Ciclos potencia vapor ejercicios resueltos PDF

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2. Un ingeniero ha propuesto usar un ciclo Rankine ideal simple que usa refrigerante 134a paraproducir trabajo con calor de un foco térmico de baja temperatura. La caldera opera a1,6 MPa, el condensador a 0,4 MPa y la entrada de la turbina a 80°C. Determine el flujo másicode 134a necesario para que ...

Description

2. Un ingeniero ha propuesto usar un ciclo Rankine ideal simple que usa refrigerante 134a para producir trabajo con calor de un foco térmico de baja temperatura. La caldera opera a 1,6 MPa, el condensador a 0,4 MPa y la entrada de la turbina a 80°C. Determine el flujo másico de 134a necesario para que este ciclo produzca 750 kW de potencia y la eficiencia térmica del ciclo. [Sol.: 24,3 kg/s, 12,9%] De las Tablas A-12 y A-13: h1 = h f @ 0.4 MPa = 63.94 kJ/kg

v 1 = v f @ 0.4 MPa = 0.0007907 m 3 /kg w p,in = v1 ( P2 − P1 )

 1 kJ   = (0.0007907 m /kg )(1600 − 400)kPa   1 kPa  m 3  = 0.95 kJ/kg h2 = h1 + wp,in = 63.94 + 0.95 = 64.89 kJ/kg

3

1,6 MPa

3

qin

2

0,4 MPa 1

P3 = 1.6 MPa  h3 = 305 .07 kJ/kg  T 3 = 80C  s3 = 0.9875 kJ/kg  K P4 = 0.4 MPa   h4 = 273 .21 kJ/kg s4 = s3 

4 qout

s

De donde: qin = h3 − h2 = 305 .07 − 64.89 = 240.18 kJ/kg q out = h 4 − h1 = 273 .21 − 63.94 = 209 .27 kJ/kg w net = q in − q out = 240 .18− 209.27 = 30.91 kJ/kg

Por tanto, el flujo másico de refrigerante y la eficiencia térmica del ciclo, son: 𝑚󰇗 =

𝑊󰇗net 𝑤net

750 kJ/s

= 30,91 kJ/kg = 24,26 𝑘𝑔/𝑠

𝜂th = 1 −

𝑞out 𝑞in

=1−

209,27 240,18

= 0,129

4. Considere una planta eléctrica de vapor de agua que opera en un ciclo Rankine ideal simple y tiene una producción neta de potencia de 45 MW. El vapor entra a la turbina a 7 MPa y 500°C y se enfría en el condensador a una presión de 10 kPa mediante la circulación de agua de enfriamiento de un lago por los tubos del condensador a razón de 2.000 kg/s. Muestre el ciclo en un diagrama T-s con respecto a las líneas de saturación y determine: a) la eficiencia térmica del ciclo; b) el flujo másico del vapor; y c) la variación de temperatura del agua de enfriamiento. [Sol.: 38,9%, 36 kg/s, 8,4°C] a) Eficiencia térmica del ciclo: De las Tablas A-5 y A-6:

1

h1 = h f @ 10 kPa = 191 .81 kJ/kg

v 1 = v f @ 10 kPa = 0.00101 m 3 /kg

w p,in = v1 (P2 − P1 )

 1 kJ = 0.00101 m 3 /kg (7,000 −10 kPa )  1 kPa  m3  = 7.06 kJ/kg

(

)

   

h 2 = h1 + w p ,in = 191.81 + 7.06 = 198.87 kJ/kg

3 7 MPa 2

qin 10 kPa

1

qout

4

P3 = 7 MPa  h3 = 3411.4 kJ/kg  T 3 = 500 C  s 3 = 6.8000 kJ/kg  K

s

s4 − s f 6.8000 − 0.6492 P4 = 10 kPa  = = 0.8201 x 4 = s fg s 4 = s3 7.4996 

h 4 = h f + x 4 h fg = 191 .81 + (0.8201)(2392 .1) = 2153.6 kJ/kg

De donde: qin = h3 − h2 = 3411 .4 − 198 .87 = 3212 .5 kJ/kg q out = h 4 − h1 = 2153 .6 − 191 .81 = 1961 .8 kJ/kg w net = q in − q out = 3212 .5 − 1961 .8 =1250 .7 kJ/kg

