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Aufgaben zum Thema Kosten und Preistheorie...

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Übungsaufgaben: Kosten-Preistheorie 1 1 x +3 ⋅√ 540−3 x 4 und Angebotsfunktion: pA(x) = 48

1) Gegeben: Nachfragefunktion: pN(x) = a) Bestimme die Sättigungsmenge und gib den Höchstpreis an. b) Bestimme die Gleichgewichtsmenge und den Marktpreis. c) Der Staat setzt einen Preis von 5 GE/ME fest. Argumentiere, ob es sich dabei um einen Mindest- oder um einen Höchstpreis handelt und bestimme den Mengenüberschuss. d) Bestimme die (Punkt)elastizität für eine Menge von x = 80 ME und interpretiere das Ergebnis. Lös: a) Sättigungsmenge: 180 ME ; Höchstpreis: 5,81 GE/ME b) 72 ME ; 4,5 GE/ME c) Mindestpreis: Angebotsüberschuss von 49,33 ME d) -2,5 → Ändert sich der Preis um 1%, so ändert sich die Nachfrage um 2,5 % (= elastische Nachfrage). 2) In nebenstehender Grafik sieht man die Nachfragefunktion pN die Angebotsfunktion p A

und

a) Beschrifte die Funktionen. b) Bestimme die Gleichung der Nachfragefunktion. c) Lies folgende Werte ab: Gleichgewichtsmenge: _________ Marktpreis: _________ Höchstpreis: _________ Sättigungsmenge: _________ Der Staat setzt den Preis mit 10 GE/ME fest: → ________überschuss von _________ Der Staat setzt den Preis mit 6 GE/ME fest: → ________überschuss von _________ Lös: b) pN(x) = −1,5x + 12 ca. 3,3 ME ; 7 GE/ME ; 12 GE/ME 8 ME ; ca. 6,7 ME ; ca. 1,8 ME

441 −3 3) Gegeben sind die Nachfragefunktion: pN(x) = x +12 und die Angebotsfunktion: pA(x) = 4 x+6 3 a) b) c) d) e)

Bestimme die Sättigungsmenge und gib den Höchstpreis an. Welcher Menge wird bei einem Preis von 26 GE/ME angeboten? Bei welchem Preis werden 63 ME verkauft? Bestimme die Gleichgewichtsmenge und den Marktpreis. Der Staat setzt einen Preis von 7,5 GE/ME fest. Argumentiere, ob es sich dabei um einen Mindest- oder um einen Höchstpreis handelt und bestimme den Mengenüberschuss.

Lös: a) 135 ME ; 33,75 GE/ME b) 15 ME c) 2,88 GE/ME d) 9 ME ; 18 GE/ME e) 28,875 ME 4) Gegeben: pN(x) = 40 − 3x a) Bestimme die Punktelastizität für eine Menge von 10 ME und interpretiere das Ergebnis. b) Bestimme die Punktelastizität für eine Menge von 4 ME und interpretiere das Ergebnis.

Lös: a)  = -0,33 Preisänderung um 1% führt zu einer Nachfrageänderung von 0,33 % (unelastisch) b)  = -2,33 Preisänderung um 1% führt zu einer Nachfrageänderung von 2,33 % (elastisch) 5) Ein Kaufmann senkt den Preis seiner Ware von € 2,50 auf € 2,20. Dadurch stieg die Absatzmenge von 600 Stück auf 640 Stück. a) Bestimme den Wert der Bogenelastizität und interpretiere das Ergebnis. Hätte er den Preis aber auf € 2,00 gesenkt, so hätte er statt 600 Stück nun 800 Stück verkauft. b) Bestimme auch für diesen Fall die Bogenelastizität und interpretiere das Ergebnis. c) Wie hätte sich die Preisänderung in beiden Fällen auf den Erlös ausgewirkt? Lös: a)  = -0,55 Preissenkung um 1% führt zu einer Nachfragesteigerung von 0,55 % (unelastisch) b)  = -1,66 Preissenkung um 1% führt zu einer Nachfragesteigerung von 1,66 % (elastisch) c) ursprünglicher Erlös: € 1500,- ; Erlös bei a) € 1408,- ; Erlös bei b) € 1600,6) Lies von der Grafik ab! a) Die Fixkosten betragen _______ . b) Das Betriebsoptimum liegt bei ________ , die langfristige Preisuntergrenze beträgt ________ . c) Das Betriebsminimum liegt bei ________ , die kurzfristige Preisuntergrenze beträgt ________ . d) Die Kostenkehre liegt bei _______ . Markiere den degressiven Bereich der Kostenkurve. e) Wenn man statt 2 ME nun 4 ME produziert, so sinken die  - Kosten um __________ . f) Die variablen Kosten bei ________ betragen 80 GE. g) Die Grenzkosten bei 9 ME liegen bei __________ . Lös: a) 64 GE b) 8 ME / 13 GE/ME c) 6 ME / 4 GE/ME d) 4 ME e) 19 GE/ME f) 10 ME g) 19,75 GE/ME 7) Die Kostenfunktion eines Betriebes kann durch die Gleichung K(x) = ax³ + bx² + cx + d beschrieben werden. Ermittle die Koeffizienten dieser Gleichung, wenn die Kosten bei 3 ME 8017 GE betragen. Das Betriebsminimum liegt bei 13,5 ME, die kurzfristige Preisuntergrenze beträgt 643.25 GE/ME. Die Grenzkosten bei 6 ME liegen bei 642 GE/ME.

