CICLOS TERMODINÁMICOS: Ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor PDF

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APLICACIONES DE LA INGENIERÍA TERMODINÁMICA: CICLOS TERMODINÁMICOS: Ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor En un refrigerador se utiliza refrigerante 134a como fluido de trabajo, y opera en un ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor entre 0.14 y 0.8 MPa. Si el flujo másico del refrigerante es de 0.05 kg/s, determine a) la tasa de eliminación de calor del espacio refrigerado y la entrada de potencia al compresor, b) la tasa de rechazo de calor al ambiente y c) el COP del refrigerador. RESOLUCIÓN. En primer lugar el ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor está conformado por 4 elementos fundamentales: compresor, condensador, válvula de estrangulamiento y evaporador, y donde todos sus dispositivos funcionan realizando los procesos internamente reversibles reversibles, excepto la válvula de estrangulamiento. Además, el estudio se considerara que las condiciones de operación con estacionarias Como en toda resolución relativa a ciclos, siempre hay que representar mediante un pequeño esquema a modo de imagen del ciclo conformado por los dispositivos que lo componen y sobre dicha imagen colocar todos aquellos datos que se conocen del enunciado del problema. Prof.: José Manuel Santos

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APLICACIONES DE LA INGENIERÍA TERMODINÁMICA: CICLOS TERMODINÁMICOS: Ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor El estudio de los ciclos de vapor se fundamentan principalmente en conocer las transferencias de calor y trabajo de cada uno de los dispositivos que conforman el ciclo y a partir de éstos estimar la eficiencia térmica Las transferencias de calor y trabajo en cada uno de los dispositivos se obtendrán a partir de aplicar a cada sistema abierto, bajo las condiciones de trabajo, la expresión de la 1Ley para sistemas abiertos, (análisis energético de sistemas abiertos)

˙ neto=0 m ˙ ent · h ent −∑ m ˙ sal · h sal +Q˙ neto− W ∑ ent sal Aplicando a cada dispositivo se obtiene

Compresor(Q=0 ) →W˙ compresor = m ˙ · (h ent−h sal )

Condensador (W =0)→Q˙ ced =Q˙ cond = m ˙ ·(h sal −h ent ) Evaporador (W =0)→ Q˙ abs=Q˙ evap= m ˙ ·(h sal −h ent ) Por lo tanto, es necesario conocer los valores de la entalpía específica en cada una de las entradas y salidas de cada dispositivo

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APLICACIONES DE LA INGENIERÍA TERMODINÁMICA: CICLOS TERMODINÁMICOS: Ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor En este caso como en el resto de problemas de este tipo se procede a completar una tabla de propiedades de los puntos característicos que coinciden con los puntos de entrada y salida de cada dispositivo abierto. Se colocarán tantas filas como puntos/estados significativos se contemplen en el ciclo. Se colocarán tantas columnas como propiedades se necesiten, dos nunca faltarán, Temperatura y Presión, y luego dependiendo de la necesidad de cada problema Primeramente se rellenará la tabla con todos aquellos valores de las propiedades que se conocen para luego pasar a leer y/o calcular el resto de valores. En el caso de los ciclos de refrigeración y bomba de calor, se tiene la ventaja que de algunos puntos podemos conocer de antemano en que “estado termodinámico” procede o deriva hacia el siguiente componente. Este es el caso de la entrada al compresor o salida del evaporador y salida del condensador Estados

T(ºC)

P(MPa)

1 2s 3

0,14 0,8 0,8

4

0,14

h(kJ/kg)

s(kJ/kg·K) Estado Termodinámico Vapor saturado (x=1) Líquido saturado (x=0)

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APLICACIONES DE LA INGENIERÍA TERMODINÁMICA: CICLOS TERMODINÁMICOS: Ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor Leyendo de las tablas las propiedades que faltan Estados

T(ºC)

P(MPa)

h(kJ/kg)

s(kJ/kg·K) Estado Termodinámico

1 2s

-18,77 38,9935

0,14 0,8

239,16 275,389

0,94456 0,94456

Vapor saturado (x=1) Vapor sobrecalentado

3

31,31

0,8

95,47

0,35404

Líquido saturado (x=0)

4

-18,77

0,14

95,47

0,379712

Vapor húmedo (x=0,322473)

