Cálculo de una Variable - 7ma Edición de James Stewart PDF

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CÁLCULO de una variable, Trascendentes tempranas es ampliamente reconocido por su precisión matemática, claridad de la exposición y notables ejemplos y conjuntos de pro- blemas. Millones de estudiantes en todo el mundo han estudiado el cálculo a través del estilo registrado de Stewart, mientras que ...

Description

t
Los ejemplos no son sólo modelos para resolver problemas o un medio para demostrar las técnicas, sino que los estudiantes también desarrollan una visión analítica del tema. Para proporcionar una mayor comprensión de los conceptos matemáticos, muchos de estos ejemplos detallados muestran soluciones que se presentan gráfica, analítica y/o de forma numérica. Las notas al margen amplían y aclaran los pasos de la solución. t
El tema de las ecuaciones diferenciales es unificado con el tema del modelaje. A los enfoques cualitativos, numéricos y analíticos se les da la misma consideración. t
Se han incrementado el número de problemas a la serie de ejercicios más difíciles de la sección “Problemas adicionales” al final de cada capítulo. Estas secciones refuerzan los conceptos que requieren los estudiantes para aplicar las técnicas de más de un capítulo del texto y la paciencia mostrada en la forma de abordar un problema difícil.

E 7

Trascendentes tempranas

t
Cada concepto se apoya en ejemplos resueltos con precisión, muchos de ellos con explicaciones paso a paso y ejercicios cuidadosamente seleccionados. La calidad de este sistema pedagógico es lo que distingue a los textos de Stewart de otros.

E 7 Cálculo de una variable

Características t
Cuatro pruebas de diagnóstico cuidadosamente diseñadas en el álgebra, geometría analítica, funciones y trigonometría aparecen al principio del texto. Éstas proporcionan a los estudiantes una manera conveniente de poner a prueba su conocimiento previo y poner al día las técnicas y habilidades que necesitan para comenzar con éxito el curso. Las respuestas están incluidas y los estudiantes que necesiten mejorar se remiten a los puntos en el texto o en la página web del libro donde pueden buscar ayuda.

Cálculo de una variable Trascendentes tempranas

CÁLCULO de una variable, Trascendentes tempranas es ampliamente reconocido por su precisión matemática, claridad de la exposición y notables ejemplos y conjuntos de problemas. Millones de estudiantes en todo el mundo han estudiado el cálculo a través del estilo registrado de Stewart, mientras que los instructores han adoptado su planteamiento una y otra vez. En la séptima edición, Stewart continúa estableciendo el estándar para el curso al tiempo que añade contenido cuidadosamente revisado. Las pacientes explicaciones, los excelentes ejercicios centrados en la resolución de problemas y las series de ejercicios cuidadosamente graduadas que han hecho de los textos de Stewart best sellers, continúan proporcionando una base sólida para esta edición. Desde los estudiantes con menos preparación hasta los más talentosos matemáticos, la redacción y la presentación de Stewart les sirven para mejorar el entendimiento y fomentar la confianza.

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CÁLCULO DE UNA VARIABLE

TRASCENDENTES TEMPRANAS SÉPTIMA EDICIÓN

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CÁLCULO DE UNA VARIABLE

TRASCENDENTES TEMPRANAS SÉPTIMA EDICIÓN

JAMES STEWART McMASTER UNIVERSITY Y UNIVERSITY OF TORONTO

Traducción María del Carmen Rodríguez Pedroza

Revisión técnica Dr. Ernesto Filio López Unidad Profesional en Ingeniería y Tecnologías Aplicadas Instituto Politécnico Nacional M. en C. Manuel Robles Bernal Escuela Superior de Física y Matemáticas Instituto Politécnico Nacional Dr. Abel Flores Amado Coordinador de la materia de Cálculo Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey Campus Puebla Mtro. Gustavo Zamorano Montiel Universidad Popular Autónoma del Estado de Puebla

Australia • Brasil • Corea • España • Estados Unidos • Japón • México • Reino Unido • Singapur

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Cálculo de una variable Trascendentes tempranas Séptima edición James Stewart Presidente de Cengage Learning Latinoamérica Fernando Valenzuela Migoya Director Editorial, de Producción y de Plataformas Digitales para Latinoamérica Ricardo H. Rodríguez Gerente de Procesos para Latinoamérica Claudia Islas Licona Gerente de Manufactura para Latinoamérica Raúl D. Zendejas Espejel Gerente Editorial de Contenidos en Español Pilar Hernández Santamarina Coordinador de Manufactura Rafael Pérez González Editores Sergio Cervantes González Gloria Luz Olguín Sarmiento Diseño de portada Irene Morris Imagen de portada Irene Morris Composición tipográfica 6Ns

© D.R. 2012 por Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., una Compañía de Cengage Learning, Inc. Corporativo Santa Fe Av. Santa Fe núm. 505, piso 12 Col. Cruz Manca, Santa Fe C.P. 05349, México, D.F. Cengage LearningR es una marca registrada usada bajo permiso.

