BÀI TẬP LỚN TOÁN KINH TẾ 2 NHÓM A2 PDF

Preview

Summary

Download BÀI TẬP LỚN TOÁN KINH TẾ 2 NHÓM A2 PDF

Description

HỌC VIỆN NGÂN HÀNG KHOA QUẢN TRỊ KINH DOANH

BÀI TẬP LỚN MÔN TOÁN KINH TẾ 2 Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Văn An Lớp : K23CLC-QTA Sinh viên thực hiện : Đào Thị Thuỳ Trang Nguyễn Tiểu Yến Dương Phương Anh Nguyễn Minh Khuê Đỗ Thị Thu Trang Phạm Ngọc Ly Nguyễn Mai Quỳnh Phạm Hoàng Yến

BÀI TẬP LỚN MÔN TOÁN KINH TẾ 2

SINH VIÊN THỰC HIỆN STT

Họ và tên

Mã sinh viên

Liên hệ

1

Đào Thị Thuỳ Trang

23A4050366

[email protected]

2

Nguyễn Tiểu Yến

23A7510161

[email protected]

3

Dương Phương Anh

23A4030005

[email protected]

4

Nguyễn Minh Khuê

23A4030179

[email protected]

5

Đỗ Thị Thu Trang

23A7510138

[email protected]

6

Phạm Ngọc Ly

23A4030225

[email protected]

7

Nguyễn Mai Quỳnh

23A4030308

[email protected]

8

Phạm Hoàng Yến

23A4030400

[email protected]

NHÓM A2

1

BÀI TẬP LỚN MÔN TOÁN KINH TẾ 2

NỘI DUNG

7.37. The weights of newborn babies in Foxboro Hospital are normally distributed with a mean of 6.9 pounds and a standard deviation of 1.2 pounds. (a) How unusual is a baby weighing 8.0 pounds or more? (b) What would be the 90th percentile for birth weight? (c) Within what range would the middle 95 percent of birth weights lie? Cân nặng của trẻ sơ sinh ở Bệnh viện Foxboro là một biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối xấp xỉ chuẩn N(µ ; σ2 ) với giá trị trung bình là 6,9 pound và độ lệch chuẩn là 1,2 pound. (a) Tỷ lệ trẻ sơ sinh có cân nặng 8.0 pounds hoặc hơn? (b) Phân vị thứ 90 cho cân nặng của trẻ sơ sinh sẽ là bao nhiêu? (c) Tìm khoảng cân nặng mà tỷ lệ của nó là 95%? Lời giải Gọi X là cân nặng của trẻ sơ sinh ở bệnh viện Foxboro (đơn vị: pound) Tập giá trị: X(Ω) = (0; +∞) Theo đề bài, X là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn N(µ ; σ2 ), trong đó: • µ%=%E(X)=6,9%(pound)%:%Cân%nặng%trung%bình%của%trẻ%sơ%sinh%

• σ = D𝑉(𝑋) = 1,2 (pound): Độ lệch chuẩn về cân nặng của trẻ sơ sinh a. Xác suất trẻ sơ sinh có cân nặng 8.0 pound hoặc hơn là: !"# ) $

P ( X ≥ 8 ) = ϕo(+∞)%–%ϕo( !"%,'

= 0,5 – ϕo(

(,)

)

((

= 0,5 - ϕo( ) ()

= 0,5 – 0,32034 = 0,1797 Vậy tỷ lệ trẻ sơ sinh có cân nặng 8.0 pounds hoặc hơn là 17,97%. NHÓM A2

2

BÀI TẬP LỚN MÔN TOÁN KINH TẾ 2

b. Gọi m là cân nặng của trẻ sơ sinh mà ở đó cân nặng là phân vị thứ 90. Có nghĩa là, tại phân vị thứ 90, cân nặng nhỏ hơn hoặc bằng m sẽ chiếm 90%, cân nặng lớn hơn m sẽ chiếm 10%.

