Chi cuadrado-Prueba de independencia PDF

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Resumen de cómo emplear la prueba ji cuadrado...

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4.1. La prueba de independencia ji cuadrada 1. Plantear las hipótesis La cuestión de independencia de los dos métodos de clasificación se puede investigar usando una prueba de hipótesis basada en la estadística ji cuadrada. Éstas son las hipótesis: H0 : Los dos métodos de clasificación son independientes. H1: Los dos métodos de clasificación son dependientes. Suponga que denotamos la cantidad observada de celdas en la fila i de la tabla de contingencia como Oij. Si se conocieran las cantidades esperadas de celda (Eij =npij) bajo la hipótesis nula de independencia, entonces se podría usar la estadística ji cuadrada para comparar las cantidades observadas y esperadas. No obstante, los valores esperados no están especificados en H0. 2. Calcular los valores esperados Para explicar cómo estimar estas cantidades esperadas de celda, considere pij, la probabilidad de que una observación caiga en la fila i y la columna j de la tabla de contingencia. Si los renglones y columnas son independientes (H0), entonces pij = P (observación cae en el renglón i y columna j) =P (observación cae en el renglón i) x P (observación cae en la columna j) = pipj donde pi y pj son las probabilidades incondicional o marginal de caer en la fila i o columna j, respectivamente. La estimación de la cantidad esperada de celda para el renglón i y la columna j se sigue de la suposición de independencia.

Êij =

ri c j n

donde ri es el total para el renglón i (amarillo) y cj es el total para la columna j (azul). Ejemplo 2 (Continuación) Tabla de contingencia Turno Tipo de defectos A B C D Total

1 15 (22.51) 21 (20.99) 45 (38.94) 13 (11.56) 94

2 26 (22.29) 31 (21.44) 34 (39.77) 5 (11.81) 96

3 33 (28.50) 17 (26.57) 49 (49.29) 20 (14.63) 119

Total 74 69 128 38 309

Por ejemplo, el cálculo para la primera intersección del reglón ri y la columna cj es de

Êij =

ri c j n

=

94 x 74 = 6956 =22.51 309 309

Así se saca el cálculo de los valores esperados en las demás celdas con la fórmula anterior (los resultados esperado están en paréntesis al lado de los valores observados). 3. Calcular el estadístico de prueba X2 El estadístico de prueba ji cuadrada para una tabla de contingencia con r renglones y c columnas se calcula como 2

X =∑ 2

(O ij−Êij ) Êij

Para ello sustituimos todos los valores de la tabla de contingencia (los valores observados y los valores esperados):

X 2 =∑

( 20−14.63 )2 (15−22.51 )2 (26 −22.29 )2 +… =19.18 + 22.29 14.63 22.51

4. Determinar el valor de X2 con las tablas al final de la guía. Cuando se indiza la distribución ji cuadrada de la tabla al final de la guía se tienen que tomar dos cosas: los grados de libertad (df) y el nivel de significancia α (0.01, 0.05 o 0.10). Los grados de libertad (df) se calculan con la siguiente fórmula:

df =( r−1) ( c−1 ) Donde r es el total de renglones y c el total de columnas. En el ejemplo la sustitución sería de la siguiente forma:

df =( 4−1)(3−1) df =( 3 ) (2 )=6 Si el valor observado de X2 es demasiado grande, respecto a un nivel de significancia α establecido por el investigador, entonces la hipótesis nula de independencia es rechazada. Es decir, el valor p estará más hacia la derecha de la cola de la curva de distribución. En este caso, el estadístico de prueba observada (X2 =19.18) es mayor al valor criterio de las tablas X2.005 = 18.5476, lo cual indica que el valor p es menor a .005. (P...