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Aritmetica en niños de primer año de primaria...

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RESUMEN La Aritmética como materia escolar se ha justificado unas veces por el interés de la materia en sí misma, otra por la disciplina mental derivada de su estudio y sobre todo por su utilidad práctica. El fin de la aritmética es desarrollar el conocimiento de las relaciones cuantitativas y la habilidad para resolver los problemas relativos a los números y la cantidad que se presentan en la vida ordinaria. Esto permite que dentro de la curricula de educación primaria se contemple la resolución de problemas, pues se presupone que la enseñanza de las matemáticas a través de la resolución de problemas puede favorecer el desarrollo del pensamiento y por lo tanto mejorar el aprendizaje en los alumnos. En los últimos años varios países, han incorporado la resolución de problemas en la enseñanza de las matemáticas como un componente importante del conocimiento matemático. En este sentido, el presente trabajo se presenta una propuesta de intervención educativa a través de un ambiente virtual de resolución de problemas aritméticos para el segundo grado de educación primaria, con el propósito de propiciar en los alumnos la capacidad del razonamiento lógico al solucionar y dar respuesta a los problemas aritméticos, utilizando sus estrategias cognitivas y efectivas que le permitan proporcionar una solución más adecuada a los problemas que se les presenta en su vida cotidiana. Esta propuesta toma en cuenta la revisión y análisis de las formas de enseñanza y aprendizaje que se han venido dando en la resolución de problemas expuestas por diferentes investigadores como Polya y Schoenfeld, donde nos muestran sus estudios de cómo los alumnos requieren de heurísticas bien definidas para lograr un desarrollo de capacidades y habilidades al momento de enfrentar la resolución de problemas. Además se analizan los fundamentos conceptuales que dan la

pauta para indicar en los resultados en mejorar la enseñanza y aprendizaje en la resolución de problemas en segundo año de primaria. Para la realización del software se consideraron las investigaciones realizadas por Carpenter en donde cataloga a los problemas en cuatro categorías (cambio, combinación, comparación e igualación), permitiendo crear un ambiente virtual en la reafirmación del conocimiento en los alumnos.

INTRODUCCION El alumno es un ser social por naturaleza, por ende las interacciones sociales son una parte indispensable de su vida, es por esto que es imposible verlo aislado del mundo social, pues desde que nace se encuentra inmerso en un primer núcleo social que es la familia, es donde comienzan sus primeras interacciones sociales que con el paso del tiempo se van extendiendo hacia diferentes grupos sociales, y es aquí donde empiezan a presentarse en su vida las matemáticas, pues estas están presentes en muchas de las actividades cotidianas, destacando el hecho de que la manera en como los alumnos actúan y se enfrentan a las diferentes situaciones que se les presentan donde estarán determinadas por dichas interacciones. Con el paso del tiempo, el alumno desarrolla habilidades, que no son innatas; una habilidad en sí, es una capacidad de actuar que se ha aprendido, la cual es requerida para ejecutar completamente una tarea; éstas, dependen en gran medida de la maduración y de las experiencias de aprendizaje en las que se ve involucrado. El presente trabajo se desarrolla con base en la idea que destaca la capacidad que tienen los alumnos para solucionar y dar respuesta a los problemas que se les presentan en su vida diaria, en donde estará determinada por sus características personales, por el nivel de desarrollo cognitivo, así como por la experiencia vividas. Básicamente se pretende identificar la forma en que los alumnos aprenden a resolver los problemas que se les presentan en su vida diaria en los diferentes contextos donde se desenvuelven, tomando en cuenta las estrategias cognitivas y afectivas que utilizan para llegar a la solución más adecuada; sin olvidar el papel que juegan los maestros dentro de este proceso de resolución de problemas, así

