Calculo II - Serie de Taylor PDF

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Calculo II - Serie de Taylor...

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Séries de Taylor

1 – Expanda f(x) = ex por Maclaurin em torno do ponto x = 0 até o quinto termo. Calcule o valor exato para x = 1. Calcule o valor aproximado pela série usando dois termos, três, quatro e cinco termos. Faça o mesmo para x = 2. Discuta os resultados. 2 – Expanda f(x) = senx em torno do ponto x = 0 até o quarto termo diferente de zero. Calcule o valor exato para x = /6. Calcule o valor aproximado pela série usando dois termos, três e quatro termos. 3 – Expanda as funções abaixo em torno do ponto x = 0 até o quarto termo diferente de zero. a) cosx ln (x + 1) 1/(1 + x2) xe-x 4 – Utilizando os resultados acima obtenha: a) f(x) = e2x b) f(x) = exp(x2) c) f(x) = sen(-x) d) f(x) = cos(-x2) 5- Derive a série de senx e verifique que você obtém a série cosx. 6 – Integre a série de ex e veja que série que você obteve. 7 - B – EXERCÍCIOS DA ANPEC 1999 QUESTÃO 11 Qual o valor de a para que a função

seja solução da equação diferencial f’’(x)+4f(x)=0. 8 - 2000 QUESTÃO 08 A respeito dos limites abaixo, assinale V (verdadeiro) ou F (falso):

(3) 9 - 2002 QUESTÃO 08

Considere a expansão de Taylor até o termo de quinta ordem, em torno do ponto . Assinale V (verdadeiro) ou F (falso): Ⓞ ① ② ③ ④

. . . . ....