MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL PDF

Preview

Summary

MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL ...

Description

MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL UNIDAD 3 ACTIVIDA 5

PRESENTADO POR: ERIKA MURILLO VARGAS ID 663822 DIEGO FERNANDO MUNEVAR ID 669668

DOCENTE: RUBEN DARIO CORREA BRICEÑO NRC 6197

ESTADISTICA DESCRIPTIVA CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS ADMINISTRACION EN SALUD OCUPACIONAL 2020

MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL - UNIDAD 3

Temas para investigar I. ¿Qué es una medida de tendencia no central? Las medidas de tendencia no central permiten conocer puntos característicos de una serie de valores, que no necesariamente tienen que ser centrales. La intención de estas medidas es dividir el conjunto de observaciones en grupos con el mismo número de valores. Un conjunto de puntuaciones o mediciones puede dividirse en cierto número de partes iguales mediante la selección de valores que correspondan a una posición determinada en dicho conjunto.

II. ¿Cómo se hallan los cuartiles de un conjunto de datos? Inicialmente partimos de la definición de cuartiles; que son tres valores de la variable que dividen un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. Los cuartiles representan el 25%, 50 % y 75 % de los datos. donde el Q2 coincide con la Mediana (Me). Para hallar la posición de un cuartil en datos sin agrupar y el número de datos es impar se utiliza la siguiente fórmula: Qk=K (n+1)/4 donde; Qk = el cuartil que quiero hallar k = es el número del cuartil n = número de datos Para hallar la posición de un cuartil en datos sin agrupar y el número de datos es par se utiliza la siguiente fórmula: Qk=

K .n 4

donde; Qk = el cuartil que quiero hallar k = es el número del cuartil n = número de datos

Cuando los datos están agrupados la fórmula que se utiliza para hallar la valor del cuartil es la siguiente:

Posición =

Qk=

K .n 4

Li = límite inferior

Fi - 1 = Frecuencia anterior

A = Amplitud= ( Ls - Li)

Fi

= Frecuencia posterior

Ls= Límite superior Li = Límite inferior III. ¿Cómo determinar los percentiles de un conjunto de datos? Para hallar los percentiles en un conjunto de datos el procedimiento es el mismo, lo único que varia es que cuando se halla la posición del percentil se divide en 100.

Posición =

Pk=

K .n 100

Fórmula par hallar el valor del percentil

A partir de los temas abordados en los videos, la revisión del material y del libro de la unidad “Medidas de tendencia no central”, realice los siguientes ejercicios: 1. Los siguientes datos representan el número de hijos de un grupo de 40 familias. 2 2 2 3

3 1 5 3

0 4 0 2

1 3 2 4

3 2 0 5

5 0 3 2

2 5 1 1

3 0 3 0

1 1 1 2

5 1 0 4

a. Halle las medidas de tendencia central para datos no agrupados (realizar procesos completos). Lo que se debe hacer primero será ordenar los datos del número de hijos de menor a mayor que nos facilitan las 40 familias :

O O O O O O O 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5

Para hallar la Media debemos sumar todos los datos y dividirlo por el número de familias SUMA TOTAL PROMEDIO OOOOOOO 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5

87

2,17

la Media de hijos es 2,17 Para hallar la Mediana (Me) debemos sumar las casillas 21 y 22 y dividirla en 2 . OOOOOOO 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 La Mediana en este caso seria 2 , esto quiere decir que el 50% tiene entre 0 y 2 hijos y el otro 50% entre 2 y 5 hijos.

2

La Moda (Md) se debe ubicar el dato que más se repite

NÚMERO DE HIJOS POR FAMILIA

CANTIDAD DE VECES QUE SE REPITE

Xi

fi

0

7

1

8

2

9

3

8

4

3

5

5

n:

40

La Moda en este caso sería que 9 familias tienen 2 hijos ya que es valor que más se repite en la muestra

b. Determine Q1, Q2 y Q3. Fórmula de datos agrupados sin intervalos para datos pares:

Qk=

K∗n 4

Q1=

1∗40 40 = =10 4 4

Q1=1

Q2=

2∗40 80 = =20 4 4

Q2=2

Q3=

3∗ 40 120 = =30 4 4

Q3=3

Xi

fi

Fi

xf

0

7

7

0

Q1

1

8

15

8

Q2

2

9

24

18

Q3

3

8

32

24

4

3

35

12

5

5

40

25

n:

40

a. Construya el diagrama de caja y bigotes. 012345

xf = 62

Q1

Q2

Q3

MIN

MAX 5

0

1

2

3

4

5

Mínimo =0 Máximo=5 Mediana=2 Rango=5-0=5 Rango inter cuartil=3-1=2 Q1=25%=1 Q2=50%=2 Q3=75%=3

2. Los siguientes datos corresponden a los días de vacaciones que tomaron los empleados durante el último año:

a. Complete la tabla de frecuencias.

b. Halle las medidas de tendencia central (realizar procesos completos).

