Block 04 - Kurzfassung - 4 - grundlagen steuerung und regelung PDF

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SS 17/18...

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Grundlagen: Steuerung und Regelung Steuerungsvorgänge passieren im Körper auf verschiedene Weise. Sie wirken neurogen über vegetative Nerven, hormonal über Hormone, metabolisch über lokale Wirkstoffe und myogen über Muskeln. Unter Steuerung versteht man die Beeinflussung einer Größe ohne Rückmeldung an den Steuervorgang. Das System muss alle Ereignisse vorhersagen können. Unter Regelung versteht man, dass das Ausgangssignal eines Systems auf das Eingangssignal zurück wirkt Rückkopplung und somit das Systemverhalten beeinflusst wird. Regelkreis:        

w = Führungsgröße  Sollwert des Systems x = Regelgröße  Systemzustand für dessen Erreichen eine Regelung notwenig ist y = Stellgröße  Regler; Signal für das Stellglied z = Störgröße  beeinflusst Regelgröße Regelstrecke  zu regelndes System Fühler  misst den Istwert des Systems Führungsgröße  Sollwert des Systems Regelabweichung  Differenz zwischen Führungsgröße und Istwert

Bei der Rückkopplung unterscheidet man die Gegenkopplung, bei welcher die Regelabweichung 0 sein soll, und die Mitkopplung, bei der die Abweichung immer größer wird. Alle diesen Größen sind wichtig und werden im Gehirn gemessen, um zum Beispiel einen Stapel Bücher zu tragen: Die gegebene Führungsgröße wird vom Rückenmark über Interneurone an die Alphamotoneurone weitergegeben. Diese innervieren die Muskelfasern, deren Länge von den Muskelspindeln gemessen wird, die eine Rückmeldung ans Rückenmark machen, welches die Bewegung reguliert. Beispiele im Organismus für Regelung:  Enzymproduktion und –kontrolle  Kontrolle von Zellteilung, Wachstum und Vermehrung  hormonelle Regelung des endokrinen Systems  Regulation der Körpertemperatur  Populationsdynamik

Der pupillomotorische Reflex Das Auge von Wirbeltieren ist in der Lage die Intensität des Lichteinfalls auf die Pupille zu regeln, da die Retina nur in einem bestimmten Lichtbereich sensibel ist. Der Grad der Irisöffnung ist also abhängig vom Lichteinfall auf die Netzhaut.

Die Netzhaut misst den Istwert und meldet ihn an das visomotorische Zentrum im ZNS. Dieses beeinflusst den Pupillenmuskel, sodass dieser die benötigte Irisweite einstellt. Das Übertragungsverhalten hat jedoch eine gewisse Verspätung, da die Reaktion Zeit benötigt. So schließt sich die Pupille erst, wenige Millisekunden nach dem Lichtreiz. Ist der Reiz andauernd, kommt es zuerst zu einer Überreaktion, bis sich der Sollwert neu einpendelt. Kommen die Reize in sehr kurzen Abständen kann sich augrund der Zeitverzögerung keine optimale Weitung einstellen  Reaktion bleibt aus, da sie nur bei niederfrequenten Reizen möglich ist. Reglertypen: Aufgrund ihres Einflusses können die Regler in 3 Typen eingeteilt werden:  P-Regler: y proportional zu x – w  D-Regler: y proportional zu d(x- w) / dt  I-Regler: y proportional zu Integral (x – w) * dt

Blutdruckregulation kurzfristig: Die kurzfristige Regulation läuft über Kreislaufreflexe. Barorezeptoren melden den afferenten Neuronen den Druck über den N. vagus an den Hirnstamm. Die Impulsfrequenz dieser Nerven ist proportional (P) zum Dehnungszustand der Gefäße und zur differentiellen (D) Dehnungsrate  PD-Verhalten. mittelfristig: Die mittelfristige Regulation erfolgt über den renalen Renin-Angiotensin-Mechanismus und die periphere Vasokonstriktion bei Blutdruckabfall. langfristig: Eine langfristige Regulation erfolgt über den Nierenwasserhaushalt. Eine anhaltende Steigerung des arteriellen Druckes erfolgt über den Flüssigkeits- und Salsausscheidung der Niere. Die anhaltende Senkung des arteriellen Druckes erfolgt über verminderte Flüssigkeitsausscheidung. Festwertregler: Das System wird auf einen festen Sollwert geregelt und der Regler versucht die Störungen zu kompensieren, z.B. Autoregulation des Blutflusses = Volumenstromstärke. Ohne Autoregulation würde der Druck schneller und steiler ansteigen. Folgewertregler: Die Regelgröße eines Systems soll möglichst rasch auf einen sich veränderten Sollwert einstellen und die Regelung versucht dem Sollwert zu folgen, z.B. Insulinproduktion. Die Insulinkonzentration steigt proportional mit der Glucosekonzentration.

