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Exercice : macroéconomie...

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URCA – Licence 1 économie-gestion, CM Analyse économique Agnès Penasse

Le modèle IS-LM - Corrigé Exercice 1 : Marché des biens et modèle keynésien élémentaire L’économie fermée considérée est représentée par les équations : C = 0,75R + 50 I = 300 G = 150 1) Sans prélèvement d’impôts sur les ménages, le revenu disponible des ménages (R) correspond au revenu national (Y) : R = Y a) Déterminez le revenu d’équilibre de l’économie Y* et la consommation d’équilibre C*. À l’équilibre, la demande globale Yd est égale au revenu national Y, d’où : Y = Yd = C + I + G  Y = 0,75R + 50 + 300 + 150 Comme R = Y, on a : Y* = 0,75Y* + 500  Y* – 0,75 Y* = 500  (1 – 0,75) Y* = 500  Y* = 500 / (1-0,75)  Y* = 500 / 0,25  Y* = 2000 Le revenu d’équilibre est de 2000. R:

Pour calculer la consommation d’équilibre (C*), 2 possibilités : i- À partir de l’équation de la consommation : C* = 0,75 R* + 50 Et comme R=Y, on a donc : C* = 0,75 Y* + 50 = 0,75 (2000) + 50 C* = 1550 ii- À partir de l’équation, à l’équilibre, du revenu national : Y* = C* + I + G  C* = Y* – I – G  C* = 2000 – 300 – 150  C* = 1550 La consommation à l’équilibre est de 1550. b) En partant de la définition de la demande globale, calculez la valeur du multiplicateur budgétaire de cette économie (Y/G). Indication : Comme la variable concernée sont les dépenses publiques, ne remplacez pas la variable G par sa valeur dans l’équation de la demande globale. R: Le multiplicateur de dépenses publiques correspond au coefficient qui relie la variation des dépenses publiques (G) à la variation du revenu (Y) qu’engendre cette variation des dépenses publiques, soit le coefficient Y/ G. Cela s’explique par le fait que les nouvelles dépenses engagées par l’État engendrent une hausse de l’activité économique, et donc une hausse des revenus distribués dans l’économie par ces nouvelles activités. La

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variable étant G, il ne faut pas la remplacer par sa valeur dans l’équation d’équilibre du revenu et des dépenses réalisées : Y=C+I+G  Y = 0,75 Y + 50 + 300 + G  Y - 0,75 Y = 350 + G  (1 - 0,75) Y = 350 + G  Y = (350 + G)/(1 - 0,75)  Y = (350 + G)/0,25  Y = 1400 + 4 G Donc : Y =  (1400 + 4 G) Comme 1400 est une constante (sa variation ne donne rien), on a donc : Y = (4G) = 4 G Par conséquent : Y/ G = 4 Ce qui signifie qu’une variation des dépenses publiques engendre in fine une variation 4 fois plus élevée du revenu. Démonstration longue : Soit : Y1 = 0,75Y1 + 50 + 300 + G1 = 0,75Y1 + 350 + G1 Y2 = 0,75Y2 + 50 + 300 + G2 = 0,75Y2 + 350 + G2 Donc : Y2 – Y1 = 0,75Y2 + 350 + G2 – 0,75Y1 – 350 – G1  Y2 – Y1 = 0,75Y2 – 0,75Y1 + G2 – G1  Y2 – Y1 = 0,75(Y2 – Y1) + G2 – G1  Y = 0,75Y + G  (1 – 0,75) Y = G  Y = G/(1 – 0,75)  Y = G/0,25  Y = 4G  Y/G = 4 Remarque pour calculer plus rapidement le multiplicateur : Cela revient à dériver Y par rapport à la variable considérer, ici G, soit Y/G (convention d’écriture d’une dérivée partielle de Y par rapport à G, qui s’écrit aussi Y’G), à partir de : Y = 1400 + 4G Donc, on obtient : Y/ G = 4 Et on a donc bien : Y/G = Y/G. c) Le gouvernement décide de mener une politique budgétaire expansionniste, en augmentant ses dépenses publiques de 100. Calculez le nouveau revenu d’équilibre. R: Avec G = 100, 2 possibilités pour déterminer le nouveau revenu d’équilibre après l’augmentation des dépenses publiques : i. Comme Y = 4  G = 400, le nouveau revenu d’équilibre après l’impact de cette politique budgétaire est donc le revenu d’équilibre précédent Y0* plus la variation de revenu Y, soit : Y* = Y0* + Y  Y* = 2000 + 400  Y* = 2400 ii. Autre méthode, en utilisant l’équation d’équilibre :

