Clases Sem 02-04 2016 Hid OOCC PDF

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Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto 1.1. Clasificación de los escurrimientos Según contorno: CERRADO: Flujo en tuberías, sin superficie libre, sometido a la presión hidráulica del fluido

Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto ABIERTO: Flujo en canal abierto, con superficie libre, a presión atmosférica

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Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Según variación en el tiempo: FLUJO PERMANENTE: Profundidad del flujo (y otras propiedades) NO cambia en el tiempo (o puede suponerse constante durante un intervalo).

Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto FLUJO IMPERMANENTE: Hay cambios de profundidad en el tiempo.

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Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Según variación en el espacio: FLUJO UNIFORME: Profundidad del flujo (y otras propiedades) NO cambia en el espacio (a lo largo del canal).

Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto FLUJO VARIADO: Hay cambios de profundidad en el espacio, a lo largo del canal.

3

Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto FLUJO VARIADO: BRUSCAMENTE VARIADO: Cambios de profundidad en distancias relativamente cortas.

GRADUALMENTE VARIADO: Cambios de profundidad a lo largo de tramos más extensos del canal.

Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Según influencia de la viscosidad: FLUJO LAMINAR: Fuerzas viscosas son muy fuertes en relación a las inerciales. Trayectorias suaves definidas.

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Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto FLUJO TURBULENTO: Fuerzas viscosas son débiles en relación a las inerciales. Trayectorias irregulares, ni suaves ni fijas.

Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto FLUJO DE TRANSICIÓN: Estado intermedio entre ambos anteriores. CLASIFICACIÓN SEGÚN PARÁMETRO ADIMENSIONAL: NÚMERO DE REYNOLDS:

𝑅𝑒 =

v𝐿 𝜈

v: velocidad característica [L/T] L: longitud característica [L] ν: viscosidad cinemática [L²/T]

5

Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Escala de velocidad seleccionada: v (velocidad media) Escala de longitud seleccionada: L = Rh : radio hidráulico

𝑅ℎ =

Ω Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝐸𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑀𝑜𝑗𝑎𝑑𝑜 𝜒 Ω

Sección Transversal del Canal

𝜒

Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto 𝑅𝑒 =

v 𝑅ℎ 𝜈

De acuerdo al número de Reynolds determinado: Re < 500 ⇒ Régimen laminar Re > 1000 ⇒ Régimen turbulento 500 < Re < 1000 ⇒ Régimen de transición Nota 1: Para cálculos en tuberías circulares a sección llena, es habitual definir Re usando L = D (diámetro), lo cual varía los límites para régimen laminar y turbulento a 2000 y 4000 respectivamente. Nota 2: Los rangos pueden variar, según diferentes investigadores.

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Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Para tubería circular a sección llena:

𝜋 𝐷2 Ω 𝐷 𝑅ℎ = = 4 = 𝜒 4 𝜋𝐷

Definición genérica de Re:

𝑅𝑒 =

v 𝑅ℎ 𝜈

𝜒

Ω

𝐷

Definición de Re para tuberías circulares (mecánica de fluidos):

𝑅𝑒 =

v𝐷 𝜈

Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Otros aspectos sobre el número de Reynolds: Re sirve para el cálculo de coeficientes de fricción (en tuberías, el modelo de Darcy-Weisbach para el coeficiente de fricción depende de Re y ε/D). En canales, la rugosidad no depende sólo de estos parámetros sino que también de la forma de la sección y de una serie de factores relacionados con presencia de vegetación, obstrucciones, alineamiento del canal, etc., por lo que deberán usarse otros modelos.

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Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Según influencia de la gravedad: FLUJO SUBCRÍTICO: Mayor efecto de las fuerzas gravitacionales, velocidades más bajas y en general régimen tranquilo y de corriente lenta.

Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto FLUJO SUPERCRÍTICO: Fuerzas inerciales dominantes, velocidad alta, corrientes rápidas y torrenciales.

