Ejercicios de Potencia trifasica PDF

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Aca les dejo ejercicios resueltos por el profesor Alvarez....

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POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS

Ejercicio 601: En el siguiente circuito calcular las tensiones, corrientes y dibujar en escala el diagrama fasorial de corrientes y tensiones, hallar las indicaciones de los vatímetros y las potencias activa, reactiva y aparente por fase y total.

R

3 x 380 V – 50 Hz Secuencia directa

IR

22  0° W

IS

22  0° W

WRT WST

S

O´ 22  0° W

IT T

Siendo las tres impedancias de carga iguales, no hay tensión de neutro, con lo cual las tensiones de fase sobre la carga, coinciden con las tensiones de fase de la alimentación.

IR 

URO´



URO

ZR

IS 

IT 

USO´

ZR



ZS UTO´ ZT

USO



220 90º 10  90º A 22 0º



220 330º 10  330º A 22 0º



220 210º 10  210º A 22 0º

ZS



UTO ZT

     

URO = URO´ ω URS

DIAGRAMA FASORIAL

IR O = O´ UTR

UTO = UTO´

Ing. Julio Álvarez 04/10

IT

IS

UST

USO = USO´

150

POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS

IR

URT 30º

WRT = URT IR cos 30º = 380. 10. cos 30º = 3.290,90

UST

WST = UST IS cos 30º = 380. 10. cos 30º = 3.290,90

30º IS

PTRIF. = 3.290,90 + 3.290,90 = 6.581,80 W PR = URO´ IR cos φR = 220. 10. cos 0º = 2.200 W QR = URO´ IR sen φR = 220. 10. sen 0º = 0 VAr SR = URO´ IR = 220. 10. = 2.200 VA PS = USO´ IS cos φS = 220. 10. cos 0º = 2.200 W QS = USO´ IS sen φS = 220. 10. sen 0º = 0 VAr SS = UTO´ IS = 220. 10. = 2.200 VA PT = UTO´ IT cos φT = 220. 10. cos 0º = 2.200 W QT = UTO´ IT sen φT = 220. 10. sen 0º = 0 VAr ST = UTO´ IT = 220. 10. = 2.200 VA PTRIF. = PR + PS + PT = 6.600 W QTRIF: = QR + QS + QT = 0 Var 2 2 2 2 S TRIF:  PTRIF  QTRIF  6.660  0 6.600VA

La pequeña diferencia en la potencia activa trifásica, en relación con la suma de las indicaciones de los vatímetros, se debe al redondeo de la tensión de línea en 380 V (En lugar de tomar 381 V) Ejercicio 602: En el siguiente circuito calcular las tensiones, corrientes y dibujar en escala el diagrama fasorial de corrientes y tensiones, hallar las indicaciones de los vatímetros y las potencias activa, reactiva y aparente por fase y total. R

3 x 380 V – 50 Hz Secuencia directa

IR

22  90° W

IS

22  90° W

WRT WST

S

O´ IT

22  90° W

T Siendo las tres impedancias de carga iguales, no hay tensión de neutro, con lo cual las tensiones de fase sobre la carga, coinciden con las tensiones de fase de la alimentación Ing. Julio Álvarez 04/10

UTO = UTO´

151

IT

USO = USO´

POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS

IR 

URO´

IS 

IT 



URO

ZR

ZR

USO´ ZS UTO´







ZT

USO ZS UTO

220 90º  10 0º A 22 90º

 



220 330º 10  240º A 22 90º



220 210º 10  120º A 22 90º

ZT

   

URO = URO´ ω URS

DIAGRAMA FASORIAL

IT

O = O´

IR

UTR

UTO = UTO´

IS

USO = USO´

UST URT

WRT = URT IR cos 60º = 380. 10. cos 60º = 1.900

60º IR UST

WST = UST IS cos 120º = 380. 10. cos 120º = - 1.900

120º IS

PTRIF. = 1.900 – 1.900 = 0 W PR = URO´ IR cos φR = 220. 10. cos 90º = 0 W QR = URO´ IR sen φR = 220. 10. sen 90º = 2.200 VAr SR = URO´ IR = 220. 10. = 2.200 VA PS = USO´ IS cos φS = 220. 10. cos 90º = 0 W QS = USO´ IS sen φS = 220. 10. sen 90º = 2.200 VAr Ing. Julio Álvarez 04/10

