Übungsaufgaben Teil 1 PDF

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Somersemester ...

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FH Bochum FB Elektrotechnik

Grundlagen der Elektrotechnik für Maschinenbauer

ET-Ü 1

Aufgabe 1.1 Wie viel Elektronen treten pro Sekunde durch einen Draht von 10 mm2 Querschnitt, wenn ein Strom von 1A fließt ? Aufgabe 1.2 In einer Wolframglühlampe fließt ein Strom von 0.182 A. a) Welche Elektrizitätsmenge fließt in 33 min durch den Glühfaden ? b) Wie groß ist die Stromdichte im Glühfaden, wenn sein Durchmesser 24.5 µm ist ? Aufgabe 1.3 Das Elektron des Wasserstoffatoms durchläuft seine Bahn 0.707*1016 mal pro Sekunde. Welcher Stromstärke entspricht dies ? Aufgabe 1.4 Ein Widerstand von 3 kΩ soll aus Konstantan (ρ = 0.5 Ω*mm2/m) mit einem Drahtdurchmesser von 0.1 mm gefertigt werden. Welche Drahtlänge ist erforderlich ? Aufgabe 1.5 Ein 15 m langes Flacheisen 50 x 4 mm2 wird als Erdungsschiene benutzt. Wie groß ist der Widerstand ? (ρ = 0.1 Ω*mm2/m) Aufgabe 1.6 Eine zweiadrige Messleitung besteht aus Kupferdraht mit einem Querschnitt von 0.75 mm2. Wie groß ist der Widerstand der Schleife bei einer Leitungslänge von 20 km ? (κ = 56 Sm/mm2) Aufgabe 1.7

- e U Zwischen zwei Metallplatten liegt die Spannung U = 940 V. Tritt ein Elektron aus der linken Platte aus, prallt es auf die rechte mit der Geschwindigkeit v2 = 2eU/m (e = 1.6*10-19 C, m=9.11*10-28 g). Berechnen Sie die Geschwindigkeit v in km/h.

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Grundlagen der Elektrotechnik für Maschinenbauer

ET-Ü 2

Aufgabe 2.1 Ein Kabel aus Kupferdrähten mit einem Durchmesser von 1 mm hat einen Kurzschluss zwischen zwei Adern (κ = 54.6 Sm/mm2).Zur Ermittlung der Fehlerstelle wird der Widerstand der beiden Adern von einem Ende des Kabels aus bis zur Kurzschlussstelle gemessen und zu 65.5 Ω bestimmt. An welcher Stelle vom Kabelanfang aus gemessen muss aufgegraben werden ? Aufgabe 2.2 Eine Wolframglühlampe mit 100 W / 230 V hat im Betrieb bei 2500 °C Glühdrahttemperatur einen Widerstand von 484 Ω. a) Wie groß ist der Widerstand der kalten Lampe bei 20 °C ? (α20 = 4.1*10-3 1/°C , β20 = 1*10-6 1/°C). b) Wie viel mal größer als der Betriebsstrom ist der Einschaltstrom der Glühlampe ? Aufgabe 2.3 Die Angaben auf dem Sockel eines Lämpchens für eine Taschenlampe sind : 3 V /5 W. Welchen Widerstand hat das Lämpchen im Betrieb ? Aufgabe 2.4 Für den Menschen gelten Ströme ab 30 mA als tödlich. Welcher Spannung gegen Erde entspricht dieser Strom, wenn der Widerstand des menschlichen Körpers 500 Ω bis 1 kΩ beträgt ? Aufgabe 2.5 Eine Autobatterie mit 12 V Klemmenspannung besteht aus 6 einzelnen Bleiakku-Zellen. Wie groß ist die Spannung einer einzelnen Zelle und wie sind die Zellen verschaltet ? Wie groß ist der Innenwiderstand der Batterie wenn jede Zelle einen Innenwiderstand von 10 mΩ hat ? Welche Leistung kann der Batterie maximal entnommen werden ?

