Aufgabenblatt 3 - Gemischte Verzinsung Loesungen PDF

Title	Aufgabenblatt 3 - Gemischte Verzinsung Loesungen
Author	Jovanna Klaczynski
Course	Finanzmathematik/Finanzmathematik
Institution	Fachhochschule Dortmund
Pages	2
File Size	82.2 KB
File Type	PDF
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Summary

Aufgabenblatt mit Lösungen aus dem Tutorium Finanzmathematik SS 2017...

Description

Auf Aufgab gab gabenb enb enblatt latt 3 – Lös Lösun un ungen gen

1. Ein Kapital von 500€ wird bei 8% p.a. (effektiv) und quartalsweiser Zinsgutschrift (Zinseszins) angelegt. a. Auf welchen Betrag ist das Kapital nach 8 Jahren angewachsen?  =500€

 =0,08

n=8 Jahre

Ges.:  Formel:  =  ∗ (1 +  ) Rechnung: = 500€ ∗ (1 + 0,08) =

925,47€

b. Wie hoch ist der nominale Jahreszinssatz?  =0,08

m=4

 = 1 +

   −1  

 0,08 = 1 +  − 1 4   1,08 = 1 +  4 1,08 = 1 + 

 4

 1,08 −1=

 4

󰇡1,08 − 1󰇢 ∗ 4 =  

 = 0,0777 = 7,77%

2. Jemand möchte 3.000€ für ein Jahr lang anlegen und kann zwischen zwei Angeboten wählen: a. Einmalige jährliche Verzinsung mit 6% p.a. nominal b. Zwölfmalige monatliche Verzinsung mit je 5,88 p.a. nominal a)  = 6%





b)  = 󰇡1 +  󰇢 − 1 = 󰇡1 +  Entscheidung für b)

.  

󰇢

− 1 = 0,0604 = 6,04%

3. a. Frau Frühling legt 50.000 € an. Wie hoch ist ihr Endkapital, wenn sie das Geld, beginnend mit dem 01.Oktober 2016 für genau 5 Jahre anlegt und die Zinsgutschrift nachträglich zum31. Dezember jeden Jahres erfolgt? Der Zinssatz beträgt während der gesamten Anlagedauer 4,5% p.a.  =50.000€  x= 

i=0,045 n=4 Jahre

y=





  =  ∗ (1 +  ∗ ) ∗ (1 +  ) ∗ (1 +  ∗ ) 



= 50.000€ ∗ 󰇡1 + 0,045 ∗



=62.331,74€

󰇢 ∗ (1 + 0,045) ∗ (1 + 0,045 ∗

 ) 

b. Familie Dortmund zahlt am 15.März 2017 10.000€ auf ein Konto ein. Der Zinssatz beträgt 2,5%, die Verzinsung erfolgt jährlich zum Ende des Jahres. Ermitteln Sie den Kontostand am 4.Oktober 2021.  =10.000€ x=





i=0,025 n=3 Jahre



y= 

  =  ∗ (1 +  ∗ ) ∗ (1 +  ) ∗ (1 +  ∗ ) 

= 10.000€ ∗ 󰇡1 + 0,025 ∗ =11.191,00€





󰇢 ∗ (1 + 0,025) ∗ (1 + 0,025 ∗

 ) 

c. Ein Kapital von 6.000€ wird vom 08.10.2015 bis zum 04.05.2018 verzinst. Wie hoch ist der Endwert am 04.05.2018 bei 5% p.a.?  =6.000€  x= 

i=0,05 n=2 Jahre



y=

  =  ∗ (1 +  ∗ ) ∗ (1 + ) ∗ (1 +  ∗ ) 

= 6.000€ ∗ 󰇡1 + 0,05 ∗ =6.805,56€





󰇢 ∗ (1 + 0,05) ∗ (1 + 0,05 ∗

 ) ...