152

POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS

SS = UTO´ IS = 220. 10. = 2.200 V PT = UTO´ IT cos φT = 220. 10. cos 90º = 0 W QT = UTO´ IT sen φT = 220. 10. sen 90º = 2.200 VAr ST = UTO´ IT = 220. 10. = 2.200 VA PTRIF. = PR + PS + PT = 0 W QTRIF: = QR + QS + QT = 6.600 Var

2 2 2 2 S TRIF:  PTRIF  QTRIF  0  6.600 6.600VA

Ejercicio 603: En el siguiente circuito calcular las tensiones, corrientes y dibujar en escala el diagrama fasorial de corrientes y tensiones, hallar las indicaciones de los vatímetros y las potencias activa, reactiva y aparente por fase y total.

R

3 x 380 V – 50 Hz Secuencia directa

IR

22  - 90° W

IS

22  - 90° W

WRT WST

S

O´

22  - 90° W

IT T

Siendo las tres impedancias de carga iguales, no hay tensión de neutro, con lo cual las tensiones de fase sobre la carga, coinciden con las tensiones de fase de la alimentación.

IR 

URO´



URO

ZR

IS 

USO´

ZR 

ZS



220 90º 10 180º A 22  90º

 

220 330º  10  60º A   90º USRO = U 22RO´ Z

U SO

  ω

IT 

UTO´ ZT



UTO ZT

220 210º  URS 10  300º A 22   90º DIAGRAMA

 

FASORIAL

IS

IR

O = O´

UTR Ing. Julio Álvarez 04/10

UTO = UTO´

153

IT

UST

USO = USO´

POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS

URT 120º

WRT = URT IR cos 120º = 380. 10. cos 120º = - 1.900 IR IS

60º WST = UST IS cos 60º = 380. 10. cos 60º = 1.900

UST

PTRIF. = - 1.900 + 1.900 = 0 W PR = URO´ IR cos φR = 220. 10. cos (- 90º) = 0 W QR = URO´ IR sen φR = 220. 10. sen (- 90º) = - 2.200 VAr SR = URO´ IR = 220. 10. = 2.200 VA PS = USO´ IS cos φS = 220. 10. cos (- 90º) = 0 W QS = USO´ IR sen φS = 220. 10. sen (- 90º) = - 2.200 VAr SS = UTO´ IS = 220. 10. = 2.200 VA PT = UTO´ IT cos φT = 220. 10. cos (- 90º) = 0 W QT = UTO´ IT sen φT = 220. 10. sen (- 90º) = - 2.200 VAr ST = UTO´ IT = 220. 10. = 2.200 VA PTRIF. = PR + PS + PT = 0 W Ing. Julio Álvarez 04/10

154

POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS

QTRIF: = QR + QS + QT = - 6.600 Var

2 2 2 2 S TRIF:  PTRIF  QTRIF  0  6.600 6.600VA

Ejercicio 604: En el siguiente circuito calcular las tensiones, corrientes y dibujar en escala el diagrama fasorial de corrientes y tensiones, hallar las indicaciones de los vatímetros y las potencias activa, reactiva y aparente por fase y total.

R

3 x 380 V – 50 Hz Secuencia directa

IR

10  0° W

IS

10  30° W

WRT

S

WST

O´ IT

10  0° W

T  UO´O 

Cálculo de la tensión de corrimiento de neutro URO YR  USO YS  U TO YT YR  YS  YT

220 90 0,10º 220 330 0,1  30º 220  210 0,1 0º 39,1234,5º U O´O  0,10º  0,1 - 30º  0,1 0º



Cálculo de las tensiones de fase sobre las impedancias de carga.

URO´ URO  UO´O 22090º 39,1234,5º 252,384,9º  V USO´ USO  UO´O 220 330º  39,1234,5º 226,2   20,1º  V UTO´ UTO  UO´O 220210º 39,1234,5º 184,7204,9º V 

Cálculo de las corrientes de línea

Ing. Julio Álvarez 04/10

155

 V

POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS

IR 

IS 

IT 

URO´



252,3 84,9º  25,2 84,9º A 10 0º



226,2  - 20,1º 22,6  - 50,1º A 10 30º



184,7 204,9º  18,5 204,9º A 10 0º

ZR USO´ ZS UTO´ ZT

   

 