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ET-Ü 3

Aufgabe 3.1 Drei Widerstände mit 60 Ω,120Ω und 150Ω liegen in Reihe an einer Spannung von 230V. a) Wie groß ist der Gesamtwiderstand ? b) Welche Spannungen können an den Widerständen abgegriffen werden ? Aufgabe 3.2 Drei Widerstände R1=50Ω,R2=75Ω und R3=150Ω liegen parallel an einer Spannung von 150V. Wie groß sind a) der Gesamtwiderstand, b) der Gesamtstrom, c) die Teilströme I1,I2 und I3 ? Aufgabe 3.3 Zwei parallele Widerstände R1 = 10Ω und R2 = 15 Ω nehmen zusammen einen Strom von 4.5 A auf. a) Wie groß ist der Gesamtwiderstand ? b) Welche Spannung liegt an der Parallelschaltung ? c) Wie groß sind die beiden Zweigströme ? Aufgabe 3.4 Eine Bogenlampe, die für eine Betriebsspannung von 35V und einen Strom von 12.5A ausgelegt ist, soll an einem 110V-Netz betrieben werden. Wie groß muss der erforderliche Vorwiderstand sein ? Aufgabe 3.5 An einer Batterie wird im Leerlauf eine Klemmenspannung von 4.6 V gemessen. Werden die Klemmen kurzgeschlossen, so fließt ein Strom von 5A über den Kurzschlussbügel. Wie groß ist der Innenwiderstand der Batterie ? Aufgabe 3.6 An eine Batterie mit der Leerlaufspannung 12V und einem Innenwiderstand von 2Ω wird ein Spannungsmesser mit einem Innenwiderstand von 22Ω gelegt. Wie viel Volt zeigt er an ?

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ET-Ü 4

Aufgabe 4.1 Eine Glühlampe nimmt bei 230V 100W auf. a) Welcher Strom fließt durch die Lampe ? b) Wie groß ist der Widerstand bei Betriebstemperatur ? Aufgabe 4.2 Der Heizkörper eines Tauchsieders hat im Betrieb einen Widerstand von 64.5Ω bei einer Nennspannung von 230V. a) Welche Leistung nimmt der Tauchsieder auf ? b) Welche Wärmemenge erzeugt er in 40 Minuten ? Aufgabe 4.3 Wie viel Stunden kann eine 40W-Lampe leuchten bis 1kWh verbraucht sind ? Was kostet eine Betriebsstunde dieser Lampe, wenn 1 kWh 0.25 Euro kostet ? Aufgabe 4.4 Eine Normal-Taschenlampenbatterie kostet 0.90 Euro und kann einen Strom von 0.5A bei 3.5V 5Stunden lang abgeben. Was kostet eine auf diese Weise erzeugte kWh ? Aufgabe 4.5 Ein Gleichstromgenerator soll bei 285 U/min eine Klemmenspannung von 225V und einen Strom von 400A erzeugen. Welche Leistung und welches Drehmoment muss die Antriebsturbine hierbei abgeben können, wenn der Wirkungsgrad 90% beträgt ? Aufgabe 4.6 Ein Gleichstrommotor soll einen Aufzug, dessen Gewichtskraft 15 kN beträgt, mit einer Geschwindigkeit von 1.2 m/sec heben.(U = 440V ; n = 980 U/min ; ηGetriebe = 52 % ; ηMotor = 86%). a) Welche Leistung muss der Motor abgeben ? b) Wie groß ist die Stromaufnahme des Motors ? c) Welches Drehmoment gibt der Motor ab ? Aufgabe 4.7 An einer Gleichgspannungsquelle mit einem Kurzschlussstrom von 50A liegen zwei parallel geschaltete Widerstände von 4Ω und 6Ω.Die Klemmenspannung beträgt 24V. a) Wie groß ist der Innenwiderstand der Spannungsquelle und welchen Wert hat die Leerlaufspannung ? b) Wie groß ist der Wirkungsgrad ? c) Zeichen Sie die Kennlinie der Spannungsquelle ? d) Zeichnen Sie die abgegebene Leistung als Funktion des Verbraucherwiderstandes ? e) Wie groß ist die maximale Leistung ?