Đồ thị minh hoạ

P (X ≤%m) = 0,9

Ta có:

P (0 ≤%X%≤%m)%=%0,9% %%%%%%%%%%%%%%%%%ó ϕo(

*"#

+"#

$

$

) - ϕo(

)% = 0,9

ó ϕo(

*"%,' ) (,)

+ ϕo( )% = 0,9

ó ϕo(

*"%,' ) (,)

+ 0,5 = 0,9

ó ϕo(

*"%,' ) (,)

= 0,4%=%ϕo(1,2816)%

%%%%%%%%%%%%%%%%%ó

*"%,' (,)

), -

= 1,2816

ó m = 8,43792 Vậy cân nặng của trẻ sơ sinh mà ở đó cân nặng là phân vị thứ 90 là 8,43792 pound. c. Gọi (a;b) là khoảng cân nặng của trẻ sơ sinh mà có tỷ lệ là 95%

NHÓM A2

3

BÀI TẬP LỚN MÔN TOÁN KINH TẾ 2

Do hàm phân phối chuẩn có tính đối xứng:

!""%$%&% = '

2,5% => 2,5% nằm

dưới a, 2,5% nằm trên b Do đó, P (a≤%X%≤%b)%=%0,95% ð %%%%%P%(X%≤%a)%=%0,025;%P%(X%≥%b)%=%0,025%

• %%%%%P%(X%≤%a)%=%0,025

ó%P%(0%m) = 0,05 *"# ) $

ó ϕo(+∞)%–%ϕo( NHÓM A2

= 0,05

5

BÀI TẬP LỚN MÔN TOÁN KINH TẾ 2

ó 0,5 - ϕo(

*"%++ (++

ó ϕo(

*"%++ ) (++

ó ϕo(

*"%++

%%%%%%%%ó

(++

*"%++ = (++

) = 0,05

= 0,45

) = ϕo(1,6449)%

1,6449

ó m = 764,49 Vậy điểm tín dụng có tỉ lệ 5% của những người 35 tuổi đăng ký thế chấp tại Ulysses Mortgage Associates là 764,49 điểm. b. Gọi n là điểm tín dụng có tỉ lệ 75% của những người 35 tuổi đăng ký thế chấp tại Ulysses Mortgage Associates. Ta có:

P(X>n) = 0,75 2"#

ó ϕo(+∞)%–%ϕo(

$

2"%++ ) (++

ó 0,5 - ϕo( ó ϕo(

2"%++

ó ϕo(

%++"2 ) (++

ó

(++

%++"3 (++

ó

) = 0,75

= 0,75

) = - 0,25 = ϕo(0,6745)%

= 0,6745

n = 532,55

Vậy điểm tín dụng có tỉ lệ 75% của những người 35 tuổi đăng ký thế chấp tại Ulysses Mortgage Associates là 532,55 điểm. c. Gọi (a;b) là khoảng mà tỷ lệ điểm tín dụng nằm giữa là 80%. Do hàm phân phối chuẩn có tính đối xứng:

(++%"!+% )

= 10% => 10% nằm

dưới a, 10% nằm trên b. Ta có: P(a 180) = 0,5 − ϕ" o

!,".$.!/" p% '&

= 0,5 + ϕ"(1,6 )%

= %0,5% + %0,4452% = %0,0547

Vậy trong thời gian 3 phút, tỷ lệ bỏng ngô không được chín là 5,48% c. Gọi 𝑡! là thời gian để 95% hạt ngô được nổ. 𝑃(𝑋 < 𝑡!) = 0,95%

ó 1- P(X≥%t1) = 0,95

ó P(X≥%t1) = 0,05 NHÓM A2

13

BÀI TẬP LỚN MÔN TOÁN KINH TẾ 2

𝑡! − 140 t = 0,05% 25 𝑡! % − %140 ⇔ ϕ" s t = 0,45% 25 𝑡! % − %140 ⇔ ϕ" s t = ϕ"(1,6448 ) 25 ⇔ 0,5 − ϕ" s

⇔ 𝑡! − 140% = %41,12 % ⇔ 𝑡! % = %181,12

Vậy thời gian để 95% hạt ngô được nổ là 181,12s. d. Gọi 𝑡' là thời gian để 99% hạt ngô được nổ. 𝑃 (𝑋 < 𝑡') = 0,99%

ó 1- P(X≥%t2) = 0,99

ó P(X≥%t2) = 0,01 𝑡' − 140 t = 0,01% 25 𝑡' %− %140 ⇔ ϕ" s t = 0,49% 25 𝑡' %− %140 ⇔ ϕ" s t = ϕ"(2,3263 ) 25 ⇔ 0,5 − ϕ" s

⇔ 𝑡' − 140% = %58,1575% ⇔ 𝑡' % = %198,1575

Vậy thời gian để 99% hạt ngô được nổ là 198,1575s

7.81 Procyon Manufacturing produces tennis balls. Their manufacturing process has a mean ball weight of 2.035 ounces with a standard deviation of 0.03 ounce. Regulation tennis balls are required to have a weight between 1.975 ounces and 2.095 ounces. What proportion of Procyon's production will fail to meet these specifications?

