Clase 04 - Formación de Imagen en TC PDF

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Clase 04 - Formación de Imagen en TC

21 de agosto de 2018

Desafío Tomografía Computada *El fin es describir los procesos físicos y matemáticos con los cuales se obtiene la imagen en TC. *El desafío de TC es reconstruir la estructura interna de un objeto, considerando que analiza al objeto por el exterior sin poder ver el objeto desde el exterior. Desafío Tomografía Computada ¿Cómo Reconstruir la estructura interna de un objeto sin visualizarla directamente? Generación de la Imagen. CT implica:  Conceptos físicos y matemáticos.  Consideraciones Tecnológicas. La obtención de la imagen se puede dividir entre tres partes:  Adquisición de los datos.  Procesamiento de datos para obtener la imagen.  Tratamiento de la imagen. ADQUISICIÓN DE DATOS: Generación de la Imagen en TC *Como se ocupa radiación ionizante también se debe conocer la interacción de ésta con la materia. Dicha interacción podría resumirse en: atenuación, absorción y dispersión. Y son estos tres fenómenos lo que definirán todo, formando un perfil de intensidad de la radiación. ¿Qué es lo que medimos en TC? La información que adquiere un TC es el resultado de la interacción de un haz de radiación (Rayos X) con el objeto a estudiar. Perfil de intensidad de radiación (distribución del N° de fotones) capturado por un detector después de pasar a través del objeto. *Según el plano de interacción que tenga (la radiación) se generara un perfil de intensidad. El perfil de Atenuación depende de: - Espesor del objeto. (a mayor espesor mayor atenuación) - Homogeneidad del objeto. (un objeto homogéneo tiende a atenuar menos) - Características de atenuación del objeto. (diferencia entre atenuar agua y MDC por ejemplo, a pesar de ser ambos líquidos y homogéneos se atenúan en forma diferente, solo química) - La energía del haz de radiación. (enfocado si es un haz monoenergético o si es polienergético). *Como estos conceptos se aplican a TC se enlazan de la siguiente manera La intensidad de un rayo X puede ser usado para calcular la atenuación (que tiene un determinado objeto) o el valor de una proyección P (determinada), lo que nos puede llevar a conocer o calcular μ (coeficiente de atenuación lineal de dicho objeto) en una forma simple (objeto homogéneo). *Si es heterogéneo se complica la cosa.

*Se debe entender: la relación de la intensidad final está dada por la intensidad inicial considerando el espesor del objeto y el coeficiente de atenuación del mismo.

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Objeto Homogéneo, Haz Monocromático *Si se lleva a un gráfico. Se tiene un objeto homogéneo, al cual lo atraviesa un haz monocromático, por tanto la intensidad inicial cambiara según el espesor y coeficiente de atenuación del mismo (ojo es homogéneo), Lo relevante, por tanto seria el espesor. *Y se tendría la siguiente ecuación de intensidad que por sí sola no nos sirve, se debe aplicar logaritmo natural, ya que la relación entre la intensidad inicial, el coeficiente de atenuación y el espesor, está dada por un valor exponencial. Por tanto si se usa logaritmo natural se puede calcular fácilmente el coeficiente. Objeto No Homogéneo, Haz Monocromático *El asunto es que no se trabaja con objetos homogéneos. *Y sí se analiza una estructura heterogénea con un haz homogéneo cada variación de la densidad del objeto, en un plano de visualización, presentara cambios en su perfil de intensidad, lo cuales deben considerarse para el cálculo final de μ. Por lo tanto, áno solo se debe trabajar con logaritmo natural sino que, también se debe considerar la sumatoria de todos los elementos que tienen distinto valor de μ y distinto valor de espesor intrínseco. Objeto No Homogéneo, Haz Policromático *Esta es nuestra realidad por desgracia. *El perfil de intensidad en cualquier cosa, puesto que no hay una representación única de la intensidad porque el haz es Policromático. *Acá se complejiza mucho el cálculo de μ. *Por tanto, ¿Cómo se hace?.

