Böge - TM Aufgabensammlung PDF

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Alfred Böge Walter Schlemmer Aufgabensammlung Technische Mechanik

Hinweise für die erfolgreiche Benutzung der Aufgabensammlung beim Nacharbeiten und beim Selbststudium. • Schreiben Sie die gegebenen und gesuchten Größen aus der Aufgabenstellung heraus. • Fertigen Sie eine Skizze an und tragen Sie die gegebenen Größen ein. • Versuchen Sie im Teil Statik, die rechnerische Lösung durch die zeichnerische zu bestätigen und umgekehrt. • Versuchen Sie im Teil Dynamik, vom υ, t-Diagramm auszugehen. • Wenn Ihnen das Lösen einer Aufgabe Schwierigkeiten bereitet, lesen Sie im Lehrbuch nach. • Haben Sie nach einer Viertelstunde noch keinen Lösungsweg gefunden, dann unterbrechen Sie Ihre Arbeit und versuchen es später noch einmal. Sollten Sie auch dann noch nicht weiter kommen, nehmen Sie sich eine der folgenden oder davorstehenden Aufgaben vor. • Kommen Sie mit einer Aufgabe gar nicht zurecht, dann schlagen Sie im Lösungsbuch nach.

Alfred Böge Walter Schlemmer

Aufgabensammlung Technische Mechanik 18., korrigierte und erweiterte Auflage Mit 521 Abbildungen und 939 Aufgaben Unter Mitarbeit von Gert Böge, Wolfgang Böge und Wolfgang Weißbach

Viewegs Fachbücher der Technik

Bibliografische Information Der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar.

1. 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9.,

Auflage 1960 verbesserte Auflage 1965 durchgesehene Auflage 1966 durchgesehene Auflage 1969 vollständig neu bearbeitete und erweiterte Auflage 1974 durchgesehene Auflage 1975 überarbeitete Auflage 1979 überarbeitete Auflage 1981 durchgesehene Auflage 1981

10., 11., 12., 13., 14., 15., 16., 17., 18.,

durchgesehene Auflage 1983 überarbeitete Auflage 1984 überarbeitete Auflage 1990 überarbeitete Auflage 1992 überarbeitete Auflage 1995 überarbeitete Auflage 1999 überarbeitete Auflage Juni 2001 überarbeitete und erweiterte Auflage April 2003 korrigierte und erweiterte Auflage August 2006

Alle Rechte vorbehalten © Friedr. Vieweg & Sohn Verlag | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden, 2006 Lektorat: Thomas Zipsner Der Vieweg Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. www.vieweg.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Technische Redaktion: Hartmut Kühn von Burgsdorff, Wiesbaden Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de Druck und buchbinderische Verarbeitung: Tˇeˇsínská Tiskárna, a. s. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in the Czech Republic ISBN-10 3-8348-0150-X ISBN-13 978-3-8348-0150-0

V

Vorwort zur 18. Auflage Diese Aufgabensammlung mit über 900 Aufgaben ist Teil des Lehr- und Lernsystems Technische Mechanik mit dem Lehrbuch (27. Auflage), der Formelsammlung (20. Auflage) und dem Lösungsbuch (13. Auflage). Alle vier Bücher sind in jeder Auflage inhaltlich aufeinander abgestimmt. Im Lehrbuch sind nach jedem größeren Stoffabschnitt die Nummern der entsprechenden Aufgaben angegeben. Im Lehrbuch (25. Auflage) wurde das nicht mehr zulässige Omegaverfahren zur Berechnung von Knickstäben im Stahlbau durch die Vorschriften der DIN 18 800 ersetzt. Die entsprechenden Aufgaben in der Aufgabensammlung wurden neu formuliert und die Lösungen dazu nach den jetzt gültigen Regeln erarbeitet. Es sind dies die Lösungen zu den Aufgaben 920-926. Die 26. Auflage des Lehrbuchs wurde um das Kapitel Mechanische Schwingungen erweitert. Die dazu entwickelten Aufgaben haben die Nummern 621-637. Die vorliegende 18. Auflage der Aufgabensammlung enthält am Ende des Buches ein Sachwortverzeichnis zum schnelleren Zugriff auf bestimmte Unterrichtsthemen und Fachbegriffe. Hinweise, Fragen und Anregungen können an die folgende E-Mail-Adresse gerichtet werden: [email protected]