URO ω URS

DIAGRAMA FASORIAL

URO´ IR O´

O

UTR IT UTO

USO´

UTO´ IS

UST

USO 24,9º U RT

IR WRT = URT IR cos 24,9º = 380. 25,2. cos 24,9º = 8.685,85

UST WST = UST IS cos 50,1º = 380. 22,6. cos 50,1º = 5.508,77 PTRIF. = 8.685,85 + 5.508,77 = 14.194,62 W

50,1º IS

PR = URO´ IR cos φR = 252,3. 25,2. cos 0º = 6.35,96 W QR = URO´ IR sen φR = 252,3. 25,2. sen 0º = 0 VAr SR = URO´ IR = 252,3. 25,2. = 6.357,96 VA PS = USO´ IS cos φS = 226,2. 22,6. cos 30º = 4.427,23 W QS = USO´ Is sen φS = 226,2. 22,6. sen 30º = 2.556,06 VAr SS = UTO´ IS = 226,2. 22,6. = 5.112,12 VA PT = UTO´ IT cos φT = 184,7. 18,5. cos 0º = 3.416,95 W QT = UTO´ IT sen φT = 184,7. 18,5. sen 0º = 0 VAr Ing. Julio Álvarez 04/10

156

POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS

ST = UTO´ IT = 184,7. 18,5. = 3.416,95 VA PTRIF. = PR + PS + PT = 6.357,96 + 4.427,23 + 3.416,95 = 14.202,14 W QTRIF: = QR + QS + QT = 0 + 2.556,06 + 0 = 2.556,06 Var 2 2 2 2 S TRIF:  PTRIF  Q TRIF  14.202,14  2.556,06 14.430,32 VA

Ejercicio 605: En el siguiente circuito calcular las tensiones, corrientes y dibujar en escala el diagrama fasorial de corrientes y tensiones, hallar las indicaciones de los vatímetros y las potencias activa, reactiva y aparente por fase y total.

R

3 x 380 V – 50 Hz Secuencia directa

IR

10  0° W

IS

10  30° W

WRO

S

WSO

O´ 10  0° W

IT WTO

T

IN O  IR 

IS 

IT 

Cálculo de las corrientes de línea URO



220 90º  22 90º A 10 0º



220 330º  22 300º A 10 30º



220 210º  22 210º A 10 0º

ZR USO

 

ZS UTO ZT

 

 

URO ω URS

DIAGRAMA FASORIAL

IR IN

O

Ing. Julio Álvarez 04/10

UTR

IT

157

O´ IS

UTO

UST

USO

POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS

La indicación de los vatímetros es la potencia por fase o sea: WRO = PR = URO IR cos 0º = 220. 22. cos 0º = 4.840 W WSO = PS = USO IS cos 30º = 220. 22. cos 30º = 4.191,56 W WTO = PT = UTO IT cos 0º = 220. 22. cos 0º = 4.840 W QR = URO IR sen φR = 220. 22. sen 0º = 0 VAr QS = USO IS sen φS = 220. 22. sen 30º = 2.420 Var QT = UTO IT sen φT = 220. 22. sen 0º = 0 Var PTRIF. = PR + PS + PT = 4.840 + 4.191,56 + 4.840 = 13.871,56 W QTRIF: = QR + QS + QT = 0 + 2.420 + 0 = 2.420 Var 2 2 2 2 S TRIF:  PTRIF  Q TRIF  13.871,56  2.420 14.081, 07 VA

Ejercicio 606: En el siguiente circuito calcular las tensiones, corrientes y dibujar en escala el diagrama fasorial de corrientes y tensiones, hallar las indicaciones de los vatímetros y las potencias activa, reactiva y aparente por fase y total.

R

3 x 380 V – 50 Hz Secuencia directa

S

IR

38  30° W

IS

22  45° W

WRT

WST

O´ IT

33  0° W

T IN WOT

O

 IR 

Cálculo de las corrientes de línea URO



ZR

Ing. Julio Álvarez 04/10

220 90º 38 30º

 

 5,79 60º A

158

POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS

IS 

IT 

USO



220 330º 10 285º A 22 45º



220 210º  6,67 210º A 33 0º

ZS UTO ZT

   

IN  (IR  IS  IT )  ( 5,79 60º 10 285º  6,67 210º  7,99 87,9º  V URO ω URS

DIAGRAMA FASORIAL

IN IR O UTR

IT

UTO

O´ IS

USO

UST

0º U RT

La indicación de los vatímetros es: IR WRT = URT IR cos 0º = 380. 5,79. cos 0º = 2.200,20