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Y* = C + I + G avec le nouveau G = 150 + G = 150 + 100 = 250  = 0,75 Y* + 50 + 300 + 250  = 0,75 Y* + 600  (1 - 0,75) Y* = 600 Y* = 600/0,25 Y* = 2400 Suite à l’augmentation des dépenses publiques de 100, le nouveau revenu d’équilibre passe de 2000 à 2400. d) Représentation graphique. Faites une représentation graphique à l’aide du diagramme à 45° de la situation initiale, puis de l’impact de l’augmentation des dépenses publiques. R: Le diagramme à 45° représente les conditions d’équilibre de la production Y (anticipée par les producteurs qui la mettent en œuvre) en fonction des dépenses effectives des agents (sous forme de consommation, d’investissement et de dépenses publiques) lorsque cette production a été effectuée. Il faut donc déterminer les équations des droites des dépenses effectives. Soit Yd0 les dépenses effectives initiales en fonction du revenu Y : Yd 0 = C + I + G  = 0,75 Y + 50 + 300 + 150 Yd0 = 0,75 Y + 500 Rappel mathématique pour tracer une droite y = ax + b : Il suffit de déterminer soit 2 points par lesquels on fait passer la droite (le plus simple : x = 0  y = b ; et y = 0  x = -b/a), ou bien 1 point auquel on applique la pente, c’est-à-dire le coefficient directeur a, pour tracer la droite (le plus simple : x = 0  y = b ; et la pente en ce point est représenté par a). Avec Yd0 = 0,75 Y + 500, on a si Y = 0  Yd0 = 500. Un second point Yd0 = 0  Y = -666,67, ce qui n’est pas un point réaliste, ni même très pratique pour tracer la droite. On préfère donc la seconde possibilité avec la pente, ici elle est de 0,75. Comme par définition une pente correspond à y/x, on a ici y/x = 0,75  y = 0,75 x, ce qui signifie que pour obtenir le second point pour tracer la droite il faut partir du premier point et se déplacer de 1 unité vers la droite en x, puis de 0,75 unité vers le haut en y (car le signe de 0,75 est positif, sinon ce serait vers le bas avec un signe négatif). Par commodité pour tracer la droite lorsque les valeurs sont importantes, on peut considérer des déplacements plus grands, par exemple un déplacement de 200 unités vers la droite correspond alors à une hausse vers le haut de 150 unités (l’important est de conserver la proportionnalité dans les déplacements en x et en y). Soit Yd1 les dépenses effectives après la politique budgétaire G = 100 en fonction du revenu Y : Yd 1 = C + I + G  = 0,75 Y + 50 + 300 + 250 Yd1 = 0,75 Y + 600

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On considère donc un premier point : Y = 0  Yd1 = 600 (ce qui est logique, comme la seule modification par rapport à la situation initiale est G = 100, donc 500 + 100), avec toujours une pente de 0,75, la droite Yd1 est donc une parallèle à la droite Yd0. Y = Yd Yd 1 Yd 0

