Busola stycznych - Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych PDF

Preview

Summary

Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych...

Description

Ćwiczenie nr 41 – Busola stycznych Cel ćwiczenia Zapoznanie się z budową i działaniem przyrządu nazwanego busolą stycznych. Wyznaczenie składowej poziomej ziemskiego pola magnetycznego.

Wprowadzenie Wiadomo, że prąd płynąc przez przewodnik wytwarza wokół niego pole magnetyczne. Wektor indukcji tego pola w dowolnym punkcie można traktować jako superpozycję przyczynków dB pochodzących od poszczególnych elementów dl długości przewodnika (rys. w1). Wartość i kierunek dB określa wzór Biota–Savarta:

dB 

0  I dl  r  3 4 r

(1a)

H , m I – natężenie prądu, r – wektor łączący element dl z punktem w którym obliczamy pole (r występuje również jako skalar w mianowniku).

Gdzie:

µ0 – przenikalność magnetyczna próżni równa co do wartości 4∙π∙10-7

Rys. w1. Ilustracja prawa Biota-Savarta Zgodnie z własnościami iloczynu wektorowego kierunek wektora dB jest prostopadły do płaszczyzny wektorów dl oraz r. Prawo Biota-Savarta łatwo można zastosować do cewki kołowej (rys. w2.) o promieniu R, przez którą płynie prąd I.

Rys. w2. Zastosowanie prawa Biota-Savarta do cewki kołowej W tym przypadku wektor dl jest prostopadły do wektora r a więc iloczyn wektorowy dlxr zastąpić można zwykłym iloczynem algebraicznym R∙dl. Ponadto odległość r=R jest stała, zatem przyczynki dB są równe co do wartości:

dB 

0  I dl  4 r 2

(1b)

Każdy z przyczynków jest równoległy do osi koła. Można je dodawać algebraicznie, sumowanie tych przyczynków sprowadza się do sumowania elementów długości dl, co w efekcie daje długość obwodu koła,  dl  2   R . Ostatecznie dla środka cewki kołowej, lub bardzo krótkiej zwojnicy złożonej z N zwojów, wartość indukcji pola magnetycznego wynosi: dB  0 

N I 2R

(2)

Korzystając ze znajomości pola w środku cewki kołowej, danej wzorem (2), można zbudować przyrząd do pomiaru składowej poziomej pola magnetycznego Ziemi. Przyrząd ten jest nazywany busolą stycznych (rys. w3).

Rys.w3. Schemat busoli stycznych. Wektory na rysunku oznaczają: B0 - pole Ziemi, B – pole wytwarzane przez cewkę, Bw - pole wypadkowe W konstrukcji busoli wykorzystano oddziaływanie pola magnetycznego wytworzonego przez cewkę z prądem, z igłą magnetyczną. Uzwojenia cewki, najczęściej miedziane, są nawinięte na cienką obręcz wykonaną z materiału nieferromagnetycznego (mosiądz, aluminium). Igła magnetyczna znajduje się w środku tej obręczy i tak jest przytwierdzona, by mogła się obracać swobodnie w płaszczyźnie poziomej. Wokół igły jest skala kątowa, na której odczytuje się wychylenie. Oddziaływanie pola z momentem magnetycznym igły powoduje ustawienie igły równolegle do poziomej składowej pola wypadkowego. Jeśli w cewce prąd nie płynie igła magnetyczna ustawia się równolegle do składowej poziomej pola ziemskiego B0. Można tak ustawić busolę, by kierunek B0 znajdował się w płaszczyźnie zwojów (rys. w3). Włączenie prądu wywoła powstanie pola B danego wzorem (2) o kierunku prostopadłym do płaszczyzny zwojów. Igła magnetyczna ustawi się teraz w kierunku wypadkowej obu pól. Wektory pola wypadkowego Bw oraz B0 i B tworzą trójkąt prostokątny. Widać, że: B  tg , więc: B0

B  0 

N I 2  R  tg

(3)

Mierząc kąt wychylenia igły oraz natężenie prądu można wyznaczyć składową poziomą indukcji ziemskiego pola magnetycznego. Przyczyna powstawania pola magnetycznego Ziemi została częściowo wyjaśniona dopiero w ostatnich 10–20 latach, a niektóre szczegóły są jeszcze niezrozumiałe. Pole to jest wytwarzane przez potężne prądy elektryczne, powstające w płynnym materiale wnętrza Ziemi. Ziemia nie jest więc wielkim magnesem, lecz wielką samowzbudzoną prądnicą.