como sus iguales, es decir los alumnos con los que se relaciona en los diferentes ambientes. En el Capítulo I, que lleva por nombre Diagnóstico, se presenta una breve reseña de la educación que se imparte en México contemplada en el Plan y Programas de 1993 y en los objetivos que establece el Plan Sectorial 2007-2012, donde se destaca la importancia que tiene la educación y la incorporación de las Tecnologías de la Información y Comunicación dentro de los contextos escolares. Se reflexionan los resultados obtenidos por las evaluaciones por OIM, PISA y ENLACE, en donde colocan a nuestro país por debajo de la media, esto da la pauta para que se analice la situación en la que se encuentra el proceso enseñanza y aprendizaje en la asignatura de matemáticas, sobre todo en el tema de la resolución de problemas dentro del nivel básico, siendo este la primaria. La resolución de problemas aritméticos es el origen donde se plantea la problemática que permite entrar de lleno a la propuesta educativa. Al mismo tiempo se presenta el propósito de la propuesta y su justificación. En el Capítulo II, Fundamentación Teórica, se encuentran las bases teóricas y experimentales que dieron origen a algunas de las teorías del desarrollo y aprendizaje del alumno, rescatando los elementos que conforman la pedagogía del constructivismo. Se aporta una serie de referencias con respecto a la concepción que se tiene de lo que son los problemas, así como las fases que se deben realizar para el proceso de resolución de problemas planteadas por Polya y Schoenfeld y una clasificación de problemas de acuerdo a los estudios realizados por Carpenter en los problemas aritméticos. En el Capítulo III, Metodología, se define el tipo de investigación que se realizo de acuerdo a las aportaciones de Schoenfeld presentado en su artículo del 2002, donde se muestra la historia de perspectivas y métodos, como la situación actual que se tiene en la investigación educativa matemática. Así mismo, se presenta la estrategia cualitativa utilizada para la realización de la propuesta educativa.

En el Capítulo IV, Propuesta de Software Educativo, se presenta el trabajo de campo realizado a través de las entrevistas realizadas al docente y los alumnos, que dieron la pauta para la elaboración del software compuesto por un banco de problemas aritméticos de acuerdo a la tipología propuesta por Carpenter. En el Capítulo V, Análisis y Presentación de Resultados, se da una explicación del análisis obtenido en base a los resultados en la resolución de problemas aritméticos al utilizar el software con los alumnos de segundo. En las Conclusiones se muestran las recomendaciones que se deben de tomar en cuenta ante las dificultades que se fueron encontrando durante el proceso de la propuesta educativa, con la finalidad de que el software logre su propósito. Además de advertir la importancia que tiene los espacios virtuales al utilizar y crear objetos de aprendizaje. Por último se presentan las referencias bibliográficas que dan sustento a la propuesta educativa, así como los anexos que permiten dar fe a las actividades realizadas.

I. DIAGNOSTICO 1. Detección de necesidades El Sistema Educativo Mexicano es considerado como el motor de impulso para que el país avance en el desarrollo económico, social, cultural y de producción; por lo que es importante que el sistema educativo este bajo el escrutinio de diferentes actores, con la finalidad de que la enseñanza sea elevada y considerada como una educación de calidad. México se preocupa porque dicho sistema sea revisado, modificado y paulatinamente se están operando reformas, así mismo otra de sus grandes preocupaciones es, la de seguir otorgando una educación laica, gratuita y obligatoria, a través de la Secretaría de Educación Pública, tal como lo señala el artículo 3° constitucional; en donde se estipula que todo individuo tiene derecho a recibir educación y que la federación, estados y municipios deberán otorgarla en todos sus niveles, de la misma manera establece que: La educación que imparta el Estado tenderá a desarrollar armónicamente todas las facultades del ser humano y fomentará en él, a la vez, el amor a la patria y la conciencia de la solidaridad internacional, la independencia y la justicia (Gobierno Federal, Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos, 2006). Desafortunadamente el sistema educativo presenta serías deficiencias, con altos índices de reprobación y deserción de los alumnos, así como bajos niveles de aprovechamiento escolar, como lo han demostrado los resultados de las evaluaciones nacionales e internacionales aplicadas en la educación básica, donde se resalta que los alumnos no logran desarrollar plenamente las competencias que le permitan resolver problemas con creatividad y eficacia; y estar preparados para los desafíos que les presenta la vida.

Esto lo enmarca el Programa Sectorial de Educación 2007-2012 (PSE) (SEP, PSE 2008) que establece seis objetivos que permitirán realizar modificaciones en los planes de estudio de la educación básica para elevar la calidad de la educación y poder preparar a los alumnos a un mejor futuro; dichos objetivos no son nuevos, ya se han visto contemplados en otras reformas en materia de política educativa, aunque no se han logrado cumplir; cabalmente estos seis objetivos abarcan en resumen aspectos que tienen que ver con elevar la calidad de la educación, ampliar las oportunidades educativas, impulsar el desarrollo y la utilización de tecnologías de la información, ofrecer una educación integral, establecer una estrecha vinculación con el mercado laboral y finalmente fomentar una gestión escolar e institucional participativa. Cabe destacar uno de estos objetivos del PSE el cual señala: Elevar la calidad de la educación para que los estudiantes mejoren su nivel de logro educativo, cuenten con medios para tener acceso a un mayor bienestar y contribuyan al desarrollo nacional. El logro de dicho objetivo conlleva la idea de que, mejorar la calidad de la educación que se brinda, hace necesaria la capacitación constante de profesores; así como la actualización de programas de estudio y sus contenidos, sin olvidar los enfoques, los métodos de enseñanza y los recursos didácticos que se habrán de utilizar; no se debe olvidar la necesidad de modernización y mantenimiento de la infraestructura de las escuelas, por último y no menos importante está presente de manera permanente la solución como proceso, la cual se habrá de convertir en un instrumento fundamental para el logro de la calidad en el diseño y la operación de las políticas educativas en nuestro país y a su vez esto les permita basarse en competencias para un mejor logro educativo. Otro objetivo del PSE enfatiza la idea de:

