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Universidad Autónoma de Santo Domingo Primada de América | Fundada el 28 de Octubre del 1538 |

Sustentante: •

Dalfi Sandoval – 100479806

Materia: •

Estadística General - EST 1110

Sección: •

19

Profesor: •

Jacinto Villanueva

Tema: •

Medidas de Tendencia Central y de Posición.

Fecha Límite: •

2 De Diciembre del 2020

PRÁ PRÁC CTIC TICA A MED MEDIDA IDA IDAS: S: TE TEND ND NDENC ENC ENCIA IA C CE ENT NTRA RA RALL Y PPOSIC OSIC OSICION ION NO CE CENTR NTR NTRA AL MTRO, JACINTO VILLANUEVA. ASIGNATURA ESTADISTICA BASICA

I. Una com compañía pañía fa fabricant bricant bricante e de eequipo quipo quiposs mé médicos dicos dicos,, de desea sea prono pronosticar sticar las vventa enta entass re regiona giona gionale le less para eell próx próximo imo año. SSe e espe espera ra q que ue la su sucursal cursal de N Nort ort orte, e, con vventa enta entass act actuale uale ualess de $$193 193 193.8 .8 m millo illo illones, nes, lo logre gre un cre crecimie cimie cimiento nto en las vvent ent entas as del 10 10.5% .5% .5%,, mie mientr ntr ntras as que se espe espera ra que la ssucur ucur ucursal sal de dell EEste ste con vve enta ntass de $$79. 79. 79.3 3m millone illone illones, s, te tenga nga un aument umento o del 8.2 8.2% % y que la suc sucursal ursal Sur Sur,, con vventa enta entass act actuale uale ualess de $5 $57.5 7.5 millone millones, s, aum aumente ente sus vvent ent entas as en un 99.2% .2% .2%.. Calcule e Interprete: 1) El incremento promedio en las ventas. 3

3

= √(10.5)(8.2)(9.2) = √792.12 = 9.25 El incremento promedio en las ventas para el próximo año es de 9.25 %. 2) El promedio de ventas por sucursales. µ=

193.8+79.3+57.5 3

=

330.6 3

= 110.2

Las ventas promedios por sucursal son de 110.2 millones. 3) El promedio de ventas pronosticado para el próximo año. MP=

(192 .8∗10 .5)+ (79.3∗8.2)+(57 .5∗9.2) 10.5+8.2+9.2

=

2,024 .40+ 650 .26 + 529 27.9

=

3,203 .66 27.9

= 114.83

El promedio de ventas pronosticado para el próximo año es de 114.83 millones.

II. Los re resident sident sidentes es de lo loss barr barrios ios vu vulner lner lnerable able abless de dell gr gran an Sant Santo o Dom Domingo ingo podrán seguir re recibie cibie cibiendo ndo apoy apoyo o econ económico ómico del se serv rv rvici ici icio o so social cial de dell ggobiern obiern obierno o a trav través és del p progr rogr rograma ama qué quédate date en ca casa. sa. Solo si eell prom promedio edio del ingre ingreso so m men en ensual sual de los pa padre dre dress ca cabeza beza de casa sea m men en eno or o igua iguall a los $10, $10,0 000 4,500; 0; 115,0 5,0 5,000; 00; 112,800; 2,800; 8,60 8,600; 0; 77,80 ,80 ,800, 0, 6, 6,5 500; pesos. Lo Loss ingre ingresos sos de los pa padre dre dress so son n lo loss sig siguie uie uientes: ntes: 14,50 10,2 10,200; 00; 8,8 8,800; 00; 14,9 14,900; 00; 6,50 6,500. 0. 1) ¿Seguirán los residentes del gran Santo Domingo recibiendo apoyo del gobierno? Explique su respuesta. No, pues el promedio de ingreso mensual de los padres cabeza de familia es superior a los $10,00 pesos. µ=

14,500 + 15,000 + 12,800 + 8,600 + 7,800 + 6,500 + 10,200 + 8,800 + 14,900 + 6,500 𝟏𝟎𝟓, 𝟔𝟎𝟎 = = 𝟏𝟎, 𝟓𝟔𝟎 10 𝟏𝟎