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Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto ESTADO INTERMEDIO: Flujo crítico, régimen crítico o CRISIS. CLASIFICACIÓN SEGÚN PARÁMETRO ADIMENSIONAL: NÚMERO DE FROUDE:

𝐹𝑟 =

v

v: velocidad característica [L/T] L: longitud característica [L] g: aceleración de gravedad [L/T²]

𝑔𝐿

Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Escala de velocidad seleccionada: v (velocidad media) Escala de longitud seleccionada: L = Dh : profundidad hidráulica

𝐷ℎ =

Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝐸𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 Ω = 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑙 𝑙

Ω

Sección Transversal del Canal

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Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Otra forma de ver la profundidad hidráulica:

𝐷ℎ =

Ω 𝑙 𝑙

𝑙

𝐷ℎ

Ω

Ω

Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto 𝐹𝑟 =

𝑣

𝑔 𝐷ℎ

De acuerdo al número de Froude determinado:

Fr < 1 ⇒ Régimen subcrítico o río Fr > 1 ⇒ Régimen supercrítico o torrente Fr = 1 ⇒ Régimen crítico o crisis Nota: Para el régimen crítico:

𝑣=

𝑔 𝐷ℎ

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Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto En caso de canales con forma rectangular o muy anchos: Dh = h: altura de escurrimiento Def.: Celeridad de las ondas superficiales (c):

c=

𝑔ℎ

(en aguas poco profundas)

Es posible relacionar los estados de flujo con la capacidad de las ondas de propagarse a través del canal.

Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Caso de régimen subcrítico (Fr < 1 ⇒ v <

v

Aguas arriba

v

c

c

𝑔 𝐷ℎ )

v

Aguas abajo

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Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Caso de régimen supercrítico (Fr > 1 ⇒ v >

v

v

c

c

𝑔 𝐷ℎ )

v

Las ondas no pueden remontar la corriente (hacia aguas arriba)

Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Caso de régimen crítico (Fr = 1 ⇒ v =

v

v

c

𝑔 𝐷ℎ )

c

Régimen crítico se presenta en una sección particular.

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Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto

Nota: Celeridad de las ondas superficiales (c) no se expresa siempre de la misma manera:

c=

𝑔𝐿 2𝜋

(en aguas profundas, e.g. océanos)

Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Otra manera de escribir el número de Froude:

𝐹𝑟 =

𝑣

𝑔 𝐷ℎ

𝐷ℎ =

𝐹𝑟 = 𝑄

Ω 𝑙

𝑄 = 𝑣Ω

𝑙 𝑔 Ω3

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Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Relación Fr-Re

Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto 1.2. Propiedades de los canales a) Propiedades geométricas Def.: Canal prismático: sección transversal invariable y pendiente de fondo constante.

𝜃

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Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Secciones comunes: Rectangular, trapecial, triangular, circular, parabólica, etc. Altura de escurrimiento: h Área de escurrimiento: Ω Perímetro mojado: χ Ancho superficial: l Radio hidráulico: Rh = Ω / χ Profundidad hidráulica: Dh = Ω / l

Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto

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Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Sección genérica:

𝑙 𝜒

Sección Transversal del Canal

Ω

ℎ

𝜃

ℎ𝜃𝑑

ℎ = 𝑑 cos 𝜃

Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto a) Propiedades hidráulicas Distribución de velocidades:

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Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Variación de la ubicación de la velocidad máxima: Canales muy anchos

𝑧

vmax en superficie (z=h)

Canales con efecto de las paredes laterales

𝑧

vmax bajo la superficie (z=0.75h – 0.95h)

ℎ

Fondo: condición de no-resbalamiento (v=0)

Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Curvas isotáquicas (igual velocidades) en diferentes secciones de canal:

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Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Caudal: Definición matemática

𝑄 = න 𝑣 𝑑Ω Ω

Aproximación:

𝑄 ≈ ෍ 𝑣𝑖 Ω𝑖 𝑖

Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Velocidad media: Definición matemática

𝑣ҧ =

1 න 𝑣 𝑑Ω Ω Ω

𝑣ҧ ≈

σ𝑖 𝑣𝑖 Ω𝑖 σ𝑖 Ω 𝑖

Aproximación:

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Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Discretización de la sección transversal:

Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Discretización de la sección transversal:

1

2

3

4

5

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Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Obtención de la velocidad media: medición en la columna de agua Método con un punto a 0.6 h: ഥ 𝒗 ≈ 𝒗𝟎.𝟔 𝒉 Se aproxima la velocidad media de la columna por la que se mide a un 60% de la profundidad total h, medido desde la superficie libre. Recomendado para profundidades entre 0.10 y 0.75 m

Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Método de dos puntos: ഥ 𝒗≈

𝒗𝟎.𝟐 𝒉 + 𝒗𝟎.𝟖 𝒉 𝟐

Se aproxima la velocidad media por el promedio entre las velocidades medidas a 0.2 h y 0.8 h. Recomendado para profundidades mayores a 0.75 m Método de tres puntos: 𝒗𝟎.𝟐 𝒉 + 𝟐 𝒗𝟎.𝟔 𝒉 + 𝒗𝟎.𝟖 𝒉 ഥ 𝒗≈ 𝟒 Recomendado para profundidades mayores a 0.75 m, cuando la distribución vertical se encuentra distribuida de una manera anormal.

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Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Aforo: medición del caudal Técnicas de aforo: • Método volumétrico • Método área-velocidad • Método de aforo químico • Método mediante estructuras hidráulicas • Método indirecto (curvas de descarga)

Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Estaciones fluviométricas

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Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Estaciones fluviométricas: Ejemplos en la red hídrica nacional

Estero Yerba Loca antes junta río San Francisco

Río Loa en vado Santa Bárbara

Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Técnicas de medición de velocidades: • Molinetes hidrométricos

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Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Técnicas de medición de velocidades: • Medidores electromagnéticos • Medidores por efecto Doppler (ADV, ADCP)

Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Trabajo de terreno: aforo y batimetría

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Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Coeficientes de distribución de velocidad: Coeficiente de Coriolis o de energía:

𝛼=

1 න 𝑣 3 𝑑Ω Ω Ω

𝑣ҧ 3

Coeficiente de Boussinesq o de moméntum:

𝛽=

1

𝑣ҧ 2 Ω

න 𝑣 2 𝑑Ω Ω

Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Aproximaciones basadas en discretización de la sección: Coeficiente de Coriolis o de energía:

𝛼≈

1 ෍ 𝑣𝑖 3 Ω𝑖 Ω

𝑣ҧ 3

𝑖

Ω ≈ ෍ Ω𝑖 𝑖

Coeficiente de Boussinesq o de moméntum:

𝛽≈

1 ෍𝑣𝑖 2 Ω𝑖 𝑣ҧ 2 Ω 𝑖

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Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Valores típicos de coeficientes de distribución de velocidad:

Canales

Valor de α

Valor de β

Mín.

Prom.

Máx.

Mín.

Prom.

Máx. 1.07

Canales regulares, canaletas

1.10

1.15

1.20

1.03

1.05

Corrientes naturales y torrentes

1.15

1.30

1.50

1.05

1.10

1.17

Ríos bajo cubiertas de hielo

1.20

1.50

2.00

1.07

1.17

1.33

Valles de ríos inundados

1.50

1.75

2.00

1.17

1.25

1.33

Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Distribución de presiones: En ausencia de componentes de aceleración en el plano de la sección transversal, se tendrá distribución hidrostática de presiones, es decir, distribución lineal de presiones, con una presión directamente proporcional a la profundidad bajo la superficie libre. Presión sobre el fondo:

𝑝 = 𝛾 ℎ = 𝜌𝑔ℎ γ: peso específico del agua ρ: densidad del agua

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Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Distribución hidrostática de presiones:

𝛾ℎ

Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Efecto de la pendiente del canal:

Nota: sólo relevante cuando la pendiente es mayor a 1 en 10 (θ>6º)

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Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Distribución de presiones:

γh γc

Flujo cóncavo

r>0

γh

γc

Flujo convexo r 𝐸𝑐

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Cap 1. Principios básicos en escurrimiento en contorno abierto Existen tres soluciones: • Una solución negativa (hhc (solución de río) • Una solución positiva h...