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CHAP 4 : LA VALEUR DES ACTIONS, LE COUT DS FONDS PROPRES ET LE M.E.D.A.F INTRODUCTION La valeur actuelle :  Un concept important - Pour déterminer le prix d’émission des actions ou la valeur d’une entreprise - Pour choisir les investissements qui augmentent la richesse des actionnaires 

Mais un concept qui ne garantit pas des performances supérieures en raison des risques inhérents

Plan : 1. La Valeur d’une action 2. Le modèle de Gordon Shapiro et ses applications 3. La rentabilité et le risque 4. Le modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF)

1/ la valeur d’une action Valeur actuelle d’une action = valeur actuelle des dividendes futurs anticipés. Sources de revenu pour les détenteurs d’actions : dividendes plus ou moins-values.

On peut la reproduire pour une période supplémentaire :

P

1=

D 2 +P 2 1+r

P0 =

D 1 + D 2+ P 2 1+r (1+r)²

Condition d’équilibre des marchés : les titres de même risque ont des cours fixés de telle sorte que leurs rentabilités anticipées soient les mêmes.

Remarque : la valeur d’une action n’est pas égale à la somme des profits par action actualisés.

2/ Le modèle de Gordon Shapiro 1. Le modèle Point de départ Lorsque l’on applique notre modèle d’évaluation aux actions, on obtient leur valeur de marché en actualisant les dividendes futurs versés aux actionnaires. Nous pouvons alors nous intéresser à l’estimation des dividendes futurs. Le modèle de Gordon-Shapiro Le dividende est supposé croître à un taux constant g.

Le taux de croissance des dividendes de Lafarge est de 8% par an. Le prochain dividende versé en juin 2011 sera de 2 €. Le cours boursier de Lafarge est de 46,4€ en juin 2010.Quelle est la rentabilité exigée par les actionnaires?

Les limites du modèle : - Horizon infini - Le taux de distribution de dividendes dépend de la stratégie de croissance de la firme - Modèle qui doit être inférieur à k, sinon la valeur est négative - Modèle qui s’applique bien aux entreprises des secteurs matures, mais mal aux entreprises nouvelles 2. Utilisation : le taux d’actualisation La formule de Gordon-Shapiro L’exigence de rentabilité est égale au rendement en dividendes, plus le taux de croissance anticipé des dividendes g. Détermination du taux de croissance des dividendes g : - Par estimation des analystes -

A partir du taux de distribution

Quelle est la part que je réinvestis ? Quelle est la part que je garde ? BPA 1€  payout (D1) = 0,5 1- payout (ROE = rentabilité d’1€ de fonds propres)

3. L’évaluation avec des taux de croissance variables Exemple : société Tel.com Bénéfice et dividende, en valeur comptable : r= 10%

4. Valeur de croissance et valeurs de rendement Distinction entre valeur de croissance et valeurs de rendement : - Valeur de croissance : achetées essentiellement pour les plus-values espérées et la croissance future du bénéfice. - Valeurs de rendement : achetées pour les versements de dividendes

Po=

D1 r−g

=

EPS 1 × payout(¿ 1) EPS 1 = r−g (¿ 0) r

(= ce que voudrait une entreprise uniquement de

rendement ; voire formule suivant, idem sauf formulation qui est différente)

5. Impact de la croissance sur le cours de l’action Cas d’une entreprise en croissance nulle (bénéfice non réinvesti) :

Exemple : EPS1= 10€ r=10% P0= 10€/ 0,1 = 100€ T=1 I1= (-) 10€ t>1 EPS1= 11€ Quel est la VAN de ce projet ? Quel est le nouveau prix de l’action ?

1 = 0 VAN nulle 0,1 11 11 0 + + 1,1 1,1² 1,1α 11 1 × =100 € 1,1 0,1

VAN 1= (-) 10€ + P0= P0=

T=1 I1= 10€ +2€ de BPA t>1 VAN1= (-) 10€ + 2/0,1 = 10€ P0= 1/1 ,1 * 12/0,1 = 109,9€ = 100+

10 VAN (¿ ) 1,1 1+r

Cas d’une entreprise en croissance (bénéfice réinvesti dans un nouveau projet) : - Si le projet a un taux de rentabilité et un risque équivalents à ceux de l’entreprise :

-

Si le projet a un taux de rentabilité et un risque différents de ceux de l‘entreprise :

Ou VAOC= valeur actuelle des opportunités de croissance Exemples : entreprises sur le site Boursorama.com AIRLIQUIDE BPA 2018 = 5,19% R=6% P0 en croissance nulle (r g = 0) P0= 5,19/0,06 = 86,50€ VAOC= 106,9 – 86,50 = 20€ DASSAULT SYSTEME BPA = 3€ R= 8% P0 = 116,4 € Prix en croissance nulle = 3/0,08 VAOC = P0 – (BPA / r) = 78,9€

6. Effet sur le cours de l’action d’un investissement supplémentaire

7. L’évaluation d’une unité de construction de lignes d’assemblage

Méthode G.S : Dividendes/rachats d’actions : numérateur on prend l’ensemble des C-F disponibles Ce sont les C-F disponibles : les bénefs auquel on a retiré les investissements t

Po=

CFt ∑ t=1 (1+r )t

Par convention, r=10% Décompose le calcul en 2 parties :les 6 premières années on actualise les CF puis à partir de t=6 on utilise la formule G.S :

