Cap 1 – Introdução à Estatística – Texto PDF

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Estatística é a ciência que trata da coleta, tratamento, organização, descrição, apresentação, análise e interpretação de dados com o objetivo de compreender um fenômeno ou gerar informação para a to- mada de decisão....

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Capítulo 1 – Introdução à Estatística – Texto 1. Definição Estatística é a ciência que trata da coleta, tratamento, organização, descrição, apresentação, análise e interpretação de dados com o objetivo de compreender um fenômeno ou gerar informação para a tomada de decisão. 2. Aplicações São inúmeras as aplicações da Estatística. Uma primeira área de utilização é a Administração, onde a Estatística é utilizada, por exemplo, na área de Qualidade, por meio do CEP – Controle Estatístico de Processos – e do controle de qualidade da produção; em Marketing, na identificação das características dos consumidores para fins de lançamento de produtos e serviços; em Gestão de Pessoas, na realização de pesquisas salariais, na avaliação de cargos e salários, na elaboração de estudos de rotatividade de empregados, na avaliação de planos de saude e de previdência; em Finanças, na avaliação de riscos de investimentos; na área de produção, em pesquisa e desenvolvimento de produtos. Na área de saude, na realização de pesquisas epidemiológicas e em testes de eficácia de medicamentos; em demografia, no recenseamento da população; em economia, na realização de pesquisas econômicas; na área política, por meio da realização de pesquisas eleitorais. 3. Divisão da Estatística Podemos dividir a Estatística em duas grandes áreas: Estatística Descritiva e Estatística Inferencial. A Estatística Descritiva, também conhecida como Estatística Dedutiva, encarrega-se da parte de coleta, tratamento, organização, descrição e apresentação dos dados, enquanto a Estatística Inferencial, também conhecida como Estatística Indutiva, cuida da análise e interpretação desses mesmos dados para se tirar as conclusões cabíveis, daí seu nome. 4. Método estatístico Para atingir seus objetivos, a Estatística lança mão de um método específico, o método estatístico. O método estatístico, como qualquer método científico, compõe-se de duas grandes etapas: 1ª) Planejamento; 2ª) Execução. 4.1 Planejamento A etapa de planejamento é constituída das seguintes fases: 1ª) Definição do problema. Trata-se de definir os objetivos e os limites do trabalho a ser executado. Nesta fase, é preciso definir com precisão aquilo que se deseja saber e qual a abrangência do fenômeno a ser estudado. É conveniente examinar outros levantamentos realizados sobre o mesmo fenômeno ou sobre fenômenos similares, uma vez que a informação que se busca pode eventualmente vir a ser encontrada em estudos existentes.

2ª) Definição de procedimentos, métodos e técnicas. Esta é a fase em que são definidos os procedimentos necessários para obter os dados necessários, o tipo de levantamento a ser feito (censitário ou por amostragem), definição da amostra, perguntas a serem feitas (quando se tratar de pesquisa social ou econômica), métodos de coleta, tratamento e apresentação dos dados etc. 3ª) Programação e custeio. É preciso estabelecer um programa de atividades, com atribuição de responsabilidades, produtos e prazos relativos a cada atividade. É preciso também realizar um levantamento dos custos do estudo. 4.2 Execução A etapa de execução compõe-se das seguintes fases: 1ª) Coleta de dados. Consiste na busca, obtenção e registro sistemático dos dados previstos. A coleta de dados pode ser direta ou indireta. A coleta é direta quando os dados são obtidos em elementos informativos de registro obrigatório (por exemplo, nascimentos, casamentos, óbitos, importação e exportação de mercadorias, dados constantes dos prontuários dos alunos de uma faculdade) ou quando os dados são coletados pelo próprio pesquisador através de inquéritos e quêstionários, como é o caso do censo demográfico. A coleta se diz indireta quando os dados são obtidos de uma coleta direta ou de outros estudos relacionados com o fenômeno estudado. Como exemplo, podemos citar a pesquisa sobre a mortalidade infantil, que é feita através de dados colhidos por uma coleta direta. 2ª) Crítica. Coletados os dados, eles devem ser cuidadosamente examinados à procura de erros, omissões ou repetições que possam afetar a correção da análise e da interpretação, distorcendo as conclusões. Os dados estranhos ou distorcidos devem ser suprimidos. 3ª) Processamento. São as operações matemáticas feitas sobre os dados coletados, bem como seu agrupamento e classificação. 4ª) Organização e apresentação. Os dados devem ser organizados e apresentados de uma forma que facilite sua análise e interpretação, com vistas à formulação de conclusões. Os dados podem ser apresentados de duas formas, podendo ambas ser utilizadas conjuntamente: a apresentação sob forma de tabela é a disposição dos dados em linhas e colunas distribuídas de modo ordenado. A apresentação em forma gráfica é uma representação geométrica dos dados que permite ressaltar certos aspectos destes que se deseja destacar. 5ª) Análise e interpretação. Nesta última fase do trabalho estatístico, calculam-se medidas e coeficientes com base nos dados coletados. A finalidade principal destas medidas é descrever o fenomeno. Assim, o conjunto de dados a ser analisado pode ser expresso por números-resumo, as chamadas estatísticas, que evidenciam algumas de suas características particulares (Estatística Descritiva). Já na Estatística Indutiva, a interpretação dos dados se fundamenta-se na teoria da probabilidade. O objetivo, nesse caso, é tirar conclusões sobre o todo – a população – a partir de dados coletados de uma parte representativa desta – a amostra.