Wektor ziemskiego pola magnetycznego można rozłożyć na składowe: poziomą i pionową. Kąt pomiędzy składową poziomą i kierunkiem północnym nosi nazwę deklinacji i jest bardzo ważny dla wszystkich użytkowników kompasów. Kąt nachylenia wektora natężenia pola magnetycznego ziemskiego w stosunku do płaszczyzny poziomej to inklinacja magnetyczna. Dla Krakowa składowa pozioma indukcji ziemskiego pola magnetycznego wynosi 21 µT.

1. Układ pomiarowy i aparatura

Rys. w4. Układ elektryczny busoli stycznych

Rys. w5. Schemat uzwojeń busoli Aparatura: 1. Zasilacz stabilizowany P332 firmy „Meratronik” 0-60V/3A. 2. Amperomierz prądu stałego (DC) firmy ETA, magnetoelektryczny, o położeniu pracy poziomym i próbie izolacji 3kV, i klasie 0,5. 3. Busola stycznych nr 1705 (rys. w5). 4. Przełącznik kierunku prądu. 5. Opornica suwakowa 12 Ω - 6,2 A.

2. Wykonanie ćwiczenia 1. Zapoznaliśmy się z busolą i elementami układu elektrycznego. 2. W celu eliminacji wpływu od innych elektrycznych urządzeń, busolę stycznych odsunęliśmy maksymalnie od zasilacza, oraz odłożyliśmy na sąsiedni stolik swoje telefony komórkowe (magnes w głośniku występującym w każdym telefonie komórkowym mógłby spowodować dodatkowe i niepożądane wychylenie igły). Za pomocą śrub wypoziomowaliśmy podstawę busoli. 3. Ustawiliśmy płaszczyznę zwojów w płaszczyźnie południka magnetycznego ziemskiego (równolegle do kierunku igły). W tej samej płaszczyźnie znajdowała się również główna oś kątomierza (kąty 0 o/360 o oraz 180 o). 4. Prowadzący zajęcia sprawdził układ elektryczny (rys. w4) oraz włączył zasilanie. 5. Sprawdziliśmy działanie regulacji natężenia prądu oraz przełącznika kierunku prądu. 6. Dla 5 różnych wartości podpiętych uzwojeń (16, 24, 36, 40) wykonaliśmy po kilka pomiarów kąta wychylenia wskazówki w lewo przy różnych wartościach prądu, a następnie przełączyliśmy kierunek prądu i dla takich samych wartości prądu odczytaliśmy kąty wychylenia wskazówki w prawo. 7. Uzyskane wyniki zapisaliśmy w tabeli 1.

3. Wyniki pomiarów Tabela 1. Wyniki pomiarów kąta wychylenia wskazówki w zależności od prądu płynącego przez cewkę Kąt Niepewność Liczba Kąt Średni kąt wychylenia złożona Prąd I wychylenia wychylenia B0 [µT] L.p. zwojów pomiaru w prawo [mA] N w lewo [o] [o] [o] uc(B0) [µT] 1 24 370 55,0 60,0 57,50 27,36 1,11 2 24 450 63,0 64,0 63,50 26,05 1,18 3 24 250 43,0 50,0 46,50 27,53 1,04 4 24 200 41,0 45,0 43,00 24,88 0,96 5 24 170 34,0 40,0 37,00 26,17 1,05 6 24 135 28,5 35,0 31,75 25,31 1,11 7 24 110 24,0 30,0 27,00 25,04 1,22 8 36 450 69,0 71,0 70,00 28,54 1,59 9 36 300 60,0 63,5 61,75 28,07 1,23 10 36 190 50,0 53,0 51,50 26,31 1,03 11 36 170 45,0 50,0 47,50 27,11 1,06 12 36 130 40,0 43,0 41,50 25,57 1,04 13 36 110 35,0 39,0 37,00 25,40 1,09 14 36 100 30,0 36,0 33,00 26,80 1,22 15 40 450 71,0 73,0 72,00 28,31 1,71 16 40 270 60,0 63,5 61,75 28,07 1,24 17 40 180 50,0 54,0 52,00 27,20 1,08

