Chi Quadrat Test Statistik Zusammenfassung FOM 2021 PDF

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Ablauf zum Chi-Quadrat-Test in R Statistik Zusammenfassung FOM...

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Chi-Quadrat-Test Zur Überprüfung von Hypothesen. Mit dem Chi-Quadrat-Test kann man überprüfen ob zwei Variablen stochastisch voneinander unabhängig sind. In anderen Worten: Er kann sagen, ob zwischen zwei Variablen, z. B. dem Schulabschluss und dem Verdienst ein Zusammenhang besteht. Um den Test anwenden zu können müssen wichtige Voraussetzungen erfüllt sein: • Variablen müssen nominales oder ordinales Skalenniveau aufweisen • Personen der Stichprobe sollten mehr als 50 Personen umfassen und zufallsverteilt sein • Daten sollten gruppiert + in absoluten (also nicht verhältnisbasiert) Zahlen vorliegen zur Verwendung der Kreuztabelle Beispiel für Schulabschluss und Verdienst. Ich habe 300 Leute befragt die in drei Intervallen gestaffelt zwischen 0 und 100.000€ verdienen.

Einkommen/Jahr

0 - 30.000€ Schulabschluss

30.001€ 60.000€

(beobeachtete Häufigkeit - erwartete Häufigkeit)^2 erwartete Häufigkeit

60.001€ -

Zeilensumme x Spaltensumme Stichprobengröße

100.000€

Das Summationszeichen zeigt an, dass ich mehrere einzelne

Hauptschulabschluss

Werte zum Endergebnis aufaddieren muss. Diese einzelne Werte erhalte ich, wenn ich für jede einzelne Zelle die im

87

Mittlere Reife Abitur

Bruch aufgeführt Rechnung durchführe. Die beobachteten 154

4

Häufigkeiten sind schon in der Tabelle vermerkt.

300

Die erwarteten Häufigkeiten f(e) muss ich noch berechnen. Dafür brauche ich die Spalten- und Zeilensummen. Eine erwartete Anzahl ist die in einer Zeile durchschnittlich zu erwartende Häufigkeit, wenn die Variablen unabhängig wären. Für die einzelnen Zellen durchgeführt (theoretisch mit in Tabelle eintragen): 1 = 22,08 / 2 = 47,227 / 3 = 22,693 / 4 = 20,88 / 5 = 44,66 / 6 = 21,46 / 7 = 29,05 / 8 = 62,113 / 9 = 29,847 Danach kann die o. s. Formel ausgefüllt werden: (39 - 22,08)^2 22,08 = =

(40 - 47,227)^2 47,227

(13 - 22,693)^2

(22 - 20,88)^2

22,693

20,88

(48 - 44,66)^2 44,66

(17 - 21,46)^2 21,46

(11 - 29,05)^2

(66 - 62,113)^2

(44 - 29,847)^2

29,05

62,113

29,847

12,97 + 1,11 + 4,14 + 0,06 + 0,25 + 0,93 + 11,22 + 0,24 + 6,71 37,63

Was sagt mir der Wert 37,63? Um eine Endgültige Aussage über das Bestehen eines Zusammenhangs zwischen den beiden Variablen treffen zu können muss man den Chi-Quadrat-Wert am zugehörigen kritischen Wert messen, den man in der Chi-Quadrat-Verteilungstabelle ablesen kann. Zum Ablesen braucht man zwei Zusatzinformationen: Das Signifikanzniveau und die Freiheitsgrade des betrachteten Beispiels. Das Signifikanzniveau kann man bei regulären statistischen Tests immer bei 5% und daher bei Alpha = 0,05 ansetzen. Die Freiheitsgrade (df) der Kreuztabelle kann man ganz einfach über die Formel berechnen: (Anzahl der Spalten - 1) x (Anzahl der Zeilen - 1) e. Laut Kreuztabelle kommt man damit auf den df = (3 - 1) x (3- 1) = kritischen Wert von

9.

Für die Interpretation des Chi-Quadrat-Tests bedeutet das: Übersteigt der Chi-Quadrat-Wert den kritischen Wert kann man einen Zusammenhang der Variablen vermuten. Da 37,63 deutlich größer ist als 9,49 kann man die Ausgangsvermutung auch rechnerisch bestätigen: Es besteht ein statistischer Zusammenhang zwischen dem Schulabschluss und dem Einkommen einer Person. Wie stark der Zusammenhang ist kann der Test nicht bestimmen.

Der kritische Wert übersteiggt den Chi-Quadrat-Wert. Man kann also zu 95% sicher sein, dass es keinen geschlechtsspezifischen Unterschied gibt zwischen Männer, Frauen und dem vergessen bzw. dran denken an den Hochzeitstag. Er möchte die Rechnung der Seite davor NICHT in der Hausarbeit sehen. Was er sehen möchte: Den Chi-Test in R und dass wir auf den Chi-Quadrat kommen....