Capítulo 9 halliday - Questoes para estudar para a prova PDF

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Exercícios propostos...

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CAPÍTULO 9 Halliday, Resnick e Walker, Vol II, 9ª. edição

5. As coordenadas do CM podem ser calculadas as partir dos três pedaços que compõem a peça: um retângulo de área 4L × L, outro de área 7L × 2L e um quadrado de área 4L × 2L. Para o primeiro retângulo, as coordenadas do CM são (2 L, 2L + L/2). Para o segundo, (–L, –L/2). Para o quadrado, (L, –3L). Logo, as coordenadas do CM da peça são 2 2 2 4 L .2 L−14 L . L +4 L . L −2 x CM= × 5=−0,45 cm = 22 22 L2 L 5L −14 L2 . −4 L2 .3 L 4 L2 . 2 2 −9 ×5=−2,05 cm = y CM= 2 22 22 L 6. Devido à simetria, a) xCM = L/2 = 20 cm b) yCM = L/2 = 20 cm c) Para o cálculo de zCM, usa-se o artifício de tomar a massa da tampa como negativa depois de se ter o zCM da caixa com a tampa, que é 20 cm. Já zCM para a tampa é 40 cm. Para a caixa sem a tampa, 6 L2 .20 −L2 .40 z CM= =16 cm 2 2 6 L −L 13. Pelos dados do lançamento, o ponto mais alto da trajetória do projétil é 2 (v 0 sen θ 0 ) =15,3 m hmax = 2g Nesse ponto, a velocidade do projétil é horizontal e igual a v0 cos θ0 = 10 m/s. Com a explosão, o projétil se divide em dois pedaços iguais, um deles com velocidade zero. Pela conservação da quantidade de movimento, a velocidade do outro é calculada por m m m× 10= ×0+ v ∴ v =20 m /s 2 2 O alcance desse pedaço é 2 hmax =35,3 m A=v g A esse alcance deve ser somada a metade do alcance do projétil caso ele não tivesse explodido, já que ele explodiu na altura máxima: 2 1 v sen 2 θ0 x= × 0 =17,7 m g 2 O pedaço cairá então a 53 m do ponto de lançamento.

√

16. Pode-se admitir que o CM do sistema está mais perto de Ricardo, que é mais pesado. Nessas condições, M R ( 1,5−d ) =M B d +M C (1,5+d )

Quando Ricardo e Carmelita trocam de lugar, o CM se altera de 2 d, já que ele sempre tem de ficar mais perto de Ricardo. Pela conservação da quantidade de movimento, isso significa que os 40 cm que o barco se deslocou equivalem a 2 d. Levando o valor de d para a equação acima e entrado com as massas de Ricardo e do barco, acha-se que a massa de Carmelita é 57,6 kg. 21. A quantidade de movimento antes da tacada é pi=mv ( cos θ i −sen θ j )=3,69 i −2,58 j kg . m / s  pf =−m v f j=−6 j kg . m /s ∴ ∆  p =−3,69 i−3,42 j kgm / s a)  ∴ ∆ p=5,03 kg . m / s pf =−m v f i=−6i kg . m /s ∴ ∆  p =−9,69 i + 2,58 j kg . m / s b)  ∴ ∆ p=10,03 kg . m / s 33. A quantidade de movimento inicial é pi=mv ( −cos θ i−sen θ j )=−2,95 i−2,06 j kg . m / s  e a final é pf =m v f j =3 j kg . m / s  a) Logo, p=2,95 i +5,06 j kg . m /s ∴ ∆ p=5,86 kg . m / s ∆ é o impulso I. b) A orientação do impulso é dada pelo ângulo 5,06 θ=arc tg =59,8 ° acima dos eixos dos x 2,95 c) Como a duração da tacada é de 2 ms, o módulo da força média do taco sobre a bola é ´F= I =2,93 ×1 03 N ∆t d) A força média tem a mesma direção e o mesmo sentido do impulso. 36. a) O impulso é dado por t2

1,25

I =∫ Fdt= ∫ ( 12−3 t2 ) dt=7,17 kg .m / s t1

0,5

b) A força se anula para t = 2 s. O impulso, que é a variação da quantidade de movimento, é t2

2

t1

0

I =∫ Fdt=∫ ( 12−3 t 2 ) dt=16 kg .m / s 41. a) A quantidade de movimento inicial é nula. Quando da primeira explosão, 2 v E + 8 v CD=0 (conservação da quantidade de movimento) v CD − v E =3 Resolvendo, acha-se vCD = 0,6 m/s. Quando da segunda explosão, pi = mCDvCD = 8×0,6 = 4,8 kg.m/s. Como essa quantidade de movimento se conserva, tem-se, depois da explosão, 6 v C + 2 v D=4,8 v D−v C =3 Acha-se, então, vC = – 0,15 m/s. b) No instante t = 0,8 s, o bloco C está na abscissa

x 0,8=0,8 v CD=0,48 m Dois segundos mais tarde (lembrando que a velocidade do bloco B é negativa), x 2,8=0,48+2 vC =0,48− 0,3=0,18 m 45. A quantidade de movimento inicial é pi=20 ×200 i =4000i kg . m / s  a) Após a explosão, um dos pedaços passa a ter quantidade de movimento p1=10 ×100 j=1000 j kg . m / s  O segundo pedaço passa a ter quantidade de movimento p2=−4 ×500 i =−2000 i kg . m / s  Pela lei da conservação, a quantidade de movimento do terceiro pedaço é p3=  pi− p 2− p 1=6000 i −1000 j kg . m / s Daí, v 3=1000i −167 j m / s  b) A velocidade escalar do terceiro pedaço é 1014 m/s. Logo, a energia da explosão é a diferença entre a energia cinética dos pedaços e a do corpo inteiro: E=0,5× 10 × 10 02 +0,5 × 4 × 50 02 +0,5 ×6 × 101 42−0,5 × 20 ×20 02=3,235 MJ

52. Pela conservação da quantidade de movimento, m b v b ( v i−v f ) =m B v B ∴ v B=1,2 m /s A altura máxima que o bloco atingirá é v2B h= =0,073 m 2g 57. a) Pela conservação da quantidade de movimento, m v i=(m+ M ) v f ∴ v f =4,4 m/s b) A energia armazenada na mola é a diferença entre as energias cinéticas inicial e final: 1 2 2 2 ∆ U = k x =0,5 × 0,06 ×2 2 −0,5 × 0,3 × 4, 4 =11,6 J 2 Como a energia cinética inicial é 2 Ek =0,5× 0,06 ×2 2 =14,52 J , a energia armazenada é 80% da inicial....