= 94 n=45

El promedio de días de vacaciones que tomaron los 45 empleados durante el último año es de 2.08 días

MEDIANA Me

donde n = 45

Este valor lo buscamos en la frecuencia absoluta acumulada (Fi); si el dato no está se busca el que sigue en la tabla; para nuestro caso como la posición es 22.5 y no está nos ubicamos en el siguiente que es 28.

Me= el 50% de los trabajadores tomaron menos o dos días de vacaciones en el último año.

MODA (Mo)

El dato correspondiente a la moda la buscamos en la columna correspondiente a la frecuencia absoluta (fi) y es el que más se repite.

Para nuestro ejemplo el dato que más se repite es el doce; luego entonces la Moda (Mo) corresponde a 2 días

c. Desarrolle el diagrama de caja y bigotes. Para realizar el diagrama de caja y bigotes debemos ubicar la posición del los cuartiles Q1, Q2 y Q3 ; primero vamos hallar el valor de los cuartiles para saber su posición en los datos.

donde n = 45

Q 2 = corresponde a la posicion en la Frecuencia absoluta acumulda de la mediana = 28

ahora los ubicamos en la tabla de frecuencia en la columna de Frecuencia absoluta acumulada, si el valor no está se ubica en el inmediatamente siguiente.

Ahora realizamos El diagrama de Caja y Bigotes

d. Halle el percentil 25, 60 y 90 del conjunto de datos.

Entendiendo que la fórmula de hallar los percentiles es

para el percentil 25 sería,

luego entonces el P25 = 1 días

luego entonces el P60 = 1 días

luego entonces el P90 = 4 días

3. Los siguientes datos corresponden a los días de vacaciones que tomaron los empleados durante el último año:

NÚMERO DE DÍAS [0 – 2) [2 –4) [4 – 6) [6 – 8) [8 – 10) [10 – 12) [12 –14)

NÚMERO DE DÍAS Xi [0 – 2) [2 –4) [4 – 6) [6 – 8) [8 – 10) [10 – 12) [12 –14) n

CANTIDAD DE EMPLEADOS 10 6 12 9 4 3 1

CANTIDAD DE EMPLEADOS fi 10 6 12 9 4 3 1 45

a. Desarrolle el diagrama de caja y bigotes. fórmula de datos agrupados en intervalos

Fi 10 16 28 37 41 44 45

k .n −Fi−1 4 Qk = Li+ A fi

(

Posición= Q1= P=

)

k .n 4

1∗45 =11,25 Posición 4

Q 1 =2 +2

Fi-1=10

Q 1 =2 +0.4

Fi=16

Q1=2.4

( 11,256 −10 )

Li=2 A=4-2=2

Q2= P=

2∗.45 =22,5 Posición 4

Fi-1=16 Fi=28 Li=4 A=6-4=2

Q2= P=

( 22,512−16 )

Q1=4 +2 Q1=4 +1.08 Q1=5,08

3∗.45 =33,7 Posición 4

Fi-1=28 Fi=37 Li=6 A=8-6=2

0 2 4 6 8 10 12 14

Q1 =6 +2 Q 1=6+1,26 Q1=7,26

( 33,79−28)

Q1

Q2

Q3

MI NO

MAX 14

2

0

4

6

8

1 0

1 2

1 4

Mínimo =0 Máximo=14 Mediana=5 Rango=14-0=14 Rango inter cuartil=7-2=5 Q1=25%=2 Q2=50%=5 Q3=75%=7

b. Halle el percentil 15, 30,60,75 y 90 del conjunto de datos. Fórmula: Pk=

k .n 100

(

k.n −Fi−1 100 Pk = Li + A fi

P15= P= Fi-1=0 fi=10 Li=0 A=2-0=2

15∗ 45 = 6,7 100

) P15 =0+ 2 P15 =0+ 1,3 P15=1,3

( 6,710−0 )

