Capitalización - Apuntes 1-2-3-4 PDF

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Capitalización La capitalización es el proceso de proyectar un capital inicial a un periodo de tiempo posterior, en base a un tipo de interés. La capitalización (simple o compuesta) es el proceso por el cual una determinada cantidad de capital aumenta de valor. A decir verdad, es una expresión matemática de un fenómeno real. Por ejemplo, nos dan un 2% de ingresos sobre nuestro capital inicial anualmente durante 3 años. Al final de los tres años tendremos un 6%. De lo anterior, podemos ver que es una expresión que calcula la evolución de dicho capital. Lo contrario de capitalizar es actualizar o descontar. Es decir, lo contrario de la capitalización es el descuento o actualización. El proceso de capitalizar lleva consigo implícitamente un tipo de interés. De manera que el capital proyectado a futuro depende con qué tipo de interés proyectemos el capital inicial. Por lo tanto, el capital final, es función del inicial y del tipo de interés. Imaginemos la siguiente situación:  

Invertimos 1.000 dólares en un activo financiero a un plazo de cinco años. Este producto da un tipo de interés anual del 1%. El valor de nuestra inversión inicial después de los cinco años depende del capital inicial y de esos intereses generados. También dependerá del tipo de capitalización que se aplique en la operación. Ya que esto condicionará como se aplican los tipos de interés al capital inicial. Y, por lo tanto, el valor final variará en función de esto.

Componentes de la capitalización Para entender las fórmulas matemáticas que regulan la relación entre los capitales y los intereses que estos generan, es necesario saber que la nomenclatura utilizada es la siguiente: C0 : Capital inicial o capital en el año 0. Cn : Capital en el año «n».

i: n:

Tipo de interés de la operación. Número de años.

La nomenclatura puede variar dependiendo de la referencia bibliográfica. Por ejemplo, en lugar de C0 podemos tener CI (siglas de capital inicial). Asimismo, en lugar de Cn podríamos simplificar y hacer referencia al capital final con las siglas CF.

Tipos de capitalización Existen dos tipos principales, dependiendo de si los intereses obtenidos se incorporan o no al capital inicial. 





Capitalización simple: Los intereses que se generan en un periodo cualquiera son proporcionales a la duración del periodo y al capital inicial. Este tipo de capitalización se suele usar para periodos de tiempo inferiores a un año. Debido esto, a que este sistema de capitalización, no capitaliza los intereses generados. Y, además, no integra al capital final la reinversión de los esos intereses. Capitalización compuesta: Los intereses generados en un periodo se acumulan al capital inicial para el periodo siguiente. En este caso lo intereses si son capitalizados, justo al contrario que la capitalización simple. Por ello, este tipo de capitalización se suele usar para periodos superiores a un año. Por tanto, aquí los intereses generan más intereses. Para el caso de operaciones superiores al año, este tipo de capitalización generará mayor importe final que la simple. Capitalización continua: Los intereses se generan infinitas veces al año. Es decir, se van acumulando de manera continua en cada segundo. Este tipo de capitalización supone la reinversión continua de esos intereses. Por lo tanto, en comparación con la capitalización compuesta, este generara un mayor valor capital final.



Los intereses se generan infinitas veces al año. Es decir, se van acumulando de manera continua en cada segundo. Este tipo de capitalización supone la reinversión continua de esos intereses. Por lo tanto, en comparación con la capitalización compuesta, este generara un mayor valor capital final. En el siguiente gráfico podemos ver la diferencia entre ellas:

La línea roja hace referencia a la capitalización simple, la línea naranja a la capitalización compuesta y la línea verde a la capitalización continua.

Ejemplo de capitalización Para entender aún mejor el concepto de capitalización, vamos a resolver dos ejemplos sobre capitalización. Uno de ellos será de capitalización simple y otro de capitalización compuesta. En ambos casos vamos a partir del mismo ejemplo. Supongamos que tenemos un capital inicial de 20.000 dólares y la rentabilidad de una inversión es de un 3%. anual. La inversión durará tres años.

