BAB VIII. ANALISIS FAKTOR (FACTOR ANALYSIS PDF

Preview

Summary

BAB VIII. ANALISIS FAKTOR (FACTOR ANALYSIS) 8.1 Pendahuluan Pada awalnya teknik analisis faktor dikembangkan pada awal abad ke-20. Teknik analisis ini dikembangkan dalam bidang psikometrik atas usaha akhli statistikaw Karl Pearson, Charles Spearman, dan lainnya untuk mendefinisikan dan mengukur inte...

Description

Accelerat ing t he world's research.

BAB VIII. ANALISIS FAKTOR (FACTOR ANALYSIS Heru wiryanto

Related papers Analisis Fakt or mpwk a Fact or Analysis T inuk Suparyat un Analisis Mult ivariat yusuf siroj

Download a PDF Pack of t he best relat ed papers 

BAB VIII. ANALISIS FAKTOR (FACTOR ANALYSIS) 8.1 Pendahuluan Pada awalnya teknik analisis faktor dikembangkan pada awal abad ke-20. Teknik analisis ini dikembangkan dalam bidang psikometrik atas usaha akhli statistikaw Karl Pearson, Charles Spearman, dan lainnya untuk mendefinisikan dan mengukur intelegensia seseorang. Pada analisis faktor (factor analysis) dapat dibagi dua macam yaitu analisis komponen utama (principal component analysis = PCA) dan analisis faktor (factor analysis = FA). Kedua analisis di atas bertujuan menerangkan struktur ragam-peragam melalui kombinasi linear dari variabel-variabel pembentuknya. Sehingga dapat dikatakan bahwa faktor atau komponen adalah variabel bentukan bukan variabel asli. Secara umum analisis faktor atau analisis komponen utama bertujuan untuk mereduksi data dan menginterpretasikannya sebagai suatu variabel baru yang berupa variabel bentukan. Pada dasarnya analisis faktor atau analisis komponen utama mendekatkan data pada suatu pengelompokan atau pembentukan suatu variabel baru yang berdasarkan adanya keeratan hubungan antardemensi pembentuk faktor atau adanya konfirmatori sebagai variabel baru atau faktor. Meskipun dari p buah variabel awal atau variabel asal dapat diturunkan atau dibentuk sebanyak p buah faktor atau komponen untuk menerangkan keragaman total sistem, namun sering kali keragaman total itu dapat diterangkan secara sangat memuaskan hanya oleh sejumlah kecil faktor yang terbentuk, katakanlah oleh sebanyak k buah faktor atau komponen yang terbentuk, di mana k < p; umpamanya dari sejumlah variabel p yaitu sebanyak 10 demensi atau item, dari 10 demensi tersebut terbentuk sebanyak k = 2 buah faktor atau komponen yang dapat menerakan kesepuluh demensi atau item semula. Jika demikian halnya, maka akan diperperoleh sebagian terbesar informasi tentang struktur ragam-peragam dari p buah variabel asal yang dapat diterangkan oleh k buah faktor atau komponen yang terbentuk. Dalam hal ini k buah faktor atau komponen utama dapat mewakili p buah variabel asalnya, sehingga lebih sederhana. Data asli yang dianalisis dalam analisis faktor dinyatakan dalam bentuk matriks berukuran n x p (di mana n jumlah sampel dan p variabel pengamatan), yang dapat direduksi ke dalam matriks yang berukuran lebih kecil dan mengandung sejumlah n pengukuran pada k buah komponen utama atau faktor, sehingga matriks yang terbentuk berukuran n x k (n jumlah sampel dan k komponen utama atau faktor), dan k < p. Jumlah faktor yang terbentuk adalah sebanyak variabel asal = p, dan k adalah sejumlah faktor yang memenuhi kriteria atau aturan. Analisis faktor sering kali dilakukan tidak saja merupakan analisis akhir dari suatu pekerjaan analisis statistika atau pengolahan data, tetapi dapat merupakan tahapan atau langkah awal bahkan langkah antara dalam kebanyakan analisis statistika yang bersifat lebih besar atau lebih kompleks. Sebagai misalnya dalam analisis regresi faktor (factor regresion), maka analisis faktor akan merupakan tahap antara suatu analisis statistika dari data awal untuk membentuk variabel baru yang akan menuju ke analisis regresi. Oleh karena itu, analisis faktor digunakan sebagai input dalam membangun analisis regresi yang lebih lanjut, demikian pula dalam analisis gerombol atau cluster analysis di mana faktor atau variabel baru yang terbentuk dipergunakan sebagai input untuk melakukan analisis pengelompokan terhadap suatu set data.

