Capítulo 7 Exercícios de Medidas de Dispersão PDF

Preview

Summary

Gabarito 1 dos Exercícios de fixação do capítulo 7 Medidas de dispersão. ...

Description

ESTATÍSTICA Capítulo 7 – Medidas de dispersão – Exercícios 1) Calcular a variância e o desvio-padrão da seguinte série estatística (amostra): 1, 3, 7, 8, 11, 12, 15, 18, 20, 35 2) Calcular a variância e o desvio-padrão da seguinte série estatística, que é uma amostra das idades das pessoas de uma certa população: 7, 15, 20, 27, 28, 31, 35, 42, 45, 47 3) Durante uma certa semana, os nove vendedores (população) de uma agência de automóveis venderam as seguintes quantidades de veículos: 20, 25, 28, 31, 37, 42, 45, 49, 53. Calcular a variância e o desvio-padrão da série.1 4) A tabela abaixo apresenta o número de filhos de 100 famílias (amostra). Calcular a média, a variância e o desvio-padrão da série.2 Classe (i) 1 2 3 4 5 6

Nº de filhos (xi) 0 1 2 3 4 5

18 21 29 20 8 4

∑

n = 100

fi

5) A tabela abaixo apresenta o número total de aparelhos eletrônicos existentes em 60 residências (amostra). Calcular a variância e o desvio-padrão da série. Classe (i) 1 2 3 4 5 6 7 –

Apar. (xi) 3 5 7 8 9 10 11 ∑

fi 3 6 8 13 17 9 4 n= 60

6) A tabela abaixo apresenta a distribuição de frequência das notas de 500 alunos (população) em uma prova de História. Calcular a variância e o desvio-padrão da série.3 Classe (i) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 –

Notas

fi

0,5 |— 1,5 1,5 |— 2,5 2,5 |— 3,5 3,5 |— 4,5 4,5 |— 5,5 5,5 |— 6,5 6,5 |— 7,5 7,5 |— 8,5 8,5 |—| 9,5 –

15 20 45 100 140 90 55 25 10 500

7) Apresentamos novamente o exemplo da companhia aérea que realizou um levantamento da estatura de 109 passageiros (amostra). O resultado está na tabela de distribuição de frequência apresentada abaixo. Calcular a variância e o desvio-padrão da série. Classe (i) 1 2 3 4 5 6 7 –

Estat. (cm) 150 |— 157 157 |— 164 164 |— 171 171 |— 178 178 |— 185 185 |— 192 192 |— 199 ∑

fi 7 19 25 26 21 8 3 n= 109

8) Durante 64 meses (amostra), uma empresa apresentou os custos listados na tabela abaixo. Calcular a variância e o desvio-padrão da série.4 Classe (i) 1 2 3 4 5 6 7 –

Custos (R$ mil) 450 |— 550 550 |— 650 650 |— 750 750 |— 850 850 |— 950 950 |— 1.050 1.050 |— 1.150 ∑

fi 8 10 11 16 13 5 1 n= 64

9) Calcular a variância e o desvio-padrão da série do exercício 6 fazendo a mudança de variável. 10) Calcular a variância e o desvio-padrão da série do exercício 7 fazendo a mudança de variável. 11) Calcular a variância e o desvio-padrão da série do exercício 8 fazendo a mudança de variável. 12) Uma empresa de transporte de cargas transportou em um certo mês 200 cargas (amostra) cujos pesos (em kg) são apresentados na tabela abaixo. Calcular a variância e o desvio-padrão da série com mudança da variável. i 1 2 3 4 5 6 7

xi (kg) 200 |— 300 300 |— 400 400 |— 500 500 |— 600 600 |— 700 700 |— 800 800 |—| 900

–

∑

fi 12 25 37 60 42 16 8 n = 200

13) O número de apólices de seguro de vida vendidas por um corretor nos anos de 2006 e 2007 estão indicadas na tabela abaixo (população). Em que ano as vendas foram mais homogêneas? 5 Mês jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez

2006 12 18 22 16 8 12 15 19 10 14 9 15

2007 18 12 14 10 19 8 12 7 17 8 17 10

14) Uma série estatística apresenta m = 18,0 e s = 1,44. Calcular o coeficiente de variação da série. 15) Em uma escola, as notas de duas turmas de estudantes apresentaram os seguintes resultados. Turma A: m = 40 e s = 12 Turma B: m = 25 e s = 4 Qual a turma mais homogênea? Por quê?