Ejemplo de capitalización simple

En el ejemplo de capitalización simple no acumulamos los intereses. Es decir, si van a ser 3 años y el interés es del 3%, hacemos la siguiente operación: 3 x 3 = 9%. Esto es similar a retirar los intereses cada año y empezar de cero. Capital final = 20.000 x (1 + 0,09) = 21.800 dólares De la misma forma, también podríamos calcular el interés pagado cada año y sumarlo al capital inicial: Interés pagado cada año = 0,03 x 20.000 = 600 dólares Al ser tres años, multiplicamos los 600 dólares que nos pagan cada año por los tres años y los sumamos al capital inicial: Capital final = 20.000 + (600 x 3) = 21.800

Ejemplo de capitalización compuesta En el caso de capitalización compuesta, acumulamos los intereses. Es decir, cada año en lugar de empezar de cero, sumamos los intereses generados. Por tanto, cada año tenemos un capital inicial mayor. La fórmula permite que calculemos el interés de un gran número de periodos cuando el interés generado se mantiene constante. Esto es, en lugar de ir multiplicando 1 + r al resultado de cada año, directamente aplicamos la siguiente fórmula: Capital final = 20.000 x (1 + 0,03)3 Realizamos el cálculo y tenemos que: Capital final = 20.000 x 1,092727 = 21.854,54 Este es el mismo resultado que si realizamos lo siguiente: Año 1: 20.000 x 1,03 = 20.600 Año 2: 20.600 x 1,03 = 21.218 Año 3: 21.218 x 1,03 = 21.854,54

Evidentemente, es más rápido utilizar la fórmula. Sobre todo cuando se trata de grandes periodos.

Capitalización continúa La capitalización continua es la operación que persigue proyectar un capital inicial a un período posterior, donde los intereses se van generando infinitas veces al año. Este tipo de capitalización supone que los intereses se van reinvirtiendo de manera continua. Es decir, implica que los intereses se van generando cada infinitésima de segundo. Y esto es lo que realmente la diferencia de otro tipo de capitalización. De manera que, al capitalizar de esta forma, los intereses generados serán mayor que la capitalización compuesta o simple. Ya que, en la práctica, cuánto mayor es el número de periodos a capitalizar, mayor serán los intereses generados. Por ejemplo, si los intereses se capitalizan cada mes, suponiendo que los intereses son positivos, obtendremos mayor rentabilidad que si se capitalizan cada 6 meses o cada año.

Fórmula de la capitalización continúa En la interpretación matemática de la capitalización continua tiene gran importancia el número exponencial o número е. La expresión matemática para calcular el valor final bajo este tipo de capitalización es: VF=VI*exp(i*n) De donde tenemos que:     

VF: Valor final. VI: Valor inicial. еxp: Función exponencial o lo conocido como número e. Su valor es igual a 2.71828182. i: Tipo de interés anualizado. n: Plazo de la operación en años. Como vemos el factor importante de la fórmula matemática es la exponencial. Y es este factor el que hace suponer una reinversión continua de los intereses.

Métodos para determinar el interés Dada la tasa de interés, el interés a cobrar puede determinarse según:

Capitalización simple  El capital crece de un modo lineal.  El crecimiento porcentual del capital es decreciente

Capitalización compuesta.  El capital crece de un modo exponencial.  El crecimiento porcentual del capital es constante.  En un régimen de capitalización simple, el interés es directamente proporcional al capital en préstamo y al tiempo que dure la operación

AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS Amortizar un préstamo significa devolver un capital, objeto del préstamo, en un plazo de tiempo y a un tipo de interés determinado. Las formas en que se puede devolver o amortizar el préstamo son variadas y en esta unidad se estudiarán los dos métodos, que a nuestro modo de entender, son los más usados en la vida actual, el método francés y el método americano. En general, se trata de una prestación única y una contraprestación múltiple, con una serie de pagos en determinados instantes de tiempo, cuya finalidad es extinguir la deuda. Los tipos de interés de los períodos pueden ser distintos, en general. Gráficamente sería: Donde el significado de las variables sería: C o: capital prestado. a s: términos amortizativos, que son los pagos realizados. ts : tiempos en los que se efectúan los pagos. is : tipos de interés de los correspondientes períodos. En función de las posibilidades de variación que ofrecen todas estas variables, aparecen las distintas formas de devolución de los préstamos.

