Asignación #3 - Fuerzas Sobre Superficies Sumergidas PDF

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁFacultad de Ingeniería MecánicaLicenciatura en Ingeniería MecánicaNombre de la materiaMecánica de fluidos ITAREA N°IntegrantesProfesor: Ing. Rafael Silvera1IM 131(05/04/2020)0 inProblema 4.El fondo de un tanque de laboratorio tiene un agujero que permite que salga el...

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ Facultad de Ingeniería Mecánica Licenciatura en Ingeniería Mecánica

Nombre de la materia Mecánica de fluidos I TAREA N°3 Integrantes

Profesor: Ing. Rafael Silvera

1IM 131

(05/04/2020)

Problema 4.9 El fondo de un tanque de laboratorio tiene un agujero que permite que salga el mercurio líquido. El agujero se encuentra sellado por un anillo de caucho insertado en él y mantenido en su sitio por fricción. ¿Qué fuerza tiende a empujar el anillo de 0.75 pulgadas de diámetro fuera del agujero, si la profundidad del mercurio es de 28 pulgadas?

Hg

28 in

0.75 in Paso #1: Recopilemos los datos que poseemos. Profundidad del Hg: 28 in Diámetro del anillo de caucho: 0.75 in γHg: 845.5 lbf / pies3 Paso #2: Mantener las misma unidades para evitar errores. Como se puede observar el peso específico del mercurio esta dado por lbf por pies cúbicos y las distancias que estamos trabajando están en pulgadas entonces por medio de una simple conversión convertiremos todas las unidades de pies a pulgadas para evitar futuros problemas de cálculos. 𝛾𝐻𝑔 = 845.5

𝑙𝑏𝑓 1 𝑝𝑖𝑒 3 𝑙𝑏𝑓 𝑥 = 0.49 3 3 3 𝑖𝑛 𝑝𝑖𝑒𝑠 1728 𝑖𝑛

Paso #3: Obtener la fuerza que empuja el anillo. Para obtener la fuerza utilizamos la relación estudiada en clases, esta está dada por: 𝑭𝑹 = (𝛾𝐻𝑔 )(ℎ)(𝐴)

𝑭𝑹 = (𝟎. 𝟒𝟗

𝜋 𝒍𝒃𝒇⁄ )(28 𝑖𝑛) ( (0.75)2 ) 𝑚2 𝒊𝒏𝟑 4

𝑭𝑹 = 𝟔. 𝟎𝟔 𝒍𝒃𝒇 Problema 4.11 Calcule la fuerza total sobre el tanque cerrado que se muestra, si la presión del aire es de 52 KPa (manométrica).

Agua

Paso #1: Recopilemos los datos que poseemos. Profundidad del aceite: 0.5 m Gravedad específica del aceite: 0.85 Profundidad del agua: 0.75 m Peso específico del agua: 9.81 kN / m3 Área de fondo: 2.16 m2 Presión del aire: 52 kPa Paso #2: Obtener la fuerza total ejercida en él fondo por los fluidos. Para obtener la magnitud de la fuerza total se utiliza la siguiente relación estudiada anteriormente en clases: 𝑭𝑹 = (𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 )(ℎ)(𝐴) Entonces desglosando la ecuación: 𝑭𝑹 = [𝑃𝑎𝑖𝑟𝑒 + (𝛾𝑜𝑖𝑙 )(ℎ) + (𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 )(ℎ)] 𝑥 𝐴 𝑭𝑹 = [(52 𝑘𝑃𝑎) + (0.85)(9.81 𝑘𝑁/𝑚3 )(0.5) + (𝟗. 𝟖𝟏 𝒌𝑵/𝒎𝟑 )(0.75)] 𝑥 (2.16 𝑚2 ) 𝑭𝑹 = 𝟏𝟑𝟕. 𝟐 𝒌𝑵

4.14 En la cortina vertical de un depósito hidráulico se instala una compuerta rectangular, como se ilustra en la figura 4.26. Calcule la magnitud de la fuerza resultante sobre la compuerta y la ubicación del centro de presión. Además, calcule la fuerza sobre cada uno de los dos pestillos mostrados.

1.2 ft

Datos: 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 = 62.4

𝑙𝑏 ; 𝑓𝑡 3

ℎ = 3.6 𝑓𝑡; 𝐴 = (8.0𝑓𝑡)(3.6𝑓𝑡) ℎ

Paso 1. Calcular la fuerza resultante por medio de 𝐹𝑟 = 𝛾 ( 2 ) 𝐴 𝐹𝑅 = (

62.4𝑙𝑏 3.6𝑓𝑡 ) (8.0 𝑓𝑡)(3.6𝑓𝑡) )( 2 𝑓𝑡3 𝐹𝑅 = 3234,82𝑙𝑏

Paso 2. Para calcular la fuerza sobre los pestillos se realiza una sumatoria de momento con respecto a las bisagras. ∑ 𝑀𝑏𝑖𝑠𝑎𝑔𝑟𝑎 = 𝐹𝑅 (1.2𝑓𝑡) − 𝐹𝑝𝑒𝑠𝑡𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠(4.0𝑓𝑡) Despejando la ecuación: 𝐹𝑝𝑒𝑠𝑡𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠 = 𝐹𝑅 ( 𝐹𝑝𝑒𝑠𝑡𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠 = (3234,82) (

1.2

) 4.0

1.2

) = 970,45𝑙𝑏 4.0

Pero la fuerza para cada uno de los pestillos seria 𝐹𝑝𝑒𝑠𝑡𝑖𝑙𝑙𝑜 =

970,45𝑙𝑏 2

= 485,22𝑙𝑏 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑢𝑛𝑜.