DERECHOS RESERVADOS. Ninguna parte de este trabajo amparado por la Ley Federal del Derecho de Autor podrá ser reproducida, transmitida, almacenada o utilizada en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea gráfico, electrónico o mecánico, incluyendo, pero sin limitarse, a lo siguiente: fotocopiado, reproducción, escaneo, digitalización, grabación en audio, distribución en Internet, distribución en redes de información o almacenamiento y recopilación en sistemas de información, a excepción de lo permitido en el Capítulo III, Artículo 27 de la Ley Federal del Derecho de Autor, sin el consentimiento por escrito de la Editorial. Traducido del libro Calculus. Single variable. Early trascendentals. Seventh Edition. James Stewart Publicado en inglés por Brooks/Cole, una compañía de Cengage Learning ©2012 ISBN: 978-0-538-49867-8 Datos para catalogación bibliográfica Stewart James Cálculo de una variable. Trascendentes tempranas. Séptima edición ISBN: 978-607-481-881-9

Visite nuestro sitio en: http://latinoamerica.cengage.com Impreso en México 1 2 3 4 5 6 7 15 14 13 12

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A Bill Ralph y Bruce Thompson

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Contenido Prefacio

xiii

Al estudiante

xxv

Exámenes de diagnóstico UN PREVIO DE CÁLCULO

1

xxvii 1

Funciones y modelos        9 1.1

Cuatro maneras de representar una función

1.2

Modelos matemáticos: un catálogo de funciones esenciales

1.3

Nuevas funciones a partir de funciones viejas

1.4

Calculadoras graficadoras y computadoras

1.5

Funciones exponenciales

1.6

Funciones inversas y logaritmos Repaso

23

36 44

51 58

72

Principios para la resolución de problemas

2

10

75

Límites y derivadas        81 2.1

Problemas de la tangente y la velocidad

2.2

Límite de una función

2.3

Cálculo de límites usando las leyes de los límites

2.4

La definición precisa de límite

2.5

Continuidad

2.6

Límites al infinito, asíntotas horizontales

2.7

Derivadas y razones de cambio

87

&

108 130

143

Primeros métodos para encontrar tangentes

La derivada como una función Repaso

99

118

Redacción de proyecto

2.8

82

153

154

165

Problemas adicionales

170

vii

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viii

CONTENIDO

3

Reglas de derivación        173 3.1

Derivadas de funciones polinomiales y exponenciales Proyecto de aplicación

3.2

Reglas del producto y el cociente

3.3

Derivadas de funciones trigonométricas

3.4

Regla de la cadena

3.5

184 191

209 Familias de curvas implícitas

&

217

3.6

Derivadas de funciones logarítmicas

3.7

Razones de cambio en las ciencias naturales y sociales

3.8

Crecimiento y decaimiento exponenciales

3.9

Razones relacionadas

3.10

Aproximaciones lineales y diferenciales Proyecto de laboratorio

218 224

237

244 250

Polinomios de Taylor

&

Funciones hiperbólicas Repaso

184

¿Dónde debería un piloto iniciar el aterrizaje?