Amortización. La amortización, en económico y contable, hace referencia al proceso de distribución de gasto en el tiempo de un valor duradero. Así puede significar redimir o extinguir el capital de un préstamo o deuda o recuperar o compensar los fondos invertidos.12 La amortización es el proceso financiero mediante el cual se extingue, gradualmente, una deuda por medio de pagos periódicos, que pueden ser iguales o diferentes. Es habitual en cualquier préstamo o crédito y específicamente en los créditos hipotecarios para la adquisición de vivienda. En las amortizaciones de una deuda, cada pago o cuota que se entrega sirve para pagar parte de los intereses y reducir el importe de la deuda.

Amortización de activos Los 'activos' son: bienes, derechos y otros recursos controlados económicamente por la empresa, resultantes de sucesos pasados de los que se espera obtener beneficios o rendimientos económicos en el futuro“. Cuando hablamos de amortización de activos nos referimos a activos corrientes (anuales) y no corrientes (no anuales) que son los activos inmobilizados, ya sean materiales (maquinaria, vehículos, equipos informáticos, etcétera) o inmateriales (intelectuales, investigación, propiedad intelectual, derechos, aplicaciones informáticas, etcétera).4

Amortización de pasivos La amortización de un pasivo es el pago gradual de un préstamo o créditos que se ha solicitado. La amortización de una hipoteca mediante el pago de las cuotas es, técnicamente, la amortización de un pasivo.3

Amortización financiera del pasivo Desde el punto de vista financiero, se entiende por amortización el reembolso gradual de una deuda. La obligación de devolver un préstamo recibido de un banco es un pasivo, cuyo importe se va reintegrando en varios pagos pequeños diferidos y en cuanto tiempo sea posible. La parte del capital prestado (o principal) que se cancela en cada uno de esos pagos es una amortización del pasivo.

Fórmula de la amortización La fórmula de amortización es la siguiente

Amortización técnica o económica de activos

Desde un punto de vista económico-contable, los fondos de amortización son aquellos que se crean para compensar la pérdida de valor o depreciación que experimentan ciertos elementos patrimoniales. Los fondos de amortización se crean por las dotaciones que se realizan cada año por un determinado importe, de tal forma que al final de la vida económica del bien amortizado, la empresa podrá reponerlo con la acumulación de las dotaciones efectuadas. La dotación anual es el reflejo contable de la depreciación que sufren los activos, que recibe el nombre de amortización. Desde el punto de vista lingüístico la expresión depreciación es más apropiada para reflejar la pérdida de valor de los activos materiales (también llamados bienes de uso). Sin embargo, las normas contables de algunos países eligen la expresión amortización.

Sentido económico de la amortización de activos La amortización tiene un sentido económico muy claro para la empresa, dado que si ésta no cargase la depreciación (pérdida de valor) experimentada por sus activos inmovilizados en el transcurso del año en la cuenta de resultados, el beneficio resultaría ficticio, ya que al final de su vida útil el inmovilizado habría desaparecido y la empresa se habría empobrecido (o descapitalizado, en términos técnicos). Por otro lado, si el balance de la empresa sólo registrase el inmovilizado en términos brutos (esto es, el precio de adquisición de los inmovilizados), el activo no reflejaría el valor de los bienes y derechos de propiedad de la empresa en ese momento, sino el valor de los activos cuando se adquirieron, que evidentemente puede ser muy distinto. En el establecimiento de una política de amortización intervienen los siguientes factores: a) El precio de adquisición del inmovilizado, que incluye todos los gastos adicionales para su instalación y puesta en condiciones. b) La vida útil del inmovilizado. Es la menor de las tres vidas siguientes: - La vida física. - La vida técnica (obsolescencia): una máquina puede encontrarse en perfectas condiciones de trabajo pero poder sustituirse con ventaja económica por una segunda máquina que realiza mejor la misma función (ejemplos típicos son los ordenadores o los aparatos electrónicos). - La vida comercial: el producto, en cuya intervención interviene el inmovilizado puede haber sido sustituido por otro obtenido por procedimientos distintos. c) El valor residual del inmovilizado al final de su vida útil, que con frecuencia se estima nulo. d) El método de amortización empleado para repartir el coste del inmovilizado entre los períodos contables que constituyen su vida útil. e) La base de la amortización, es decir, si la amortización pretende cubrir bien el coste original del inmovilizado, bien este mismo coste actualizado con un índice de precios que indique la pérdida de valor del dinero en períodos de inflación, o bien el coste de reposición del inmovilizado.