16) A tabela abaixo apresenta os pesos de 10 casais (em kg). Onde está a maior dispersão relativa? Nos homens ou nas mulheres? 6

8 2 5 8

7 5 7 8

Home ns 6 7 6 1

Mulheres 6 5 7 9

9 0 6 5

6 1 5 7

5 6 5 8

7 1 5 4

4 9 6 5

6 2 6 5

17) Um grupo de estudantes do ensino médio tem média de estatura de 170cm e coeficiente de variação de 4%. Qual o desvio-padrão desse grupo? 18) Uma série estatística apresenta s = 1,5 e CV = 3%. Qual a média da série? 19) Uma empresa A fabrica um certo tipo de caixa de cartolina cuja resistência nominal é 100 bar. Uma empresa B fabrica o mesmo tipo de caixa de cartolina cuja resistência nominal é a mesma. A resistência da caixa é testada da seguinte forma: a) b) c) d)

Toma-se uma amostra de 20 unidades escolhidas ao acaso; Aplica-se à 1ª caixa da amostra uma pressão crescente (em bar) até a caixa se romper; Registra-se a pressão de rompimento da 1ª caixa, que será sua resistência; Repete-se o procedimento com as demais caixas da amostra.

Os resultados dos testes são mostrados abaixo. Qual o produto mais confiável? A caixa de cartolina da empresa A ou da empresa B? Empresa A – resistência de 20 caixas de cartolina (bar) 9 93 102 91 1 8 0 6 9 99 9 110 94 7 5 1 107 1 108 90 0 0 1 5 1 96 1 109 92 0 0 4 3 Empresa B – resistência de 20 caixas de cartolina (bar) 9 73 1 79 106 4 1 8 9 97 8 130 82 1 5 1 121 1 124 70 0 1 3 5

1 1 2

88

1 0 9

127

76

20) Uma indústria fabrica três tipos de caixa de cartolina: a caixa tipo A tem resistência nominal igual a 150bar; a caixa tipo B tem resistência nominal de 200bar; e a caixa tipo C tem resistência de 300bar. A resistência de cada tipo de caixa é testada da seguinte forma: a) b) c) d)

Toma-se uma amostra de 20 unidades escolhidas ao acaso; Aplica-se à 1ª caixa da amostra uma pressão crescente (em bar) até a caixa se romper; Registra-se a pressão de rompimento da 1ª caixa, que será sua resistência; Repete-se o procedimento com as demais caixas da amostra.

Os resultados dos testes são vistos na tabela abaixo. Qual o tipo de caixa mais confiável? Tipo de caixa A B C

m (bar) 1 5 0 2 0 0 3 0 0

s (bar) 3 0 5 0 9 0

NOTAS 1

TIBONI, Conceição Gentil Rebelo. Estatística básica: para os cursos de administração, ciências contábeis, tecnológicos e de gestão. São Paulo: Atlas, 2010. pp. 222-223. 2 BUSSAB, Wilton O. e Pedro A. Morettin. Estatística básica. 4ª ed. São Paulo: Atual, 1987. p. 33. 3 PATRICIA, Ilza. ―Distribuição de frequência‖. Disp. em: http://www.supercatalogo.com.br/unit/Distribuicao_de_Frequencia.pdf

4

CRESPO, Antônio Arnot. Estatística fácil. 18ª ed. São Paulo: Saraiva, 2002. p. 118. TIBONI, Conceição Gentil Rebelo. Idem. p. 245. 6 VIEIRA, Sonia. Elementos de Estatística. 3ª ed. São Paulo: Atlas, 1999. p. 95. 5...