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¿Qué es lo que se mide en TC? *Esto es el principio de tomografía computada. *Es sencillo, se tiene un sistema de TC compuesto por un tubo de rayos X y un sistema de detectores, se coloca una estructura en medio, se le realiza un examen, por consiguiente la radiación interactúa con la estructura , la radiación remanente es detectada, siendo lo primero que se obtiene es un perfil de intensidad, en ese plano de proyección. Entendiendo que, sí ésto gira 360° alrededor del paciente, se tendrá 360 perfiles de intensidad para cada plano de proyección y, esto último, para cada corte que conforme el estudio. Por ejemplo, si se tiene un estudio de 300 cortes, cada corte tendrá 360 perfiles de intensidad, es mucha información. Pero, el problema es que el perfil de intensidad no sirve, se debe calcular el coeficiente de atenuación lineal de cada objeto, para que ese valor se asigne, en una matriz, como un tono de gris. Por lo tanto, se aplica logaritmo natural y se obtiene un perfil de atenuación, el cual sirve para obtener imágenes, todo en base a un proceso matemático. (Se explica más adelante). ¿Qué es lo que medimos en TC? a) La radiación remanente (que es detectada por el sistema de detección) se convierte (o es captada) en valores de señales eléctricas que se llaman proyecciones, perfil de atenuación o Raw Data. b) Los datos de la Raw Data (lo que detecta el DAS) se recogen y se digitalizan. c) Este proceso asigna un número entero a cada señal. (asigna a cada valor de estos μ, un número entero y los coloca en una matriz). d) (posterior a ordenarlos en esta matriz) El valor asignado es directamente proporcional a la fuerza de la señal. (lo que se representa en distintos tonos de gris). *Resumen (adquisición de datos) *Se tiene el tubo, sistema de filtración (hacer el haz lo más monocromático posible), lo colimadores pre paciente, el mono, la radiación interactúa y llega la detector. El detector obtiene una señal eléctrica, llega al convertidor análogo digital, se convierte en señal digital, es ordenado en una matriz y representada en tonos de gris en un monitor.

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RECONSTRUCCIÓN DE LA IMAGEN ¿Cómo esta Raw Data es convertida en una imagen Visible en la pantalla? *Mayoritariamente es matemáticas pero nosotros no calculamos nada. *A partir de la Raw data se ocupa un algoritmo matemático o kernel para reconstruir la imagen. Algoritmos de Reconstrucción I. Un algoritmo o kernel es un método matemático para resolver un problema. II. El μ de todos los píxeles de una matriz debe ser calculado a través de miles de ecuaciones. III. Todos los algoritmos intentan resolver el problema lo más rápido posible y sin perder precisión. *El coeficiente de atenuación lineal de todos los pixeles de una matriz deben ser calculados. Ejemplo de una matriz que debe generar promedios en todos los sentidos, pero para poder asignar números enteros a cada pixel, se deben hacer múltiples proyecciones. *El problema recae en que como es un programa computacional es susceptible para cometer errores. *Por tanto, ¿Cómo se minimiza la posibilidad de error? Procesamiento de Datos (consta de tres instancias, una lleva a la otra) Calibración pre-procesamiento  Perfiles de atenuación son comparados a valores conocidos (CAL FILES), resultando los scan data o raw data *Son datos de perfiles de atenuación conocidos previamente (agua o aire), que se utilizan para hacer comparaciones y correcciones. Estos valores ayudan a comenzar a calibrar el sistema. Convolución  Proceso de filtración matemático, aplica algoritmos los perfiles de atenuación, reduce artefactos, resultando una imagen más exacta. *También es un proceso de filtración matemático, que aplica algoritmos a estos perfiles de atenuación y hace una reducción de los artefactos, generando una imagen más exacta. Retroproyección  Proceso matemático por el cual los datos son llevados a una matriz. Un número CT es derivado para cada pixel. *Una vez que se tiene los perfiles de atenuación corregidos y filtrados, surge el proceso de retroproyección, donde se llevan los datos a una matriz en la cual, se le asignará un valor de HU o número CT o tono de gris a cada pixel de dicha matriz. Interpolación *La diferencia entre TC convencional y helicoidal, es en que en la helicoidal se interpola. *Pregunta: ¿Qué significa que un estudio secuencial (o corte a corte) corresponda a “n” por 360 proyecciones en posiciones de Z1 a Zn? n = número de cortes. *En cambio en el helicoidal es una adquisición de 10 vueltas por 360°, no se detiene. Lo cual

