Atividade 2 - Propagação de erros PDF

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Atividade avaliativa contendo enunciado e resposta sobre Propagação de erros da disciplina Instrumentação Eletrônica...

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Atividade 2 - Propagação de erros

8.6

Resolução

a)

Primeiro determina-se as entradas e saídas de cada módulo:

E(T )= E(SM )=10 ¯¿ S (T )=E( A)=E (T )∙ K (T )=10 ∙2=20 mV S ( A)= E (I )= E (A )∙ K ( A )=20 m ∙100=2,0 V S (SM )= S (I )= E (I )∙ K (I )=2,0 ∙1=2,0 V Com isso, calcula-se a incerteza na saída do amplificador e do indicador:

u ( A ) =ruido ∙ FE ∙ K ( A )=

0,1 ∙ 100 m ∙ 100=± 0,01 V 100

u( A)=± 0,1 V Determinando as incertezas de cada módulo:

u R( T )=

u ( T ) 0,02 =0,001 = S ( T ) 20

u R( A )= u R( I )=

u ( A ) 0,01 = =0,005 S ( A ) 2,00

u ( I ) 0,1 =0,05 = S ( I ) 2,00

Através dos valores calculados determina-se a incerteza relativa do sistema: 2 2 2 2 2 u R( SM ) =√ u R (T ) +u R ( A ) +u R ( I )= √ 0,001 + 0,005 + 0,05² =0,0503

Dessa forma, a incerteza relativa do sistema é dada por:

u E (SM )=u R ( SM ) ∙ S (SM )=0,0503 ∙ 2,0=0,1 V

Visto que há um valor de tendência de 0,3 V no indicador, o resultado de medição é dado por:

RM =S (SM )−C ( I ) ±u E (SM )=2,0 −(− 0,3)± 0,1=2,3 ± 0,1V

b)

Primeiramente calcula-se a sensibilidade equivalente, utilizando a sensibilidade de cada módulo:

K ( SM )= K ( T ) ∙ K ( A ) ∙ K (I ) K ( SM )=2 m∙ 100 ∙ 1 K ( SM )= 0,2V / ¯¿ O valor nominal do sinal de entrada é calculado:

S ( SM ) =K ( SM ) ∙ E (SM ) 2,0 V =0,2 ∙ E ( SM ) E ( SM )= ¿ 10 bar Para determinar a correção relativa e a incerteza-padrão relativa de cada módulo, é necessário determinar o valor de saída de cada um:

S (T )=E(T )∙ K (T )=10 ∙ 2=20 mV S ( A)= E (A )∙ K ( A )=20 m ∙100=2,0 V S ( I ) =E ( I ) ∙ K ( I ) =2,0 ∙1=2,0 V As incertezas-padrão relativas são determinadas:

u R( T )=

u ( T ) 0,02 = =0,001 S ( T ) 20

u R( A )= u R( I )=

u ( A ) 0,01 = =0,005 S ( A ) 2,00

u ( I ) 0,1 = =0,05 S ( I ) 2,00

Através dos valores calculados determina-se a incerteza relativa do sistema: 2 2 2 2 2 u R( SM ) =√ u R (T ) +u R ( A ) +u R ( I )= √ 0,001 + 0,005 + 0,05² =0,0503

Dessa forma, a incerteza relativa do sistema é dada por:

u E (SM )=u R ( SM ) ∙ E (SM )=0,0503 ∙ 10=0,5 ¯¿

Calcula-se a correção relativa de cada módulo:

C R ( T ) =0

C R ( A)=0

C R ( I )=

C ( I ) −0,3 = =−0,15 2 S ( I)

Assim a correção relativa do sistema de medição será de -0,15. E a correção relativa em valores absolutos é dada por:

C R ( SM )=C R (SM ) ∙ E (SM ) C R ( SM )=−0,15 ∙ 10 C R ( SM )=−1,5

Dessa forma, o valor da pressão é dado por:

RM = E( SM) +C R( SM ) ±u E ( SM ) RM =10+(−1,5)± 0,5 RM =8,5 ±0,5 ¯¿

c) De acordo com a Figura apresentada na questão, o erro máximo é dado pelo erro mais a incerteza, ou seja, ± 0,4 V ....