Baumechanik Aufgabensammlung PDF

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Aufgaben für Baumechanik gestellt vom Professor...

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217 Aufgabe 12.20 (Schwierigkeitsgrad 3) Ein Kragarm aus einem L 50x30x5 - Profil wird in z-Richtung durch eine konstante Streckenlast q0 und in y-Richtung durch eine Einzellast F belastet. a) Bestimmen Sie die Biegelinie des Balkens. b) Wie groß ist die Verschiebung am Balkenende (Betrag, Richtung)? 2 E = 21 000 kN/cm , I y = 9.41 cm4 , I z = 2.54 cm4 , I yz = 2.77 cm4 , F = 2 kN, q0 = 0.1 kN/cm, ℓ = 50 cm

Gegeben:

q0

L¨osung:

y x z F

b)

y z x

f

=

3.19 cm

α

=

23.3◦

z

y ℓ

Aufgabe 12.21 (Schwierigkeitsgrad 2) Der skizzierte Balken mit punktsymmetrischem Querschnitt ist durch die Streckenlast q0 belastet. Bestimmen Sie in Feldmitte a) die Normalspannungsverteilung, b) die Spannungsnullinie sowie c) den Ort maximaler Normalspannung. ℓ = 3 m, Iy = 146667 cm 4 , Iz = 106667 cm4 , Iyz = −90000 cm4 , q0 = 3 kN/m

Gegeben:

q0

q0

L¨osung:

20

a)

10 ℓ

20

=

10

z

x

=

20

y

z

σ

10

b) c)

[L¨angen]=cm

z σA

= =

kN 1.202 · 10−3 cm 3 ζ −3 kN −6.121 · 10 η cm3 kN −4.025 · 10−3 cm 3 y kN +4.765 · 10−3 cm 3 z 0.845 y −0.115 kN/cm2

Aufgabe 12.22 (Schwierigkeitsgrad 2) Bestimmen Sie die Schnittgr¨oßenverl¨ aufe f¨ur das dargestellte System. Gegeben: ℓ, h, q0 , EI , EA = 6EIh/ℓ3

EA q0

h

L¨osung: M (x) =

EI ℓ

$ ! " # " # q0 ℓ2 2 −2 ℓx + 3 xℓ − 1 4

251 Aufgabe 13.10 (Schwierigkeitsgrad 2) Geben Sie f¨ ur den skizzierten d¨unnwandigen Kreisringquerschnitt den Schubspannungsverlauf infolge der Querkraft V an. Gegeben: r = 10 cm, h = 1 cm, V = 10 kN

L¨osung: Q

z

=

r sin ϕ

ds

=

rdϕ

τ (s)

=

Vz cos ϕ πrh

τ (z = 0)

=

±

r

h

Vz = τmax πrh

Aufgabe 13.11 (Schwierigkeitsgrad 1) Bestimmen f¨ur das dargestellte d¨unnwandige Profil die Lage des Schubmittelpunktes. Hinweis: Verwenden Sie die Ergebnisse aus Aufgabe 13.5. Gegeben: a, h

a

t

y

2a z

b a

2a

L¨osung: =

1.18a

252 Aufgabe 13.12 (Schwierigkeitsgrad 2) Berechnen Sie f¨ur den dargestellten Kragbalken a) Ort und Betrag der maximalen Normalspannung infolge Biegung, der maximalen Schubspannung infolge Torsion sowie der maximalen Schubspannung infolge Querkraft, b) die Absenkung des Lastangriffspunktes infolge Biegung und Torsion. Die Querkraftverformung ist zu vernachl¨assigen. Gegeben:

F , ℓ, E , G = 83 E, a, t " a

L¨osung: F

3t

F

ℓ a 2t t

a

15 F ℓ 29 ta2 135 F 3 τVmax (0. − 8 a) = 464 ta 1 F 5 τTmax (y, 8 a) = 4 at Fℓ b) wges = Eat % & 8 ℓ2 7 + 18 29 a2 a)

σxmax (x = 0) = −

Aufgabe 13.13 (Schwierigkeitsgrad 1) Eine konische Welle mit kreisf¨ormigem Querschnitt hat ein Torsionsmoment Mt zu ¨ubertragen. Wie groß ist die Verdrehung der Enden gegeneinander? Gegeben: D, d, ℓ, Mt , G

D d

d(x)

Mt

L¨osung: Mt

∆ϕ = x

ℓ 32 Mt 3π G D−d

'

1 d3

−

1 D3

(

dx l

Aufgabe 13.14 (Schwierigkeitsgrad 2) Ein Bohrgest¨ange mit kreisf¨ ormigem Querschnitt (Innendurchmesser d, Außendurchmesser D) ist bis zu einer Tiefe L ins Erdreich eingedrungen. Auf den Bohrmeißel wirkt das Moment Mt . Das Erdreich ¨ubt auf das Gest¨ ange einen konstanten Fl¨achendruck p aus, der Reibkoeffizient ist µ. a) Wie groß ist das erforderliche Antriebsmoment MA b) Wie groß ist die maximale Torsionsspannung und wo tritt sie auf? c) Wie groß ist die Verdrehung der Endquerschnitte des Bohrgest¨anges gegeneinander? Gegeben:

d, D, L, G, Mt , p, µ

253 MA

L¨osung: a) p

L

MA = Mt + µpπDL D 2

b) τmax =

MA D Ip 2

c)

L GIp

∆ϕ =

"

(bei A) Mt + 21µpπDL D 2

#

Mt

Aufgabe 13.15 (Schwierigkeitsgrad 2) Skizziert ist ein Torsionsfedersystem, bestehend aus ineinandergesteckten und miteinander verbundenem Stab und Rohr aus gleichem Material. Der Hebel e soll als starr angenommen werden und der Winkel ϕ" 1 ist klein. a) Bestimmen Sie die Federkonstante c bez¨uglich der Auslenkung u der Kraft F . b) Bestimmen Sie die maximalen Schubspannungen im Stab und im Rohr. Gegeben:

ℓ1 , ℓ2 , e, d , Di , Da , G

L¨osung: l2

a)

c =

b) τ1

e l1

Da

Di

d

max e

=

−F e d Ip1 2 ,

F max

=

−F e Da Ip2 2

ϕ

τ2

F u

Ip1 Ip2 G e2 Ip2 ℓ1 −Ip1 ℓ2...