1 3 2 x −x +650 x+6075 ( Lösung: K(x) = 27 ) a) Stelle die Kostenfunktion im Intervall [ 0 / 80 ] grafisch dar. (x-Achse: 1 cm = 10 ME ; y-Achse: 1 cm = 10.000 GE) b) Bestimme rechnerisch und grafisch das Betriebsoptimum und die langfristige Preisuntergrenze. c) Bei welcher Menge betragen die variablen Kosten 5796 GE? d) Interpretiere den Ausdruck: K‘(9) = 641.

Lös: b) 48,44 ME ; 813,88 GE/ME c) 9 ME d) bisherige Produktionsmenge 9 ME – produziert man ein zusätzliches Stück, so steigen die Kosten um 641 GE. 8) Ermittle eine Kostenfunktion 2. Grades aufgrund folgender Daten: Die Fixkosten liegen bei 100 GE. Das Betriebsoptimum wird bei 100 ME erzielt, die langfristige Preisuntergrenze beträgt 2 GE/ME. Wie lautet die quadratische Kostenfunktion? Lös: K(x) = 0,01x² + 100

pN (x ) =

32 −1 x +2 .

9) Die Preisfunktion lautet a) Bei welcher Menge wird ein Erlös von 14 GE erzielt? b) Bestimme die Sättigungsmenge und den Höchstpreis. c) Bestimme die Formel zur Berechnung des Gewinns, wenn die Kostenfunktion K(x) = 12,2 + 0,9x lautet und ermittle den Break – Even – Point. Lös: 10)

a) Erlös bei 2 bzw. 14 ME ist 14 GE ; b) Sättigungsmenge: 30 ME ; Höchstpreis: 15 GE/ME c) BEP bei 2 ME

Ein Unternehmen ermittelt eine Kostenfunktion 2. Grades aufgrund folgender Daten: Menge Kosten

20 114

40 136

60 166

a) Bestimme mit Hilfe der quadratischen Regression die Kostenfunktion. (Zwischenlösung: K(x) = 0,01x² + 0,5x + 100) b) Die Preisfunktion lautet: pN(x) = 10,5 – 0,15x. Berechne die Sättigungsmenge. c) Ermittle den Gewinnbereich. d) Berechne, bei welcher Menge der größte Gewinn erzielt werden kann. Wie groß ist der Maximalgewinn? Beschreibe in Worten, wie man überprüfen kann, dass es sich dabei um einen Hochpunkt handelt. e) Ermittle die Koordinaten des Cournot`schen Punktes. f) Stelle die Kostenfunktion, Erlösfunktion und Gewinnfunktion im Intervall 0 - 60 ME ^ ^ =¿ =¿ graphisch dar. ( x – Achse: 1 cm ¿ 10 ME ; y – Achse: 1 cm ¿ 20 GE ) Lös: b) Sättigungsmenge: 70 ME c) Gewinnbereich: 12,5 ME - 50 ME d) max. Gewinn bei 31,25 ME ist 56,25 GE e) C(31,25 / 5,81) 11)

Die Kostenfunktion eines Betriebes kann durch die Gleichung K(x) = ax³ + bx² + cx + d beschrieben werden. Ermittle die Koeffizienten dieser Gleichung, wenn dem Betrieb 300 GE Fixkosten entstehen und die Produktionskosten für x = 12 ME 338,4 GE und für x = 18 ME 487,2 GE betragen. Die Grenzkosten bei 12 ME betragen 12,8 GE/ME.