Autre méthode de calcul de la valeur finale : Evaluation PER= ratio prix sur bénéfice appliquer le ratio (11) à l’entreprise, à l’horizon qui correspond :

Market to book = prix d’une action/ valeur comptable d’une action PER= payout/r-g résumé :

En ce qui concerne le PER : payout /r-g g (croissance) est le facteur déterminant du PER MTBOOK : (payout* BénefParAction1)/ r-g = (ROE – g)/r-g Ici le facteur déterminant est le niveau de ROE (ce qui me rapporte 1€ de fond propre) par rapport à r (cout d’opportunité, ce que je souhaite) Pour quantifier l’incertitude, on utilise une matrice de sensibilité (variation de r et g) Faiblesse des modes de calculs : Différentes méthodes d’estimation de la valeur finale : - D’avantage de poids est souvent accordé à la méthode PER+OC - Des écarts importants peuvent apparaître mais ils ne sont pas inhabituels car liés :  Aux hypothèses retenues  Aux faiblesses des méthodes de calculs Exemple de faiblesse : on ne peut connaître la valeur de marché d’une affaire qu’après l’avoir réellement vendue.

3/ La rentabilité et le risque

Les rentabilités observées pour les actifs financiers sont nombreuses et elles diffèrent. Nous utilisons le concept de l’espérance de rentabilité plutôt qu’une rentabilité ferme pour les décrire. On considère alors la rentabilité comme une variable aléatoire, dont on observe les réalisations. Une estimation de cette espérance peut être la moyenne des rentabilités observées pour un temps oscillant entre la date 1 et la date N.

La fréquence des observations peut être quotidienne, mensuelle, annuelle… Cette logique de rentabilité vue comme une V.A permet de mesurer une notion de risque, exprimée par la variance. Cette mesure est uniquement une mesure de dispersion des rentabilités autour de leur espérance.

Pour exprimer cette valeur en pourcentage, nous utilisons l’écart-type qui est la racine carré de la variance. La rentabilité espérée et son écart-type sont le reflet d’une distribution des rentabilités (loi normale ?)

Calcul de 2 actifs : Espérance A μA B μB E(Rp)= E( ωA RA + ωB RB ¿=ωA E ( Ra ) +ωB E ( Rb )=ωA μA+ωB μB Var (aX) = a² V(X) Var (X+Y) = V(X) V(Y)+2cov(X ,Y)

Variance

σA ² σB ²

4/ Le modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF) 1. Principes Pour évaluer le coût des capitaux propres, il faut disposer d’une estimation du risque et d’un modèle qui lie ce risque au taux de rendement requis par les actionnaires. Les fondements du MEDAF repose sur une relation simple : + Taux de rendement d’actifs sans risque + Prime de risque = Taux de rentabilité exigé par un actionnaire 2. La diversification des risques la plupart des investisseurs ont une aversion pour le risque et cherchent à se protéger en diversifiant leurs placements de façon à limiter le risque. On constate, sur le marché financier, que les valeurs n’évoluent pas toutes dans le même sens et la diversification de portefeuille de l’investisseur permet de réduire le risque. Cependant, il existe cependant des limites à la diversification car les valeurs ne fluctuent pas de façon totalement indépendante. Leurs mouvements sont déterminés par des facteurs économiques communs.

3. Les limites

4. La décomposition du risque

5. Signification du coefficient bêta Cet indicatuer permet de mesurer la sensibilité du cours d’une action à une variation de l’indice de marché. Si une action a un Bêta de 1 ,6 cela signifie que lorsque l’indice de marché varie de 1%, la rentabilité de cette action connaît une variation de 1,6% (coefficient de sensibilité). Techniquement :

Le coefficient de sensibilité du titre i peut être déterminé par régression linéaire entre la rentabilité du titre et la rentabilité du marché. Il peut également être calculé avec la formule de covariance entre les rentabilités du titre et du marché financier divisée par la variance du marché. Estimer la bêta du titre Lafarge (voir fiche Excel sur Moodle). 6. La relation fondamentale du MEDAF Ce modèle repose sur des hypothèses permettant d’aboutir à une rentabilité exigée par les actionnaires fonction du risque systématique qu’ils encourent

Exemple : Le coefficient bêta déterminé par calcul pour la société Lafarge est de 1,17. Le taux de rendement des emprunts d’Etat est de 4%. Le taux de rentabilité moyen sur l’indice CAC40 est de 8%. Quel est le taux de rentabilité exigé par les actionnaires de Lafarge ? Application : 4%+ 1,17 * (8%- 4%) = 8,80%

Représente la rémunération de Lafarge a ses actionnaires au regard des risques Fonction « recherche V » sur EXCEL Date adj close apple adj close nasdaq renta apple  Graphique nuage de point ; X marché ; Y Apple  Outil d’analyse régression linéaire : Menu a remplir : Y : renta d’apple ; X = renta du nasdaq R² = % de variations expliquées Calculer la VAOC

renta nasdaq

Po= BPA1/r + VAOC (r)=ke= Rf + β * prime de risque (Rm – Rf) =8,2% Rf = 3,2% Β= 1,03 Rm-Rf= 5% (moyenne des primes de risques) Pour la France aller voir sur le site de Damodaran  onglet donnée : topic Po= 204$ = 2,67/ 8,2% + VAOC Po= 3216 + VAOC VAOC = 171$...