Übungsaufgabe Boolsche Algebra PDF

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Leibniz

Institut für Transport-

Universität Hannover

und Automatisierungstechnik Prof. Dr.-Ing. Ludger Overmeyer

Übung 1 Logikverknüpfungen Aufgabe 1:

c

&

a

& &

&

&

L1

&

L2

&

& &

b

Die in der symbolischen Schaltung gegebene Schaltfunktion soll untersucht werden. a) Stellen Sie die Schaltgleichung auf. b) Erstellen Sie die Wahrheitstabelle. c) Untersuchen Sie, ob sich die Gleichung mit Hilfe des Karnaugh-Diagramms vereinfachen lässt. Aufgabe 2: Vereinfachen Sie mit Hilfe der Schaltalgebra die folgende disjunktive Normalform und überprüfen Sie die erzielte Vereinfachung mit einem Karnaugh-Diagramm.

Y  (a  b  c  d)  (a  b  c  d)  (a  b  c  d)  (a  b  c  d)  ( a  b  c  d)

Automatisierung: Steuerungstechnik Nutzung nur für persönliche Lehrzwecke.

Übung 1

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Institut für Transportund Automatisierungstechnik Prof. Dr.-Ing. Ludger Overmeyer

Aufgabe 3: Im Laufe des Fertigungsprozesses einer Autotür holt ein Roboter die gerade lackierte Tür ab, damit sie auf der parallelen Bearbeitungsstrasse weiterverarbeitet werden kann. Der Abholvorgang soll durch 3 Lampen überwacht werden können, welche über 3 Lichtschranken angesteuert werden. Sind alle Lichtschranken unbetätigt, so wird die Meldung „Abholung erfolgreich abgeschlossen“ an LAMPE 1 (L1) weiter gegeben. Sind alle Lichtschranken betätigt, so wird die Meldung „Abholung noch nicht begonnen“ an LAMPE 2 (L2) weiter gegeben. Für alle weiteren Zustände der Lichtschranken meldet die Steuerung „Abholung läuft“ an LAMPE 3 (L3). a) Stellen Sie eine Wahrheitstabelle auf, die den Zustand der Lampen den Lichtschranken zuordnet b) Stellen Sie die Schaltgleichungen auf c) Vereinfachen Sie die Gleichungen mit Hilfe des Karnaugh-Diagramms d) Zeichnen Sie die vereinfachte Schaltung

Automatisierung: Steuerungstechnik Nutzung nur für persönliche Lehrzwecke.

Übung 1

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Institut für Transportund Automatisierungstechnik Prof. Dr.-Ing. Ludger Overmeyer

Aufgabe 4: a) Stellen Sie die gegebene Anweisungsliste (AWL) als Funktionsbausteinsprache dar. U UN O U U U =

E 1.0 E 1.1 E 1.2 E 1.3 E 1.4 A4.0

b) Leiten Sie aus dem gegebenen Kontaktplan die Schaltgleichung ab E 1.0

E 1.1

A3.0

] [ ]/[

()

E 1.2

][ E 1.3

E 1.4

] [ ]/[

Automatisierung: Steuerungstechnik Nutzung nur für persönliche Lehrzwecke.

Übung 1

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Aufgabe 5: Es soll eine logische Schaltung entworfen werden, die zwei 2-Bit-Zahlen subtrahiert (wobei die Zahl a zusätzlich mit dem Faktor 2 multipliziert wird). Die binären Eingänge der Schaltung seien mit a1, a0, b1 und b0 bezeichnet. Die Ausgänge cn, cn-1,… und c0 der Schaltung sollen folgender Schaltfunktion genügen:

2𝑎 − 𝑏 = 𝑐 , Für negative Werte ist ein Ausgang d vorzusehen der 1 wird, sobald c negativ wird. Die Aufgaben 2a bis 2e beziehen sich auf die hier beschriebene Schaltung. Hinweis: Codierung einer 2-Bit Binärzahl Zahl 0 1 2 3

a1 oder b1 0 0 1 1

a0 oder b0 0 1 0 1

Vervollständigen Sie die gegebene Wahrheitstabelle und ergänzen Sie die fehlenden Spalten für die Ausgänge. Lfd. a1 a0 b1 b0 c1 c0 Nr. 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 0 3 0 0 1 1 1 1 4 0 1 0 0 1 0 5 0 1 0 1 0 1 6 0 1 1 0 0 0 7 0 1 1 1 0 1 8 1 0 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 1 10 1 0 1 0 1 0 11 1 0 1 1 0 1 12 1 1 0 0 1 0 13 1 1 0 1 0 1 14 1 1 1 0 0 0 15 1 1 1 1 1 1

Automatisierung: Steuerungstechnik Nutzung nur für persönliche Lehrzwecke.

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