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Ciclos potencia gas ejercicios resueltos Ciclos potencia gas ejercicios resueltos...

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1. Se ejecuta un ciclo de aire estándar con calores específicos constantes en un sistema cerrado de cilindro-émbolo, y está compuesto de los siguientes tres procesos: 1-2 Compresión isoentrópica, con una relación de compresión r = 6, T1 = 27 °C y P1 = 100 kPa; 2-3 Adición de calor a presión constante; 3-1 Cesión de calor a volumen constante. Suponga que el aire tiene propiedades constantes con cv = 0,718 kJ/kg-K, cp = 1,005 kJ/kg-K, R = 0,287 kJ/kg-K y k = 1,4. a) Trace los diagramas P-v y T-s para este ciclo. b) Determine la relación de trabajo de compresión al de expansión (relación de trabajo de retroceso). [Sol.: 0,256] a) Diagramas P-v y T-s del ciclo. P b) Relación de trabajo de retroceso:

3

2

Proceso 1-2: Compresión isentrópica 𝑤1−2,𝑖𝑛=𝑚𝑐v (𝑇2 − 𝑇1 ) 𝑇2 =𝑇1 (

v1

v2

)

𝑘−1

=𝑇1 𝑟

1

𝑘−1

v

Proceso 2-3: Adición de calor a presión constante 3

𝑤2−3,𝑜𝑢𝑡= ∫ 𝑃𝑑v =𝑃2 (V3 − V2 )=𝑚𝑅(𝑇3 − 𝑇2 ) 2

𝑚𝑐 (𝑇 −𝑇 ) 𝑤1−2,𝑖𝑛 = v 2 1 𝑤2−3,𝑜𝑢𝑡 𝑚𝑅(𝑇3 −𝑇2 )

1

Teniendo en cuenta que 𝑅 =𝑐𝑝 − 𝑐v y 𝑘 =

𝑐𝑝

𝑐v

3 2

La relación de trabajo de retroceso es: 𝑟𝑏𝑤=

T

y por tanto, 𝑐v =

𝑅

s

𝑘−1

Y que 𝑇3 𝑇2

=

v3

v2

=

v1

v2

=𝑟

Sustituyendo en la relación de trabajo de retroceso: rbw =

R 1 T2 (1 − T1 / T2 ) k − 1 R T2 (T 3 / T 2 − 1)

1    1 − k −1  1 k 1 1−r − 1  r  = = k −1 r −1 k −1 r −1 − 0.4 − 1 1 6 = 1.4 − 1 6 − 1 = 0.256

(

(

)

)

1

3. Considere un ciclo de Carnot ejecutado en un sistema cerrado con 0,6 kg de aire. Los límites de temperatura del ciclo son 300 y 1.100 K, y las presiones mínima y máxima que ocurren durante el ciclo son 20 y 3.000 kPa. Utilizando las suposiciones de aire estándar frío, determine la producción neta de trabajo por ciclo. [Sol.: 63,8 kJ] De la Tabla A-2: Cp = 1,005 kJ/kg·K, Cv = 0,718 kJ/kg·K, R = 0,287 kJ/kg·K y k = 1,4.

La presión mínima en el ciclo es P3 y la presión máxima es P1. Por tanto, T 2  P2  =  T 3  P3 

( k −1) / k

T

o, T  P2 = P3  2   T3 

k / ( k −1)