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

40 40 40 40 16 16 16 16 16 16 16 12 12 12 12 12

160 130 105 90 450 500 400 350 265 240 190 500 450 380 290 240

45,0 40,0 35,0 30,0 48,0 52,0 45,0 40,0 35,0 30,0 25,0 43,5 40,0 35,0 30,0 25,0

Klasa amperomierza – 0,5 Średnica cewki – 260 mm Niepewność pomiaru średnicy cewki – 3mm

4. Opracowanie wyników B0 = 27,13 µT uA(B0) = 0,2 µT u A( B0 ) = 7,37∙10-3 B0

u(R) = 1,5 mm u ( R) = 11,54∙10-3 R I =

zakres klasa = 3,75 mA 100

u(I) =

I = 2,17∙10-3 mA 3

51,0 46,0 41,0 36,0 53,0 55,0 50,0 47,0 39,5 37,0 31,0 48,5 46,0 41,5 35,0 30,0

48,00 43,00 38,00 33,00 50,50 53,50 47,50 43,50 37,25 33,50 28,00 46,00 43,00 38,25 32,50 27,50

27,86 26,96 25,99 26,80 28,70 28,62 28,35 28,53 26,95 28,04 27,64 28,01 28,00 27,96 26,40 26,74

1,10 1,09 1,12 1,25 1,08 1,10 1,06 1,06 1,05 1,14 1,25 1,04 1,04 1,07 1,08 1,20

u(I ) - jest inna w każdym pomiarze, ponieważ zależy bezpośrednio od wartości natężenia I prądu,

u( ) = 1o = 0,018 rad (przyjęliśmy tę niepewność w radianach, mimo iż odczytywaliśmy wartość kąta w stopniach, lecz gdybyśmy liczyli niepewności złożone każdego pojedynczego pomiaru uwzględniając niepewność w stopniach to żadna z tych niepewności nie była mniejsza niż 50 µT, a to jest więcej niż dwukrotność otrzymanego przez nas wyniku) 2

2

   N I  0  N   N    u c ( B0 )   0  u (R )    u ( )  u (I )   0 2 2  2 R  sin   2  R  tg   2  R  tg  niepewność złożona liczona na podstawie wzoru (3)

2

-

Drugim sposobem obliczenia niepewności standardowej wyznaczenia B0 jest obliczenie średniej kwadratowej wszystkich niepewności złożonych:

u (B 0 ) 

1 n 2  B0 i = 1,16 µT (prowadzący ćwiczenia zalecił nam liczyć tę niepewność ze n  i 1

n 1   B0 i 2 lecz wtedy wartość tej niepewności wyniosła tylko 0,2 µT, co n i1 jest równe co do wartości niepewności typu A, obliczonej przez nas wcześniej).

wzoru u( B0 ) 

U(B0) = 2,32 µT (jest to niepewność rozszerzona dla współczynnika k=2, dla niepewności standardowej liczonej drugim sposobem)

5. Wnioski Wartość B0 wyznaczona przez nas to 27,13 µT, a jej niepewność typu A wynosi zaledwie 0,2 µT. Wartość B0 dla Krakowa powinna wynosić ok. 21 µT. Wartość ta nie mieści się w granicach wartości tabelarycznej wraz z niepewnością rozszerzoną dla k = 2 (mieściłaby się dopiero dla k = 31). Wyznaczyliśmy również niepewność standardową oraz rozszerzoną drugim sposobem (czyli poprzez obliczenie niepewności złożonej każdego pojedynczego pomiaru, a następnie obliczenie średniej kwadratowej z tych niepewności złożonych). Dało to następujące rezultaty: u( B0) = 1,16 µT, U(B0) = 2,32 µT (dla k=2). Wartość wyznaczona przez nas wraz z danymi niepewnościami nie mieści się w przedziale wartości tabelarycznej (mieściłaby się dla k=6). Duży wpływ na niedokładność naszych pomiarów wraz z niepewnościami (2 sposobami) może mieć to, iż piętro niżej dokładnie pod pracownią, w której odbywały się pomiary znajduje się serwerownia. Wnioskujemy to po tym, iż igła busoli znajdującej się ok. 2 m dalej nie ustawia się równolegle do igły busoli, którą używaliśmy. Na niepewność złożoną naszego pomiaru miały wpływ niepewności: kąta, promienia cewki oraz prądu. Zdecydowanie największy wpływ miała niepewność pomiaru kąta, następnie niepewność pomiaru prądu, natomiast najmniejszy wpływ miała niepewność pomiaru promienia cewki....