III. EEn n una en encuesta cuesta se le less pre preguntó guntó a un gr grupo upo de est estudiante udiante udiantess si su viv vivienda ienda eera ra propia o alqui alquilada. lada. Los re resulta sulta sultados dos ffuer uer ueron on los ssiguient iguient iguientes: es: Pr Propia, opia, aalquiler lquiler lquiler,, Pr Propia, opia, al alquiler quiler quiler,, no re respon spon sponde, de, alqui alquiler, ler, no re respon spon sponde, de, alq alquiler, uiler, no re responde sponde sponde,, al alquiler, quiler, alq alquiler uiler uiler,, Prop Propia, ia, PProp rop ropia, ia, alq alquiler, uiler, no resp responde onde onde,, pr propia opia opia,, alquile alquiler, r, alq alquiler, uiler, no re respon spon spond de, alquiler alquiler,, alq alquiler uiler uiler,, no rresponde esponde esponde,, al alquile quile quiler, r, alqui alquiler. ler. 1) ¿Cuál medida de tendencia central es conveniente para analizar estos datos? ¿Por qué? La moda, pues la moda es una medida de tendencia central que se identifica como el valor que más se repite, no importa si los datos son cualitativos o cuantitativos. A diferencia de las demás medidas de tendencia central que solo son utilizadas con datos cuantitativos.

IV. La eempre mpre mpresa sa Viv Vivaa Dom Dominicana inicana ex expresó presó la lass siguie siguientes ntes ttasas asas de ocupa cupación ción par paraa algu algunas nas de la lass sucur sucursales sales en la lass sig siguient uient uientes es prov provincia incia incias: s: Santia Santiago go 81%, LLaa Rom Romana ana 75% 75%,, Dist Distri ri rito to N Naci aci acional onal 888% 8% 8%,, SSan an Franci Francisco sco de Macorí Macoríss 78% y Puer Puerto to Plat Plataa 80%. 1) ¿Cuál es la tasa de ocupación promedio? 5

= 5√(81)(75)(88)(78)(80) = √3,752,892,000 = 82.2 La tasa de ocupación promedio es de 82.2 %.

V. Un fabr fabrica ica icante nte de cosm cosmét ét éticos icos ad adquirió quirió una m máquina áquina par paraa llena llenarr bote botellas llas de perfum perfume e de 3 onza onzas. s. Par Paraa proba probarr la pre precisión cisión de dell vo volumen lumen dep depositad ositad ositado o en cada bot botella ella ella,, sele seleccion ccion cciono o una muestr uestraa aall aza azarr 3.02;; 2. 2.89; 89; 2.92 2.92;; de 118 8 rrecipient ecipient ecipientes. es. LLos os vol volúme úme úmenes nes re resulta sulta sultante nte ntess de la pr prueba ueba fue fueron ron los ssiguie iguie iguientes: ntes: 3.02 2.84 2.84;; 2. 2.90; 90; 2.97 2.97;; 3. 3.00; 00; 2.94 2.94;; 2. 2.93; 93; 3.01 3.01;; 2. 2.97; 97; 2. 2.95; 95; 2.9 2.90; 0; 2.9 2.94; 4; 22.96; .96; 2.9 2.99; 9; 22.97; .97; 2.9 2.96. 6. LLaa com compa pa pañía ñía no sue suele le rreca eca ecalibr libr librar ar la máqui máquina na par paraa est este e pe perfume rfume si el volum volumen en de lllena lena lenado do de la lass 3 onz onzas as difiere en 00.04 .04 onza onzass o me menos. nos. ¿Deberá recalibrarla? Sí. 3.02+2.89+2.92+2.84+2.90+2.97+3.00+2.94 +2. 93+3.01+2.97+2.95 +2.90 +2.94 +2.96 +2.99+2. 97 +2.96 18

=

𝟓𝟑.𝟎𝟔 𝟏𝟖

= 𝟐. 𝟗𝟓

¿Cuál medida de tendencia central recomendaría para responder esa pregunta? Explique porqué. El promedio aritmético, pues esta medida de tendencia central es un valor representativo de una población o de una muestra, es decir que recoge la característica general de un conjunto de datos y las representa en un solo valor.

VI. Los do doss prime primeros ros eexáme xáme xámenes nes par parcia cia ciales les rrepres epres epresenta enta entan n el 330% 0% y 20% de dell valor de la as asignatur ignatur ignaturaa respect respectivam ivam ivament ent ente, e, mie mientras ntras q que ue eell exa exame me men n final repre representa senta el 550% 0% 0%.. Si un eestudia studia studiante nte obt obtuvo uvo las califi calificaci caci caciones ones de 12, 115 5 y 18. ¿Cuál será la calificación final? MP=

(12∗30)+(15∗20)+(18∗50) 100

=

360+300+900 100

=

1,560 100

= 15.6

VII. CCoeficie oeficie oeficiente nte de Inte Inteligencia ligencia de los dos grupo gruposs de eestudia studia studiante nte ntess selecci seleccionados onados en la facu facultad ltad de Econom Economía. ía. Grupo A Grupo B Coeficiente de Inteligencia Estudiantes Coeficiente de Inteligencia

Estudiantes

80

13

95

10

90

15

80

16

88

11

98

12

95

9

75

7

90 Total

12 60

93 Total

15 60

Calcule e interprete para cada grupo: La media, mediana y la moda ¿Cuál grupo considera mejor? El cuartil tres, el decíl diez, el quintil 4 y el percentil 95.