168

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

8.2

Pengertian Dasar Analisis Faktor (FA) atau Analisis Komponen Utama (PCA)

Telah diketahui bahwa analisis faktor merupakan salah satu teknik analisis statistika multivariate, dengan menitik beratkan pada data yang mempunyai hubungan yang sangat erat secara bersama-sama pada segugusan variabel, tanpa membedakan antara variabel tergantung atau variabel endogen Y dan variabel bebas atau variabel eksogen X, cara ini disebut sebagai metode antarketergantungan (independence methods). Analisis faktor dapat pula dipandang sebagai perluasan dari tehnik analisis komponen utama. Kedua analisis analisis faktor dan analisis komponen utama tersebut merupakan teknik analisis yang menjelaskan struktur hubungan di antara banyak variabel antarketergantungan dalam suatu sistem konkret yang sering dinyatakan dengan keeratan hubungan. Untuk studi ketergantungan di antara variabel-variabel dapat dipergunakan analisis faktor selain analisis komponen utama. Analisis faktor atau analisis komponen utama merupakan salah satu teknik analisis ketergantungan yang sangat populer dan telah dipergunakan secara luas dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan. Oleh karena itu, peneliti atau mahasiswa harus memperhatikan struktur hubungan secara keseluruhan di antara variabel-variabel yang mencirikan obyek-obyek atau individu-individu atau variabel-variabel atau item-item atau dimensi-dimensi pengamatan yang akan membentuk faktor atau variabel laten atau kontruks. Dalam pembahasan ini akan diuraikan pengertian dasar analisis komponen utama atau dan analisis faktor, sedangkan analisis lanjutannya seperti analisis regresi komponien utama atau analisis faktor dan analisis-analisis selanjutnya akan dihahas dalam bab-bab berikutnya. Bayangkan bahwa terdapat sebanyak p buah variabel asal Xi, yaitu X1, X2, . . . , Xp di mana diasumsikan bahwa: X ~ Np (U, ∑), X' = (X1, X2, . . . , Xp) di mana µ = adalah rata-rata umum (E (X)) = µ ,

Cov (X) = ∑

∑ = adalah ragam-peragam

Dalam bentuk pernyataan di atas, dikatakan bahwa variabel asal atau vektor X berdistribusi multi-normal dengan nilai harapan X (E (X)) atau nilai rata-rata = µ dan matriks varian-kovarian ∑. Apabila didefinisikan [A] sebagai matriks konstanta berukuran p x p, maka komponen utama atau faktor didefinisikan sebagai kombinasi linier berbobot dari variabel awal (p buah variabel asal) yang dinyatakan dalam bentuk persamaan matriks sebagai berikut di bawah ini. [8.1]

Y = AX

Dalam bentuk yang lebih jelasnya, maka persamaan [8.1] dapat dinyatakan sebagi persamaan seperti berikut : Y11 = a11 X1 + a21 X2 + . . . + ap1 Xp Y12 = a12 X1 + a22 X2 + . . . + ap2 Xp [8.2]

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

Y1p = a1p1 + a2p X2 + . . . + app Xp

169

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Dari persamaan [8.1], apabila didefinisikan: Y = A X,

sedangkan diketahui hahwa:

Cov (X) = ∑,

maka diperoleh persamaan:

Cov (Y) = A ∑ A' Cov (Y) = Cov (Y)

P

P

i=1

i=1

atau dapat juga dinyatakan sebagai:

∑∑ aaσ i

j

(hal ini dapat dibuktikan dengan perhitungan berikut)

ij

=

E(Y – µ Y ) (Y - µ Y )'

=

E[AX - E(AX)] [AX - E(AX)]'

=

EA [(X-µ )] [A(X-µ )]'

=

A E[X-µ] [X-µ ]'A'

=

A ∑ A'

Analisis faktor merupakan teknik analisis statistika yang bertujuan menerangkan struktur hubungan di antara variabel-variabel yang teramati dengan jalan membangkitkan beberapa faktor atau komponen atau variabel laten yang jumlahnya lebih sedikit = k dari sejumlah variabel asalnya = p buah. Bayangkan, bahwa terdapat vektor acak yang diamati atau diukur secara langsung yang merupakan gabungan dari beberapa item X dengan p buah variabel sebagai variabel asal atau variabel awal, serta memiliki nilai ratarata μ dan matriks varians-kovarian S sebagai penduga ∑. Dalam hal ini berlaku hubungan: X' = (X1, X2, . . . , Xp), X ~ Np (μ, ∑) E (X) = μ dan Cov (X) = ∑.

