1.1.2 Medidas de Tendencia Central PDF

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apuntes de tendencia central de la materia de probabilidad y estadistica...

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1.1.2 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Son números que definen cual es el valor alrededor del que se concentran los datos u observaciones. Se indican a continuación los más utilizados. Media Aritmética Si X1, X2, ... , Xn representan a los datos, entonces se tiene: Definición: Media

Ejemplo. Si los datos son 2, 6, 11, 8, 11, 4, 7, 5 Entonces X = (2+6+11+8+11+4+7+5)/8 = 6.75 La media aritmética es simple y de uso común. Representa el promedio aritmético de los datos. Sin embargo, es sensible a errores en los datos. Un dato erróneo puede cambiar significativamente el valor de la media aritmética. Ejemplo. Si los datos son 2, 6, 11, 8, 11, 4, 7, 5, 90 Entonces X = (2+6+11+8+11+4+7+5 + 90)/9 = 16 Un sólo dato cambió significativamente el valor de la media con respecto al ejemplo anterior. Moda Es el valor que ocurre con mayor frecuencia en una muestra. Puede ser que no exista la moda y en algunos casos también es posible que exista más de una moda. Definición: Moda Moda: Mo es el valor que más veces se repite. Ejemplo. Si los datos son 2, 6, 11, 8, 11, 4, 7, 5 Entonces Mo = 11 Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas. Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda. 2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9 Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas. 1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 Mo= 1, 5, 9

Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes. 0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8 Mo = 4 Este concepto generalmente se aplica al trabajar con datos agrupados y el resultado se puede representar con un rango de valores en lugar de un solo valor. Mediana Es el valor que está en el centro de los datos ordenados Sean X1, X2, ... , Xn los datos X(1), X(2), ... , X(n) los datos ordenados en forma creciente El subíndice entre paréntesis significa que el dato X(i) está en la posición i en el grupo ordenado. Definición: Mediana

Ejemplo: Si los datos son 2, 6, 11, 8, 11, 4, 7, 5 Los datos ordenados: 2, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 11,

entonces =...