Boletín 1.- Espacio Directo PDF

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Problemas propuestos de la asignatura...

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Problemas de Física del Estado Sólido. Curso 3º de Grado en Física (Febrero 2018) Boletín 1. ESPACIO DIRECTO 1)

Considerando las familias de planos {100}, {110} y {111}, calcular la densidad superficial de nudos de la red para las redes a) cúbica simple, b) cúbica centrada en el interior y c) cúbica centrada en las caras.

2)

Demostrar que en un cristal cúbico la fila reticular [hkl] es perpendicular a la familia de planos paralelos de índice de Miller (hkl). ¿Es cierto para cristales no cúbicos?

3)

Calcular una celda primitiva para cada una de las tres redes espaciales cúbicas.

4)

Considerar una terna {b1, b2, b 3} relacionada con una terna {a1, a2, a3}, que define una 󰇍󰇍󰇍󰇍 − 󰇍󰇍󰇍󰇍 𝑎; 𝑏󰇍󰇍󰇍󰇍 = 𝑎󰇍󰇍󰇍󰇍 + 2𝑎 󰇍󰇍󰇍󰇍 + celda primitiva, mediante las relaciones siguientes: 󰇍󰇍 𝑏󰇍 = 󰇍󰇍𝑎󰇍󰇍 + 𝑎 󰇍󰇍󰇍󰇍, 𝑏 󰇍󰇍󰇍󰇍 forma una celda primitiva? Indicar el 𝑎 + 6𝑎 󰇍󰇍󰇍󰇍.¿La terna de vectores 󰇍󰇍󰇍 𝑏, 𝑏 3𝑎 󰇍󰇍󰇍󰇍; 𝑏󰇍󰇍󰇍󰇍 = 󰇍󰇍󰇍󰇍 grado de multiplicidad.

5)

Describir las 5 redes de Bravais en el espacio de dos dimensiones según la relación existente entre los dos segmentos del cuadrilátero que formarían la celda unidad y el ángulo entre éstos. Dibuja la celda de Wigner-Seitz en cada caso.

6)

Considerando las tres redes espaciales cúbicas (simple, centrada en el cuerpo y centrada en las caras), calcular el empaquetamiento en cada una de ellas.

7)

El diamante presenta estructura fcc cuyo motivo está compuesto por dos átomos de C, uno en (0,0,0) y otro en (1/4,1/4,1/4), calcular los ángulos formados por los enlaces tetraédricos. Calcular el empaquetamiento de la estructura diamante.

8)

Demostrar que la relación c/a para una estructura de empaquetamiento compacto hexagonal

ideal es

8  1,633 3 , teniendo en cuenta que la celda unidad es hexagonal con una base

formada por dos átomos: uno en (0,0,0) y otro en (2/3,1/3,1/2). 9)

Demostrar que los ejes de simetría de rotación compatibles con una red infinita de nudos son sólo los de orden 1, 2, 3, 4 y 6.

10) La estructura en forma de panal adjunta correspondería al grafeno que es un sólido bidimensional donde cada punto sería un átomo de C. Dibujar una celda primitiva y dar las posiciones de los átomos que contendría. ¿Constituyen los puntos del esquema una red de Bravais bidimensional? 11) Calcular el número de coordinación y las distancias en función del parámetro reticular entre los vecinos más próximos y los segundos vecinos más próximos en las estructuras cs, bcc, fcc y diamante. 12) Calcular la densidad del NaCl sabiendo que el radio iónico del Na+ es 0.102 nm y el del Cles 0.181 nm. La masa atómica del Na es 22.99 g/mol y la del Cl es 35.45 g/mol. La estructura NaCl presenta red fcc con motivo diatómico: Na+ en (0,0,0) y Cl- en (1/2,0,0). 13) Determinar la estructura (red de Bravais y motivo), la estequiometria (razón de números enteros entre el número de átomos de cada elemento) y la densidad del cristal que presenta la celda unidad representada en la figura, con a=b=0,359 nm, c=0,985 nm, ===90º, donde las esferas grandes corresponden a Nd (masa atómica 144,24 g/mol), las medianas a Co (masa atómica 59,93 g/mol) y las pequeñas a B (masa atómica 10,81 g/mol)....