&

Derivación implícita Proyecto de laboratorio

3.11

174

198

Proyecto de aplicación

256

257

264

Problemas adicionales

4

Construcción de una montaña rusa

&

268

Aplicaciones de la derivada        273 4.1

Valores máximos y mínimos Proyecto de aplicación

&

274

Cálculo de arcoíris

282

4.2

Teorema del valor medio

4.3

Cómo afecta la derivada la forma de una gráfica

4.4

Formas indeterminadas y regla de l’Hospital Redacción de proyecto

&

284

Resumen de trazado de curvas

4.6

Graficación con cálculo y calculadoras

4.7

Problemas de optimización Proyecto de aplicación

4.8

El método de Newton

4.9

Antiderivadas Repaso

344

351

Problemas adicionales

355

301

Los orígenes de la regla de l’Hospital

4.5

&

290

310 318

325

La forma de una lata

338

337

310

208

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CONTENIDO

5

Integrales        359 5.1

Áreas y distancias

5.2

La integral definida

360 371

Proyecto para un descubrimiento

385

Teorema fundamental del cálculo

5.4

Integrales indefinidas y el teorema del cambio neto

5.5

Regla de sustitución Repaso

&

386 397

Newton, Leibniz y la invención del cálculo

406

407

415

Problemas adicionales

419

Aplicaciones de la integración        421 6.1

Áreas entre curvas

422

Proyecto de aplicación

&

El índice Gini

429

6.2

Volúmenes

6.3

Volúmenes mediante cascarones cilíndricos

6.4

Trabajo

6.5

Valor promedio de una función

430 441

446 451

Proyecto de aplicación

&

El cálculo y el beisbol

Proyecto de aplicación

&

Dónde sentarse en el cine

Repaso

455 456

457

Problemas adicinales

7

Funciones área

5.3

Redacción de proyecto

6

&

459

Técnicas de integración        463 7.1

Integración por partes

7.2

Integrales trigonométricas

471

7.3

Sustitución trigonométrica

478

7.4

Integración de funciones racionales mediante fracciones parciales

7.5

Estrategias para la integración

7.6

Integración utilizando tablas y sistemas algebraicos computarizados

464

Proyecto para un descubrimiento

484

494

&

Patrones en integrales

505

500

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x

CONTENIDO

7.7

Integración aproximada

7.8

Integrales impropias Repaso

519

529

Problemas adicionales

8

506

533

Aplicaciones adicionales de la integración        537 8.1

Longitud de arco

538

Proyecto para un descubrimiento

8.2

&

&

Rotación sobre una pendiente

Tazas de café complementarias

Aplicaciones a la economía y a la biología

8.5

Probabilidad

563

568

575

Problemas adicionales

577

Ecuaciones diferenciales        579 9.1

Modelado con ecuaciones diferenciales

9.2

Campos direccionales y método de Euler

9.3

Ecuaciones separables

580 585

594

Proyecto de aplicación

&

¿Qué tan rápido drena un tanque?

603

Proyecto de aplicación

&

¿Qué es más rápido, subir o bajar?

604

9.4

Modelos de crecimiento poblacional

9.5

Ecuaciones lineales

9.6

Sistemas depredador-presa Repaso

629

Problemas adicionales

633

616 622

551

552

8.4

Repaso

545

545

Aplicaciones a la física y a la ingeniería Proyecto para un descubrimiento

9

Concurso de la longitud de arco

Área de una superficie de revolución Proyecto para un descubrimiento

8.3

&

605

562

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CONTENIDO

10

Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares        635 10.1

Curvas definidas por medio de ecuaciones paramétricas Proyecto de laboratorio

10.2

10.3

645

Curvas de Bézier

&

Coordenadas polares

653

654

Proyecto de laboratorio

Familias de curvas polares

&

10.4

Áreas y longitudes en coordenadas polares

10.5

Secciones cónicas

10.6

Secciones cónicas en coordenadas polares Repaso

636

Circunferencias que corren alrededor de circunferencias

&

Cálculo con curvas paramétricas Proyecto de laboratorio

664

665

670 678

685

Problemas adicionales

11

xi

688

Sucesiones y series infinitas        689 11.1

Sucesiones

690

Proyecto de laboratorio

Sucesiones logísticas

&

703

11.2

Series

11.3

La prueba de la integral y estimación de sumas

11.4

Pruebas por comparación

11.5

Series alternantes

11.6

Convergencia absoluta y las pruebas de la razón y la raíz

11.7

Estrategia para probar series

11.8

Series de potencias

11.9

Representación de las funciones como series de potencias

11.10

Series de Taylor y de Maclaurin

703 722

727

Redacción de proyecto

739

&

&

Repaso

778

Problemas adicionales

781

&

746

753

Un límite escurridizo

767

Cómo descubrió Newton la serie binomial

Aplicaciones de los polinomios de Taylor Proyecto de aplicación

732

741

Proyecto de laboratorio

11.11

714

768

Radiación proveniente de las estrellas

777

767

644

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xii

CONTENIDO

Apéndices        A1 A

Números, desigualdades y valores absolutos

B

Geometría de coordenadas y rectas

C

Gráficas de ecuaciones de segundo grado

D

Trigonometría

E

Notación sigma

F

Demostración de teoremas

G

El logaritmo definido como una integral

H

Números complejos

I

Respuestas a ejercicios de número impar

Índice        A115

A2

A10 A16

A24 A34 A39 A48

A55 A63

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Prefacio Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero siempre hay una pizca de descubrimiento en la solución de cualquier problema. El problema puede ser modesto, pero si desafía su curiosidad y pone en juego sus facultades inventivas para resolverlo por sus propios medios, usted puede experimentar la emoción y disfrutar el triunfo del descubrimiento. GEORGE POLYA

El arte de la enseñanza, dijo Mark Van Doren, es el arte de ayudar a descubrir. He intentado escribir un libro que ayude a los estudiantes a descubrir el Cálculo, tanto por su utilidad práctica como por su sorprendente belleza. En esta edición, como en las seis primeras ediciones, mi objetivo es mostrar a los estudiantes un sentido de la utilidad del cálculo y desarrollar en ellos una competencia técnica, pero también intento ilustrar la belleza intrínseca de la materia. Sin duda, Newton experimentó una sensación de triunfo cuando hizo sus grandes descubrimientos; es mi deseo que los estudiantes compartan un poco de esa sensación. El énfasis está en la comprensión de los conceptos. Creo que casi todo el mundo está de acuerdo en que esta comprensión debe ser el objetivo principal de la enseñanza del Cálculo. De hecho, el impulso para la actual reforma en la enseñanza del Cálculo vino desde la Conferencia de Tulane en 1986, donde se formuló su primera recomendación: Concentrarse en la comprensión de los conceptos He intentado implementar este objetivo mediante la regla de los tres: “Los temas deben presentarse con enfoques geométricos, numéricos y algebraicos”. La visualización, la experimentación numérica y gráfica y otros enfoques han modificado la manera en que se enseña el razonamiento conceptual. La regla de los tres se ha ampliado para convertirse en la regla de los cuatro al hacer hincapié en la verbalización y lo descriptivo. En la redacción de la séptima e...