Braunschweig, August 2006

Alfred Böge Walter Schlemmer

VI

Inhaltsverzeichnis

1 Statik in der Ebene ....................................................................................................... Das Kraftmoment (Drehmoment)................................................................................... Das Freimachen der Bauteile.......................................................................................... Rechnerische und zeichnerische Ermittlung der Resultierenden im zentralen Kräftesystem – Rechnerische und zeichnerische Zerlegung von Kräften im zentralen Kräftesystem (1. und 2. Grundaufgabe).......................................................... Rechnerische und zeichnerische Ermittlung unbekannter Kräfte im zentralen Kräftesystem (3. und 4. Grundaufgabe) ......................................................................... Rechnerische und zeichnerische Ermittlung der Resultierenden im allgemeinen Kräftesystem – Seileckverfahren und Momentensatz (5. und 6. Grundaufgabe) ........... Rechnerische und zeichnerische Ermittlung unbekannter Kräfte im allgemeinen Kräftesystem (7. und 8. Grundaufgabe) ......................................................................... Die Aufgaben 83 bis 116 sind zeichnerisch mit dem 3-Kräfte-Verfahren, die Aufgaben 117 bis 136 mit dem 4-Kräfte-Verfahren lösbar............................................ Statik der ebenen Fachwerke – Cremonaplan, Ritter'sches Schnittverfahren.................

14 35

2 Schwerpunktslehre ....................................................................................................... Der Flächenschwerpunkt ................................................................................................ Der Linienschwerpunkt .................................................................................................. Guldin'sche Oberflächenregel......................................................................................... Guldin'sche Volumenregel ............................................................................................. Standsicherheit ...............................................................................................................

40 40 43 45 46 50

3 Reibung.......................................................................................................................... Reibwinkel und Reibzahl................................................................................................ Reibung bei geradliniger Bewegung und bei Drehbewegung – der Reibungskegel ...... Schiefe Ebene ................................................................................................................. Symmetrische Prismenführung, Zylinderführung .......................................................... Tragzapfen (Querlager) .................................................................................................. Spurzapfen (Längslager) ................................................................................................ Bewegungsschraube ....................................................................................................... Befestigungsschraube ..................................................................................................... Seilreibung...................................................................................................................... Backen- oder Klotzbremse ............................................................................................. Bandbremse .................................................................................................................... Rollwiderstand (Rollreibung) .........................................................................................

54 54 55 62 63 64 65 67 68 69 70 72 73

1 1 2

3 7 12 14

Inhaltsverzeichnis

VII

4 Dynamik ........................................................................................................................ Übungen mit dem v, t-Diagramm................................................................................... Gleichförmig geradlinige Bewegung.............................................................................. Gleichmäßig beschleunigte oder verzögerte Bewegung................................................. Waagerechter Wurf ........................................................................................................ Schräger Wurf ................................................................................................................ Gleichförmige Drehbewegung ....................................................................................... Mittlere Geschwindigkeit ............................................................................................... Gleichmäßig beschleunigte oder verzögerte Drehbewegung ......................................... Dynamisches Grundgesetz und Prinzip von d'Alembert ................................................ Impuls............................................................................................................................. Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad bei geradliniger Bewegung................................... Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad bei Drehbewegung................................................ Energie und Energieerhaltungssatz ................................................................................ Gerader, zentrischer Stoß ............................................................................................... Dynamik der Drehbewegung.......................................................................................... Energie bei Drehbewegung ............................................................................................ Fliehkraft ........................................................................................................................ Mechanische Schwingungen ..........................................................................................

76 76 76 78 82 83 84 88 89 91 94 96 98 101 104 105 108 111 113

5 Festigkeitslehre ............................................................................................................. Inneres Kräftesystem und Beanspruchungsarten............................................................ Beanspruchung auf Zug.................................................................................................. Hooke’sches Gesetz ....................................................................................................... Beanspruchung auf Druck und Flächenpressung ........................................................... Beanspruchung auf Abscheren....................................................................................... Flächenmomente 2. Grades und Widerstandsmomente.................................................. Beanspruchung auf Torsion............................................................................................ Beanspruchung auf Biegung Freiträger mit Einzellasten........................................................................................ Freiträger mit Mischlasten ........................................................................................ Stützträger mit Einzellasten ...................................................................................... Stützträger mit Mischlasten ...................................................................................... Beanspruchung auf Knickung................................................................................... Knickung im Stahlbau .............................................................................................. Zusammengesetzte Beanspruchung Biegung und Zug/Druck ........................................................................................... Biegung und Torsion ................................................................................................ Verschiedene Aufgaben aus der Festigkeitslehre .....................................................