UST 75º

WST = UST IS cos 75º = 380. 10. cos 75º = 983,51

IS IN WOT = UOT IN cos 57º = 220. 7,99. cos 57º = 957,37

57º

UOT

PTRIF = WRT + WST + WOT = 2.200,20 + 983,51 + 957,37 = 4.141,08 W 

Calculo de las potencias por fase:

PR = URO IR cos φR = 220. 5,79. cos 30º = 1.103,14 W QR = URO IR sen φR = 220. 5,79. sen 30º = 636,90 VAr Ing. Julio Álvarez 04/10

159

POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS

SR = URO IR = 220. 5,79. = 1.273,80 VA PS = USO IS cos φS = 220.10. cos 45º = 1.555,63 W QS = USO IR sen φS = 220.10. sen 45º = 1.555,63 VAr Ss = UsO IT = 220.10 = 2.200 VA PT = UTO

I T

cos φT = 220. 6,67. cos 0º = 1.467,40 W

QT = UTO IT sen φT = 220. 6,67. sen 0º = 0 VAr ST = UTO

I T

= 220. 6,67. = 1.467,40 VA

PTRIF. = PR + PS + PT = 1.103,14 + 1.555,63 + 1.467,40 = 4.126,17 W QTRIF: = QR + QS + QT = 636,90 + 1.555,63 + 0 = 2.192,53 Var

2 2 2 2 S TRIF:  PTRIF  Q TRIF  4.126,17  2.192,53  4.672,52 VA

Ejercicio 607: En el siguiente circuito calcular las tensiones, corrientes y dibujar en escala el diagrama fasorial de corrientes y tensiones, hallar las indicaciones de los vatímetros y las potencias activa, reactiva y aparente por fase y total.

R

3 x 380 V – 50 Hz Secuencia directa

IR

22  0° W

IS

38  90° W

WRS

S

O´ IT

T

 UO´O 

U O´O 

38  - 90° W

WTS

Cálculo de la tensión de corrimiento de neutro URO YR  USO YS  U TO YT YR  YS  YT

220 90 0,0455 0º 220 330 0,0263   90º 220  210 0,0263  90º 0,0455 0º  0,0263  - 90º  0,0263  90º

0

 V

Aunque las cargas son desequilibradas, no se produce corrimiento de neutro, con lo cual: Ing. Julio Álvarez 04/10

160

POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS

URO´ URO 220 90º  V  USO´ USO 220 330º  V  UTO´ UTO 220 210º  V   IR 

IS 

IT 

Cálculo de las corrientes de línea URO´



ZR USO´ ZS UTO´

220 90º 10 90º A 22 0º

 



220 330º 5,79  240º A 38 90º



220 210º 5,79  300º A 38  - 90º

ZT

   

URO

ω URS

DIAGRAMA FASORIAL

URO´ IR

O´

O = O´ O

UTR UTO´ USO´ UTO IS

IT

UST URS

USO 30º IR

WRS = URS IR cos 30º = 380. 10. cos 30º = 3.290,90

UTS Ing. Julio Álvarez 04/10

161

120º IT

POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS

WTS = UTS IT cos 120º = 380. 5,79. cos 120º = - 1.100,10

PTRIF. = 3.290,90 - 1.100,10 = 2.190,8 W

PR = URO´ IR cos φR = 220. 10. cos 0º = 2.200,00 W QR = URO´ IR sen φR = 220. 10. sen 0º = 0 VAr SR = URO´ IR = 220. 10 = 2.200,00 VA PS = USO´ IS cos φS = 220. 5,79. cos 90º = 0 W QS = USO´ IS sen φS = 220. 5,79. sen 90º = 1.273,80 VAr SS = UTO´ IS = 220. 5,79 = 1.273,80 VA PT = UTO´ IT cos φT = 220. 5,79. cos -90º = 0 W QT = UTO´ IT sen φT = 220. 5,79. sen -90º = - 1.273,80 VAr ST = UTO´ IT = 220. 5,79 = 1273,80 VA PTRIF. = PR + PS + PT = 2.200,00 + 0 + 0 = 2.200,00W QTRIF: = QR + QS + QT = 0 + 1.273,80 – 1.273,80 = 0 Var 2 2 2 2 S TRIF:  PTRIF  QTRIF  2.200  0  2.200,00 VA

