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Método de Terzagui...

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Aplicación del coeficiente de balasto por el método de Terzaghi, para evaluar la capacidad de carga de cimentaciones superficiales.

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Application of the ballast coefficient by the Terzaghi method, to evaluate the bearing capacity of shallow foundations.

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Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de Chimborazo, Riobamba, Ecuador

Gallardo Luishi [email protected] Guerrero Washington [email protected] Lucero Elias [email protected] Ortiz Karla [email protected] Pacheco Santiago [email protected] Villa Jessica [email protected]

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Resumen: Con el fin de mantener la integridad de una estructura, es de suma importancia el correcto diseño de las cimentaciones superficiales, para lo cual se han realizado diversas investigaciones teoricas y prácticas.Las estimaciones por parte de Terzaghi son poco precisas por la gran cantidad de factores que influyen en su cálculo, la cimentación se considera superficial, y Terzaghi mencionó en su teoría que la profundidad (Df) de la cimentación debe ser menor o igual que el ancho de la cimentación. Sin embargo, investigadores posteriores creen que las cimentaciones con Df igual a 3 o 4 veces el ancho de la cimentación pueden considerarse superficiales. Una profundidad mayor que la profundidad anterior corresponderá a una base más profunda. En la actualidad, existen varios programas informáticos basados en estos métodos para determinar el límite y la capacidad de carga permisible, siendo los primeros afectados por el factor de seguridad.

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Palabras clave: balasto, cimentaciones

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Abstract: In order to maintain the integrity of a structure, the correct design of the superficial foundations is of utmost importance, for which various theoretical and practical investigations have been carried out. Terzaghi's estimates are not very precise due to the large number of factors influencing its calculation, the foundation is considered shallow, and Terzaghi mentioned in his theory that the depth (Df) of the foundation should be less than or equal to the width of the foundation. However, later researchers believe that foundations with Df equal to 3 or 4 times the width of the foundation can be considered shallow. A depth greater than the previous depth will correspond to a deeper base. Currently, there are several computer programs based on these methods to determine the limit and the allowable load capacity, the first being affected by the factor of safety.

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Keywords: balasto, foundations.

1. Introducción

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En cualquier proyecto de sistema básico, el problema fundamental es evitar grandes

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asentamientos que puedan dañar la estructura u obstaculizar su funcionamiento. Por tanto, es

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necesario realizar el diseño de ingeniería geotécnica de la cimentación para asegurar que el estado

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de tensión generado en la cimentación no supere su resistencia, y no provoque deformaciones que

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afecten la función y seguridad de la estructura. Durante décadas, con el fin de evaluar los métodos

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de cálculo utilizados en el diseño de cimentaciones superficiales, se han realizado algunas

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investigaciones teóricas y prácticas. Existen muchos métodos para calcular el asentamiento

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basados en modelos lineales. La norma ecuatoriana propone un método general para el cálculo del

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asentamiento, el cual debe ser determinado de acuerdo a los métodos existentes y características

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topográficas, al calcular el asentamiento del suelo uno o más de ellos arrojan resultados más

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precisos.

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En una zapata, el asentamiento crece al hacerlo la carga vertical. Las curvas presión–asiento

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dependen, en general, de su forma y tamaño, de la naturaleza y resistencia del suelo y de la carga

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aplicada tipo, velocidad de aplicación, frecuencia entre otras.

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Terzaghi considera que no es práctica una estimación precisa del asentamiento, ya que

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existen numerosos factores a ser considerados (propiedades del suelo, tamaño de zapata,

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profundidad de cimentación, ubicación del nivel freático,etc). En condiciones normales se deben

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utilizar reglas simples y prácticas. Los cálculos refinados sólo se justifican si el sub-suelo contiene

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estratos de arcilla blanda.

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La cimentación se considera superficial, y Terzaghi mencionó en su teoría que la

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profundidad (Df) de la cimentación debe ser menor o igual que el ancho de la cimentación. Sin

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embargo, investigadores posteriores creen que las cimentaciones con Df igual a 3 o 4 veces el

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ancho de la cimentación pueden considerarse superficiales. Una profundidad mayor que la

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profundidad anterior corresponderá a una base más profunda.

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Autores como Terzaghi, Vesic, Brinch-Hansen y Meyerhof han desarrollado varios

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métodos para determinar la capacidad de carga del terreno. En la actualidad, existen varios

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programas informáticos basados en estos métodos para determinar el límite y la capacidad de carga

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permisible, siendo los primeros afectados por el factor de seguridad.