Sollwertstellung bei Fieber Durch den Fieberstoff Pyrogen wird der Sollwert der Körpertemperatur höher eingestellt, wodurch der Körper die Kerntemperatur erhöht. Durch Verabreichen eines Antipyretikums wird der Sollwert wieder richtig eingestellt und die Körpertemperatur sinkt wieder.

Negative Rückkopplung: Die Stellgröße muss der Störgröße entgegenwirken um Abweichungen auszugleichen. Bei plötzlichem Einwirken einer starken Störgröße kommt es für kurze Zeit zur starken Abweichung vom Sollwert und danach pendelt sich der Istwert wieder ein. Bei einer Änderung des Sollwerts kommt es zuerst zur starken Abweichung vom Sollwert und dann pendelt sich der Istwert auf den neuen Sollwert ein. Positive Rückkopplung: Die Abweichung des Istwerts erzeugt einen positiven Reiz, was in einem Teufelskreis zur Entartung führt, z.B. bei Suchtverhalten. Der Teufelskreis kann nur von außen unterbrochen werden.

Analyse und Synthese Bei der Analyse wird ein bestehendes, unbekanntes System mittels einer Prüffunktion getestet. Bei der Synthese wird zu einer vorgegebenen Regelstrecke ein automatischer Regler entworfen. Bei einer linearen Regelstrecke zum Beispiel bewirkt eine Änderung am Eingang des Systems eine proportionale Änderung am Ausgang, z.B. Sinusschwingung bleibt erhalten, nur mit kleinerer Amplitude. Typen von linearen Übertragungselementen und Prüffunktionen: Als Prüffunktion kann eine Nadelfunktion (kurzer, starker Reiz) oder eine Sprungfunktion (rasche Änderung) eingesetzt werden, da diese nach der Fourier – Zerlegung alle Sinusfrequenzen enthalten.  Proportionalelement (P): Es reagiert auf eine Sprungfunktion proportional mit einer Sprungantwort, die um den Faktor k verändert sein kann.  differentielles Element (D): Es reagiert stark auf die Änderung eines Systems, also antwortet es auf eine Sprungfunktion mit einem Nadelreis im Moment der Änderung.  integrierendes Element (I): Es reagiert auf die Summe der Neuwerte und passt sich langsam und linear an den neuen Sollwert an.  Totzeit – Element (Tt): Es reagiert wie das P – Element auf die Sprungfunktion, nur mit etwas Verzögerung.  Verzögerungselement 1. Ordnung (T1): Es reagiert maximal mit Verzögerung, aber nicht linear, bis es sich angepasst hat.  Verzögerungselement 2. Ordnung (T2): Es stellt sich schwankend auf den neuen Sollwert ein. Analyse eines PT2 – Elements: Nach einem kurzen Nadelreiz stellt sich das System schwingend durch Dämpfung wieder auf den Sollwert ein. Dieser Regler besitzt einen Bereich, in welchem er optimal funktioniert. Alles darüber hinaus funktioniert entweder schlecht oder gar nicht. Bei der aperiodischen Entartung ist die Dämpfung zu groß und das System stellt sich nur langsam wieder ein. Bei der periodischen Entartung werden die Schwingungen immer größer ohne sich wieder auf den Sollwert einzustellen.

Synthese: PID – Regler Die meisten Regler, die heute verwendet werden, sind eine Kombination aus verschiedenen Elementen. Im Falle eines PID – Reglers wird das System durch eine Kombination aus P-, Dund I – Elementen möglichst rasch ohne Schwankungen wieder an den Sollwert angepasst. Multistabilität: Wenn ein System den Bereich des Reglers verlässt, ist die Stabilität nicht mehr garantiert. Multistabile Systeme haben die Möglichkeit, durch mehrere Regelsysteme verschiedene Bereiche abzudecken. Beispiele: Wärmeregulation  reduzierte Hautdurchblutung – Gänsehaut – Kältezittern Homöostase: Durch die Homöostase werden auch bei stark wechselnder Aktivitäten einigermaßen gleichmäßige Umgebungs- und Arbeitsbedingungen erhalten. Für die Sicherung des inneren Milieus sorgen die homöostatischen Regulationsmechanismen des Körpers. Die beteiligten Komponenten der Homöostase werden vor allem durch negative Rückkopplungssysteme geregelt. Das menschliche Verhalten erweitert die Regelbreite....