Los estados 2s y 4 son consecuencia de la evolución del fluido dentro del dispositivo, compresor y válvula, respectivamente. En cada caso, proceso adiabático internamente reversibles (isoentrópico) e isoentálpico, respectivamente Completada la tabla de propiedades resulta sencillo calcular el CEF o COP del refrigerador y el resto de transferencias de calor y trabajo del ciclo

kJ kg ·(239,16−275,389) =−1,81145 kW kg s kJ kg Condensador →Q˙ ced =Q˙ cond = m ˙ · ( h3 −h 2s )=0,05 ·(95,47−275,389) =−8,99595 kW kg s

Compresor →W˙ compresor = m ˙ · ( h1 −h 2s )=0,05

kJ kg Evaporador → Q˙ abs=Q˙ evap =m˙ ·(h 1 −h 4)=0,05 ·(239,16−95,47) =+7,1845 kW kg s Prof.: José Manuel Santos

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APLICACIONES DE LA INGENIERÍA TERMODINÁMICA: CICLOS TERMODINÁMICOS: Ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor El COP del refrigerador se hallará mediante la expresión:

CEF=

˙ Q m·(h h1 −h4 ˙ UTIL 1−h4 ) = evap = = APORTADO W˙ comp m˙ · (h2s −h1 ) h 2s −h1

CEF =

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7,1845 kW =3,9661597=396,662 % 1,81145 kW

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APLICACIONES DE LA INGENIERÍA TERMODINÁMICA: CICLOS TERMODINÁMICOS: Ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor Empleando los diagrama termodinámicos para el R134a, también puede resolverse el ciclo de refrigeración. IMPORTANTE: NO UTILIZAR CONJUNTAMENTE TABLAS Y DIAGRAMA

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APLICACIONES DE LA INGENIERÍA TERMODINÁMICA: CICLOS TERMODINÁMICOS: Ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor A partir de los datos facilitados, Pevap=0,14 MPa = 1,4 bar, Pcond=0,8 MPa, = 8 bar, para el CICLO IDEAL, x=1 entrada al compresor y x=0 entrada a la válvula

Pcond

3

Pevap 1

h3=h4≈243,6

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h1≈386,4

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APLICACIONES DE LA INGENIERÍA TERMODINÁMICA: CICLOS TERMODINÁMICOS: Ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor El compresor es adiabático + reversible = isoentrópico, hasta Pcond

Pcond

3

2s

Pevap 1

4

h2s≈423,6 Prof.: José Manuel Santos

h3=h4≈243,6

TTC

h1≈386,4

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APLICACIONES DE LA INGENIERÍA TERMODINÁMICA: CICLOS TERMODINÁMICOS: Ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor El ciclo está completado y conocido. Pueden leerse del diagrama el resto de propiedades para completar la tabla de propiedades. LOS VALORES LEIDOS SON APROXIMADOS

Pcond

3

2s

Pevap 1

4

h2s≈423,6 Prof.: José Manuel Santos

h3=h4≈243,6

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h1≈386,4

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APLICACIONES DE LA INGENIERÍA TERMODINÁMICA: CICLOS TERMODINÁMICOS: Ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor La tabla de propiedades puede rellenarse a partir de la lectura del diagrama Estados

T(ºC)

P(MPa)

h(kJ/kg)

s(kJ/kg·K) Estado Termodinámico

1 2s

-18,5 40

0,14 0,8

386,4 423,6

1,745 1,745

Vapor saturado (x=1) Vapor sobrecalentado

3

31

0,8

243,6

1,15

Líquido saturado (x=0)

4

-18,5

0,14

243,6

1,155

Vapor húmedo (x=????)

Los valores que se presentan en esta tabla son de las lecturas del gráfico, y la solución debe ir acompañada del diagrama del cuál se han extraído estos valores. Claramente son diferentes respecto de los obtenidos en las tablas. La explicación radica en el hecho de que tienen diferente punto de referencia referencia, tablas y diagrama. Sin embargo, a la hora de determinar calores intercambiados y trabajo del compresor, contabilizamos las diferencias, y el punto de referencia se desvanece. No teniendo importancia. De hecho se comprueba a la hora de calcular estos calores y trabajos en el ciclo de refrigeración

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APLICACIONES DE LA INGENIERÍA TERMODINÁMICA: CICLOS TERMODINÁMICOS: Ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor La tabla de propiedades puede rellenarse a partir de la lectura del diagrama Estados 1

T(ºC) -18,5

P(MPa) 0,14

h(kJ/kg) 386,4

s(kJ/kg·K) Estado Termodinámico 1,745 Vapor saturado (x=1)

2s 3

40 31

0,8 0,8

423,6 243,6

1,745 1,15

Vapor sobrecalentado Líquido saturado (x=0)

4

-18,5

0,14

243,6

1,155

Vapor húmedo (x=????)