Impulsar el desarrollo y utilización de tecnologías de la información y la comunicación en el sistema educativo para apoyar el aprendizaje de los estudiantes, ampliar sus competencias para la vida y favorecer su inserción en la sociedad del conocimiento. Con este objetivo los alumnos y docentes serán partícipes de esta nueva sociedad, tendrán en el aula la tecnología que les permita servir de apoyo en el aprendizaje de los educandos, con la finalidad de mantener a un México desafiante para las exigencias que demanda el siglo XXI. El Programa Sectorial de Educación analiza que la educación que se imparte tiene muchas ranuras que provocan bajos niveles de aprovechamiento en nuestros educandos, prueba de ello son los exámenes que se aplican como instrumentos de evaluación para medir las destrezas, capacidades y dominio de contenidos de los alumnos. Al examinar las estadísticas se observa que existen deficiencias en el área de matemáticas, en los exámenes de la Olimpiada Internacional de Matemática (OIM) en donde participan alumnos de secundaria y preparatoria con una pequeña muestra de 6 participantes, se puede apreciar que México ha ocupado en el 2005 el lugar 31, en el 2006 el lugar 24, en el 2007 y 2008 se ha mantenido en el lugar 37 y en el 2009 decayó al lugar 50. En la siguiente figura 1.1 se muestran los resultados obtenidos del 2005 al 2009 (Webb, 2008). AÑO

LUGAR

PORCENTAJE DE UBICACIÓN

2005 2006 2007 2008 2009

31 24 37 37 50

PREGUNTAS CONTESTADAS TOTAL

66.66% 90 74.15% 110 60.86% 86 62.50% 87 52.42% 74 Figura 1.1 Resultados de la OIM

252 252 252 252 252

En el Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (PISA) de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) tiene como

objetivo establecer hasta qué punto los sistemas educativos de los países participantes están preparando a sus estudiantes de 15 años para jugar un papel constructivo como ciudadanos participes en la sociedad. PISA se lleva a cabo cada tres años, y evalúa las competencias necesarias para la vida actual en matemáticas además de otras ciencias. (OCDE, 2008). El dominio de Competencia en Matemáticas de PISA concierne la capacidad de los estudiantes para analizar, razonar y comunicar eficazmente sus ideas al tiempo que se plantean, formulan, resuelven e interpretan problemas matemáticos en una variedad de contextos. La evaluación se concentra en problemas de la vida real que van más allá de las situaciones y problemas que típicamente se encuentran dentro del salón de clase. (Eduteka, 2003). Por lo que se puede decir que el nivel de competencia de un estudiante se refleja en la manera en la que utiliza los conocimientos y las herramientas matemáticas para resolver problemas de la vida real. De acuerdo al informe PISA 2006 analizado por el Director General del Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación (INEE), licenciado Felipe Martínez Rizo, señala que se debe de poner más atención a los niveles de desempeño que se pueden definir en cada escala, en función de lo que los alumnos pueden hacer. Indicando que el Nivel 2 representa el mínimo necesario para la vida en la sociedad actual, y alcanzar los niveles 5 y 6 significa que un alumno está preparado para realizar actividades cognitivas complejas (Martínez, 2006). Por lo que los resultados de PISA muestran que el sistema educativo mexicano debe enfrentar dos retos importantes: Por una parte, México tiene una proporción elevada de alumnos por debajo del Nivel 2 (alrededor del 50%), lo que implica que muchos alumnos no están siendo preparados para una vida fructífera en la sociedad actual. Por otra, nuestro país tiene muy pocos estudiantes en los niveles más altos (menos de 1% en los niveles 5 y 6), lo que significa que los alumnos de

