Medidas DE Tendencia Central PDF

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Mis apuntes, espero les guste...

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA INDOAMERICA

Integrantes: José Fernando Mera-Andres Urbina Docente: Ing. Leonardo Cuenca Materia: Estadística

1. Los ingresos anuales de una muestra de empleados de administración media en Westinghouse son: $62 900, $69 100, $58 300 y $76 800. a) Proporcione la fórmula de la media muestral. Media muestral X =

Σ฀ ฀

b) Determine la media muestral. Media =

$ 267 100

= 66 775

4

c) ¿Es la media que calculó en el inciso b) un estadístico o un parámetro? ¿Por qué razón? Es un estadístico, porque está basado en datos muéstrales y es la característica de una muestra. d) ¿Cuál es su mejor aproximación de la media de la población? La mejor aproximación de la media de población seria $ 67 000. 2. Todos los estudiantes de Ciencias Avanzadas de la Computación de la clase 411 constituyen una población. Sus calificaciones en el curso son de 92, 96, 61, 86, 79 y 84. a) Proporcione la fórmula de la media poblacional. Σ฀ ฀= ฀ b) Calcule la calificación media del curso. ฀ = 61 + 79 + 84 + 86 + 92 + 96 = 498⁄6 = 83 c) ¿Es la media que calculó en el inciso b) un estadístico o un parámetro? ¿Por qué razón? Parámetro porque es una característica de una población que se puede medir.

1. Springers vendió 95 trajes para caballero Antonelli a un precio normal de $400. Durante la venta de primavera rebajaron los trajes a $200 y

vendieron 126. Al final de la venta de liquidación, redujeron el precio a $100 y se vendieron los restantes 79 trajes. a) ¿Cuál fue el precio promedio ponderado de un traje Antonelli? Media ponderada = Xw= (wX) Mp= 95 ($400)+ 126 ($200)+79($100)=71 100/300= 237 b) Springers pagó $200 por cada uno de los 300 trajes. Haga algún comentario sobre la ganancia de la tienda por traje, si un vendedor recibe $25 de comisión por cada uno que vende. Sringers pago $60,000 por los 300 trajes, y al venderlos resulto la cantidad de $71,100, pero tuvo que pagar $7,500 de comisiones a los vendedores y del total les quedo $63,600. Por ultimo al quitarle los $60,000 del pago de los trajes, les quedo una ganancia mínima de $3600. 1. Una muestra de personas solteras, residentes en Towson, Texas, que reciben pagos por seguridad social reveló los siguientes subsidios mensuales: $852, $598, $580, $1 374, $960, $878 y $1 130. a) ¿Cuál es la mediana del subsidio mensual? La mediana del subsidio mensual es: 878 b) ¿Cuántas observaciones se encuentran debajo de la mediana? ¿Por encima de ella? Debajo: 3; 580, 598 y 852 Encima: 3; 960, 1130 y 1374

2. El número de interrupciones de trabajo en la industria del automóvil en meses muestreados son de 6, 0, 10, 14, 8 y 0. a) ¿Cuál es la mediana del número de interrupciones? Mediana: 7 b) ¿Cuántas observaciones se encuentran por debajo de la mediana? ¿Por encima de ella? Debajo: 2; 0,0 Encima: 2; 10, 14 c) ¿Cuál es el número modal de interrupciones de trabajo? Su número modal es: 0

Ejercicios 1. Calcule la media de la siguiente población de valores: 6, 3, 5, 7, 6. 6 3 5

7

SUMA/N

2. Calcule la media de la siguiente población de valores: 7, 5, 7, 3, 7, 4. 7 5 7 SUMA N MEDIA POBLACIONAL 3. a) Calcule la media de los siguientes valores muestrales: 5, 9, 4, 10. b) Demuestre que Σ(X – X) = 0. 5 9 4 ∑(X - MEDIA)= 0 28 SUMA 4N (5-7)+ 7 MEDIA -2

6 MEDIA POB

3 33 6 5.5

7

10 (9-7)+ 2

4. a) Calcule la media de los siguientes valores muestrales: 1.3, 7.0, 3.6, 4.1, 5.0. b) Demuestre que Σ(X – X) = 0. 1.3 7 3.6 4.1 21 SUMA 1,3 -4,2 7 - 4,2 5N 4.2 MEDIA -2.9 2.8

(4-7)+ -3

5 3,6 - 4,2 -0.6

5. Calcule la media de los siguientes valores muestrales: 16.25, 12.91, 14.58. 16.25 12.91 14.58 43.74 SUMA 3 N 14.58 MEDIA 6. Calcule el salario promedio por hora pagado a carpinteros que ganan los siguiente por hora: $15.40, $20.10, $18.75, $22.76, $30.67, $18.00. $ 15.40 $ 20.10 $ 18.75 $ 22.76 $ 30.67 $ 125.68 SUMA 6N SALARIO MEDIO POR HORA ES $20,95 $ 20.95 MEDIA En los ejercicios 7 a 10, a) calcule la media aritmética y b) indique si se trat de un parámetro. 7. Midtown Ford emplea a 10 vendedores. El número de automóviles nuevos vendido pasado por los respectivos vendedores fueron: 15 4 18 10 28