Completada la tabla de propiedades resulta sencillo calcular el CEF o COP del refrigerador y el resto de transferencias de calor y trabajo del ciclo

kJ kg ·(386,4−423,6) =−1,86 kW Compresor → W˙ compresor =m˙ · ( h1 −h 2s)=0,05 s kg Condensador →Q˙ ced =Q˙ cond = m ˙ · ( h3 −h2s)=0,05 Evaporador →Q˙ abs=Q˙ evap= m ˙ ·(h 1−h 4 )=0,05

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kg kJ ·(243,6−423,6) =−9 kW s kg

kJ kg ·(386,4−243,6) =+7,14 kW kg s

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APLICACIONES DE LA INGENIERÍA TERMODINÁMICA: CICLOS TERMODINÁMICOS: Ciclo REAL de refrigeración por compresión de vapor Al compresor de un refrigerador entra refrigerante 134a como vapor sobrecalentado a 0.14 MPa y –10°C a una tasa de 0.05 kg/s, y sale a 0.8 MPa y 50°C. El refrigerante se enfría en el condensador a 26°C y 0.72 MPa, y se estrangula a 0.15 MPa. Descarte toda posibilidad de transferencia de calor y caída de presión en las líneas de conexión entre los componentes, y determine a) la tasa de remoción de calor del espacio refrigerado y la entrada de potencia al compresor, b) la eficiencia isoentrópica del compresor y c) el coeficiente de desempeño del refrigerador. RESOLUCIÓN. En la resolución de este ciclo ya se han introducido ciertas irreversibilidades entre los diferentes componentes del ciclo a modo cambios en la presión, caídas de presión. Esto implica que los cálculos no suelen ser tan obvios y rápidos que cuando se está resolviendo el ciclo ideal. Además, se considerara que las condiciones de operación con estacionarias Como en toda resolución de ciclos de vapor, siempre hay que representar mediante un pequeño esquema a modo de imagen del ciclo conformado por los dispositivos que lo componen y sobre dicha imagen colocar todos aquellos datos que se conocen del enunciado del problema. Prof.: José Manuel Santos

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APLICACIONES DE LA INGENIERÍA TERMODINÁMICA: CICLOS TERMODINÁMICOS: Ciclo REAL de refrigeración por compresión de vapor Rellenado la tabla de propiedades con los valores correspondientes al ciclo ideal ideal, obtenido a partir de los puntos descritos del ciclo ciclo REAL REAL, (sólo para el caso del proceso de compresión isoentrópico) la mayoría de ellos obtenidos mediante la interpolación. Estados

T(ºC)

P(kPa)

h(kJ/kg)

1 2s

-10 47,578

0,14 0,8

246,36 284,2095

0,9724 0,9724

Vapor sobrecalentado Vapor sobrecalentado

2 3

50 26

0,8 0,72

286,69 87,83

0,9802 0,32903

Vapor sobrecalentado Líquido subenfriado

4

-17,185

0,15

87,83

0,358545

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s(kJ/kg·K) Estado Termodinámico

Vapor húmedo (x=0,278180698)

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APLICACIONES DE LA INGENIERÍA TERMODINÁMICA: CICLOS TERMODINÁMICOS: Ciclo REAL de refrigeración por compresión de vapor Completada la tabla de propiedades resulta sencillo calcular el CEF o COP del refrigerador y el resto de transferencias de calor y trabajo del ciclo