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ET-Ü 5

Aufgabe 5.1

In der obenstehenden Schaltung soll der Widerstand R6 einen Strom von 1A führen. a) Berechnen Sie die Spannung U. b) Berechnen Sie sämtliche Ströme. c) Berechnen Sie die Potentiale. Aufgabe 5.2

a) Berechnen Sie den Strom I. b) Welche Leistung nimmt R4 auf ? c) Welche Energie verbraucht R2 in 10 Minuten ?

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ET-Ü 6

Aufgabe 5.3

Gegeben ist eine Wheatstone-Brücke. a) Wie lautet die Gleichung für die Diagonalspannung UD ? b) Wie groß ist R1,wenn die Diagonalspannung UD = 0 ist und die Widerstände folgende Werte haben : R2 = 20Ω ; R3 = 30Ω ; R4 = 40Ω ? c) Wie groß sind die Ströme I1 und I2 ? d) Wie groß werden die Ströme, wenn die Klemmen C und D kurzgeschlossen werden ? Aufgabe 5.4 Ein Anzeigeinstrument mit einer Stromaufnahme von 100 µA bei Vollausschlag und einem Innenwiderstand von 100Ω soll für eine Spannungsmessung von 100V bzw. für eine Strommessung von 10 mA eingesetzt werden. Geben Sie die entsprechenden Schaltungen an und berechnen Sie die Widerstände die dazu benötigt werden. Aufgabe 5.5

R1i = 0.6Ω ; R2i = 0.3Ω ; Ra = 1.8Ω ; U01 = 12V ; U02 = 14 V a) Berechnen Sie sämtliche Ströme. b) Welche Leistung nimmt Ra auf ? c) Wie groß ist der Wirkungsgrad ? d) Berechnen Sie die Verlustleistung. e) Wie groß muss U01 sein, wenn Ia gleich 0 werden soll ?

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ET-Ü 7

Aufgabe 6.1

Aus einer Halbkugel mit einem Radius R0 = 50 cm fließt ein Strom von 10A in das Erdreich. (ρE = 100 Ωm) a) Berechnen Sie die elektrische Stromdichte S(r). b) Berechnen Sie die elektrische Feldstärke E(r). c) Wie groß ist die Spannung zwischen der Kugel und einem Punkt der Erdoberfläche, der 1.5 m vom Mittelpunkt entfernt ist ? Aufgabe 6.2

Zwischen zwei konzentrischen Zylindern der Länge L= 1 m und den Radien Ri=1cm und Ra = 2cm liegt die Spannung U=1KV. Berechnen Sie a) die elektrische Flussdichte D(r), b) die Feldstärke E(r), c) die elektrische Feldstärke im Abstand r = 1.5 cm, d) die elektrische Ladung Q, e) die Kapazität C.

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ET-Ü 8

Aufgabe 6.3 Ein Elektron befindet sich in einem elektrischen Feld mit einer Feldstärke von 1kV/cm. a) Welche Kraft wirkt auf das Elektron ? b) Wie groß ist die Beschleunigung ? c) Welche Geschwindigkeit hat es, wenn es eine Strecke von 2 cm durchlaufen hat (v0 = 0) ? Aufgabe 6.4 Drei Kondensatoren von 1µF , 250 nF und 750 nF liegen parallel an einer Spannung von 10kV. a) Wie groß ist die von Ihnen gespeicherte Ladung ? b) Wie groß ist die gespeicherte Energie ? c) Wie groß ist die gesamte Energie ? Aufgabe 6.5 Dieselben Kondensatoren wie in Aufgabe 6.4 liegen in Reihe an der Spannung 10kV. a) Wie groß sind die Spannungen an den einzelnen Kondensatoren ? b) Welche Ladung und welche Energie wird in den einzelnen Kondensatoren gespeichert? c) Wie groß ist die gesamte Ladung und die gesamte Energie ?