Por tanto, 𝜂th =

𝑤net 1.250,7  kJ/kg = 38,9% = 𝑞in 3.212,5  kJ/kg

b) Flujo másico del vapor: 𝑚󰇗 =

𝑊󰇗net 𝑤net

45.000  kJ/s

= 1.250,7  kJ/kg = 36,0  𝑘𝑔/𝑠

c) Variación de la temperatura del agua de enfriamiento:

6. Un ciclo Rankine simple usa agua como fluido de trabajo. La caldera opera a 6.000 kPa y el condensador a 50 kPa. A la entrada de la turbina, la temperatura es 450°C. La eficiencia isentrópica de la turbina es 94%, las pérdidas de presión y de bomba son despreciables y el agua que sale del condensador está subenfriada en 6,3°C. La caldera está diseñada para un flujo másico de 20 kg/s. Determine la tasa de aporte de calor en la caldera, la potencia necesaria en las bombas, la potencia neta producida por el ciclo y la eficiencia térmica. [Sol.: 59.660 kW, 122 kW, 18.050 kW, 30,25%]

2

De las Tablas A-5 y A-6:  h1  h f @ 75C = 314 .03 kJ/kg T1 = Tsat @ 50 kPa − 6.3 = 81.3− 6.3 = 75 C  v 1 = v f @ 75 C = 0.001026 m 3 /kg P1 = 50 kPa

w p,in = v1 (P2 − P1 )

 1 kJ   = (0.001026 m 3/kg )( 6000 − 50 )kPa  1 kPa  m 3   = 6.10 kJ/kg

3

6 MPa

h2 = h1 + wp,in = 314.03+ 6.10 = 320.13 kJ/kg

qin 2

P3 = 6000 kPa  h3 = 3302 .9 kJ/kg  T 3 = 450C 1  s3 = 6.7219 kJ/kg  K s4 − s f 6.7219 −1.0912 P4 = 50 kPa  x 4s = = = 0.8660 s fg 6.5019  s4 = s3  h = h + x h = 340 .54 + (0.8660 )( 2304 .7) = 2336 .4 kJ/kg 4s f 4 s fg

T =

50 kPa qout

4s 4

s

h 3 −h 4 ⎯ ⎯→ h 4 = h 3 −  T (h 3 − h 4s ) = 3302 .9 − (0.94)(3302.9 − 2336 .4) = 2394 .4 kJ/kg h3 − h4 s

Por tanto,

Y siendo la eficiencia térmica del ciclo: 𝜂th =

𝑊󰇗net 𝑄󰇗in

=

18.050 59.660

= 0,3025

7. Considere una planta termoeléctrica de vapor de agua que opera en el ciclo Rankine ideal con etapas de expansión y recalentamiento del vapor entre ellas, tal y como se representa en la figura. La planta mantiene la caldera a 7.000 kPa, la sección de recalentamiento a 800 kPa y el condensador a 10 kPa. El título de vapor a la salida de ambas turbinas es de 93%. Determine la temperatura a la entrada de cada turbina y la eficiencia térmica del ciclo. [Sol.: 373°C, 416°C, 37,6%] De las Tablas A-5 y A-6: h1 = hf @ 10 kPa =191 .81 kJ/kg

3

v 1 = v f @ 10 kPa =0.001010 m /kg w p,in = v 1 (P2 − P1 )

1 kJ   = (0.001010 m 3/kg )(7000 − 10 )kPa    1 kPa  m 3  = 7.06 kJ/kg h2 = h1 + wp,in = 191 .81 + 7.06 = 198 .87 kJ/kg

5

7 MPa

3

2

800 kPa 4 10 kPa

1

6

s 3

P4 = 800 kPa  h 4 = h f + x 4 h fg = 720 .87 + (0.93)(2047.5) = 2625 .0 kJ/kg  s x 4 = 0.93  4 = s f + x 4 s fg = 2.0457 + (0.93)(4.6160 ) = 6.3385 kJ/kg  K P3 = 7000 kPa  h3 = 3085 .5 kJ/kg  s3 = s4  T 3 = 373.3C P6 = 10 kPa  h6 = h f + x6 h fg = 191 .81 + (0.93)( 2392 .1) = 2416 .4 kJ/kg  x 6 = 0.90  s6 = s f + x6 s fg = 0.6492 + (0.93)(7.4996 ) = 7.6239 kJ/kg  K P5 = 800 kPa  h 5 = 3302 .0 kJ/kg  s5 = s6  T 5 = 416.2C