116 116 117 122 125 129 137 148 152 158 159 163 167 172 174 178 182

VIII

Inhaltsverzeichnis

6 Fluidmechanik (Hydraulik)........................................................................................... Hydrostatischer Druck, Ausbreitung des Drucks ........................................................... Druckverteilung unter Berücksichtigung der Schwerkraft............................................. Auftriebskraft ................................................................................................................. Bernoulli’sche Gleichung............................................................................................... Ausfluss aus Gefäßen ..................................................................................................... Strömung in Rohrleitungen ............................................................................................

187 187 189 190 190 191 192

Ergebnisse ........................................................................................................................... 194 Sachwortverzeichnis .......................................................................................................... 219 Das griechische Alphabet

IX

Die wichtigsten Formelzeichen

Statik in der Ebene, Schwerpunktslehre, Reibung A d, D e e F FA, FB, FC ... FN FR Fr, Fres Fx Fy Fu f F' FG h k l M MA Mk MR Ms n P p S S V x, y x 0, y 0

0 '

r, r 0 r'

m2; mm2 m; mm mm

Fläche, Flächeninhalt Durchmesser Schwerpunktsabstände e1, e2 Euler’sche Zahl N Kraft N Stützkraft N Normalkraft N Reibkraft N resultierende Kraft; Resultierende N Kraftkomponente in x-Richtung N Kraftkomponente in y-Richtung N Umfangskraft, tangential angreifend mm Hebelarm der Rollreibung N/m Längenbezogene Belastung, Streckenlast, gleichmäßig verteilte Last N Gewichtskraft m; mm Höhe Anzahl der Knoten eines Fachwerks m; mm Länge Nm Kraftmoment, Drehmoment Nm Anzugsmoment Nm Kippmoment Nm Reibmoment Nm Standmoment min–1 Drehzahl W = Nm/s; kW Leistung N/mm2 Flächenpressung, Pressung N Stabkraft (S1, S2 usw.) Standsicherheit m3, mm3 Volumen mm Schwerpunktsabstände der Teilflächen und Teillinien mm Schwerpunktsabstände des Gesamtgebildes Wirkungsgrad Gleitreibzahl, Zapfenreibzahl Haftreibzahl Keilreibzahl, Gewindereibzahl Reibwinkel = Öffnungswinkel des halben Reibkegels Reibwinkel im Gewinde

X

Die wichtigsten Formelzeichen

Dynamik a c d F FR Fu Fz FG g h i i J k l M m m n P R r s t v W Ekin Epot Erot

r

m/s2 m/s mm N N N N N m/s2 m m; mm

Beschleunigung Geschwindigkeit nach dem Stoß Teilkreisdurchmesser am Zahnrad Kraft Reibkraft Umfangskraft, tangential angreifend Fliehkraft (Zentrifugalkraft) Gewichtskraft Fallbeschleunigung Steighöhe, Fallhöhe, Hubhöhe Trägheitsradius Übersetzung kgm2 Trägheitsmoment Stoßzahl m; mm Länge Nm Kraftmoment, Drehmoment kg Masse mm Modul min–1 Drehzahl W = Nm/s; kW Leistung N/m; N/mm Federrate m; mm Radius, Abstand von der Drehachse m Weg s; min; h Zeit m/s; km/h Geschwindigkeit J = Nm Arbeit J = Nm kinetische Energie, Bewegungsenergie J = Nm potenzielle Energie, Höhenenergie J = Nm Rotationsenergie, Drehenergie rad/s2 = 1/s2 Winkelbeschleunigung Wirkungsgrad kg/m3 Dichte rad Drehwinkel rad/s = 1/s Winkelgeschwindigkeit

Die wichtigsten Formelzeichen

XI

Festigkeitslehre A A0 b d d0 E e 1, e 2 F FK FN Fq F' FG G I Ip i l l0 M Mb Mv n P p A MT V W Wp k