23 154.00 SUMA 10.00 N 15.40 MEDIA

19

10

8

19

SE TRATA DE UN PAR POBLACION DE

8. El departamento de contabilidad en una compañía de ventas por catálogo contó la cantidades de llamadas recibidas por día en el número gratuito de la compañía dura los primeros 7 días de mayo de 2006: 14, 24, 19, 31, 36, 26, 17. 14 24

19 31

36 26

167.00 SUMA 7.00 N 23.9 MEDIA

17

SE TRATA DE UN ESTA NUMERO DE LLAMAD

9. Cambridge Power and Light Company seleccionó una muestra aleatoria de 20 clie En seguida aparecen las sumas, redondeadas al dólar más próximo, que se cobraron a los clientes por el servicio de luz el mes pasado: $ 54.00 $ 48.00 $ 58.00 $ 50.00 $ 25.00 $ 47.00 $ 75.00 $ 46.00 $ 60.00 $ 70.00 $ 67.00 $ 68.00 $ 39.00 $ 35.00 $ 56.00 $ 66.00 $ 33.00 $ 62.00 $ 65.00 $ 67.00

10. El director de relaciones humanas de Ford inició un estudio de las horas de traba Departamento de Inspección. Una muestra de 15 trabajadores reveló que éstos labo siguiente cantidad de horas extra el mes pasado. 13 13 12 15 7 15 5 12 6 7 12 10 9 13 12

11. AAA Heating and Air Conditioning concluyó 30 trabajos el mes pasado con un ing de $5 430 por trabajo. El presidente desea conocer el ingreso total del mes. Sobre la la información limitada, ¿puede calcular el ingreso total? ¿A cuánto asciende?

5430.00

30 $

162,900.00

12. Una compañía farmacéutica grande contrata graduados de administración de em vender sus productos. La compañía se expande rápidamente y dedica un día a capac ventas a los nuevos vendedores. El objetivo que la compañía fija a cada nuevo vend de $10 000 mensuales. Éste se basa en las ventas promedio actuales de toda la com que son de $10 000 mensuales. Después de revisar las retenciones de impuestos de nuevos empleados, la compañía encuentra que sólo 1 de cada 10 empleados perma más de tres meses en la empresa. Haga algún comentario sobre la utilización de las promedio actuales mensuales como objetivo de ventas para los nuevos empleados. abandonan los empleados la compañía? R// . Los empleados abandonan la empresa por falta de información (capacitación),

13. En junio una inversionista compró 300 acciones de Oracle (una compañía de tecn la información) a $20 la acción. En agosto compró 400 acciones más a $25 cada una noviembre compró otras 400 acciones, pero el precio bajó a $23 la acción. ¿Cuál es e promedio ponderado de cada acción? 300* $20 6000 300 400*$25 10000 400 400*$23 9200 400 25200 1100 total costos / total cantidad 14. Bookstall, Inc., es una librería especializada que se dedica a la venta de libros us Internet. Los libros de pasta blanda cuestan $1.00 cada uno y los de pasta dura, $3.5 uno. De los 50 libros vendidos el pasado martes por la mañana, 40 eran de pasta bla resto de pasta dura. ¿Cuál fue el precio promedio ponderado de un libro? $

40.00

$

35.00

50 $

1.50

40 ($1.00) + 10 ($3.50) / 40 + 10 = El precio promedio ponderado de un libro es $

15. Loris Healthcare System tiene 200 empleados en su personal de enfermería. Cinc auxiliares de enfermería; 50 enfermeras practicantes y 100 son enfermeras tituladas de enfermería ganan $8 la hora; las enfermeras practicantes $15 la hora y las titulad $24 la hora. ¿Cuál es el salario promedio ponderado por hora? 50*$8 50*$15 100*$24

400 750 2400 3550 TOTAL DE SALARIOS/200 EMPLEADOS

SALARIO PR

16. Andrews and Associates se especializa en leyes empresariales. Cobran $100 la h de un caso; $75 la hora de asesoría y $200 la hora de redacción de un expediente. La semana pasada uno de los socios dedicó 10 horas a dar asesoría a una clienta, 10 la investigación del caso y 20 horas a la redacción del expediente. ¿Cuál fue el mont ponderado por hora de honorarios por servicios legales?