 1100 K   = ( 20 kPa)   300 K 

qin

1100

1

300

4

2

1.4/0.4

= 1888 kPa 3 qout

La entrada de calor viene determinada por 𝑠2 −

𝑇 𝑠1 =𝑐𝑝 𝑙𝑛 2𝑇 1

−  𝑅𝑙𝑛

𝑃2

𝑃1

=−(0,287  kJ/kg

1.888 kPa ⋅ 𝐾) ln 3.000  kPa=

s 0,1329 kJ/kg ⋅ 𝐾

𝑄in=𝑚𝑇𝐻 (𝑠2 − 𝑠1 ) = (0,6 kg)(1.100  𝐾 )(0,1329 kJ/kg ⋅ 𝐾) = 87,73 kJ

Por tanto, 𝜂th=1 −

𝑇𝐿 300  𝐾 =1 − =0,7273= 72,7% 𝑇𝐻 1.100  𝐾

𝑊net out =𝜂th 𝑄in= (0,7273)(87,73 kJ) = 63,8 kJ

7. La relación de compresión de un ciclo de Otto de aire estándar es 9,5. Antes del proceso de compresión isoentrópica, el aire está a 100 kPa, 35 °C y 600 cm3. La temperatura al final del proceso de expansión isoentrópica es de 800 K. Usando valores de calores específicos a temperatura ambiente, determine: a) la temperatura más alta y la presión más alta en el ciclo; b) la cantidad de calor transferido al fluido de trabajo, en kJ; c) la eficiencia térmica, y d) la presión media efectiva. [Sol.: 1.969 K, 6.072 kPa, 0,590 kJ, 59,4%, 652 kPa] De la Tabla A-2: Cp = 1,005 kJ/kg·K, Cv = 0,718 kJ/kg·K, R = 0,287 kJ/kg·K, y k = 1,4. a) Proceso 1-2: Compresión isentrópica. k −1

 v1   = (308 K )(9.5 )0.4 = 757.9 K T2 = T1  v  2  v T P2v 2 P1v 1  757.9 K  (100 kPa ) = 2338 kPa = ⎯ ⎯→ P2 = 1 2 P1 = (9.5) v 2 T1 T2 T1  308 K 

P 3 Qin 2

Qout

4 1

v 2

Proceso 3-4: Expansión isentrópica. 𝑇3 =𝑇4 (

v4

v3

)

𝑘−1

= (800  𝐾)(9.5)0.4=1.969  K

Proceso 2-3: Adición de calor a volumen constante. 𝑃3 v3 𝑇3

=

𝑃2 v2

      →       𝑃3 =

𝑇2

𝑇3

𝑃 𝑇2 2

=(

1969  𝐾

757.9  𝐾

) (2338  kPa) =6.072  kPa

b) Cantidad de calor transferido al fluido de trabajo: 𝑚=

(100  kPa)(0,0006  𝑚3 ) 𝑃1 V1 =6,788 × 10−4  kg = 𝑅𝑇1 (0,287  kPa ⋅ 𝑚3 /kg ⋅ 𝐾 )(308  𝐾 )

𝑄in=𝑚(𝑢3 − 𝑢2 ) =𝑚𝑐v (𝑇3 − 𝑇2 ) =

= (6,788 × 10−4  kg)(0,718  kJ/kg ⋅ 𝐾 )(1.969 − 757,9) 𝐾 =0,590  kJ

c) Eficiencia térmica: Proceso 4-1: Cesión de calor a volumen constante. 𝑄out=𝑚(𝑢4 − 𝑢1 )=𝑚𝑐v (𝑇4 − 𝑇1 ) =−(6,788 × 10−4 )  kg)(0,718  kJ/kg ⋅ 𝐾)(800 − 308 𝐾 =0,240  kJ

𝑊net=𝑄in− 𝑄out=0,590 − 0,240= 0,350  kJ 𝜂th=

𝑊net,out 0,350  kJ = 59,4% = 0,590  kJ 𝑄in

d) Presión media efectiva: V min = V 2 = MEP =

V max r

W net, out

V 1 −V 2

=

W net, out

V 1 (1 − 1 / r )

=

 kPa  m3  0.0006 m (1− 1/9.5)  kJ

(

0.350 kJ 3

)

  = 652 kPa  

10. Un motor ideal Diesel tiene una relación de compresión de 20 y usa aire como fluido de trabajo. El estado del aire al principio del proceso de compresión es 95 kPa y 20°C. Si la temperatura máxima en el ciclo no ha de exceder 2.200 K, determine a) la eficiencia térmica y b) la presión media efectiva. Suponga calores específicos constantes para el aire a temperatura ambiente. [Sol.: 63,5%, 933 kPa] De la Tabla A-2: Cp = 1,005 kJ/kg·K, Cv = 0,718 kJ/kg·K, R = 0,287 kJ/kg·K, y k = 1,4.