Ejercicio 608: En el siguiente circuito calcular las tensiones, corrientes y dibujar en escala el diagrama fasorial de corrientes y tensiones, hallar las indicaciones de los vatímetros y las potencias activa, reactiva y aparente por fase y total. La tensión de alimentación es de 3 x 380 V – 50 Hz

IR R

WRT

IS S

10 - j 10 [W]

20 - j 20 [W]

WST

O´

IT

30 - j 30 [W]

T

Ing. Julio Álvarez 04/10

162

POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS

ZR = 10 – j 10 = 14,14  - 45º [Ω]

YR 

1 1  0,0707  45º  S Z R 14,14  45º

ZS = 20 – j 20 = 28,28  - 45º [Ω]

YS 

1 1  0,03536  45º S  Z S 28,28   45º

ZT = 30 – j 30 = 42,42  - 45º [Ω]

YT 

1 1 0,0236  45º S   42,42 ZT   45º

Cálculo de la tensión de corrimiento de neutro

 UO´O 

URO YR  USO YS  U TO YT YR  YS  YT

220 90 0,0707 45º 220 330 0,03536 45º 220 210 0,0236  45º U O´O  72,1 76,2º 0,0707 45º 0,03536 45º  0,0236 45º



Cálculo de las tensiones de fase sobre las impedancias de carga.

URO´ URO  UO´O 22090º  72,176,2º 150,396,6º  V USO´ USO  UO´O  220 330º 72,1 76,2º 249,3  46,1º  V UTO´ UTO  UO´O 220210º 72,176,2º 274,3 - 139,1º  V 

IR 

IS 

IT 

Cálculo de las corrientes de línea

URO´ 150,3 96,6º  10,7  141,6º  A  14,14  - 45º ZR

USO´ 249,3  - 46,1º 8,8  - 1,1º  A   28,28  - 45º ZS UTO´ ZT

274,3  - 139,1º 6,5 - 94,1º  A   42,42 - 45º

Ing. Julio Álvarez 04/10

163

 V

POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS

URO ω URS

IR

DIAGRAMA FASORIAL

URO´ IS

O´

UTO´

O

USO´

UTR IT UTO

WRT = URT IR cos 81,6º = 380. 10,7. cos 81,6º = 593,9

UST

IR

USO

81,6º

WST = UST IS cos 1,1º = 380. 8,8. cos 1,1º = 3.343,4 IS

URT

1,1º

UST

PTRIF. = 593,9 + 3.343,4 = 3.937,3 W PR = URO´ IR cos φR = 150,3. 10,7. cos 45º = 1.137,2 W QR = - URO´ IR sen φR = - 150,3. 10,7. sen 45º = - 1.137,2 VAr SR = URO´ IR = 150,3. 10,7. = 1.608,2 VA PS = USO´ IS cos φS = 249,3. 8,8. cos 45º = 1.551,3 W QS = - USO´ IR sen φS = - 249,3. 8,8. sen 45º = - 1.551,3 VAr SS = USO´ IS = 249,3. 8,8. = 2.193,8 VA PT = UTO´ IT cos φT = 274,3. 6,5. cos 45º = 1.260,7 W QT = - UTO´ IT sen φT = - 274,3. 6,5. sen 45º = - 1.260,7 VAr ST = UTO´ IT = 274,3. 6,5 = 1.783 VA

Ing. Julio Álvarez 04/10

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POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS

PTRIF. = PR + PS + PT = 1.137,2 + 1.551,3 + 1260,7 = 3.949,2 W QTRIF: = QR + QS + QT = -(1.137,2 + 1.551,3 + 1260,7) = - 3.949,2 VAr 2 2 S TRIF:  PTRIF  QTRIF  3.949,22  3.949,22 5.585 VA

Ejercicio 609: En el siguiente circuito calcular las tensiones, corrientes y dibujar en escala el diagrama fasorial de corrientes y tensiones, hallar las indicaciones de los vatímetros y las potencias activa, reactiva y aparente por fase y total. La tensión de alimentación es de 3 x 380 V – 50 Hz 10 + j 10 [W]

IR R

WRT

WST

S

20 + j 20 [W]

IS

O´

30 + j 30 [W]

IT T ZR = 10 – j 10 = 14,14  45º [Ω]

YR 

1 1 0,0707  - 45º S   ZR 14,14 45º

Z...