5. Limitações da Estatística A Estatística, por si só, não é capaz de corrigir erros grosseiros e técnicas defeituosas de coleta de dados. Como tudo tem base nos dados, se estes forem falsos ou distorcidos, será falsa qualquer conclusão tirada a partir deles. Na verdade, os erros, as distorções e as manipulações podem ocorrer em qualquer das fases de execução de um estudo estatístico. 6. Conceitos estatísticos básicos 6.1 População ou universo População é um conjunto de elementos que possuem pelo menos uma característica em comum. Também podemos dizer que população é o conjunto dos elementos que formam o universo de um estudo estatístico. Por exemplo, estudantes constituem uma população com uma característica em comum: todos eles estudam. Quanto ao número de elementos, a população pode ser finita ou infinita. Quanto ao tipo de elemento constituinte, a população pode composta de pessoas, animais, vegetais, minerais, objetos fabricados etc. 6.2 Censo É o conjunto de dados relativos a todos os elementos de uma população. 6.3 Amostra Amostra é uma parte finita da população, ou seja, é um conjunto de elementos pertencentes à população e extraídos desta. Embora seja constituída por uma parte da população que se deseja estudar, a amostra deve ser representativa dessa população, isto é, as características da amostra devem ser as mesmas da população. A amostra permite que se trabalhe com parte dos elementos de uma população quando existe dificuldade de fazer o estudo com todos os elementos da população. Por exemplo, nos casos em que a população é muito grande, é mais prático e econômico trabalhar com uma amostra. 6.4 Variável Variável é o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno. Uma variável pode ser: Qualitativa. É a variável cujos valores são expressos de forma não numérica. Exemplos: sexo, cor da pele etc. Quantitativa. É a variável cujos valores são expressos de forma numérica. Exemplos: idade, altura, peso etc.

Discreta ou descontínua. É a variável quantitativa cujos valores resultam de contagem e cujos valores são expressos geralmente por meio de números inteiros não negativos: número de alunos em uma classe. Contínua. É a variável quantitativa que resulta normalmente de uma operação de medida e que pode assumir qualquer valor: temperatura, peso, comprimento etc. 6.5 Parâmetro É uma medida numérica que descreve uma característica de uma população. 6.6 Estatística É uma medida numérica que descreve uma característica de uma amostra. 7. Amostragem e técnicas de amostragem No item 6.3 foi dito que amostra é um conjunto de elementos pertencentes à população e extraídos desta. Foi dito também que a amostra deve ser representativa da respectiva população. Em tais condições, dá-se o nome de amostragem ao processo de escolha de uma amostra da população. Existem várias técnicas de amostragem que garantem a representatividade da amostra. 7.1 Amostragem aleatória simples Neste tipo de amostragem, os elementos da amostra são escolhidos por sorteio. Nestas condições, todos os elementos da população têm a mesma probabilidade de serem escolhidos para compor a amostra. Considerando uma população contendo N elementos e uma amostra contendo n elementos, deve-se numerar todos os elementos de 1 a N e realizar n sorteios para escolher os elementos que farão parte da amostra. Exemplo: Em uma escola com 200 alunos, para obter uma amostra de 10% dessa população (20 alunos), devemos: 1º) Numerar os alunos de 1 a 200; 2º) Escrever os números de 1 a 200 em pedaços de papel e colocá-los em uma urna; 3º) Retirar 20 pedaços de papel, um a um, da urna, formando a amostra da população. Para evitar o trabalho de escrever os números em pedaços de papel, dobrá-los, colocá-los em uma urna e retirá-los um a um, podem-se utilizar tabelas elaboradas para esse fim; são as chamadas tabelas de números aleatórios. Para compor a amostra do exemplo acima, o pesquisador entraria na tabela e começaria a ler os números em coluna, escolhendo 20 números consecutivos de valor igual ou inferior a 200.