4.17 Si la pared mostrada en la figura 4.29 tiene 4m de ancho. Calcula la fuerza total sobre la pared debida por la presión del aceite. Además, determine la ubicación del centro de presión y muestre la fuerza resultante sobre la pared.

1,32m 0,93m

La fuerza resulta en una pared inclinada es perpendicular a la misma. Datos: 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 = 4𝑚; ℎ = 1.4𝑚; Paso 1. Calculamos la longitud de la pared

L

1.4m

sin 45° =

45°

𝐿= ℎ

1,4𝑚 𝐿

7√2 1.4𝑚 = 𝑚 sin 45° 5

Paso 2. Aplicamos la fórmula de 𝐹𝑅 = 𝛾 ( ) 𝐴 2 Sabemos que 𝑠𝑔 =

𝛾𝑠 9.81𝑘𝑁/𝑚 3

» 𝛾𝑠 = (𝑠𝑔)(9,81𝑘𝑁/𝑚3 )

Entonces: 𝐹𝑅 = (0.86) (

9.81𝑘𝑁 1.4𝑚 7√2 𝑚) (4.0𝑚) )( )( 5 𝑚3 2 𝐹𝑅 = 46,77𝑘𝑁

Paso 3. El centro de presión se localiza a una distancia vertical de: ℎ𝑝 =

2 2 ℎ = (1.4𝑚) = 0,933𝑚 3 3

Paso 4. Calculamos la distancia desde la superficie libre del fluido hasta centro de presión 𝐿𝑝 = 𝐿 −

𝐿

2 7√2 2 = 𝐿 = ( 5 ) = 1,32𝑚 3 3 3

Problema 4.21 Para cada uno de los casos ilustrados cn las figuras 4.30 a 4.41,calcule la magnitud de la fuerza resultante sobre el área indicada y la ubicación del centro de presión. Señale la fuerza resultante sobre el área y dimensione su ubicación con claridad.

𝐿𝑐 = 𝑎 + 1.5 + 𝑧 = 8.0⁄𝑐𝑜𝑠45 + 1.5 + 𝑧 = 13.50𝑓𝑡 ℎ𝑐 = 𝐿𝑐 (𝑐𝑜𝑠45) = 9.55𝑓𝑡

𝐹𝑅 = 𝛾ℎ𝑐𝐴 = (62.4 𝑙𝑏⁄ 3 )(9.55 𝑓𝑡)(3.0𝑓𝑡 2 ) = 1787𝑙𝑏 𝑓𝑡 𝐴 = (𝐻) ( 𝐼𝑐 =

4.0 𝐺 +𝐵 ) = (1.5) ( ) = 3.0𝑓𝑡 2 2 2

𝐻3 (𝐺 2 + 4𝐺𝐵 + 𝐵2 = 0.551𝑓𝑡4 36(𝐺 + 𝐵)

𝐿𝑝 − 𝐿𝑐 =𝐼𝑐 ⁄𝐿 𝐴 = 0.551⁄(13.50)(3.0) = 0.0136 𝑓𝑡 = 0.163𝑖𝑛 𝑐 𝐿𝑝 = 𝐿𝑐 + 0.0136 𝑓𝑡 = 13.50 + 0.0136 𝑓𝑡 = 13.51𝑓𝑡

Problema 4.24

𝑥=

3 𝑓𝑡 = 4.24 𝑓𝑡 cos 45

𝑙𝑐 = 5 𝑓𝑡 + 4.24 𝑓𝑡 = 9.24 𝑓𝑡 ℎ𝑐 = 9.24 cos 45 = 6.53 𝑓𝑡 𝐴=

𝐹 = (62.4

𝐹 = 𝛾ℎ𝑐 𝐴

𝑙𝑏 ) (6.53 𝑓𝑡)(3.14 𝑓𝑡 2 ) = 1279.4 𝑙𝑏𝑓 𝑓𝑡3 𝐼𝑐 =

𝐿𝑃 − 𝐿𝑐 =

𝜋(2)2 = 3.14 𝑓𝑡2 4

𝜋(2)4 = 0.78 𝑓𝑡 4 64

𝐼𝑐 0.78 𝑓𝑡4 = 0.026 𝑓𝑡 = 𝐿𝑐 𝐴 (9.24 𝑓𝑡)(3.14 𝑓𝑡 2 ) 𝐿𝑝 = 9.266 𝑓𝑡

Problema 4.47

Para cada problema Se muestra una superficie curva que detiene un cuerpo de fluido estático. Calcule la magnitud de las componentes horizontal y vertical de la fuerza que el fluido ejerce sobre dicha superficie. Después calcule la magnitud de la fuerza resultante, así como su dirección. Demuestre que la fuerza resultante actúa sobre la superficie curva. En cada caso, la superficie de interés es una porción de un cilindro con la misma longitud que la superficie dada en el enunciado del problema.

