Centros de gravedad y centroides de Areas Compuestas PDF

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“UNIDAD IV: CENTROIDES Y CENTROS DE GRAVEDAD DE ÁREAS COMPUESTAS”

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA PAZ. ESTÁTICA

INTEGRANTES: BURGOIN CASTRO ANAHÍ CALDERÓN AGUILAR DULCE OLIVIA CAMACHO ALVAREZ JOSÉ LUIS

PROFESOR: HECTOR ARNULFO HERNANDEZ ENRÍQUEZ.

INGENIERÍA CIVIL

LA PAZ, BAJA CALIFORNIA SUR.

23-10-2020

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CONTENIDO INTRODUCCIÓN.........................................................................................................................3 DESARROLLO.............................................................................................................................3 Centroides y centros de gravedad de áreas compuestas..................................................3 • •

Determinar el centroide de un área compuesta......................................................3 Centroides para áreas planas compuestas..............................................................3

•

Centros de gravedad.......................................................................................................3

•

Abscisa de áreas compuestas.....................................................................................3

•

Ordenada áreas compuestas........................................................................................3

•

Momentos de áreas compuestas.................................................................................4

•

Cuerpos compuestos.....................................................................................................4

CONCLUSIÓN..............................................................................................................................5 REFERENCIAS.............................................................................................................................6

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INTRODUCCIÓN El presente trabajo tiene como objetivo definir y explicar cómo actúan el centroide y el centro de gravedad en un plano con área compuesta. Para seleccionar la información plasma en este trabajo, principalmente tuvimos que definirnos los conceptos básicos de centroide, centro de gravedad y un área compuesta, teniendo estas bases comenzamos la investigación en fuentes de información como libros y páginas web, para comparar la información teórica más asertiva así ayudándonos a tener un conocimiento previo para comprender los ejemplos de ejercicios didácticos que nos mostraba, y poder por nuestra cuenta redactar estos ejercicios de forma teórica. No se tuvo ninguna limitación al momento de estructural al trabajo, la comprensión del trabajo es un poco enredosa, pero ya que se comprende bien de una forma teórica es más simple comprender el procedimiento aplicado.

DESARROLLO Centroides y centros de gravedad de áreas compuestas. • Determinar el centroide de un área compuesta: Para encontrar el valor de cada área y sus correspondientes centroides, se debe tener en cuenta lo siguiente: 1. Si el área de componente por otras dos, entonces el centroide del área total se encuentra sobre la línea que une a los dos centroides de las áreas constituyentes. 1. En el caso que se analice una lámina con perforaciones, por ejemplo, entonces la ausencia de estas áreas se calcula de igual manera salvo que se antepone en un signo negativo para el cálculo del área total. [ CITATION Bee10 \l 2058 ] • Centroides para áreas planas compuestas: Consiste en una serie de cuerpos “más simples” que pueden ser rectangulares, triangulares o semicirculares y que están conectados entre sí. Dichos cuerpos pueden ser seleccionados en sus partes componentes.[ CITATION WEB15 \l 2058 ] • Centros de gravedad: Si la placa es homogénea y de espesor uniforme, el centro de gravedad coincide con el centroide de su área. Es posible determinar el centro de gravedad de un alambre compuesto o el centroide de una línea compuesta dividiendo al alambre o a la línea en elementos más simples. • Abscisa de áreas compuestas: La abscisa X del centroide del área puede determinarse observando que el primer momento Qy del área compuesta con respecto al eje puede expresarse como el producto de X con el área total y como la suma de los primeros momentos de las áreas elementales con respecto al eje y. • Ordenada áreas compuestas: La ordenada Y del centroide se encuentra de forma similar, considerando el primer momento Qx del área compuesta.

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• Momentos de áreas compuestas: Los momentos del área compuesta pueden utilizarse para obtures las coordenadas X y Y de su centroide. Se debe de tener cuidado de asignarle el signo apropiado al momento de cada área. Los primeros momentos de áreas, al igual que los momentos de las fuerzas, pueden ser positivos o negativos. Por ejemplo, un área cuyo centroide está localizado a la izquierda del eje y tendrá un primer momento negativo con respecto a dicho eje. Además, el área de un agujero se le deben asignar un signo negativo. [ CITATION Dan14 \l 2058 ] • Cuerpos compuestos. Un cuerpo compuesto consiste en una serie de cuerpos más simples conectados, los cuales pueden ser rectangulares, triangulares, semicirculares, etcétera. Un cuerpo de este tipo a menudo puede ser seccionado o dividido en sus partes componentes. Cuando el cuerpo tiene densidad o peso específico constante, el centro de gravedad coincide con el centroide del cuerpo. El centroide para líneas, áreas y volúmenes compuestos puede encontrase con relaciones análogas. Los centroides para formas comunes de líneas, áreas y cascarones y volúmenes, que a menudo constituyen un cuerpo compuesto. La ubicación del centro de gravedad de un cuerpo o el centroide de un objeto geométrico compuesto representando por una línea área o un volumen, puede ser determinada por el siguiente procedimiento: Partes compuestas. • Mediante un croquis. • Si una parte componente tiene un agujero, o una rechinó geométrica que no contenga material, entonces considera como una parte componente adicional con peso negativo. Brazo de momentos. • Establezca los ejes coordenados sobre el croquis y determine las coordenadas x, y, z del centro de gravedad o centroide. Sumatorias. • Determine x, y, z por la aplicación de las ecuaciones del centro de gravedad. • Si un objeto es simétrico con respecto a un eje, su centroide se encuentra sobre este eje.

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CONCLUSIÓN En conclusión, creemos que logramos explicar de buena manera la forma de actuar del centroide y los centros de gravedad de las áreas compuestas, asi como de algunos de sus elementos y momentos. Tenemos que debemos tener en cuenta diversos puntos para encontrar los valores del área y sus centroides en áreas compuestas, sabiendo que los centroides en áreas planas compuestas consisten en una serie de cuerpos definidos como "más simples", entendiéndose así que son figuras regulares conectadas entre ellas. También encontramos sus centros de gravedad los cuales en ciertos casos coinciden con el centroide de su área. Además, comprendimos las abscisas y ordenadas de las áreas compuestas, pudiendo determinar las abscisas observando el primer momento Qy y las ordenadas observando el primer momento Qx. Finalmente entendimos la importancia que tienen los centroides en nuestra carrera, como por ejemplo, cuando trabajemos con la flexión de vigas, el centroides será de mucha utilidad para determinar la localización del eje neutro en la flexión de las mismas vigas, ya que en resistencia de materiales se demuestra que el eje neutro pasa por el centroides en una sección transversal de la viga, o también encontrándoles utilidad en el cálculo de momentos de inercia gracias a los ejes centroidales, es por eso y por muchas cuestiones más que veremos en el transcurso de la materia por qué comprender este tema es relevante.

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REFERENCIAS Beer, J. M. (2010). Mécanica vectorial para ingenieros. Delegación Álvaro Obregón: The McGraw-Hill. Jimenez, D. (04 de Julio de 2014). Prezi. Recuperado el 22 de Octubre de 2020, de Prezi: https://prezi.com/kpv2sb6nuqa6/34-centroides-de-areas-y-lineas-de-accion-compuestas/ WEBDELPROFESOR. (2015). WEBDELPROFESOR. Recuperado el 22 de Octubre de 2020, de WEBDELPROFESOR: http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/nayive/mr10 web/tema2 centroides.pdf

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