Np = berarti menyebar normal X menyebar normal dengan rata-rata = μ dan ∑ = varians-kovarians

Dalam bentuk pernyataan matriks dikatakan bahwa vektor acak X berdistribusi multinormal dengan nilai rata-rata vektor μ dan matriks varians-kovarians ∑. Model umum analisis faktor atau analisis komponen utama adalah seperti:

X1 = C11 F1 + C12 F2 + . . . + C1m Fm + ε1 X2 = C21 F1 + C22 F2 + . . . + C2m Fm + ε2 [8.3]

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Xp = Cp1 F1 + Cp2 F2 + . . . + Cpm Fm + εp Di mana: Fj. (j = 1, 2, . . ., m) merupakan faktor atau komponen bersama ke-j Cij (i = 1, 2, . . ., p; dan j = 1, 2., . . ., m) merupakan parameter yang merefleksikan pentingnya faktor komponen ke-j dalam komposisi dari respons ke-i. Cii dalam analisis faktor atau analisis komponen utama disebut sebagai bobot (loading) dari respons ke-i pada faktor/ komponen bersama ke-j. εi (i = 1, 2, . . . , p) merupakan galat dari respons ke-i, dalam analisis faktor/komponen utama disebut sebagai faktor/ komponen spesifik ke-i yang bersifat acak.

170

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Dari model [8.3] di atas, dalam analisis faktor mempostulatkan bahwa vektor acak X tergantung secara linear pada beberapa variabel acak yang tidak teramati atau faktor (unobservable random variables atau factors atau laten variables). Faktor acak F1, F2, . . ., Fm yang disebut faktor bersama (common factors), dengan sejumlah p sumber kovarians tambahan, ε1, ε2, . . . , εp yang disebut sebagai galat atau errors atau kadang-kadang disebut juga sebagai faktor spesifik (specific factors). Struktur varians-kovarians untuk model analisis faktor dinyatakan dalam persamaan [8.2] dan [8.3] dapat dinyatakan pula seperti persamaan [8.4] berikut ini. 2

Var (X1) = σ11 = C11 [8.4]

2

2

+ C12 + . . . + C1m

atau

2

Var (Xi) = σ1i = hi + ψi Di mana: 2

2

hi = C11

2

+ C12 + . . . + C1m

2

m

=

∑C

2 ij

i =1

Dari persamaan [8.4] di atas tampak bahwa varians dari variabel eksogen Xj diterangkan 2 oleh dua komponen atau faktor yaitu komponen hi dan komponen ψi (baca: psi). 2 2 Komponen hi disebut sebagai komunalitas (communality) setipe dengan R yang pada analisis regresi menunjukkan proporsi varians dari variabel eksogen Xi yang dapat menerangkan sejumlah k faktor atau komponen bersama (secara bersama), sedangkan komponen ψi; merupakan proporsi varians dari variabel eksogen Xi, yang disebabkan oleh faktor spesifik atau galat (error) dan disebut sebagai varians spesifik (specific variance). 2

Tampak dari persamaan [8.4] di atas bahwa komunalitas hi merupakan jumlah kuadrat berbobot (loadings) dari variabel eksogen Xi pada k faktor bersama. Kovarians untuk variabel respons Xi dan Xk, di mana i ≠ k (i, k = 1, 2, . . ., p) ditentukan sebagai berikut: [8.5]

COV (Xi, Xk) = Ci1 Ck1 + . . . + Cim Ckm m

=

∑c c i=1

ij kj

Kovarians antara variabel eksogen Xi dan faktor ke-j (Fj) ditentukan sebagai berikut: [8.6]

COV (Xi, Fj) = Cij i = 1, 2, . . . ., m

dan

j = 1, 2, . . . ., p.