P30= P=

30∗ 45 = 13,5 100

Fi-1=10 fi=6 Li=2 A=4-2=2

P60= P=

(

13,5−10 6

)

P15 =2+ 1,1

P 15=3,1

60∗ 45 = 27 100

Fi-1=16 fi=12 Li=4 A=6-4=2

P75= P=

P15 =2+ 2

P15 =4 + 2

( 2712−16 )

P15 =4 + 1,8

P 15=5,8

75∗ 45 = 33,7 100

Fi-1=28 fi=9 Li=6 A=8-6=2 P90= P=

P15 =6+ 2

( 33,79−28 )

P15 =6+ 1,2

P 15= 7,2

90∗45 = 40,5 100

Fi-1=37 fi=4 Li=8 A=10-8=2

P15 P30 P60 P75 P90

P15 =8+ 2

( 40,54−37 )

P15 =8+ 1,7 P 15= 9,7

NÚMERO DE DÍAS Xi [0 – 2) [2 –4) [4 – 6) [6 – 8) [8 – 10) [10 – 12) [12 –14) n

CANTIDAD DE EMPLEADOS fi 10 6 12 9 4 3 1 45

Fi 10 16 28 37 41 44 45

4. En una competición de tiro al blanco con rifle de aire, se tienen los dos últimos participantes, los cuales tiraron a un tablero, ellos obtienen el siguiente registro después de 15 disparos cada uno. a. Halle del conjunto de datos el promedio, la mediana y la moda.

JUGADOR 1

JUGADOR 2

=39

= 39

n = 15

n= 15

El promedio de puntos que hicieron los dos jugadores es de 2.6 puntos

MEDIANA Me

donde n = 15 15 = 7.5 2 Este valor lo buscamos en la frecuencia absoluta acumulada (Fi); si el dato no está se busca el que sigue en la tabla; para nuestro caso como la posición es 7.5 y no está nos ubicamos en el siguiente. Posición =

Jugador 1 Me = el 50% de los puntos es menor o igual a 2 pts Jugador 2 Me = el 50% de los puntos es menor o 3 pts

MODA (Mo)

El dato correspondiente a la moda la buscamos en la columna correspondiente a la frecuencia absoluta (fi) y es el que más se repite.

Mo Jugador 1= el dato que más se repite es el 1 ptos. Mo Jugador 2= el dato que más se repite es el 2, 3 ptos. ( es bimodal) b.

Determine Q1, Q2 y Q3 .

La fórmula para hallar la posición cuartiles en datos agrupados sin intervalos es : Qk =

k .n 4

POSICIÓN DE LOS CUARTILES

Q1 =

1. 15 15 = = 3.75 posición de Q1 4 4

Q2 =

2 . 15 = 4

Q3 =

3.15 45 = = 11.25 posición de Q3 4 4

30 = 7.5 posición de Q2 4

Ahora esa posición de cada cuartil la buscamos en los datos de la Frecuencia absoluta acumulada ( Fi)

c. Realice el diagrama de caja y bigotes y analice los resultados de los dos conjuntos de datos. (Nota: hacer la tabla de frecuencias para el puntaje de cada jugador).

En el diagrama de caja y bigotes para el jugador 1 podemos analizar que entre el 25% y el 50% tuvo disparos que estuvieron entre 1 y 2 puntos ; y el entre el 50 % y el 75 % obtuvo puntajes entre 2 a 4 puntos. Luego entonces la mayor cantidad de disparos estuvo concentrada en un puntaje de 1 a 2 puntos.

JUGADOR 2

Q1 =2 Q2 = 3 Q3 = 3

En el diagrama de caja y bigotes para el jugador 2 podemos analizar que entre el 25% y el 75 % tuvo disparos que estuvieron entre 2 y 3 puntos. Luego entonces la mayor cantidad de disparos estuvo concentrada en un puntaje de 2 a 3 puntos.

REFERENCIAS:

https://www.youtube.com/watch?v=suSz9RXFNTs https://www.youtube.com/watch?v=Eju_9eM4PZg https://www.youtube.com/watch?v=fSOl8fYheMY youtube.com/watch?v=GBNpyyApgdA...