VIII. Tasa Tasass de int interé eré eréss act activa iva por sect sectores, ores, se según gún mese mesess del año 22019 019 019..

Meses

Sectores de destino

Comercio Consumo Enero 11.23 19.21 Febrero 12.26 19.77 13.33 20.19 Marzo Abril 12.93 20.09 13.34 20.5 Mayo Junio 14.04 21.51 15.84 23.19 Julio 15.44 23.49 Agosto 15.62 23.71 Septiembre Octubre 16.16 23.62 16.02 22.74 Noviembre Diciembre 16.86 21.16 Fuente: Banco Central de Rep. Dom.

Hipotecario 12.8 12.82 12.34 12.69 13.23 17.07 15.08 15.18 14.72 14.66 15.06 15.04

1) ¿Cuál promedio recomendaría usted para analizar los datos anteriores? El promedio de la media geométrica. 2) Calcule e interprete: Sectores de destino Log. Tasa Sector Comercio Consumo Hipotecario Log. Comercio Log. Consumo Log. Hipotecario Enero 11.23 19.21 12.8 1.05038 1.28353 1.10721 Febrero 12.26 19.77 12.82 1.08849 1.29601 1.10789 Marzo 13.33 20.19 12.34 1.12483 1.30514 1.09132 Abril 12.93 20.09 12.69 1.11160 1.30298 1.10346 Mayo 13.34 20.5 13.23 1.12516 1.31175 1.12156 Junio 14.04 21.51 17.07 1.14737 1.33264 1.23223 Julio 15.84 23.19 15.08 1.19976 1.36530 1.17840 Agosto 15.44 23.49 15.18 1.18865 1.37088 1.18127 Septiembre 15.62 23.71 14.72 1.19368 1.37493 1.16791 Octubre 16.16 23.62 14.66 1.20844 1.37328 1.16613 Noviembre 16.02 22.74 15.06 1.20466 1.35679 1.17782 Diciembre 16.86 21.16 15.04 1.22686 1.32552 1.17725 12 13.86987 15.99875 13.81246 Meses

a) El promedio para cada uno de los sectores  Sector Comercio: 𝟏𝟑.𝟖𝟔𝟗𝟖𝟕

=1.15582, aplicando el antilogaritmo es igual a 14.32. La tasa promedio de interés activa 12 del año 2019 del sector comercio fue de 14.32 %. =

 Sector Consumo: 15.99875

=1.33323, aplicando el antilogaritmo es igual a 21.54 La tasa promedio de interés 12 activa del año 2019 del sector consumo fue de 21.54 %. =

 Sector Hipotecario: 13.81246

= 1.15104, aplicando el antilogaritmo es igual a 14.16 La tasa promedio de interés 12 activa del año 2019 del sector hipotecario fue de 14.16 %. =

b) ¿Cuál de los tres sectores de destino tiene mayor tasa de interés promedio? El sector consumo.

c) El promedio para la tasa activa del sector comercio para el último semestre Julio – diciembre del 2019 Meses

Sectores de destino Log. Tasa Sector Comercio Log. Comercio 15.84 15.44 15.62 16.16 16.02 16.86

Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre 6

1.19976 1.18865 1.19368 1.20844 1.20466 1.22686 7.22204

7.22204

= 1.20367, aplicando el antilogaritmo es igual a 15.98 La tasa promedio de interés activa 6 del último semestre del 2019 (jul-dic) del sector comercio fue de 15.98 %. =

IX. PPuntua untua untuacciones obtenida obtenidass de 100 per personas sonas sele seleccionada ccionada ccionadass par paraa opt optar ar por un p puesto uesto de ttrabaj rabaj rabajo o. Puntuaciones obtenidas

Número de solicitantes fi

PM

Xi*Fi

FA

30-40

20

35

700

20

40-50

8

45

360

28

50-60

5

55

275

33

60-70

20

65

1300

53

70-80

11

75

825

64

80-90

16

85

1360

80

90-100

20

95

1900

100

Total

100

6720

Calcule e interprete: 1) La media, mediana y la moda.  Media: =

6720 100

= 67.2, La puntuación promedio obtenida por los 100 participantes fue de 67.2 puntos.