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ET-Ü 9

Aufgabe 7.1 Ein langer gerader Draht mit dem Radius R0 = 0.5 cm wird von einem Strom von 100A durchflossen. Berechnen Sie den Verlauf der magnetischen Feldstärke in Abhängigkeit von der Entfernung von der Drahtachse. Aufgabe 7.2 Ein Ring von 5 cm2 Querschnitt und 120 cm mittlerer Länge ist mit 1000 Windungen bewickelt. Die Wicklung wird von einem Strom von 480 mA durchflossen. a) Wie groß ist die mittlere magnetische Flußdichte und der magnetische Fluß, wenn der Ring aus Aluminium besteht ? b) Wie groß ist die mittlere magnetische Flußdichte und der magnetische Fluß, wenn der Ring aus Trafoblech mit untenstehender Magnetisierungskennlinie besteht ? c) Berechnen Sie B und φ,wenn in den Ring aus Trafoblech ein Luftspalt von 0.4 mm gesägt wird.

1,6 1,4 1,2 1 B / T 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

5

10

15

20

25

H / A/cm

Aufgabe 7.3 2 parallele Drähte haben einen Abstand von 5 cm. Sie sind im Abstand von 50 cm befestigt. a) Welche Kräfte wirken auf die Drähte, wenn ein Kurzschlußstrom von 10kA fließt ? b) Welche Richtung haben die Kräfte ? c) Welche Kräfte wirken auf die Befestigungspunkte ? Aufgabe 7.4 Eine Rechteckspule mit 100 Windungen befindet sich in einem homogenen Magnetfeld mit einer Induktion von 0.5 T. Sie ist drehbar gelagert um eine zum Feld senkrecht stehende Achse. Die Abmessungen der Seiten ihres Rahmens sind 5 cm (parallel zur Achse) und 4 cm (senkrecht zur Achse).Die Spule wird von einem Strom von 25 mA durchflossen. a) Wie groß ist das Drehmoment, welches auf die Spule ausgeübt wird, wenn die Spulenebene einen Winkel von 60° mit dem Feld einschließt ?

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ET-Ü 10

b) In welcher Lage erfährt die Spule das größte Drehmoment ? c) Wann befindet sich die Spule im Gleichgewicht ? 1,6 1,4 1,2 1 B/T

0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

5

10

15

20

25

15

20

25

H / A/cm

1,6 1,4 1,2 1 B/T

0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

5

10 H / A/cm

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ET-Ü 11

Aufgabe 8.1 Ein Ringkörper von 2 cm2 Querschnitt und 40 cm mittlerer Länge ist gleichmäßig mit 1000 Windungen bewickelt. a) Wie groß ist die Induktivität der Anordnung, wenn der Ring aus Holz besteht ? b) Wie groß ist die Induktivität, wenn der Ring aus Eisen mit µr = 200 besteht ? c) Wie groß ist die Induktivität, wenn der Ring aus Eisen mit der beigefügten Magnetisierungskennlinie (ET-Ü10) besteht und durch die Spule ein Strom von 0.5A fließt? d) Berechnen Sie die magnetische Energie im Falle a) für I = 0.5A. Aufgabe 8.2

Ein räumlich begrenztes homogenes Magnetfeld (B = 1T) hat einen quadratischen Querschnitt (Kantenlänge a = 5cm).Aus einem Stück Kupferdraht sei ein Quadrat (Kantenlänge s = 2cm) gebogen, dessen Ebene mit den magnetischen Feldlinien einen Winkel von 90° bildet. Das Quadrat aus Kupferdraht bewegt sich mit der Geschwindigkeit v = 2 m/s auf das Feld zu und durch dieses hindurch. Zwischen den Enden des Drahtes besteht keine leitende Verbindung. Berechnen und zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf a) des magnetischen Flusses in der Drahtwindung, b) der induzierten Spannung, c) der zwischen den Drahtenden auftretenden Spannung. Aufgabe 8.3 Eine Rechteckspule mit den Abmessungen 5 x 2 cm2 hat 1000 Windungen. Sie dreht sich mit 600 U/min in einem homogenen Magnetfeld mit der Induktion 0.14T. a) Berechnen Sie die induzierte Spannung. b) Wie groß ist der Effektivwert der Spannung ? c) Wie groß ist die Frequenz ? Aufgabe 8.4 Eine Zylinderspule mit Eisenkern (µr = 100) hat folgende Daten : N = 10000 ; A = 1.5 cm2 ; l = 10 cm. An ihr liegt die Spannung u(t) = 10V*sin(314 1/sec * t). a) Wie groß ist die Induktivität ? b) Wie groß ist der Strom durch die Spule ? c) Welche Frequenz hat der Strom ?