Pada dasarnya terdapat dua metode pendugaan parameter yang umum digunakan dalam model analisis faktor yaitu metode komponen utama (principal component analysis/method = PCA) dan metode kemungkinan maksimum (maximum likelihood method). Dalam kebanyakan analisis, model analisis faktor diduga berdasarkan metode komponen utama (PCA), demikian pula dalam kebanyakan paket aplikasi komputer proses komputasi didasarkan pada metode komponen utama (PCA). Sedangkan, dalam contoh penerapan analisis faktor akan menggunakan bantuan komputer, dan terdapat banyak paket aplikasi komputer untuk analisis faktor seperti SPSS, MINITAB, SXW, STATGRAPHICS, STATISTICA, AMOS, dan lain-lainnya.

171

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Untuk dapat memahami secara baik tentang analisis faktor yang diturunkan berdasarkan metode komponen utama (PCA), maka pembaca terlebih dahulu harus memahami secara baik tentang konsep matriks, maka model analisis faktor dapat diturunkan dari matriks varians-kovarians (Σ) yang diduga berdasarkan matriks varians-kovarians 2 sampel (S ) atau matriks korelasi ( r ). Apabila semua variabel yang diamati mempunyai satuan pengukuran yang sama, maka analisis faktor dapat diturunkan dari matriks koefisien korelasi ρ yang diduga berdasarkan matriks koefisien korelasi sampel r. Berdasarkan metode komponen utama, dapat ditentukan banyaknya faktor yang perlu dilibatkan dalam analisis lanjutan, katakanlah hanya memilih k buah faktor dari p buah faktor yang mungkin dihasilkan (k 4, maka terdapat kesulitan dalam menginterpretasikan hasil analisis faktor. Hal ini dikarenakan adanya tumpang tindih variabel-variabel Xj yang dapat diterangkan oleh k buah faktor bersama tersebut. Untuk mengatasi hal ini, maka dilakukan rotasi faktor (factor rotation). Rotasi faktor tidak lain merupakan transformasi ortogonal dari faktor yang telah terbentuk agar tidak terjadi keadaan variabel yang tumpang tidih dalam menerangkan faktor bersama atau komponen bersama yang dapat dilihat dari nilai loding faktornya.

8.3 Tujuan Analisis Faktor Tujuan utama analisis faktor adalah untuk menjelaskan struktur hubungan di antara banyak variabel dalam bentuk faktor atau vaiabel laten atau variabel bentukan. Faktor yang terbentuk merupakan besaran acak (random quantities) yang sebelumnya tidak dapat diamati atau diukur atau ditentukan secara langsung. Selain tujuan utama analisis faktor, terdapat tujuan lainnya adalah: 1.

Tujuan kepertama untuk mereduksi sejumlah variabel asal yang jumlahnya banyak menjadi sejumlah variabel baru yang jumlahnya lebih sedikit dari variabel asal, dan variabel baru tersebut dinamakan faktor atau variabel laten atau konstruk atau variabel bentukan..

2.

Tujuan kedua adalah untuk mengidentifikasi adanya hubungan antarvariabel penyusun faktor atau dimensi dengan faktor yang terbentuk, dengan menggunakan pengujian koefisien korelasi antarfaktor dengan komponen pembentuknya. Analisis faktor ini disebut analisis faktor kofirmatori.

3.

Tujuan ketiga adalah untuk menguji valisitas dan reliabilitas instrumen dengan analisis faktor konfirmatori.

4.

Tujuan keempat salah satu tujuan analisis faktor adalah validasi data untuk mengetahui apakah hasil analisis faktor tersebut dapat digeralisasi ke dalam populasinya, sehingga setelah terbentuk faktor, maka peneliti sudah mempunyai suatu hipotesis baru berdasarkan hasil analisis faktor.

8.4 Analisis Faktor Ekspolatori atau Analisis Komponen Utama Analisis faktor dapat dibedakan menjadi dua macam yaitu: 1). Analisis faktor ekspolatori dan 2). Analisis faktor konfirmatori. Seringkali analisis faktor eksploratori merupakan analisis awal untuk digunakan pada analisis lanjutan dari suatu rangkaian analisis dalam suatu penelitian. Dalam melakukan reduksi data atau mengurangi jumlah variabel, maka dilakuakan proses analisis faktor eksploratori atau analisis faktor eksplanatori untuk membuat sebuah set variabel baru, atau variabel komponen, atau variabel laten, atau faktor, atau konstruk yang menggantikan sejumlah variabel asal, atau item, atau demensi penyusunnya. Dengan demikian, variabel atau komponen atau faktor yang terbentuk haruslah ada datanya, yang berupa nilai skor faktor (SF) atau skor komponen. Nilai skor faktor (SF) dari variabel laten atau faktor yang terbentuk tergantung pada item atau sub-variabel penyusunnya, yang akan digunakan dalam analisis lanjutan.