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también debe corregirse por el factor movimiento inherente de la camilla. *Por tanto, las grandes diferencias son: cómo se define la adquisición, el paso intermedio (interpolación) y el resultado, ya que en el de adquisiciones secuenciales se tiene imágenes en posiciones de Z1 a Zn, donde “n” está dado por el número de escaneo que se realizó. En cambio, en la adquisición helicoidal se tiene imágenes arbitrarias (las que yo quiera, ya que se adquirió un volumen) en posiciones de Z1 a Zn. *Interpolación en 360°, se ocupan dos valores conocidos que estén a 360 grado de distancia para genera un valor desconocido. En la interpolación en 180° es lo mismo pero la distancia seria de 180°, más corta. ¿Cómo afecta esto al perfil de corte?, En adquisidores secuenciales en exacto porque no hay interpolación, pero cuando se suma el movimiento de la camilla, se genera un perfil en adquisiciones helicoidales. *Recordar que el perfil de corte original es el cuadrado. *Esto se nota cuando hay interfases de densidades muy distintas, por ejemplo hueso y aire, las costillas o el peñasco (base del cráneo). Lo que está dado por el PITCH. Métodos de Reconstrucción (todo en base a ecuaciones matemáticas) *Existen distintos tipos de ecuaciones. 1. Ecuaciones Lineales Simultáneas (Estas se utilizaban cuando había matrices pequeñas). 2. Métodos Iterativos: (funcionaban bien pero eran lentos) a) Técnica Reconstrucción Algebraica (ART). b) Técnica de Reconstrucción Iterativa Simultánea (SIRT). c) Técnica Iterativa de Cuadrado (IST). 3. Métodos Analíticos: a. Reconstrucción Transformada de Fourier b. Retroproyección Filtrada. *La tecnología volvió avanzar y se regresó al método iterativo. Ecuaciones Lineales Simultáneas *¿Qué hacen estas ecuaciones? Aquí se observan 4 proyecciones, de las cuales se obtiene distintos promedios en los planos de proyección. El problema es que si se aumenta el tamaño de la matriz el número de proyecciones aumenta considerablemente. Hasta llegar a muuuuchos. *Resumen: se sumaban y se promediaban en base a la proyección y de ahí iba ajustando, de manera tal, de obtener para cada μ, un numero entero que calzará con cada uno de los promedios, en cada proyección. Por tanto, el quipo sumaba, calculaba y corregía.