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ET-Ü 12

Aufgabe 9.1

An folgender Schaltung mit dem Widerstand R = 250Ω,dem Kondensator C = 4 µF und dem Schalter S liegt eine Spannung von 100V. a) Wie groß ist die Zeitkonstante ? b) Wie groß ist der Strom beim Einschalten ? c) Wie groß ist der Strom nach Beendigung des Einschaltvorganges ? d) Skizzieren Sie i(t),ur(t) und uc(t). Aufgabe 9.2

Gegeben : U0 = 12V ; L = 300 mH ; Ri = 1Ω ; R = 2Ω Gesucht : a) die Zeitkonstante, b) der Strom i, c) die Spannung uR. Aufgabe 9.3 Gegeben sind 2 Spannungen U1 und U2.Beide haben den Effektivwert von 230V und eine Frequenz von 50 Hz (100 Hz).Die Phasenverschiebung beträgt 120°. a) Wie groß ist die Summe der beiden Spannungen ? b) Wie groß ist die Differenz der beiden Spannungen ? c) Zeichnen Sie die Zeigerbilder.

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ET-Ü 13

Aufgabe 9.4 Ein sinusförmiger Wechselstrom von 2A (Effektivwert) und 50 Hz durchfließt 1) einen ohmschen Widerstand von 110Ω, 2) eine Induktivität von 350 mH, 3) eine Kapazität von 28.9 µF. a) Berechnen und zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf der Spannungen an den einzelnen Bauelementen. b) Berechnen Sie die Effektivwerte der Spannungen an den einzelnen Bauelementen. c) Zeichnen Sie die Effektivwertzeigerbilder für die einzelnen Bauelemente maßstäblich. Ä# Aufgabe 10.1 Die Reihenschaltung eines ohmschen Widerstandes von 30Ω,einer Induktivität von 111.4 mH und einer Kapazität von 151.5 µF wird von einem Wechselstrom mit dem Scheitelwert von 9.4A und einer Frequenz von 50 Hz durchflossen. a) Wie groß sind der induktive Widerstand, der kapazitive Widerstand, der Blindwiderstand und der Scheinwiderstand der Reihenschaltung ? b) Zeichnen Sie das Widerstandszeigerbild. c) Berechnen Sie sämtliche Spannungen und zeichnen Sie das Strom-SpannungsZeigerbild. d) Wie groß ist die Phasenverschiebung zwischen dem Strom und der Gesamtspannung ? Aufgabe 10.2 Eine Spule (Reihenschaltung R und L) nimmt an einer Gleichspannung von 220V einen Strom I = von 10A auf, an einer Wechselspannung von 230V,50 Hz dagegen nur I ~ = 2A. Gesucht sind a) der ohmsche Widerstand, b) der Scheinwiderstand, c) der induktive Widerstand, d) die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung, e) das Zeigerbild, f) die Ortskurve des Scheinwidersandes Z = Z(f). Aufgabe 10.3 Eine Spule (R = 75Ω , L = 31.83 mH),ein Heizgerät (R = 20Ω) und ein Kondensator (C = 120 µF) liegen parallel an einer Wechselspannung von 230V , 50 Hz. a) Berechnen Sie den Gesamtstrom I. b) Wie groß ist der Phasenwinkel zwischen Gesamtstrom und Spannung ? c) Zeichnen Sie das Strom-Spannungs-Zeigerbild maßstäblich.