NHÓM A2

14

BÀI TẬP LỚN MÔN TOÁN KINH TẾ 2

Nhà máy Procyon sản xuất ra những quả bóng tennis. Với dây chuyền hiện tại trọng lượng những quả bóng được sản xuất ra có giá trị trung bình là 2,035 ounce, với độ lệch chuẩn là 0,03 ounce. Các quả bóng tennis tiêu chuẩn được yêu cầu phải có trọng lượng từ 1,975 ounce và 2.095 ounce. Tỷ lệ sản xuất của Procyon sẽ không đáp ứng các tiêu chuẩn trên? Lời giải Gọi 𝑋 là trọng lượng của quả bóng tennis (đơn vị: ounce) TGT: X(Ω) = [0;+∞) Theo đề bài, X là BNN tuân theo phân phối chuẩn 𝑋 ∼ 𝑁(µ, σ'), trong đó • %µ = 𝐸( 𝑋) = 2,035 trọng lượng trung bình

• σ = D𝑉(𝑋) = %0,03 độ lệch chuẩn về trọng lượng

Xác suất để quả bóng tennis có độ nặng tiêu chuẩn từ 1,975 – 2,095 là : 2,095% − %µ 1,975% − %µ t − ϕ" s t σ σ 2,095% − %2,035 1,975% − %2,035 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%= % ϕ" s t % − % ϕ" s t% 0,03 0,03 𝑃( 1,975 ≤ 𝑋 ≤ 2,095) = ϕ" s

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%= ϕ" (2) + ϕ"(2)% = %0,47725. 2%% = %0,9545

ð Xác suất để các quả bóng tennis không đạt độ nặng tiêu chuẩn là: P =1- P(1,975 ≤ 𝑋 ≤ 2,095) = 1 – 0,9545 = 0,0455 Vậy tỉ lệ để các quả bóng tennis không đạt độ nặng tiêu chuẩn là 4,55%.

NHÓM A2

15

BÀI TẬP LỚN MÔN TOÁN KINH TẾ 2

33. Fifty percent of Americans believed the country was in a recession, even though technically the economy had not shown two straight quarters of negative growth (BusinessWeek, July 30, 2001). For a sample of 20 Americans, make the following calculations. a. Compute the probability that exactly 12 people believed the country was in a recession. b. Compute the probability that no more than five people believed the country was in a recession. c. How many people would you expect to say the country was in a recession? d. Compute the variance and standard deviation of the number of people who believed the country was in a recession.

50% người Mỹ tin rằng nước họ đang trong thời kỳ suy thoái, mặc dù về mặt kỹ thuật, nền kinh tế đã không có hai quý tăng trưởng âm liên tiếp (BusinessWeek, 30 tháng 7 năm 2001). Đối với một mẫu gồm 20 người Mỹ, hãy thực hiện các phép tính sau. a. Tính xác suất để có đúng 12 người tin rằng đất nước đang suy thoái. b. Tính xác suất để không quá năm người tin rằng đất nước đang suy thoái. c. Theo bạn, trung bình có bao nhiêu người nói rằng đất nước đang trong thời kỳ suy thoái? d. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của số người cho rằng đất nước đang suy thoái. Lời giải Gọi X là số người Mỹ tin rằng nước họ đang trong thời kỳ suy thoái. TGT: X(Ω) = {1; 2; 3;…; 20} X là biến ngẫu nhiên có phân phối nhị thức B(n;p) với: n = 20, p = 0,5 ( tỷ lệ người Mỹ tin rằng nước họ đang trong thời kỳ suy thoái) NHÓM A2

16

BÀI TẬP LỚN MÔN TOÁN KINH TẾ 2

a, Xác suất để có đúng 12 người Mỹ tin rằng đất nước đang suy thoái là: !' . 0,512 . (1-0,5)20-12 ≈ 0,1201 P(X=12) = 𝐶'".