Por tanto, q in = ( h 3 − h 2) + ( h 5 − h 4) = 3085 .5 −198 .87 + 3302 .0 − 2625 .0 = 3563 .6 kJ/kg qout = h6 − h1 = 2416 .4 − 191.81 = 2224 .6 kJ/kg

Y siendo la eficiencia térmica del ciclo: 𝜂th = 1 −

𝑞out 𝑞in

2.224,6

= 1 − 3.563,6 = 0,3757 = 37,6%

8. El vapor de agua entra a la turbina de una planta de cogeneración a 7 MPa y 500°C. Una cuarta parte del vapor se extrae de la turbina a una presión de 600 kPa para calentamiento de proceso (ver figura). El vapor restante sigue expandiéndose hasta 10 kPa. El vapor extraído se condensa luego y se mezcla con el agua de alimentación a presión constante, y la mezcla se bombea a la presión de la caldera de 7 MPa. El flujo másico de vapor a través de la caldera es 30 kg/s. Despreciando cualquier caída de presión y cualquier pérdida de calor en la tubería, y suponiendo que la turbina y la bomba son isoentrópicas, determine la producción neta de potencia y el factor de utilización de la planta. [Sol.: 32.866 kW, 52,4%] De las Tablas A-5 y A-6: h1 = h f

v1 = v f

@ 10 kPa

= 191 .81 kJ/kg

@ 10 kPa

= 0.00101 m 3 /kg

wpI,in = v 1 (P2 − P1 )

 1 kJ = 0.00101 m 3/kg (600 −10 kPa )  1 kPa  m 3  = 0.60 kJ/kg

(

)

6 Turbina

Caldera

   

7 8 Calentador

5

de Proceso

Condensador

h2 = h1 + wpI,in =191.81 + 0.60 = 192 .41 kJ/kg h3 = h f

@ 0.6 MPa

= 670 .38 kJ/kg

3

1

B II

BI 4

2

4

El balance de energía en la cámara de mezcla resulta:

De donde: m2 h2 + m3 h3 ( 22.50)(192 .41) + ( 7.50)( 670 .38) = = 311 .90 kJ/kg 30 m4 v 4  v f @ h f = 311.90 kJ/kg = 0.001026 m3 /kg h4 =

w pII, in = v 4 (P5 − P4 )

6

 1 kJ   = 0.001026 m3 /kg (7000 − 600 kPa )  1 kPa  m3    = 6.57 kJ/kg h 5 = h 4 + w pII, in = 311 .90 + 6.57 = 318 .47 kJ/kg

(

)

5

0,6 MPa 4 3 2

P6 = 7 MPa h6 = 3411 .4 kJ/kg T 6 = 500 C  s 6 = 6.8000 kJ/kg K

7 MPa

· Qin 7

· Qproce 10 kPa

1 P7 = 0.6 MPa   h7 = 2774 .6 kJ/kg s7 = s6  s8 − s f 6.8000 − 0.6492 = = 0.8201 P8 = 10 kPa  x 8 = s fg 7.4996  s8 = s6 h h 8 = f + x8 h fg = 191 .81 + (0 .8201)( 2392 .1) = 2153 . 6 kJ/kg

· Qout

8

s

Por tanto,

Además, 𝑄󰇗process = 𝑚󰇗7 (ℎ7 − ℎ3 ) = (7,5  kg/s)(2.774,6 − 670,38)  kJ/kg = 15.782  kW 𝑄󰇗in = 𝑚󰇗5 (ℎ6 − ℎ5 ) = (30  kg/s)(3.411,4 − 318,47) = 92.788  kW El factor de utilización de la planta, resulta: 𝜀𝑢 =

𝑊󰇗net +𝑄󰇗 process 𝑄󰇗in

=

32.866+15.782 92.788

= 52,4%

5...