173

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Analisis lanjutan tersebut dapat berupai: uji t, uji F, atau ANOVA, analisis regresi, analisis faktor lanjutan, analisis kluter. dan lainnya. Analisis lanjutan akan mempermudah interpretasi hasil analisis, sehingga didapatkan informasi yang realistik dan sangat berguna bagi data aslinya. Seperti contohnya dalam analisis regresi faktor atau analisis regresi komponen utama, dengan tujuan untuk menghilangkan adanya kolinieritas ganda antarvariabel eksogen atau variabel bebas Xi. Untuk mempermudah pengertian dalam analisis faktor perlu pemahaman tentang istilah-istilah seperti: komponen atau faktor, variabel, dan indikator, sub variabel, atau item seperti: 1.

Variabel adalah data pengamatan atau data bentukan yang nilai-nilainya bervariasi secara acak atau random.

2.

Faktor atau komponen adalah sebuah variabel bentukan yang dibentuk melalui indikator-indikator atau item-item yang teramati (obserabel variable). Karena faktor merupakan variabel bentukan maka faktor disebut variabel laten (latent variable) atau unobserabel variable. Faktor merupakan variabel baru yang bersifat unobservable variable atau variabel tidak teramati atau variabel laten atau konstruks atau ada yang menyebut non visible variable, karena sifatnya yang abstrak yaitu variabel tersebut tidak dapat diukur atau diamati secara langsung oleh peneliti. Akan tetapi, pada analisis faktor, di mana faktor merupakan kumpulan atau gabungan yang bersifat linier berbobot dari beberapa pengukuran, atau beberapa indikator, atau beberapa variabel pengamatan (obserabel variable).

3.

Sub-variabel juga disebut variabel pengamatan (obserabel variable) atau variabel manifest, atau indikator adalah suatu konsep yang merupakan variabel yang dapat diukur atau diamati secara langsung, sehingga disebut observable variable atau variabel manifest atau indikator, atau item, dan hasil pengukurannya adalah bervariasi dan nyata.

Sebagai misal, faktor atau variabel laten kepandaian seseorang tidak dapat diamati atau diukur secara langsung, tetapi dapat diketahui atau diukur melalui berbagai variabel pengukuran kepandaian seperti: kepasihan membaca, kecakapan berhitung, kepandaian ilmu sosial, kepadaian menulis, kepasisan berbahasa, pintar mengarang, dan lain-lain sebagainya yang diukur dari nilai rapor. Hasil analisis faktor berbeda dengan nilai kepandaian yang dinyatakan dengan IP = indeks prestasi.

8.5 Analisis Faktor Eksploratori dan Analisis Faktor Konfirmatori Analisis faktor pada dasarya dapat dibedakan secara nyata menjadi dua macam yaitu: 1. Analisis faktor eksploratori atau analisis komponen utama (PCA) Analisis faktor eksploratori atau analisis komponen utama (PCA = principle component analysis) yaitu suatu teknik analisis faktor di mana beberapa faktor yang akan terbentuk berupa variabel laten yang belum dapat ditentukan sebelum analisis dilakukan. Pada prinsipnya analisis faktor eksploratori di mana terbentuknya faktor-faktor atau variabel laten baru adalah bersifat acak, yang selanjutnya dapat diinterprestasi sesuai dengan faktor atau komponen atau konstruk yang terbentuk. Analisis faktor eksploratori persis sama dengan anlisis komponen utama (PCA). Dalam analisis faktor eksploratori di mana sipeneliti tidak atau belum mempunyai pengetahuan atau teori atau suatu hipotesis yang menyusun struktur faktor-faktornya yang akan dibentuk atau yang terbentuk, sehingga dengan demikian pada analisis faktor eksploratori merupakan teknik untuk membantu membangun teori baru.

174

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Analisis faktor eksploratori merupakan suatu teknik untuk mereduksi data dari variabel asal atau variabel awal menjadi variabel baru atau faktor yang jumlahnya lebih kecil dari pada variabel awal. Proses analisis faktor eksploratori mencoba untuk menemukan hubungan antarvariabel baru atau faktor ...