Vậy xác suất để có đúng 12 người tin rằng đất nước đang suy thoái là xấp xỉ 0,1201. b, Xác suất để không quá năm người Mỹ tin rằng đất nước đang suy thoái là: P (X≤5) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5)% 1 0 = x 𝐶'" . 0,50 . (1 − 0,5)'"$0 02" """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""≈

0,0207

Vậy xác suất để không quá năm người Mỹ tin rằng đất nước đang suy thoái là xấp xỉ 0,0207. c, Kỳ vọng của số người tin rằng đất nước đang trong thời kỳ suy thoái là: E(X) = np = 20.0,5 = 10 ( người) Vậy kỳ vọng của số người tin rằng đất nước đang trong thời kỳ suy thoái là 10 người. d, Phương sai của số người tin rằng đất nước đang suy thoái là: V(X) = np(1-p) =20 . 0,5 . (1-0,5) = 5 Độ lệch chuẩn của số người tin rằng đất nước đang suy thoái là: s(X) = D𝑉(𝑋) = √5 Vậy phương sai và độ lệch chuẩn của số người tin rằng đất nước đang suy thoái lần lượt là 5 và √5 . 34. The Census Bureau's Current Census Survey shows that 28% of individuals, ages 25 and older, have completed four years of college (The New York Times Almanac, 2006). For a sample of 15 individuals, ages 25 and older, answer the following questions: a. What is the probability that four people will complete four years of college? b. What is the probability that three or more will complete four years of college?

NHÓM A2

17

BÀI TẬP LỚN MÔN TOÁN KINH TẾ 2

Khảo sát Dân số Hiện tại của Cục Điều tra Dân số cho thấy 28% cá nhân từ 25 tuổi trở lên đã hoàn thành bốn năm đại học (The New York Times Almanac, 2006). Đối với mẫu thử gồm 15 cá nhân từ 25 tuổi trở lên hãy trả lời các câu hỏi sau: a. Xác suất bốn người sẽ hoàn thành bốn năm đại học là bao nhiêu? b. Xác suất ba hoặc nhiều hơn sẽ hoàn thành bốn năm đại học là bao nhiêu Lời giải Gọi X là số người từ 25 tuổi trở lên hoàn thành 4 năm đại học Tập giá trị của X(W) = {0,1,…,15} X là biến ngẫu nhiên có phân phối nhị thức B(n;p) với n=15, p=0,28 a. Xác suất để bốn người hoàn thành bốn năm đại học là: 𝑃(𝑋 = 4) = 𝐶3/. 𝑝/ . (1 − 𝑝)3$/

/ = 𝐶!& . 0,28/ . 0,72!! = 0,2262

Vậy xác suất 4 người sẽ hoàn thành 4 năm đại học là 0,2262. b. Xác suất ba hoặc nhiều hơn sẽ hoàn thành 4 năm đại học là: 𝑃(𝑋 ≥ 3) = 1 − 𝑃(𝑋 < 3) = 1 − 𝑃 (𝑋 = 0) − 𝑃(𝑋 = 1 ) − 𝑃(𝑋 = 2)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%= 1 − 𝐶3" . 𝑝" . (1 − 𝑝) 3 − 𝐶3! . 𝑝! . (1 − 𝑝) 3$! − 𝐶3' . 𝑝' . (1 − 𝑝)3$' % ! ' %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%= 1 − 0,72!& − 𝐶!& . 0,28. 0,72!/ − 𝐶!& . 0,28' . 0,72!)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%= 0,8355

Vậy xác suất ba hoặc nhiều hơn sẽ hoàn thành 4 năm đại học là 0,8355. 35. A university found that 20% of its students withdraw without completing the introductory statistics course. Assume that 20 students registered for the course. a. Compute the probability that two or fewer will withdraw. b. Compute the probability that exactly four will withdraw. c. Compute the probability that more than three will withdraw. d. Compute the expected number of withdrawals.