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ET-Ü 14

Aufgabe 10.4 Ein Kondensator von 0.1 µF und ein Widerstand von 100 kΩ liegen parallel an einer Wechselspannung von 230V , 50 Hz. Gesucht sind a) der Strom durch den ohmschen Widerstand, b) der Strom durch den Kondensator, c) der Gesamtstrom, d) die Phasenverschiebung zwischen dem Gesamtstrom und der Spannung, e) das Strom-Spannungs-Zeigerbild, f) die Ortskurve des Scheinwiderstandes Z = Z(f). Aufgabe 11.1 Durch eine RLC-Reihenschaltung (R = 30Ω ; L =111.4 mH ; C = 151.5 µF) fließt ein Wechselstrom mit dem Scheitelwert 9.4A und der Frequenz von 50 Hz. a) Wie groß sind Wirk-, Blind- und Scheinleistung ? b) Zeichnen Sie das Leistungszeigerbild maßstäblich. Aufgabe 11.2 Eine Spule (Reihenschaltung aus R = 20Ω und L = 0.343H) liegt an einer Wechselspannung von 230V , 50 Hz. a) Wie groß sind die Wirk-, Blind- und Scheinleistung und der Leistungsfaktor ? b) Zeichnen Sie das Schaltbild zur Kompensation der Blindleistung. c) Berechnen Sie den Kondensator, wenn auf cos ϕ = 1 (cos ϕ = 0.9) kompensiert werden soll. d) Wie groß sind dann Wirk-, Blind- und Scheinleistung ? Aufgabe 11.3 Die Reihenschaltung von Aufgabe 11.1 liegt an einer Wechselspannung von 230V von veränderlicher Frequenz. a) Zeichnen Sie die Ortskurve von Z. b) Bei welcher Frequenz erreicht der Strom seinen Maximalwert ? c) Wie groß ist der Strom bei dieser Frequenz ? d) Wie groß sind P,Q und S bei dieser Frequenz ? Aufgabe 11.4 Ein idealer Kondensator und eine ideale Induktivität liegen in Reihe bzw. parallel an einer Spannung mit veränderlicher Frequenz. a) wie groß ist der gesamte Strom bei Resonanz in beiden Fällen ? b) Wie groß ist der Scheinwiderstand bei Resonanz ? c) Wie groß ist die Resonanzfrequenz in beiden Fällen ?

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ET-Ü 15

Aufgabe 12.1 Ein Heizofen mit 3 gleichen Widerständen von je 20Ω soll im 230/400V-Netz betrieben werden. Welche Heizleistung hat der Ofen, wenn die Widerstände a) im Stern b) im Dreieck angeschlossen werden ? Aufgabe 12.2 Ein Drehstrommotor in symmetrischer Sternschaltung nimmt bei einer Klemmenspannung von 400V , 50 Hz und einem Leistungsfaktor von 0.7 eine Wirkleistung von 4.62kW auf. a) Wie groß ist der von jedem Strang aufgenommene Strom ? b) Welchen Wert haben die Blind- und Scheinleistung ? c) Wie groß sind der Wirk-, Blind- und Scheinwiderstand je Strang ? d) Zeichnen Sie das komplette Strom-Spannungszeigerbild. e) Der Motor soll auf cos ϕ = 1 (0.95) kompensiert werden. Berechnen Sie die Kondensatoren, wenn sie im Stern geschaltet werden. f) Wie groß sind die Kondensatoren (gemäß e) ) ,wenn sie im Dreieck geschaltet werden. g) Wie groß sind die Leiterströme nach der Kompensation in den Fällen e) und f) ? Aufgabe 12.3 Das Leistungsschild eines Drehstrommotors gibt an : 16kW

400V

cos ϕ = 0.89

1460 U/min

31A

a) Wie groß ist der Wirkungsgrad des Motors bei Nennlast ? b) Welches Drehmoment gibt er hierbei ab ? c) Der Motor soll in einem Drehstromnetz mit einer Leiterspannung von 220V betrieben werden. Wie ist der Motor zu schalten ? d) Wie groß sind jetzt die Leiterströme ? e) Zeichnen Sie die Zeigerbilder zu den Schaltungen nach a) und c). Aufgabe 13.1 Durch ein Drehspulinstrument mit vorgeschaltetem Zweiweggleichrichter für Wechselstrommessung (Meßbereich 6A) fließt folgender Strom :

a) Welchen Ausschlag zeigt das Instrument an ? b) Wie groß ist der Effektivwert dieses Stromes ?

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ET-Ü 16

Aufgabe 13.2 Gegeben ist ein 4-Leiter-Drehstromnetz (230/400V , 50Hz).Bei einem Wechselstromverbraucher (230V)...