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2. Metodología

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El presente trabajo pretende recopilar información para conocer el comportamiento del

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suelo en cimentaciones, esto se va a realizar aplicando el método de coeficiente de balasto en

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función de Terzaghi uno de los métodos más conocidos para evaluar la capacidad de carga última,

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lo cual es de gran importancia en el estudio de cimentaciones para conocer el asentamiento que

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va a generar una construcción en el suelo, esto se lo realizará mediante el análisis de fórmulas y

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resultados de diferentes fuentes bibliográficas tales como fichas, artículos científicos que nos

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ayudará al desarrollo de nuestra investigación.

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Coeficiente de Balasto

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El coeficiente de basto es muy importante en el diseño de una cimentación debido a que

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este coeficiente del suelo puede generar variaciones en cuanto a las deformaciones en la

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cimentación. Por esta razón se recomienda la obtención de este coeficiente mediante ensayos de

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carga en campo del suelo. Dicho coeficiente no depende únicamente del tipo de suelo o de terreno,

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sino también de la geometría de la cimentación y de la estructura que resiste.

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Para las cimentaciones que poseen una losa o viga de cimentación, por lo general se usa

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el modelo de Winkler o método del coeficiente de balasto. Este coeficiente se le denomina con la

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letra K, el cual es proporcionado por un informe geotécnico, este coeficiente expresa una

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constante de proporcionalidad que se da entre diferentes presiones y asientos dependiendo del

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tipo de suelo que se estudie y se puede encontrar de acuerdo a la siguiente fórmula: 𝑇 𝑃 ( 2 ) = 𝐾 ∗ 𝛿(𝑚) 𝑚

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Donde:

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𝑃: 𝐸𝑠 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡𝑜

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𝛿: 𝐸𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜

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Método de Terzaghi

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Dentro del método de Terzaghi se realiza lo que actualmente se conoce como el ensayo

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de placa de carga. Este ensayo se basa en la carga de una placa de forma circular de diferentes

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diámetros, pero por lo general Terzaghi ha usado una de 30cm, para posteriormente ir registrando

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el asiento en el suelo, después se procede a graficar la recta tensión vs asiento, como resultado

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de esta grafica obtenemos la pendiente que indica el valor que deseamos del coeficiente de balasto

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de acuerdo al diámetro que se haya utilizado.

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Este tipo de ensayo nos ha ayudado a correlacionar la magnitud de la placa conocida como

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(B1) con la magnitud que presenta la cimentación denominada (nB1). de igual manera este ensayo

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toma en cuenta a la profundidad del bulbo de presiones creado por nuestra cimentación

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denominada (nD) esto resulta proporcional al bulbo de la placa de carga (D) como se muestra en

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la ilustración 1

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108 109

Ilustración 1: Relación de los bulbos de tensiones entre un ensayo de placa de carga y una cimentación de mayor dimensión (Terzaghi, 1955).

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Terzaghi luego de sus investigaciones proporcionó los coeficientes de reacción en el

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sentido vertical, que se va a utilizar en el estudio de vigas horizontales y viceversa. Para el análisis

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de cimentaciones, Terzaghi realizó un par de alternativas, una para suelos de tipo arcillosos y otra

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para suelos de tipo arenosos, dando conocer el valor del coeficiente denominado Ks (1) utilizando

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una placa cuadrada que tenía una dimensión de un pie por lado, posteriormente paso a utilizar

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placas de lado “b” y a cimentaciones rectangulares de dimensiones (b x l). (Terzaghi, 1955).

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Ensayos realizados por Terzaghi en diferentes tipos de suelo

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Arcillosos

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Los suelos arcillosos son un tipo de suelo más común que existen al momento de realizar

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una construcción de obra civil, por ende los ensayos realizados por Terzaghi en estructuras

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horizontales apoyadas sobre un suelo arcilloso es de suma importancia para el la construcción de

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losas de cimentación, los estudios realizados por Terzaghi sirvió para plantear un coeficiente de

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balasto 𝐾𝑠(1), que es válido para una placa cuadrada de un pie de lado, esto se formuló en función

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de la consistencia de la arcilla, determinada por la resistencia a compresión simple 𝑞𝑢 que esta

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posee.

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Arenosos

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Terzaghi también realizo ensayos en suelos arenosos, estos fueron realizados mediante una

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placa cuadrada de 1x1 pie considerando los valores de 𝐾𝑠 en función de la compacidad del

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material, los mismos que fueron medidos para arenas húmedas, arenas secas y arenas sumergidas,

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dándonos resultados diferentes para cada tipo de arena ensayada.

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Gracias a los ensayos que realizo Terzaghi en los diferentes tipos de suelos se logró la

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recopilación de los valores estimados para cada tipo de suelo ensayado. Según fuentes investigadas

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se logró recopilar una tabla de datos estimados y usados para los cálculos de ejercicios

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considerando cada tipo de suelo.