1 4 16 ( Lösung: K(x) = 15 x³ – 5 x² + 5 x + 300 ) a) Berechne das Betriebsoptimum und die langfristige Preisuntergrenze. Zeichne die Durchschnittskosten im Intervall von 0 bis 40ME und überprüfe das Ergebnis der Rechnung anhand der Grafik. (x-Achse: 1 cm = 5 ME; y-Achse: 1 cm = 10 GE/ME) b) Berechne das Betriebsminimum und die kurzfristige Preisuntergrenze. Zeichne die variablen Durchschnittskosten in die Grafik ein und überprüfe das Ergebnis. c) Bestimme die Kostenkehre. d) Um wie viel steigen die variablen Kosten, wenn das Unternehmen statt 6 ME 9 ME produziert? e) Bei welcher Menge betragen die Grenzkosten 5 GE/ME? f) Wie groß sind die Durchschnittskosten bei 12 ME? g) Ermittle die Nachfragefunktion pN(x) = ax + b, wenn der Höchstpreis von 30 GE und die Sättigungsmenge von 150 ME bekannt sind. (Lösung: pN(x) = – 0,2x + 30) h) Berechne den Gewinnbereich und den Maximalgewinn.

Lös: a) BO = 15,44 ME ; l. PU. = 26,17 GE/ME b) BM = 6 ME ; k. PU. = 0,8 GE/ME c) 4 ME d) 7,8 GE e) 9 ME f) 28,2 GE/ME h) Gewinnzone: 12,64 ME – 17,13 ME ; max. Gewinn: 12 GE bei x = 14,96 ME 12)

Gegeben seien die Kostenfunktion: K(x) =

2 x 2 +3 x +20 (Kapazitätsgrenze: 10 ME)

2

x −8 x+39 und die Nachfragefunktion: pN(x) = 3 a) Bestimme den maximalen Erlös. b) Bestimme den maximalen Gewinn. Gib die Koordinaten des Cournot`schen Punktes an. c) Bestimme den Gewinnbereich. Lös: a) max. Erlös bei 3 ME ist 54 GE b) max. Gewinn bei 2 ME ist 14,67 GE C(2/24,33) c) 0,68 ME – 3,40 ME 13)

Gegeben sei die Kostenfunktion: K(x) = 0,01x² + 100 und die Preisfunktion: pN(x) = 20,8 – 0,15x. a) Ermittle den Gewinnbereich und gib den Break-Even-Point an. b) Bei welcher Menge wird der größte Gewinn erzielt? Gib die Höhe des Gewinnes an.

Lös: a) [5 / 125] → 5 ME b) 65 ME ; 576 GE 14)

a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)

Benenne die beiden Kurven und beschrifte die Achsen. Skizziere den Verlauf der Gewinnfunktion. Die Fixkosten liegen bei ________. Der Erlös von 850 GE wird bei einer Menge von _________ erzielt. Die durchschnittlichen Kosten bei 25 ME betragen ca. ________. Bei 10 ME fallen variablen Kosten in Höhe von __________ an. Um wie viel steigt der Erlös, wenn man statt 9 ME nun17 ME verkauft. Kennzeichne den Bereich, in dem ein progressiver Kostenverlauf vorliegt. Im Bereich von ca. _____ ME bis ca. _____ ME wird ein Gewinn erwirtschaftet. Die langfristige Preisuntergrenze liegt bei ca. __________ .

Lös: c) 400 GE d) 19 ME e) 44 GE/ME f) 200 GE g) 300 GE h) ab 10ME i) 11,6 ME – 22,8 ME j) ca. 40 GE/ME

15)

Überprüfe, ob die Funktion:

K ( x) =1,25 x 3−15 x 2 + 7 0 x + 320

alle Merkmale einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktion erfüllt....