0

b

mm2 mm2 mm mm mm N/mm2 mm N N N N N/m N; kN N/mm2 mm4

Fläche, Flächeninhalt Ursprungsfläche (vor der Belastung) Stabbreite Stabdurchmesser, Wellen- oder Achsendurchmesser ursprünglicher Stabdurchmesser (vor der Belastung) Elastizitätsmodul Abstände der Randfasern von der neutralen Faser Kraft, Belastung Knickkraft Normalkraft Querkraft Längenbezogene Belastung Gewichtskraft Schubmodul axiales Flächenmoment 2. Grades, auch Ix, Iy (bezogen auf die x- oder y-Achse) mm4 polares Flächenmoment 2. Grades mm Trägheitsradius mm Stablänge mm Ursprungslänge (vor der Belastung) Nm; Nmm Kraftmoment, Drehmoment Nm; Nmm Biegemoment Nm; Nmm Vergleichsmoment min–1 Drehzahl W = Nm/s; kW Leistung N/mm2 Flächenpressung, Pressung mm2 Querschnitt, Querschnittsfläche Nm; Nmm Torsionsmoment Sicherheit gegen Knicken; Knicksicherheit m3; mm3 Volumen mm3 axiales Widerstandsmoment, auch Wx, Wy (bezogen auf die x- bzw. y-Achse) mm3 polares Widerstandsmoment Kerbwirkungszahl Schiebung, Gleitung % Bruchdehnung Dehnung Schlankheitsgrad Grenzschlankheitsgrad N/mm2 Normalspannung N/mm2

Biegespannung

XII D d K l n P Re( S) Rp 0,2( 0,2) Sch W z zul a t zul

Die wichtigsten Formelzeichen N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2

Dauerfestigkeit des Werkstoffs Druckspannung Knickspannung Lochleibungsdruck (Flächenpressung bei Nieten) rechnerische Nennspannung Proportionalitätsgrenze Streckgrenze 0,2-Dehngrenze Schwellfestigkeit des Werkstoffs Wechselfestigkeit des Werkstoffs Zugspannung zulässige Normalspannung ( z zul, d zul, b zul) Schubspannung Abscherspannung Torsionsspannung zulässige Schubspannung Verdrehwinkel

Fluidmechanik (Hydraulik)

V w

m2; mm2 m; mm m N N N N m/s2 m4 m kg Pa = N/m2; bar kg/s m3/s m3 m/s

r

kg/m3

A d e F Fa Fb Fs g I l m p qm qV

Kolbenfläche, Rohrquerschnitt Kolbendurchmesser, Rohrdurchmesser Abstand des Druckmittelpunkts vom Flächenschwerpunkt Kraft Auftrieb Bodenkraft Seitenkraft Fallbeschleunigung axiales Flächenmoment 2. Grades Rohrlänge Masse hydrostatischer Druck, statischer Druck Massenstrom Volumenstrom Volumen Strömungsgeschwindigkeit, Ausflussgeschwindigkeit Wirkungsgrad Dichte Reibzahl zwischen Kolben und Dichtung Ausflusszahl Geschwindigkeitszahl

1

1 Statik in der Ebene Das Kraftmoment (Drehmoment) 1

Seiltrommel und Handkurbel eines Handhebezeuges sind fest miteinander verbunden. Die Kurbellänge beträgt l = 360 mm, der Trommeldurchmesser d = 120 mm. a) Welches Drehmoment M wird an der Handkurbel erzeugt, wenn die Handkraft F = 200 N beträgt? b) Wie groß ist die Seilkraft F1, die dadurch im Seil hervorgerufen wird?

2

Eine Spillanlage mit d =200 mm Trommeldurchmesser entwickelt im Seil eine Zugkraft F = 7 kN. Welches Drehmoment M ist an der Trommelwelle erforderlich?

3

Eine Schraube soll mit einem Drehmoment von 62 Nm angezogen werden. Welche Handkraft muss am Schraubenschlüssel in l = 280 mm Abstand von der Schraubenmitte mindestens aufgebracht werden?

4

Ein Kräftepaar mit den Kräften F = 120 N erzeugt ein Drehmoment M = 396 Nm. Welchen Wirkabstand l hat das Kräftepaar?

5

An der Bremsscheibe mit dem Durchmesser d = 500 mm wirkt das Drehmoment M = 860 Nm. Welche tangential am Scheibenumfang wirkende Bremskraft F ist zur Erzeugung eines gleich großen Bremsmomentes erforderlich?

6

Die Antriebswelle eines einstufigen Stirnradgetriebes wird mit dem Antriebsdrehmoment M1 = 10 Nm belastet. Das Drehmoment M1 erzeugt zwischen den Stirnrädern 1 und 2 die Umfangskraft Fu . Die Teilkreisdurchmesser betragen d1 = 100 mm und d2 = 180 mm. Gesucht: a) die Umfangskraft Fu , b) das Abtriebsdrehmoment M2 .

2 7

1 Statik in der Ebene Die Antriebswelle eines zweistufigen geradverzahnten Stirnradgetriebes wird mit dem Antriebsdrehmoment M1 = 120 Nm belastet. Die Zähnezahlen der Stirnräder betragen z 1 = 15, z2 = 30, z 2' = 15, z3 = 25, die Module m1/2 = ...