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Los resultados obtenidos por los distintos tipos de ensayos realizados por Terzaghi se

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alcanzan a resumir en la tabla 1 donde muestra los diferentes valores para cada tipo de suelo tanto

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cohesivos como granulares, estos valores fueron calculadas por las diferentes ecuaciones en donde

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se considera la variable “b” como el diámetro o el ancho de la cimentación a calcular.

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𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝟏

𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝟐

𝑘 = 𝑘30 ×

0.3 𝑏

𝑏 + 0.3 ) 𝑘 = 𝑘30 × ( 2×𝑏

2

La siguiente tabla de valores del coeficiente de balasto que fue propuesta por Terzaghi se divide en los diferentes tipos de suelo.

Tabla 1 Valores de k30 propuestos por Terzaghi

Coeficientes de Balasto del suelo con una placa de 30x30 cm Valores de Ks30, propuesta por Terzaghi Clase de Suelo Ks30 (kp/cm3) N golpes/30 cm Arena seca o húmeda Suelta 0.64 – 1.92(1.3)* < 10 Media 1.92 – 9.60 (4.0)* 10 a 30 Compactada 9.60 – 32 (16.0)* 30 a 50 Muy compactada >50 >32 Arena sumergida (0.8) Suelta (2.50) Media (10.0) Compactada Arcilla qu = 1 - 2 kp/cm2 1.6 – 3.2 (2.5) 2 qu = 2 - 4 kp/cm 3.2 – 6.4 (5.0) >6.4 (10) qu > 4 kp/cm2 143

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Mediante esta recopilación de información podemos decir que el estudio del coeficiente de

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balasto del suelo, es de suma importancia ya que se puede tener una consecuencia de la estimación

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de métodos aproximados, los cuales nos permitirá determinar y entender en qué medida varía

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dichos coeficientes de balasto en base a la caracterización del tipo de suelo, permitiéndonos así

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elegir el adecuado en base al comportamiento de la cimentación superficial, y también entender los criterios de diseño a ser considerado.

Cálculos y Resultados

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RESULTADOS Considerando una zapata rectangular y con los datos obtenidos del ejercicio planteado en

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clases se procedió al cálculo del coeficiente de balasto.

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Datos: 𝐷𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑉𝑖𝑣𝑎 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑀𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑁𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎

𝐶 = 0.5 𝑥 0.5 𝑚 𝐹’𝑐 = 21 𝑀𝑃𝑎 𝐹𝑦 = 420 𝑀𝑃𝑎 Ɣ𝐻 = 24 𝐾𝑁/𝑚3 𝑃𝐿 = 600 𝐾𝑁 𝑃𝐷 = 750 𝐾𝑁 𝑀 = 250 𝐾𝑁 𝑞𝑎𝑑𝑚 = 200 𝐾𝑃𝑎 𝐷𝑓 = 1𝑚 𝐿 = 4.2 𝑚 𝐵 = 2.3 𝑚

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157 158 159 160 161 162

Cálculo del coeficiente de balasto Para una zapara rectangular de longitud 𝐿 = 4.2 y una base de 𝐵 = 2.3 𝑚 , Terzaghi planteo una ecuación en la cual se puede calcular el valor de k o coeficiente de balasto, en la ecuación se considera los valores de k30 que fueron propuestos por Terzaghi para suelos arcillosos, por lo que se consideró la siguiente fórmula para una losa rectangular donde la longitud es mayor que la base de la zapata.

𝑘𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 =

𝐵 2 ∗ 𝑘𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 (1 + ) 3 2∗𝐿

163

Para el valor de k30 nos basaremos en los datos de la Tabla 1 𝑘=

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𝒌 = 𝟓. 𝟓𝟏𝟗𝟖 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟑

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2.3 2 (6.5) (1 + ) 3 2 ∗ 4.2

Modelación Safe

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Ilustración 2: Deformaciones obtenidas en SAFE

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170 171

172

173

Ilustración 3: Desplazamientos obtenidos en SAFE

Deformaciones en Safe Tabla 2: Desplazamientos obtenidos en SAFE

X (m)

Desplazamientos (mm)

0

3.283

L/8

4.001

L/2

4.728

L/4

4.7646

L

4.742

174

Esfuerzos calculados por Safe

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Ilustración 4: Esfuerzos obtenidos en SAFE

177

Tabla 3: Esfuerzos obtenidos en SAFE

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179

X (m)

Esfuerzos (KN/m2)

0

177.74

L/8

216.58

L/2

255.95

L/4

257.91

L

256.67

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Calculo manual

181

Datos:

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𝑓 ′ 𝑐 = 21 𝑀𝑃𝑎

183

𝑓𝑦 = 420 𝑀𝑃𝑎

184

𝛿ℎ𝑜𝑟𝑚 = 24 𝐾𝑁/𝑚3

185

𝛿𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 = 18 𝐾𝑁/𝑚3

186

𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 = 50𝑥50 𝑐𝑚

187

𝑃𝐿 = 600 𝐾𝑁

188

𝑃𝐷 = 750 𝐾𝑁

189

𝑞𝑎𝑑𝑚 = 200 𝐾𝑃𝑎 𝑀 = 150 𝐾𝑁 ∗ 𝑚 (𝐵) + 100 𝐾𝑁 ∗ 𝑚 (𝐿)

190

𝜎𝑜 =

191

192

193

194

195

𝐴𝑜 =

𝑒=

𝑃𝑇 → 𝑞𝑜

𝐹 𝐴 𝑞𝑜 = 𝑞𝑎𝑑𝑚

𝑀 150 + 100 = 0.185 = 𝑃 750 + 600

𝑞𝑜 =

𝑃 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 6𝑒 (1 ± ) 𝐿 𝐵∗𝐿

𝑃𝑇 = (𝐵 ∗ 𝐿 ∗ 0.5 ∗ 1.8) + (𝐵 ∗ 𝐿 ∗ 0.5 ∗ 2.4) + 1350

𝑃𝑇 = 1350 + 21𝐵𝐿

196

𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎 = 200 𝐾𝑃𝑎 − 𝑞𝑟𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛𝑜 − 𝑃𝑝 𝑝𝑙𝑖𝑛𝑡𝑜

197

𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎 = 200 𝐾𝑃𝑎 − 9 ∗ 𝐵 ∗

198

9 ∗ 𝐵 ∗ 𝐿 12 ∗ 𝐵 ∗ 𝐿 − = 179 𝐾𝑃𝑎 𝐵∗𝐿 𝐵∗𝐿

𝑞𝑜 =

199

𝑞𝑚á𝑥 =

200

𝑃 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐵∗𝐿

(1 ±

6𝑒 𝐿

) ≤ 179 𝐾𝑃𝑎

1350 6 ∗ 0.185 ) = 179 𝐾𝑃𝑎 (1 + 𝐿 𝐵∗𝐿

1,11 1350 )=𝐵 (1 + 𝐿 179 ∗ 𝐿

201

202 𝐿

≤2

203

𝐿 ≥ 6𝑒

𝐵

204

𝐿 ≥ 6(0.183)

𝐿 = 2𝐵

205

𝐿 ≥ 1.11 𝑚

L (m)

B (m)

qmáx (KPa)

L/B

1.11

0.55

4422

2

3 4.20 4.20

1.5 2.21 2.30

411 179.02 176.38

2 1.85 1.85

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207

Diseño de última resistencia

208

Diseño de altura efectiva

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𝑃𝑛 = 1.2 (750) + 1.6 (600) = 1860 𝐾𝑁

210

𝑀𝑛 = 1.2 (150) + 1.6 (100) = 340 𝐾𝑁 ∗ 𝑚 𝑞ú𝑙𝑡 =

211

𝐹𝑀 =

212

213

𝐹𝑀𝑃 =

1860

1350

𝑃𝑛𝑒𝑡𝑎 𝐵∗𝑙

(1 ±

6𝑒 𝐿

𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎

𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜

= 1.378

𝐹𝑀𝑀 =

214

𝑃𝑢 = 1860 𝐾𝑁

215

𝑀𝑢 ≈ 345 𝐾𝑁 ∗ 𝑚

216

217

𝑞𝑠𝑢 =

)

1860

2.30∗4.20

(1 +

6∗0.185 ) 4.20

=

+243.4 𝐾𝑃𝑎 −141.7 𝐾𝑃𝑎

340

250

= 1.36

218

𝑽𝒆𝒓𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂𝒄𝒊ó𝒏 ∅𝑽𝒏 ≥ 𝑽

219

∅ 𝑉𝑛 = ∅ (𝑉𝑐 + 𝑉𝑠)

220

∅ 𝑉𝑛 = ∅ 𝑉𝑐

221

𝑉𝑐 = 0.17 ∗ 𝜆 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝐵 ∗ 𝑑 = 0.17 ∗ 1 ∗ √21 ∗ 2.30 ∗ 𝑑

222

𝑉𝑐 = 1791.79 𝑑

223

∅ 𝑉𝑛 = 0.75 (1791.79 𝑑)

224

∅ 𝑉𝑛 = 1343.84

225

𝑞𝑜 ≤ 𝑞𝑎𝑑𝑚

226

𝑞𝑜 =

3349 + 3.72 ∗ 0.75 ∗ 24 + 3.72 ∗ 0.15 ∗ 18 𝑃 = = 265.33 𝐾𝑃𝑎 𝐴𝑜 9.72

227

Cabe recalcar que el coeficiente de balasto se lo hace en base a características del suelo,

228

que suponemos o estimamos según una base de datos o datos ya conocidos, pe...