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Métodos Iterativos  Se parte de un hipótesis donde todos los μ(x,y) tiene un valor constante.  Con cada proyección se realiza un ajuste a todos los μ(x,y). *Partía de una hipótesis donde todos los cuadros comenzaban con el mismo valor, independiente del promedio, después comenzaba a hacer ajustes, con cada proyección que se sumaba se ajustaba el μ, y, se repetía el proceso. *El ejemplo, se tiene una matriz de 2x2, y se tienen todas las proyecciones (letra A). Realiza un ejercicio en base a los datos de pre-procesamiento, CAL FILES, y les asigna un valor real que es lo que promedio (letra B). Luego a todos les asigna el mismo número con sus respectivos promedios (letra C), pero en la siguiente proyección los valores cambian ya que aparece otro promedio, entonces el equipo vuelve a ajustar os valores para que calzen en ambos promedios que lleva (letra D). Luego sume otra proyección, diagonal, pero acá el equipo se equivoca, y así sucesivamente aunque se equivoque. *En matrices más grandes queda la grande. *Los números de los promedios por proyección, son los primeros que recibe el equipo, por lo que acomoda los μ a cada proyección, desde la primera a la última. Pero ahí hace sus correcciones. Los cuatro pasos de la reconstrucción iterativa: 1. Suposición  Asume que todos los pixeles de la matriz tiene el mismo valor. (son iguales, tienen el mismo valor de μ) 2. Comparación  Compara con los valores medidos o promedios. 3. Corrección  Corrige los valores hasta que sean iguales. *Con cada corrección debe repetir. 4. Repetición  Repite hasta que se igualen los valores supuestos y medidos o sean de un valor aceptable o lo más aceptable posible. Para equipos antiguos: Método Analítico Fourier  Cualquier función Tiempo f(t) o espacial f(x) puede ser representado por la suma de varias frecuencias y amplitudes en términos de senos y cosenos. *En sí, esto representa una función de un espacio, y el sentido que se le da para el uso en TC, es representar el perfil de intensidad a lo largo de la trayectoria de un rayo que pasa por un objeto. *Ejemplo, se tiene un objeto de densidad variable y se representa en el espacio, pero si solo se trabaja en las frecuencias o coordenadas X e Y, le puedo dar su ubicación espacial o su posición en el interior del objeto. Finalmente, esa representación está dada por esta frecuencia que es el coeficiente de atenuación lineal.

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*Si se observa en un gráfico, se aplica un análisis o una visualización para representar lo que está en el interior del objeto en forma de senos y cosenos. Transformada de Radon  La transformación de cualquier función ƒ(x,y) en"(Ɛ,θ) es llamada Transformada de Radon2D.  Representa la integral de línea de la intensidad a lo largo de la trayectoria de un rayo que pasa a través de un objeto. • Un objeto de densidad variable puede ser representado por su función ƒ(x,y,z) • Su imagen puede ser representado por ƒ(x,y) donde las coordenadas (x,y) nos indican la posición de un punto de la imagen. • En el caso de la TC, ƒ representa el coeficiente de atenuación lineal. *Lo que hay que entender es que esta representación de frecuencias y amplitudes, pueden moverse en distintos dominios. ¿Cómo nos movemos nosotros?, como nosotros trabajamos en el dominio de las imágenes, que sería una representación de los coeficientes de atenuación lineal en un plano de coordenadas X e Y. Sin embargo, podemos movernos en dos espacios más, el espacio de Radon, que está contenido por el sinograma que es una representación de la sumatoria de los perfiles de atenuación en un plano determinado y el espacio de Fourier que es una representación de las frecuencias. Método Analítico: Retroproyección *Acá se debe hacer la sumatoria de las asociaciones (la verdad no sé si dijo esa palabra) en distintos planos y para eso ocupo la retroproyección. La cual, no es más que transformar todos los valores de μ en forma de línea de un grosor determinado y se suman de acuerdo a la cantidad de proyecciones que exista en ese plano. Algoritmo de solo una interpolación unidimensional, la cual recompone los límites de integración de la Transformada de Fourier Inversa. Idea de la Retroproyección Transformar los valores medidos de µ de una proyección en “líneas de un grosor” y sumarlas con todas las demás proyecciones. Para cada proyección, los valores de atenuación son simplemente representados en partes iguales a lo largo de su trayectoria. *Ejemplo, se tiene un objeto con cosas en su interior, y se analiza en un plano de estudio, estas cosas se representan a la lo largo de las líneas de visualización, a medida que se aumenta el número de visualizaciones o planos, van apareciendo más rayas, mientras más rayas más aparecerán las cosas. *Resumen, se suman los perfiles de atenuación, representados en un plano de visualización más los perfiles de atenuación del otro plano de visualización y así sucesivamente según las n proyecciones que se hayan adquirido, para formar la imagen.