Yd

150

600 500

200

100

45° 100

Y 2000

2400

e) Quel impact aurait une hausse soutenue (c’est-à-dire renouvelée) des dépenses publiques sur le niveau du revenu d’équilibre ? R: Une hausse ponctuelle des dépenses publiques est la situation ici présentée, le multiplicateur budgétaire (ici égal à 4) donnant le résultat en fin du processus (soit à l’infini) de l’impact sur le revenu (+ 400) d’une hausse des dépenses publiques de + 100. Cette hausse plus que proportionnelle du revenu, à la suite d’une hausse des dépenses publiques, décroît cependant avec le temps : elle est de (1  100 = 100) la première année, (0,75  100 = 75) la deuxième, (0,752  100 = 56,25) la troisième, (0,753  100 = 42,19) la quatrième, et ainsi de suite jusqu’à atteindre l’augmentation globale du revenu, soit 400. Le revenu atteint est donc (2000 + 100 = 2100) la première année, (2100 + 75 = 2175) la deuxième, (2175 + 56,25 = 2231,25) la troisième, (2231,25 + 42,19 = 2273,44) la quatrième, et ainsi de suite jusqu’à atteindre 2400. Une hausse soutenue serait une hausse renouvelée des dépenses publiques chaque année, ce qui fait que l’impact sur le revenu serait en hausse perpétuelle et dont le rythme dépendrait de l’ampleur de chacune des hausses de dépenses publiques.

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2) La relation entre la demande de travail et le niveau du revenu national est donnée par l’équation suivante : Nd = Y²/1600 a) Déterminez le niveau de la demande de travail dans cette économie pour les deux niveaux de revenu considérés. R: La demande de travail étant définie par Nd = Y²/1600 Et Y*1 = 2000  Nd1 = 2000²/1600 = 2500 Et Yd2 = 2400  Nd2 = 2400²/1600 = 3600 b) La population active est égale à 3600. Déduisez-en le nombre de chômeurs dans les deux cas. R: Comme la population active est égale à 3600, il existe du chômage dans le premier cas (3600 – 2500 = 1100 chômeurs, soit un taux de chômage de 30,6 %) alors que le marché des biens et services est à l’équilibre. En revanche, le plein-emploi est assuré dans le second cas, le nombre de chômeurs étant nul, tout comme le taux de chômage ! Exercice 2 : Équilibre d’une économie fermée selon IS-LM On se situe dans un cadre de court terme et on considère une économie fermée dont les caractéristiques sont les suivantes : C = 15 + 0,75(Y – T) T = 40 I = 10 – 10 i G = 30 md = 300 + 5Y – 100 i ms = 200 Avec : C la consommation agrégée ; Y le revenu ; T les impôts ; I l’investissement ; i le taux d’intérêt ; G les dépenses publiques ; md la demande de monnaie réelle ; ms l’offre de monnaie réelle fixée de manière exogène par la banque centrale. 1) Commentez les fonctions de consommation, d’investissement et de demande de monnaie. R: La fonction de consommation dépend d’un niveau de consommation incompressible (15) et une fraction qui évolue selon le revenu disponible (soit le revenu Y moins les impôts T), en fonction de la propension marginale à consommer (ici 0,75), ce qui signifie que 75 % d’une hausse de revenu est affectée à la consommation, le reste étant épargnée. La fonction d’investissement dépend d’un niveau d’investissement incompressible (10) qui est négativement influencée par le niveau du taux d’intérêt (i), puisque l’investissement est en partie financé par l’emprunt, dont le taux d’intérêt est le prix. Le facteur 10 multiplié par le taux d’intérêt est le coefficient de sensibilité de l’investissement au taux d’intérêt. Cette influence négative du taux d’intérêt est également le cas si l’entreprise dispose de fonds propres, puisqu’un taux d’intérêt élevé l’incitera plutôt à placer ses fonds sur le marché financier plutôt qu’à investir. La fonction de demande de monnaie dépend d’une fraction incompressible 300, qui correspond notamment à une demande de précaution, à laquelle s’ajoute une demande de

