recta

Si 2 son independientes y 2 dependientes

Plano Si 3 son independientes y 1 dependiente Volumen 2.

(5.5

Resolver los siguientes ejercicios referidos a envolvente lineal: Puntos) a) Determinar la envolvente de

,

y

. (2.5p)

SOLUCIÓN:

En la segunda

son LI cola: origen fecha:c/ punto del vol LA, LB, LC subespacio 3-dim espacio equivalente a

b) Determinar el valor de ‘h’ y ‘k’ para que la envolvente de y

,

sea de 2 dimensiones. (3p)

SOLUCIÓN:

Reemplazo III en IV Teniendo c1 y c2

reemplazamos en I y II para encontrar el valor de h y k

3. Determinar las componentes de

, si el vector

con (1,2,2). Mientras que el módulo de

es 4, y sus tres ángulos directores agudos,

siendo los dos primeros 60º y 45º respectivamente. Puntos) SOLUCIÓN:

tiene módulo 6 y es codirigido

(3

Codirigido

4. Los vectores entre

y

,

y

son coplanares y tienen módulos iguales a 4. El ángulo

es 60°, mientras que

(1 Punto

es bisectriz a ellos.

c/u) a) En un gráfico, usando la regla de la mano derecha, dibuje

y

.

SOLUCIÓN: Donde piso

b) Determinar el módulo de SOLUCIÓN:

.

,

y

están en el plano del

c) Determinar el valor de SOLUCIÓN:

5.

Dados los vectores

y

sea combinación lineal de

y

. determinar un vector unitario , de modo que cumpla que

Puntos) SOLUCIÓN:

se puede operar las aspas y también llegar a

que .

(3...