NHÓM A2

18

BÀI TẬP LỚN MÔN TOÁN KINH TẾ 2

Một trường đại học phát hiện ra rằng 20% sinh viên của mình rút lui mà không hoàn thành khóa học thống kê đầu vào. Giả sử rằng có 20 sinh viên đăng ký khóa học. a. Tính xác suất có hai hoặc ít hơn hai sinh viên sẽ rút lui. b. Tính xác suất để có đúng bốn sinh viên rút lui. c. Tính xác suất có nhiều hơn ba sinh viên rút lui. d. Tính kì vọng toán của sinh viên rút lui. Lời giải Gọi X là số sinh viên rút lui khỏi khóa học TGT: X(Ω)={ 0; 1; 2; …; 20} X là biên ngẫu nhiên phân phối nhị thức với n=20; p=0,2 a) Xác suất có hai hoặc ít hơn hai sinh viên sẽ rút lui là: P( X ≤ 2) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2) ! ' = 0,820+ 𝐶'". .0,2.0,819+ 𝐶'". .0,22.0,818

≈ 0,2061 Vậy xác suất có hai hoặc ít hơn hai sinh viên sẽ rút lui xấp xỉ là 0,2061 b) Xác suất để có đúng bốn sinh viên rút lui là: / .%0,24. 0,816 ≈ 0,2182 P(X= 4) = 𝐶'".

Vậy xác suất để có đúng bốn sinh viên rút lui xấp xỉ là 0,2182 c) Xác suất có nhiều hơn ba sinh viên rút lui là: P(X > 3) = 1- P(X ≤ 3) = 1- [ P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)] ) ! ' .0,23 .0,817) = 1- (0,820+ 𝐶'". .%0,2 .0,819+ 𝐶'". . 0,22 .0,818 + 𝐶'".

≈ 0,5886 Vậy xác suất có nhiều hơn ba sinh viên rút lui xấp xỉ là 0,5886 d) Kì vọng toán của sinh viên rút lui là: E(X) = n.p = 20.0,2 = 4 Vậy kì vọng toán của sinh viên rút lui là 4 sinh viên.

NHÓM A2

19

BÀI TẬP LỚN MÔN TOÁN KINH TẾ 2

36. According to a survey conducted by TD Ameritrade, one out of four investors have exchange-traded funds in their portfolios (USA Today, January 11, 2007). Consider a sample of 20 investors. a. Compute the probability that exactly 4 investors have exchange traded funds in their portfolios. b. Compute the probability that at least 2 of the investors have exchange-traded funds in their portfolios. c. If you found that exactly 12 of the investors have exchange-traded funds in their portfolios, would you doubt the accuracy of the survey results? d. Compute the expected number of investors who have exchange-traded funds in their portfolios.

Theo một cuộc khảo sát được thực hiện bởi TD Ameritrade, cứ 4 nhà đầu tư thì có 1 nhà đầu tư có các quỹ giao dịch trao đổi trong danh mục đầu tư của họ (USA Today, ngày 11 tháng 1 năm 2007). Hãy xem xét một mẫu gồm 20 nhà đầu tư. a. Tính xác suất để có đúng 4 nhà đầu tư có các quỹ giao dịch trao đổi trong danh mục đầu tư của họ. b. Tính xác suất để có ít nhất 2 nhà đầu tư có các quỹ giao dịch trao đổi trong danh mục đầu tư của họ. c. Nếu phát hiện ra rằng có đúng 12 nhà đầu tư có các quỹ giao dịch trao đổi trong danh mục đầu tư của họ thì tính chính xác của kết quả khảo sát có bị nghi ngờ không? d. Tính kì vọng toán của nhà đầu tư có quỹ giao dịch trao đổi trong danh mục đầu tư của họ. Lời giải Gọi X là số nhà đầu tư có quỹ giao dịch trao đổi trong danh mục đầu tư của họ. TGT X( Ω) = {0; 1; 2; …; 20} NHÓM A2

20

BÀI TẬP LỚN MÔN TOÁN KINH TẾ 2

X là BNN phân phối theo quy luật nhị thức B(n,p) với n = 20, p là xác suất để (

nhà đầu tư có quỹ giao dịch trao đổi trong danh mục đầu tư: p = = 0,25. -

a. Xác suất để có đúng 4 nhà đầu tư có các quỹ giao dịch trao đổi trong danh mục đầu tư của họ là: / . 0,25/ . (1 − 0,25)'"$/ ≈ 0,1897 P(X=4) = 𝐶'"

Vậy xác suất để có đúng 4 nhà đầu tư có các quỹ giao dịch trao đổi trong danh mục đầu tư của họ là 0,1897. b. Xác suất để có ít nhất 2 nhà đầu tư có các quỹ giao dịch trao đổi trong danh mục đầu tư của họ là: P(X≥2) = 1- P(X...