 Mediana: Puntuaciones Número de PM obtenidas solicitantes fi 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 Total

Posición =

20 8 5 20 11 16 20 100

100 2

35 45 55 65 75 85 95

Xi*Fi

FA

700 360 275 1300 825 1360 1900 6720

20 28 33 53 64 80 100

= 50

50−33

Me = 60 + ( 1300 )* 10 = 60.13, La mediana de la puntuación obtenida por los 100 participantes fue de 60.13 puntos.  Moda: Clase Modal: multimodal (3). Puntuacion Número de es solicitantes obtenidas fi 30-40 20 40-50 8 50-60 5 60-70 20 70-80 11 80-90 16 20 90-100 Total 100

20

Mo1 = 30 + ( 20+12 )* 10 = 36.3 15

Mo2 = 60 + ( 15+9 )* 10 = 66.3 4

Mo3 = 90 + ( 4+20 )* 10 = 91.7

36 puntos. 66 puntos. 92 puntos.

Las puntuaciones más frecuentes fueron 36; 66 y 92 puntos.

2) El cuartil cuatro, El decil 8 y el percentil 99. Cuartil cuatro: Número de Puntuaciones solicitantes obtenidas fi 30-40 20 40-50 8 50-60 5 60-70 20 70-80 11 80-90 16 90-100 20 Total 100

PM Xi*Fi FA 35 45 55 65 75 85 95

700 360 275 1300 825 1360 1900 6720

20 28 33 53 64 80 100

Posición C4 = C4 = 90 + (

4∗100 4

100−80 20

= 100

) * 10 = 100

100 puntos.

El 100% de las personas obtuvo una calificación menor o igual a 100 puntos.

Decil 8: Número de Puntuaciones solicitantes obtenidas fi 30-40 20 40-50 8 50-60 5 60-70 20 70-80 11 80-90 16 90-100 20

PM Xi*Fi FA 35 45 55 65 75 85 95

700 360 275 1300 825 1360 1900

20 28 33 53 64 80 100

Posición D8 = D8 = 80 + (

8∗100 10

80−64 16

= 80

) * 10 = 90

90 puntos.

El 80% de las personas obtuvo una calificación menor o igual a 90 puntos, mientras que el 20% restante de las personas obtuvo una calificación mayor a 90 puntos.

Percentil 99: Posición P99 = P99 = 90 + (

99∗100 100

99−80 20

= 99

) * 10 = 99.5

99.5 puntos.

El 99% de las personas obtuvo una calificación menor o igual a 99.5 puntos, mientras que el 1% restante de las personas obtuvo una calificación mayor a 99.5 puntos.

3) El quintil 4. Número de Puntuaciones solicitantes obtenidas fi 30-40 20 40-50 8 50-60 5 60-70 20 70-80 11 80-90 16 90-100 20

PM Xi*Fi FA 35 45 55 65 75 85 95

700 360 275 1300 825 1360 1900

20 28 33 53 64 80 100

Posición Q4 = Q4 = 80 + (

4∗100

80−64 16

5

= 80

) * 10 = 90

90 puntos.

El 80% de las personas obtuvo una calificación menor o igual a 90 puntos, mientras que el 20% restante de las personas obtuvo una calificación mayor a 90 puntos.

X. Un ooper per perador ador re realiza aliza llam llamadas adas a cliente clientess de u un n ban banco co comer comercial cial dur duraante 5 días co consec nsec nsecutiv utiv utivos. os. En llamada da dass por cada uno de eso esoss días rrealiza ealiza las llam llamada ada adass a di distint stint stintas as ve velocida locida locidades: des: el pr primer imer día: 90 llama hora hora,, eell seg segundo undo d día: ía: 995 5 llam llamada ada adass p por or ho hora ra ra,, el ttercer ercer día: 85 lla llama ma madas das p por or hora hora,, eell cuar cuarto to día 75 llama llamadas das por hora y el qui quinto nto día rrealiza ealiza 992 2 lllam lam lamada ada adass por hor hora. a. ¿Cuál es la velocidad promedio de llamadas del operador durante esos 5 días? a= 1

+ 90

5 1 1 1 1 + + + 95 85 75 92

= 86.80

87

La velocidad promedio de llamadas del operador durante esos 5 días fue de 87 llamadas por hora....