Compresor →W˙ compresor =m˙ · ( h1 −h 2 )=0,05

kg kJ ·(246,36−286,69) =−2,5165 kW s kg

kJ kg Condensador →Q˙ ced =Q˙ cond = m ˙ ·(h3−h2 )=0,05 ·(87,83−286,69) =−9,943 kW s kg ˙ evap= m Evaporador →Q˙ abs= Q ˙ · ( h1−h4 )=0,05

kg kJ ·(246,36−87,83 ) =+7,9265 kW s kg

h 1−h 2s W˙ ηiso , c = ideal = =0,9385=93,85 % W˙ real h 1 −h 2 CEF=

Q˙ m ˙ ·(h1 −h4 ) h 1−h 4 UTIL = evap = = APORTADO W˙ comp m˙ ·(h2 −h1 ) h 2−h 1

CEF = Prof.: José Manuel Santos

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7,9265 kW =3,149811=314,9811 % 2,5165 kW 16

APLICACIONES DE LA INGENIERÍA TERMODINÁMICA: CICLOS TERMODINÁMICOS: Ciclo REAL de refrigeración por compresión de vapor Empleando los diagrama termodinámicos para el R134a, también puede resolverse el ciclo de refrigeración. IMPORTANTE: NO UTILIZAR CONJUNTAMENTE TABLAS Y DIAGRAMA

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APLICACIONES DE LA INGENIERÍA TERMODINÁMICA: CICLOS TERMODINÁMICOS: Ciclo REAL de refrigeración por compresión de vapor Punto 1: P1 = 0,14 MPa = 1,4 bar y T1 = -10ºC

T1=-10ºC

P1=1,4 bar

1

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APLICACIONES DE LA INGENIERÍA TERMODINÁMICA: CICLOS TERMODINÁMICOS: Ciclo REAL de refrigeración por compresión de vapor Punto 2: P2 = 0,8 MPa = 8 bar y T2 = 50ºC

P2=8 bar

T2=50ºC 2r

s=cte

1

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TTC

19

APLICACIONES DE LA INGENIERÍA TERMODINÁMICA: CICLOS TERMODINÁMICOS: Ciclo REAL de refrigeración por compresión de vapor Punto 3: P3 = 0,72 MPa = 7,2 bar y T3 = 26ºC

T3=26ºC

2r

3 P3=7,2 bar s=cte

1

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TTC

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APLICACIONES DE LA INGENIERÍA TERMODINÁMICA: CICLOS TERMODINÁMICOS: Ciclo REAL de refrigeración por compresión de vapor Punto 4: P4 = 0,15 MPa = 1,5 bar, proceso isoentalpico con 3, h4 = h3

2r

3 s=cte

h=cte P4=1,5 bar

4 1

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APLICACIONES DE LA INGENIERÍA TERMODINÁMICA: CICLOS TERMODINÁMICOS: Ciclo REAL de refrigeración por compresión de vapor Como se ve los intercambios de calor en condensador y evaporador no son a presión constante y presentan las mencionadas caídas de presión

2r

3 s=cte

4 1

h3=h4≈232,7 Prof.: José Manuel Santos

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h1≈393

h2≈434,3 22

APLICACIONES DE LA INGENIERÍA TERMODINÁMICA: CICLOS TERMODINÁMICOS: Ciclo REAL de refrigeración por compresión de vapor La tabla de propiedades con los valores correspondientes al ciclo ciclo REAL REAL, directamente del diagrama, Estados 1

T(ºC) -10

P(kPa) 0,14

h(kJ/kg) 393

2s 2

45,5 50

0,8 0,8

430 434,3

1,752 1,755

3 4

26

0,72 0,15

232,7

1,12

Líquido subenfriado

232,7

1,17

Vapor húmedo (x=????)

-18

s(kJ/kg·K) Estado Termodinámico 1,752 Vapor sobrecalentado Vapor sobrecalentado Vapor sobrecalentado

kg kJ Compresor →W˙ compresor = m ˙ · ( h1 −h 2 )=0,05 ·(393−434,3) =−2,065 kW s kg kJ kg Condensador →Q˙ ced =Q˙ cond = m ˙ · ( h3 −h 2 )=0,05 ·(232,7−434,3) =−10,08 kW kg s kJ kg Evaporador → Q˙ abs=Q˙ evap= m ˙ ·(h 1 −h 4 )=0,05 ·(393−232,7) =+8,015 kW kg s ηiso , c =

W˙ ideal h1− h 2s = =0,89588≈89,6 % W˙ real h 1− h2

Prof.: José Manuel Santos

TTC

CEF =

Q˙ evap =3,88135 W˙ comp 23...