Causas de la amortización La amortización económica recoge la depreciación de un bien. La amortización es la cuantificación de la depreciación que sufren los bienes que componen el activo de una empresa. Esta depreciación puede ser motivada por tres causas:

  

Depreciación física ocasionada por el simple paso del tiempo, aunque el bien no haya sido empleado en ninguna actividad productiva. Depreciación funcional a causa de la utilización del bien. Depreciación económica, también llamada obsolescencia, motivada por la aparición de innovaciones tecnológica que hacen que el bien sea ineficiente para el proceso productivo, etc.

Métodos de amortización Existen varios métodos de cálculo de la amortización, de los activos inmovilizados (cuotas fijas, crecientes, decrecientes,...). Se trata de técnicas aritméticas para repartir un importe determinado, el valor a amortizar, en varias cuotas, correspondientes a varios periodos. Al tratar los diferentes métodos amortizativos debemos hacer referencia de forma previa a algunos conceptos relativos a las formas de calcular la amortización Vida útil: la vida útil de un activo es el número de años de duración del mismo. Base de amortización: es la diferencia entre el valor de adquisición del activo y su valor residual.  tipo de amortización: es el porcentaje que se aplica sobre la base amortizable para calcular la amortización anual. Métodos de amortización  

1. Amortización constante, lineal o de cuota fija: cada año se asigna la misma cuota de amortización 2. Amortización decreciente con porcentaje constante sobre el valor pendiente de amortizar 3. Amortización decreciente por suma de dígitos. Se asigna un dígito a cada año de la vida útil, la cuota anual de amortización será el resultante de aplicar el cociente entre ese dígito y la suma de todos al valor amortizable. 4. Amortización decreciente por progresión aritmética decreciente 5. Amortización progresiva 6. Amortización variable 7. Amortización acelerada

Ejercicios de amortización contable 1. Calcular el cuadro de amortización de un préstamo de 15000€ a amortizar en 3 años con pagos anuales, siendo el tipo de interés nominal anual el 3% (TIN). a) Si el método de amortización es francés. b) Si se amortiza por el sistema americano.

a) Si el método de amortización es francés.

AÑO

0 1 2 3

Termino

5302.96 5302.96 5302.96

Cuota Interes

450 304.41 154.46

Cuota Amortización

4852.96 4998.54 5248.50

Capital vivo

15000 10147.04 5148.50 0

b) Si se amortiza por el sistema americano.

AÑO

0 1 2 3

Termino

450 450 15450

Cuota Interes

450 450 450

Cuota Amortización

0 0 15000

Capital vivo

15000 15000 15000 0

1. (EX 2014) El 1 de enero del 2014 Roberto firmó un préstamo de 10.000 € acordando realizar pagos mensuales de 736.85€ a final de mes. Si el tipo de interés fijado fue un 5% Nominal. ¿en que fecha terminará de pagar el préstamo?

10000 = 736 .85 ∙ �

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10000 = 736.85

1 − 1.004166 !! 0.004166

0.9434 = 1.004166

!!

−0.0582=N*ln(1.004166); N=14 meses 2. ( EX 2013) Señale la respuesta correcta respecto del coste TAE de un préstamo al 5% efectivo anual, vencimiento 2 años, único pago al final de los dos años, con comisión de apertura 90€) a) Si se mantienen el resto de variables constantes, un mayor plazo hace disminuir la TAE puesto que los costes de las comisiones quedan diluidos en un mayor espacio de tiempo. b) Si se mantienen el resto de las variables constantes , cuanto menores sean las comisiones mayor será la TAE. c) La cuantía del importe del préstamo afecta al coste TAE d) Todas son correctas 10000 − 90 = 10000 1.05! 𝑡) 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 a) falsa b) si porque hay comisiones

1 + 𝑡𝑡

!!...