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*La retroproyección representa los perfiles de la atenuación en partes iguales en un plano de visualización. Representa las cosas durante todo el trayecto hacia arriba, la representa solo en un plano, no hace discriminación si comienza 5 cm más abajo del borde. Esta discriminación solo se hace cuando se comienza a sumar todas las proyecciones que se adquirieron y, de esta forma, se da la orientación espacial y la densidad correspondiente. Lo que también se puede representar ene l dominio del sinograma. *El sinograma es la representación de la sumatoria de los múltiples planos de proyección dados por los diferentes perfiles de atenuación que visualizamos o, en otras palabras, es la representación de la sumatoria de los 360° de proyecciones planas de coeficiente de atenuación que se hizo de un objeto. (en el caso del cuadro de arriba son 180 proyecciones). *El sinograma oscila porque se agrega, a este cálculo de la posición del perfil de atenuación, el angulo de visualización y la distancia del isocentro. Se complejiza pero no interesa calcularlo. Sinograma  La data adquirida de un perfil de atenuación puede ser mostrada antes de la reconstrucción.  Es la suma de todas las proyecciones en función del ángulo de adquisición y la distancia del isocentro.  Equivale a la transformada de Radon. Proyección Lineal: Medido para cada ángulo θ.

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*Se tiene un coeficiente real y se suman los coeficientes de atenuación líneas y la reconstrucción se acerca a lo real. Pero, se ve difusa ya que eso es una de los problemas de la retroproyección (borrosidad). *Por tanto si se ve en un sinograma, se ve algo raro, lo que representaría la sumatoria de los 360° de perfiles de atenuación en los 360 planos. *Imagen da ejemplo de lo que se ve por suma de grados.

Borrosidad *Esto ocurre ya que mientras más proyecciones se sumen, aparecerá un mandala de atenuación lo que generara un degrade de la imagen. *Sin embargo esto se corrige con un proceso llamado convolución.

Convolución Hace refencia al proceso de multiplicar las áreas superpuestas de un filtro matemático a la proyección inicial *Va antes de la retroproyección, por lo que recibe el nombre de “Retroproyección filtrada”, es decir, el filtrado está dado por la convolución. *Se tiene le sinograma, y se sabe que cada perfil de corte para cada plano de visualización es exacto o más o menos exacto, el problema es que dicha exactitud es la que genera problemas en la imagen. ¿Qué se hace?, se multiplica por otro algoritmo matemático o kernel, que modifica la forma del perfil, y con esto se busca disminuir la distancia entre los valores más altos y los más bajos (esta diferencia también se llama frecuencia) de perfil de corte o imagen, con ello, se obtiene un sinograma filtrado lo que se convertirá en imagen y se podrá visualizar. Para ellos se pueden elegir muchos filtros, y si se elige mal, las caga. Convolution Kernel El TM puede seleccionar el Kernel de acuerdo a cada aplicación clínica:  Filtros de Alta Frecuencia (realce de bordes; la diferencia entre altos y mínimos en mayor) (se utiliza para dar prioridad a la resolución espacial, pero

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el ruido aumenta, lo que conlleva a una pérdida de la resolución de contraste) Filtros Standard Filtros de Baja Frecuencia (Permite reconocer mejorar la resolución de contraste pero empeora la resolución espacial, desaparece el ruido)

Nombres depende del fabricante: Soft, Bone, Bone Plus, B10, B20, SA,EA ..etc. *Se seleccionan cuando se hace el protocolo de adquisición. *Ejemplo filtro alta frecuencia, fractura o estructuras pequeñas. Sin embargo, después se puede tomar la imagen y cambiar el filtro, sin necesidad de irradiar nuevamente al paciente.

*Para mayor entendimiento Se tienen cilindro, y se hace una primera proyección aparece un perfil, se comienza a sumar las proyecciones, 128 en total, pero no parece cilindro, y...