Este método funciona solo cuando el tanque está abierto. Fuerza horizontal 𝐹ℎ = 𝑃𝑐𝐴𝑣, 𝐴𝑣 = 𝑏ℎ, 𝑃𝑐 = 𝛾ℎ𝑐

𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 = 0.75𝑚 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 = 2𝑚 ℎ = 0.75𝑚 𝑏 = 2𝑚

𝐴𝑣 = 𝑏ℎ = (0.75)(2) = 1.5𝑚2

𝑃𝑐 = 𝛾ℎ𝑐 = (9.81 𝐾𝑁 ⁄ 3 ) (1.85 + 0.75⁄2 ) = 21.83 𝐾𝑁 ⁄ 2 𝑚 𝑚

Fuerza vertical

𝐹ℎ = 𝑃𝑐𝐴𝑣 = (21.83 𝐾𝑁 ⁄ 2 ) (1.5𝑚2 ) = 32.2𝐾𝑁 𝑚

𝐹𝑣 = 𝑊𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒

𝐹𝑣 = (𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓)(𝑉𝑏 ) 𝛾 = (9.81 𝐾𝑁⁄ 3 ) 𝑚 𝑎 = 2𝑚

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 = (1.85)(0.75) + (𝜋⁄ 4)(0.752 ) = 1.83𝑚2 𝐹𝑣 = (9.81 𝐾𝑁 ⁄ 3 ) (1.83𝑚2 ) = 35.90𝐾𝑁 𝑚

Fuerza resultante 𝐹𝑟 = √𝐹𝑣 2 + 𝐹ℎ 2 = √35.92 + 32.22 = 48.59 𝐾𝑁 Dirección de la fuerza resultante 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 (

𝐹𝑣 35.90𝐾𝑁 ) = 47.62𝑜 ) = 𝑡𝑎𝑛−1 ( 32.2𝐾𝑁 𝐹ℎ

Ubicar la fuerza horizontal y vertical 𝑦𝑐𝑝 = 𝑦𝑐 +

𝐼𝑥𝑥 𝑦𝑐 𝐴

𝑦𝑐 = ℎ𝑐 = 2.225

𝐼𝑥𝑥 =

𝑏ℎ3 2(0.75)3 = 0.0703𝑚4 = 12 12

𝑦𝑐𝑝 = 2.225 + Figura rectángulo Cuarto de circulo

Área 1.3875 0.4418 𝑥 𝑣 =

0.0703 = 2.25𝑚 2.225(1.5) 0.375 0.318

𝑥

Σ𝑥𝐴 0.66 = 0.36 = 1.83 Σ𝐴

0.52 0.66

𝑥 𝐴

Problema 4.53 Para cada problema se muestra una superficie curva que detiene un cuerpo de fluido estático. Calcule la magnitud de las componentes horizontal y vertical de la fuerza que el fluido ejerce sobre dicha superficie. Después calcule la magnitud de la fuerza resultante, así como su dirección. Demuestre que la fuerza resultante actúa sobre la superficie curva. En cada caso, la superficie de interés es una porción de un cilindro con la misma longitud que la superficie dada en el enunciado del problema.

𝐴1 = (1.20)(2.80) = 3.36𝑚2 𝐴2 = 𝑟 2 −

𝑟2𝜋 1.202 𝜋 = 1.202 − = 0.309𝑚2 4 4

𝐴 = 𝐴1 + 𝐴2 = 3.639𝑚2

𝐹𝑣 = (𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓)(𝑉𝑏 ) = (9.81 𝐾𝑁⁄ 𝑥1 =

𝑚3)

(3.639𝑚2 )(1.5𝑚) = 54.0𝐾𝑁

1.20 = 0.60𝑚 2

𝑥2 = (1.20)0.2234 = 0.268𝑚

𝑥 =

𝑥1 𝐴1 + 𝑥2 𝐴2 0.60𝑚(3.36𝑚2 ) + 0.268𝑚(0.309𝑚2 ) = = 0.572𝑚 A 3.639𝑚2 ℎ𝑐 = 2.80 +

1.20 = 3.40𝑚 2

𝐹𝐻 = 𝛾ℎ𝑐

𝐹𝐻 = (9.81)(1.20)(1.50)(3.40) = 60𝐾𝑁 ℎ𝑝 = 3.40 +

1.202

3.40(12)

= 3.435m

𝐹𝑟 = √𝐹𝑣 2 + 𝐹ℎ 2 = √602 + 542 = 80.7 𝐾𝑁

54.0𝐾𝑁 𝐹𝑣 ) = 42𝑜 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 ( ) = 𝑡𝑎𝑛−1 ( 𝐹ℎ 60.0𝐾𝑁...