Metodo de simpson - Nota: 9 PDF

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se lo realizo con el fin de ayudar y facilitar el trabajo a los estudiantes universitarios...

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UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA, INDUSTRIA Y CONSTRUCCIÓN

REGLA DE ⅓ DE SIMPSON

Integrantes: Cañarte Jinsop Domínguez Alexandra Mocha Viviana

Asignatura: Métodos Numéricos

Docente: Ing. Rafael Orellana

Carrera: Ingeniería Civil

Ciclo: 5to “A”

Fecha: Jueves, 10 de Diciembre del 2018

Regla de ⅓ de Simpson

Introducción En integración numérica , una forma de aproximar una integral definida en un intervalo [a, b] es mediante la regla de ⅓ de Simpson, es decir, que sobre cada subintervalo en el que se divide [a, b] se aproxima f por un polinomio de segundo grado, para luego calcular la integral tomando tres puntos de la curva, mismos que se unen mediante segmentos de parábola. Este y otros métodos numéricos permiten obtener aproximaciones bastante precisas de integrales que son complicadas de resolver de forma analítica. Es decir, integrales que requerirían de un gran conocimiento y manejo de matemática avanzada pueden ser resueltas de una manera más sencilla mediante métodos numéricos. Incluso existen funciones integrables pero cuya primitiva no puede ser calculada, siendo la integración numérica de vital importancia Objetivos  

Diseñar un algoritmo en un lenguaje de programación que permita realizar la integración numérica utilizando la Regla de ⅓ de Simpson. Aplicar los conocimientos adquiridos en las horas de clase y desarrollar el algoritmo.

Marco teórico Definición En análisis numérico, la regla o método de Simpson, nombrada así en honor de Thomas Simpson y a veces llamada regla de Kleper, es un método de integración numérica que se utiliza para obtener la aproximación de la integral. La regla de ⅓ de Simpson conecta grupos sucesivos de tres puntos sobre la curva mediante parábolas de segundo grado, en donde se suman las áreas infinitesimales para obtener el área aproximada bajo la curva.

Condiciones 1. La Regla de Simpson proporciona una aproximación más precisa que la Regla del Trapecio. 2. El número de intervalos o fajas debe ser par.

3. Por tres puntos de la curva hacemos pasar una parábola y encontramos el área i bajo la parábola. 4. El ancho de los intervalos debe ser siempre igual. Importancia del método Hay varias razones para llevar a cabo la integración numérica. La principal puede ser la imposibilidad de realizar la integración de forma analítica. Es decir, integrales complejas pueden ser resueltas de una manera más sencilla mediante métodos numéricos. La solución analítica de una integral nos daría una solución exacta, mientras que la solución numérica nos daría una solución aproximada. El error de la aproximación, depende del método que se utilice y puede llegar a ser tan pequeño que es posible obtener un resultado idéntico a la solución analítica. Generalización del método Para mejorar la exactitud de la regla de Simpson de 1/3, se puede dividir el intervalo de integración [a, b], en n subintervalos iguales y pares, hallando una aproximación para cada subintervalo, y finalmente sumando todos los resultados. Las reglas que surgen de hacer esto se llaman reglas compuestas, y se caracterizan por perder un orden de precisión global frente a las correspondientes simples. Pero globalmente dan valores más precisos de la integral.

CODIFICACION DEL METODO DE 1/3 DE SIMPSON %RESOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES clc,clear disp('============================================================= ======') disp(' UNIVERSIDAD CATOLICA DE CUENCA ') disp(' FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ') disp(' ') disp(' Metodos Numericos ') disp('TEMA: ') fprintf(' INTEGRACION POR EL METODO DE 1/3 DE SIMPSON \n \n ') disp('Realizado por:') disp(' JINSOP CAÑARTE ') disp(' ALEXANDRA DOMINGUEZ') disp(' VIVIANA MOCHA') %regla de simpson 1/3

fun=input('Ingresa la función entre comillas simples f(x)= '); f=inline(fun); %convierte en una funcion n=1; while mod(n,2)~=0 %bucle para numero par n=input('Ingrese el número de subintervalos: '); if mod(n,2)~=0 disp('El número de subintervalos debe ser par, pulse una tecla para continuar') pause end end a=input('Ingrese el límite inferior de la integral: '); b=input('Ingrese el límite superior de la integral: '); h=(b-a)/n; %numero medio de subintervalos sumai=0; sumap=0; for i=1:2:n-1 sumai=sumai+feval(f,h*i+a); %suma de integrales disp(['Ai es ' num2str(sumai)]) end for i=2:2:n-2 sumap=sumap+feval(f,h*i+a); disp(['Ai es ' num2str(sumap)]) end int=(h/3)*(feval(f,a)+4*sumai+2*sumap+feval(f,b)); %formula de simpson para integrar disp(['El resultado de la integral es ' num2str(int)])

EJERCICIO RESUELTO UNIVERSIDAD CATOLICA DE CUENCA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

Metodos Numericos TEMA: INTEGRACION POR EL METODO DE 1/3 DE SIMPSON

Realizado por:

JINSOP CAÑARTE ALEXANDRA DOMINGUEZ VIVIANA MOCHA Ingresa la función entre comillas simples f(x)= 'X^2+6*X+6' Ingrese el número de subintervalos: 2 Ingrese el límite inferior de la integral: 0 Ingrese el límite superior de la integral: 1 Ai es 9.25 El resultado de la integral es 9.3333

Conclusión La regla de ⅓ de Simpson permite realizar la integración numérica mediante la unión de tres puntos equidistantes de la curva con parábolas de segundo grado para luego obtener el área aproximada bajo la curva. Además este método presenta una aproximación más precisa que la Regla del Trapecio.

Bibliografía http://www3.fi.mdp.edu.ar/metodos/apuntes/simpson.pdf http://www.gridmorelos.uaem.mx/~mcruz/cursos/mn/intsimpson.pdf https://www.cec.uchile.cl/cinetica/pcordero/todos/MetCom_Vers2015.pdf https://petalofucsia.blogia.com/pagina/121/ https://eva.fing.edu.uy/pluginfile.php/137130/mod_resource/content/1/Cap%C3%ADtulo %203%20-%20Reglas%20de%20Integraci%C3%B3n%20Num%C3%A9rica.pdf...