3

a) Eficiencia térmica:

P

V

𝑇2 =𝑇1 ( 1 ) V

𝑘−1

2

qin

2

Proceso 1-2: Compresión isentrópica.

3

= (293  𝐾)(20)0.4= 971,1  𝐾

4

Proceso 2-3: Adición de calor a presión constante. 𝑃3V3

=

𝑇3

𝑃2V2        𝑇2

→      

V3

V2

=

𝑇3 𝑇2

=

2200  𝐾

971.1 𝐾

qout 1

=2,265

v

Proceso 3-4: Expansión isentrópica. V T4 = T3  3 V 4

   

k −1

 2.265V 2 = T3   V 4 

   

k −1

 2.265  = T3    r 

k −1

 2.265  = (2200 K )   20 

0.4

= 920.6 K

q in = h 3 − h 2 = c p (T3 −T 2 ) = (1.005 kJ/kg  K)( 2200 − 971.1)K = 1235 kJ/kg q out = u 4 − u 1 = cv (T 4 − T 1 ) = (0.718 kJ/kg  K )(920.6 − 293 )K = 450.6 kJ/kg wnet, out = qin − qout = 1235 − 450 .6 = 784.4 kJ/kg

 th =

wnet, out

=

qin

784.4 kJ/kg 1235 kJ/kg

= 63.5%

b) Presión media efectiva: v1 =

RT1 P1

v min = v 2 = MEP =

(0.287 kPa  m /kg  K )(293 K) = 0.885 m /kg =v 3

=

3

95 kPa

max

v max r

wnet, out

v 1 −v

2

=

w net, out

v 1 (1 − 1 / r )

=

 kPa  m3  kJ 0.885 m 3 /kg (1− 1/20) 

(

784.4 kJ/kg

)

  = 933 kPa  

14. Una planta eléctrica con turbina de gas opera en el ciclo Brayton simple entre los límites de presión de 100 y 800 kPa. El aire entra al compresor a 30 °C y sale a 330°C a un flujo másico de 200 kg/s. La temperatura máxima del ciclo es 1.400 K. Durante la operación del ciclo, la producción neta de potencia se mide experimentalmente como 60 MW. Suponga propiedades constantes para el aire a 300 K, con cv = 0,718 kJ/kg-K, cp = 1,005 kJ/kg-K, R = 0,287 kJ/kg-K y k = 1,4. Se pide: a) Trazar el diagrama T-s para el ciclo; b) Determinar la eficiencia isentrópica de la turbina para estas condiciones de operación; c) Determinar la eficiencia térmica del ciclo. [Sol.: 95,4%, 37,5%] a) El diagrama T-s del ciclo.

T 3

1400 K 2s 2

b) Eficiencia isentrópica de la turbina: Para el proceso de compresión,

303 K

1

4

4s

s 4

Para la turbina, durante el proceso isentrópico, 𝑇4𝑠=𝑇3 (

𝑃4 (𝑘−1)/𝑘 100 kPa 0.4/1.4 ) =(1.400 K) ( ) = 772,9 K 𝑃3 800 kPa

𝑊󰇗Turb,s=𝑚󰇗𝑐𝑝 (𝑇3 − 𝑇4𝑠 )=(200 kg/s)(1,005 kJ/kg ⋅ 𝐾)(1.400 − 772,9)𝐾 = 126.050 kW

La potencia de salida de la turbina es

La eficiencia isentrópica de la turbina es, por tanto: 𝜂Turb=

𝑊 󰇗 Turb 120.300 kW = 126.050 kW=0,954= 𝑊󰇗Turb,s

95,4%

c) Eficiencia térmica del ciclo: El calor absorbido resulta, 𝑄󰇗in=𝑚󰇗𝑐𝑝 (𝑇3 − 𝑇2 )=(200 kg/s)(1,005 kJ/kg ⋅ 𝐾)[(1.400 − (330 + 273)]𝐾 =160.200 kW

Siendo, por tanto, la eficiencia térmica del ciclo: 𝜂th=

60.000 kW 𝑊 󰇗 net = =0,375= 𝑄󰇗in 160.200 kW

37,5%

5...