Aufgabenblatt 4 - Extremwertberechnung PDF

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Wintersemester
Modul Analysis
Aufgaben...

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Schröder

QdL- Analysis (WI)

WS 2016/17

Aufgabenblatt 4 - Extremwertberechnungen Aufgabe 1: Untersuchen Sie die folgenden Funktionen auf lokale Extrema: 𝐚) 𝑦 = √𝑥(1 − 𝑥), 𝑥 ∈ [0, 1]

𝐛) 𝑦 = −𝑒 −𝑥 − 𝑒 𝑥

𝐜) 𝑦 = ln(𝑥 2 + 𝑥 + 1)

1 𝐝) 𝑦 = 𝑥 4 − 2𝑥 2 + 2 4

𝐞) 𝑦 = 𝑥 5 − 5𝑥 3 + 10𝑥 − 2

𝐟) 𝑦 = 𝑥 3 𝑒 𝑥

1 1 2 4 𝐠) 𝑦 = 𝑥 5 − 𝑥 4 − 𝑥 3 − 5 4 3 5

1 1 1 𝐡) 𝑦 = 𝑥 5 − 𝑥 4 + 𝑥 3 3 5 2

𝐢) 𝑦 = arctan(𝑥 2 + 4)

1 𝐣) 𝑦 = 𝑥 4 − 𝑥 3 + 4𝑥 + 4 4 √9 𝑥2 + 9

𝐤) 𝑦 = 4𝑥 5 − 15𝑥 4 + 20𝑥³ − 10𝑥² + 4

𝐥) 𝑦 =

𝑥2 + 1 𝑎𝑢𝑓 ℝ ∖ {−1, 1} 𝑥2 − 1 1 8 𝐨) 𝑦 = 𝑥 4 − 𝑥 3 + 8𝑥 2 + 504 4 3 1 5 𝐪) 𝑦 = 𝑥 5 + 𝑥 4 + 𝑥 3 + 𝑥 2 − 3 5 3 1 1 𝐬) 𝑦 = exp ( 𝑥 3 + 𝑥 2 ) 2 3

1 1 3 𝐧) 𝑦 = 𝑥 5 − 𝑥 3 + 5 3 5

𝐦) 𝑦 =

𝐩) 𝑦 = ln(𝑥 3 + 3) 𝐫) 𝑦 =

𝑥 2 + 8𝑥 + 7 𝑥−1...