10*$100 20*$200 10*$75

$ $ $ $

1,000.00 4,000.00 750.00 5,750.00 total costo de horas / 40 horas invertidas

Monto pro

17. ¿Qué informaría usted como valor modal para un conjunto de observaciones si h de: a) 10 observaciones y no hubiera dos valores iguales? NO EXISTIRIA MODA ALGUNA b) 6 observaciones, todas iguales? HABRIA MODA, EL VALOR REPETIDO SERIA LA MODA c) 6 observaciones con valores de 1, 2, 3, 3, 4 y 4? EXISTIRIA UNA BIMODAL CUYOS DATOS SERIAN 3 Y 4 En los ejercicios 18 a 20, determine a) la media, b) la mediana y c) la moda 18. Los siguientes son los números de cambios de aceite de los últimos 7 días en Jiff se ubica en la esquina de Elm Street y Pennsylvania Avenue. 15 SUMA 15 228 MEDIA 32.57 31 MEDIANA 33 33 39 41 MODA 15 54

19. El siguiente es el cambio porcentual en el ingreso neto de 2005 a 2006 en una m compañías de la construcción en Denver. 5, 1, -10, -6, 5 ,12, 7, 8, 2, 5 -10 -6 -1 SUMA 1 39 MEDIA 3.25 2 MEDIANA 5 5 5 MODA 5 5 7 8 11 12

20. Las siguientes son las edades de 10 personas en la sala de videojuegos del Sout Mall a las 10 de la mañana. : 12, 8, 17, 6, 11, 14, 8, 17, 10, 8 6 8 8 SUMA

8 10 11 12 14 17 17

MEDIA MEDIANA MODA

111

11.10 10.5 8

SE REPITE 3

21. Abajo se enlistan diversos indicadores del crecimiento económico a largo plazo e Unidos. Las proyecciones se extienden hasta el año 2008. a) ¿Cuál es la mediana del cambio porcentual? b) ¿Cuál es el cambio porcentual modal? INDICADOR ECONOMICO INFLACION

CAMBIO PORCENTUAL %

4.5

ORDENADO 1.4

EXPORTACIONES

4.7

2.1

IMPORTACIONES

2.3

2.3 MEDIANA

INGRESO REAL DISPONIBLE

2.9

2.7

CONSUMO

2.7

2.9 MODA

PNB REAL

2.9

2.9

INVERSION RESIDENCIAL

3.6

3.6

INVERSION NO RESIDENCIAL

2.1

4.5

PRODUCTIVIDAD TOTAL

1.4

4.7

PRODUCTIVIDAD FABRICACION

5.2

5.2

22. En la siguiente lista aparecen las ventas totales de automóviles (en millones de d Estados Unidos durante los pasados 14 años. En dicho periodo, ¿cuál fue la mediana número de automóviles vendidos? ¿Cuál es la moda? DATA ordenado 9 8 8.5 8.2 8 8.2 (9,1+9,3)/2 9.1 8.5 MEDIANA 9.2 10.3 8.5 11 9 MODA 8.2 11.5 9.1 MULTIMODAL Y 10.3 9.3 10.5 9.8 9.8 10.3 9.3 10.3 8.2 10.5 8.2 11 8.5 11.5 23. La empresa de contabilidad de Rowatti y Koppel se especializa en la elaboración del impuesto sobre la renta de profesionales independientes, como médicos, dentist arquitectos y abogados. La firma emplea a 11 contadores que preparan declaracione año pasado, el número de declaraciones elaboradas por cada contador fue la siguien

Determine la media, la mediana y la moda de los números de declaraciones elabora contador. Si usted elaborara una, ¿qué medida de ubicación recomendaría que se pr Ordenado 58 31 75 45 suma 647/11 d 31 46 MEDIA 58.82 58 58 46 58 MEDIANA 58 65 58 60 60 MODA 58 71 65 CUALQUIERA DE LAS TRE 45 71 58 75 80 80 24. La demanda de videojuegos suministrados por Mid-Tech Video Games, Inc., se ha en los últimos siete años. De ahí que el propietario requiera contratar técnicos que s a la par con la demanda. Mid-Tech proporciona a cada solicitante una prueba que el doctor McGraw, diseñador de la prueba, cree que se relaciona estrechamente con la para crear videojuegos. Para la población en general, la media de esta prueba es de Enseguida aparecen los resultados de la prueba en el caso de lo aspirantes. El presidente se encuentra interesado en las cualidades generales de los aspirantes basadas en la prueba. Calcule los resultados medio y mediano de los diez aspirantes informaría usted al presidente? ¿Parece que los aspirantes son mejores que el resto población? DATA ORDENADO 95 10 105 81 SUMA 945/11 120 90 MEDIA 94.50 81 95 90 99 MEDIANA 99.5 115 100 99 105 LA MEDIA DE LA PRUEB ASPITRANTES ES MENO 100 115 QUE LA MEDIA DE POB 130 120 (100) 10 130 945 25. La tasa de desempleo en el estado de Alaska durante los 12 meses de 2004 apar siguiente tabla: a) ¿Cuál es la media aritmética para la tasa de desempleo en Alaska? b) Encuentre la media y la moda para la tasa de desempleo. c) Calcule la media aritmética y la mediana sólo para los meses de invierno (de dicie marzo). ¿Es muy diferente? INVIERNO DATA ORDENADO ENE 8.7 DIC 7.6 6.5 FEB 8.8 ENE 8.7 6.5...