7.2 Amostragem estratificada Muitas vezes a população se divide em sub-populações (estratos), de tal modo que a variável de interesse apresenta um comportamento homogêneo dentro de cada estrato mas substancialmente diferente de um estrato para outro. Nesse caso, se a composição da amostra for feita por amostragem simples, pode acontecer que os diversos estratos não sejam convenientemente representados na amostra, o que distorcerá os resultados. Para evitar esta distorção, pode-se adotar a técnica chamada amostragem estratificada. Na amostragem estratificada, o sorteio da amostra é feito não na população total, mas sim, em cada estrato separadamente. Por exemplo, vamos supor que, em uma universidade com 10 mil alunos, deseja-se fazer uma pesquisa de freqüência à biblioteca com uma amostra de 500 alunos. Sabe-se que 80% da população discente tem entre 18 e 24 anos de idade e 20% tem entre 25 e 29 anos. Sabe-se também que a freqüência à biblioteca é muito diferente entre os dois grupos (estratos). Nestas condições, a amostra deverá ter 80% de alunos do primeiro grupo (400 alunos) e 20% do segundo (100 alunos). Se utilizarmos a amostragem simples, porém, corremos o risco de não conseguir uma amostra com essa composição. Poderemos obter uma amostra com 70% do primeiro estrato e 30% do segundo, ou 60% do primeiro estrato e 40% do segundo. Para evitar essa distorção, dividimos os alunos em dois estratos de acordo com a respectiva faixa etária. Então, sorteamos 400 alunos no primeiro estrato e 100 alunos no segundo, utilizando, em cada estrato, a amostragem aleatória simples. 7.3 Amostragem sistemática Esta técnica de amostragem aplica-se a populações que possuem os elementos naturalmente ordenados, de modo que a amostra é composta utilizando-se a ordenação natural dos elementos. É possível colher uma amostra utilizando a ordenação natural dos elementos, como listagens, quarteirões de uma cidade etc. Sendo N o número de elementos da população e n o tamanho da amostra desejada, calcula-se a quantidade k = N/n que recebe o nome de intervalo de amostragem; admitindo-se que k seja um número inteiro, faz-se então um sorteio entre os números 1, 2, ..., k. O número sorteado será o primeiro elemento da amostra. A partir daí, o segundo elemento será o de ordem i + k, o terceiro elemento será o de ordem i + 2k e assim por diante. Nesse tipo de amostragem, deve-se ter o cuidado de verificar se a ordenação dos elementos da amostra não apresenta periodicidade, com certas características se repetindo em intervalos iguais. Exemplo 1: numa listagem de pessoas com 1.600 nomes, queremos compor uma amostra de tamanho igual a 10% da população, ou 160 nomes. Nestas condições, k = 1.600/160 = 10. Sorteamos um nome entre os dez primeiros da lista. Vamos supor que seja sorteado o 7º nome. Este será o primeiro elemento da amostra. A partir do nome sorteado, selecionamos um a cada dez nomes, da seguinte forma: 7º, 17º, 27º, 37º etc. Exemplo 2: Em uma linha de produção, podemos, a cada dez peças produzidas, retirar uma para compor uma amostra da produção diária. Se o total for N = 800 peças e a amostra for n = 50 peças, teremos k = 800/50 = 16. Sorteamos um número de 1 a 16, o qual indicará o primeiro elemento sorteado para a amostra; os demais elementos serão periodicamente retirados de 16 em 16.

Exemplo 3: Obter uma amostra de 80 casas em uma rua que contém 2.000 casas. Neste exemplo, temos k = 2.000/80 = 25. Sorteamos um número entre 1 e 25, que indicará a primeira casa selecionada para a amostra. Se o número sorteado for, por exemplo, o número 8, a amostra será formada pelas seguintes casas: 8ª, 33ª, 58ª, 83ª, 108ª etc. 7.4 Amostragem por conglomerados Esta técnica é usada quando a identificação dos elementos da população é extremamente difícil. Conglomerados são partes (subgrupos) da população que são representativos da população total, isto é, cada conglomerado pode ser considerado uma miniatura da população. Se for fácil identificar esses conglomerados, então a técnica poderá ser usada. O procedimento consiste em selecionar uma amostra dos conglomerados existentes com o uso da amostragem aleatória simples. O estudo então será feito sobre todos os elementos que compõem cada conglomerado da amostra. São exemplos de conglomerados: quarteirões de uma cidade, famílias, organizações, agências, edifícios, etc. Exemplo: Estudar a população de uma cidade, dispondo apenas do mapa dos quarteirões da cidade. Neste caso, não temos a relação dos moradores da cidade. Para realizar o estudo estatístico da cidade, numeramos os quarteirões e realizamos um sorteio para compor a amostra. 7.5 Amostragem em estágios múltiplos Na amostragem múltipla, a amostra é retirada em diversas etapas sucessivas. Dependendo dos resultados observados, etapas suplementares podem ser dispensadas. Esse tipo de amostragem é, muitas vezes, empregado na inspeção por amostragem, sendo particularmente importante a amostragem dupla. Sua finalidade é diminuir o número médio de itens inspecionados a longo prazo, baixando assim o custo da inspeção. Outro uso dessa técnica é na modificação da amostragem por conglomerados. Na primeira etapa são selecionados conglomerados, e na segunda etapa são sorteadas as unidades amostrais que se encontram dentro de cada conglomerado selecionado. Outra situação de uso é o caso de uma população estratificada onde o número de estratos é muito grande. Ao invés de sortear uma amostra de cada estrato, o que poderia ser inviável devido à quantidade de estratos, o pesquisador poderia optar por sortear alguns estratos e em seguida selecionar uma amostra de cada estrato sorteado. Neste caso, teríamos uma amostragem em dois estágios usando, nas duas vezes, a amostragem aleatória simples, sendo que, no primeiro estágio, a amostra é composta por estratos e, no segundo, as unidades são os elementos da população....