mejores resultados no están desarrollando las competencias que se requieren para ocupar puestos de alto nivel en los diversos ámbitos de la sociedad. Los resultados evaluativos de México en PISA, muestran que muchas veces no alcanzan los niveles más altos es debido a la sobrecarga de contenidos curriculares que se realizan dentro de las escuela con los alumnos, junto con la falta o escasa formación de los profesores de grupo, que en ocasiones no tienen el perfil o el dominio pleno de contenidos escolares que tiene que enseñar a sus alumnos y solamente enseñarlos de manera superficial. Por ello una buena enseñanza de las ciencias sigue siendo una asignatura pendiente para el sistema educativo mexicano y muestra la necesidad de enfoques pedagógicos que trabajen en profundidad contenidos clave y rechacen el enciclopedismo. Así mismo Felipe Martínez añade que una buena enseñanza de las Ciencias Naturales –y de todas las áreas del currículo- sigue siendo una asignatura pendiente para el Sistema Educativo Mexicano. Se necesita asegurar que las escuelas ofrezcan las condiciones necesarias para introducir al estudiante el valor funcional de la ciencia, capaz de explicar y predecir fenómenos, además de ayudarles a adquirir los instrumentos necesarios para indagar la realidad natural de una manera rigurosa y contrastada. Por otra parte, el estudio muestra que, entre la aplicación de 2003 y la de 2006, los resultados obtenidos por los estudiantes mexicanos mejoraron, sobre todo en matemáticas, lo que es alentador, si se considera que al mismo tiempo la cobertura de la población de 15 años se incrementó también en más de cuatro puntos porcentuales. Los resultados de PISA confirman que en educación no se pueden esperar cambios espectaculares en corto plazo, y que los países desiguales, como México, no podrán tener resultados comparables a los de naciones más avanzadas si no se consigue elevar sustancialmente el nivel de las regiones más

pobres y las escuelas en peores circunstancias. Por ello, la condición para tener mayores avances en materia educativa es dar realmente a las políticas que buscan la equidad la importancia que suele concedérseles en teoría. La Evaluación Nacional de Logro Académico en Centros Escolares (ENLACE), es una prueba del Sistema Educativa Nacional que se aplica a planteles públicos y privados del País, en ella se encuentran los resultados entre 2006 y 2007. Los cuatro niveles de logros que ENLACE considera para la ubicación de los evaluados de acuerdo a sus respuestas; Insuficiente, Elemental, Bueno, y Excelente. En la figura 1.2 se muestra la totalidad de alumnos a nivel nacional pero representado en porcentaje por grado en Matemáticas: Grado

Año

Insuficiente

Elemental

Tercero

2006

22.1 %

54.9 %

2007

21.7

2006

20.3

2007 2006

Cuarto Quinto Sexto

Insuficiente/

Bueno/

Bueno

Excelente

77.0 %

21.0 %

1.9 %

23.0 %

50.8

72.5

23.2

4.3

27.5

62.9

83.1

15.2

1.7

16.9

19.1

59.7

78.8

18.1

3.1

21.2

21.5 20.4

61.8

83.3

14.9

1.8

16.7

2007

57.7

78.0

18.9

3.0

22.0

2006

20.0

65.9

85.9

13.1

1.0

14.1

2007

19.7

61.8

81.4

15.8

2.8

18.6

Elemental

Excelente

Figura 1.2 Se encuentran los cuatro niveles de logro que se consideran para la evaluación del examen de Enlace a nivel nacional

Como se puede apreciar en la tabla anterior, el mayor porcentaje de alumnos de primaria se encuentra en el nivel insuficiente/elemental, y en secundaria, la muestra es todavía más delicada pues sólo pasó del 4.2% del 2006 al 5.6% de alumnos en el nivel bueno/excelente en el 2007.

En el estado de Sinaloa en 2008, participaron en la prueba ENLACE 212,561 alumnos de tercero a sexto grado de primaria y 41,462 alumnos de tercer grado de secundaria arrojando los resultados siguientes en la tabla 1.3

SINALOA

5º

SINALOA

6º

SINALOA

EXCELENTE

4º

BUENO

SINALOA

AÑO

ELEMENTAL

3º

ENTIDAD

INSUFICIENTE

GRADO

ALUMNOS

2006

18.9

55.1

23.6

2.4

48,901

2007

19.9

50.6

24.7

4.8

52,007

2008

22.9

43.4

27.0

6.6

49,334

2006

17.5

62.0

18.2

2.3

50,474

2007

17.5

58.1

20.1

4.3

48,784

2008

22.9

50.4

23.1

3.7

56,060

2006

16.3

60.6

20.3

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