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transaction liée au niveau du revenu (Y), selon un coefficient 5 de sensibilité de la demande de monnaie au revenu, et négativement du taux d’intérêt qui correspond à un motif de spéculation : plus le taux d’intérêt est élevé et plus la demande de monnaie spéculative est faible puisqu’il est alors avantageux de transformer ses liquidités en titres financiers (et inversement), et ceci en fonction d’un coefficient 100 de sensibilité de la demande de monnaie au taux d’intérêt à des fins spéculatives. 2) Déterminez la relation IS d’équilibre sur le marché des biens et services. Expliquez ce qu’elle signifie. Indication : L’équilibre sur le marché des biens et services correspond à l’égalité entre la demande globale Yd est le revenu Y. La relation IS correspond à l’équilibre sur le marché des biens et services, soit : Y = Yd = C + I + G  = 15 + 0,75(Y – T) + 10 – 10 i + G  = 15 + 0,75(Y – 40) + 10 – 10 i + 30  = 55 + 0,75(Y – 40) – 10 i  Y = 55 + 0,75(Y – 40) – 10 i  Y = 55 + 0,75Y – 30 – 10 i  Y = 25 + 0,75Y – 10 i  Y – 0,75Y = 25 – 10 i  (1 – 0,75)Y = 25 – 10 i  0,25Y = 25 – 10 i  Y = (25 – 10 i)/0,25  Y = 100 – 40 i Cette relation correspond à l’ensemble des niveaux de revenu Y et de taux d’intérêt i qui sont compatibles avec l’équilibre sur le marché des biens et services, c’est-à-dire l’égalité entre la production anticipée par les entreprise (l’offre globale) et la demande globale effective. R:

3) Déterminez la relation LM d’équilibre sur le marché de la monnaie. Expliquez ce qu’elle signifie. Indication : L’équilibre sur le marché monétaire correspond à l’égalité entre la demande de monnaie md est l’offre de monnaie ms. La relation LM correspond à l’équilibre sur le marché monétaire, soit : ms = 200 et md = 300 + 5Y – 100 i Et comme : ms = md D’où : 200 = 300 + 5Y – 100 i  100 i = 300 + 5Y – 200  i = (100 + 5Y)/100  i = 1 + 0,05Y Cette relation correspond à l’ensemble des niveaux de revenu Y et de taux d’intérêt i qui sont compatibles avec l’équilibre sur le marché monétaire, c’est-à-dire l’égalité entre l’offre exogène de monnaie et la demande de monnaie. R:

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4) Déterminez les valeurs Y* et i* correspondant à l ’équilibre simultané du marché des biens et services et du marché monétaire. Indications : Les relations IS et LM doivent être vérifiées simultanément. Il s'agit donc de trouver les valeurs de Y et de i qui résolvent le système formé par ces deux équations. Vous pouvez par exemple remplacer le i de la relation IS par l’expression de i donnée par la relation LM. R: L’équilibre simultané sur le marché des biens et services, sur IS, et sur le marché monétaire, sur LM, revient à résoudre la solution du système de deux équations à deux inconnues (Y, i), soit : Y  100  40 i (IS)  i  1  0,05Y (LM)



 Y *  100- 40 1  0, 05Y *  Y  100 - 40 - 2Y *



*

 3Y *  60  Y *  20 Donc ce résultat dans (LM) : i *  1  0,05(20)  1  1  2 Par conséquent, l’équilibre simultané sur les marchés des biens et services et de la monnaie correspond à un revenu national de 20 et un taux d’intérêt de 2. 5) La relation entre la demande de travail et le niveau du revenu est donnée par l’équation suivante : Nd = Y²/2 Déterminez le niveau de la demande de travail et sachant que l’offre de travail correspond à 205, déduisez-en l’existence ou non de chômage dans cette économie à l’équilibre. R: Comme Nd = Y²/2 et Y* = 20, la demande de travail à l’équilibre correspond à : * Nd = Y²*/2 = 20²/2 = 200 Et comme l’offre de travail Ns correspond à 205, et que Ns > Nd il existe donc un chômage équivalent à 5 (= 205 – 200), soit un taux de chômage de 2,4 % (= 5/205).

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