Coeficiente de relacion Tarea 2 pronósticos PDF

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1. Con una muestra de 10 individuos se quiere analizar la relación entre dos variables. Considere a y como la variable dependiente y a x como la variable independiente. Se tienen los siguientes valores (30 pts.):

I. Obtenga los parámetros del modelo b_o y b_1 b1 =  ((10 * 181.6) - (15.6 * 126)) / ((10 * 27.2) - (15.6)2) = -5.2235 b0 =  (126/10) - (b1 (15.6/10)) = 20.7487 II. Cuál es su pronóstico para Y cuando X=2 y = 20.7487 - 5.2235 (2) = 10.3017 2. Problema 6.6. (Hanke and Wichern) Andrew VAZSONYI es el gerente de la cadena de supermercados Spendwise. A él le gustaría pronosticar las ventas de libros en edición rústica. (Libros por semana) con base en la cantidad de espacio de exhibición disponible (pies) en los anaqueles, Andrew recopila los datos de una muestra de 11 semanas los cuales se presentan en la siguiente tabla: Semana

Número de libros vendidos Y

Pies de espacio anaquel X

1

275

6.8

2

142

3.3

3

168

4.1

4

197

4.2

5

215

4.8

6

188

3.9

7

241

4.9

8

295

7.7

9

125

3.1

10

266

5.9

11

200

5.0

a) Grafique un diagrama de dispersión

b) ¿Qué clase de relación existe entre estas dos variables? Existe una variable positiva ya que se puede ver claramente que mientras más aumenta el espacio de un anaquel, más libros se venden. c) Calcule el coeficiente de relación

d) Determine la línea de mínimos cuadrados

Y=b0+b1x Y= 32.45761+36.40533x e) Pruebe la significancia del coeficiente de la pendiente en el nivel de 0.10 ¿Es significativa la correlación? Explique El p value del coeficiente de la pendiente es 0.000 y de acuerdo con un nivel de significancia de 0.10, se puede determinar que el p value es menor, por lo tanto se rechaza la hipótesis nula. P value 0.000 < 0.10 Significancia f)

Grafique los residuos contra los valores ajustados . De acuerdo con esta gráfica. ¿el modelo de regresión lineal simple es adecuado para estos datos?

No es adecuado, ya que se puede observar que los valores tanto grandes como chicos, no se están acercando al cero. La regresión lineal adecuada busca que todos los valores se encuentren cercanos al 0 La foto de abajo es la correcta, debido a que para graficar es twoway scatter res yest

g) Pronostique las ventas de libros en edición rústica para una semana durante la cual existen cuatro pies de espacio de anaqueles. Y=b0+b1x Y=32.45761+36.40533x

Y= 32.45761+36.40533 (4) Y= 178.07893 En este caso las ventas serían de $178.07893

3. Problema 6.13 (Hanke and Wichern) Harry Daniels es un ingeniero de control de calidad de Specific Electric Corporation, una empresa dedicada a fabricar motores eléctricos. Uno de los pasos en el proceso de manufactura implica el uso de una fresadora automática para hacer las ranuras en el eje de los motores. Cada lote de ejes de un motor se prueba y todos los ejes que no tengan las dimensiones requeridas se desechan. La fresadora debe reajustarse al comenzar a trabajar con cada nuevo lote porque su cabeza cortadora se desgasta ligeramente durante la producción. A Harry se le asigna el trabajo de pronosticar como afecta el tamaño de un lote al número de ejes defectuosos en el lote, de manera que se pueda seleccionar el mejor tamaño de lote. Él recopila los datos del tamaño promedio del lote de los 13 lotes considerados en la tabla siguiente y le pide a usted analizarla. Lote

Número de defectos Y

Tamaño de lote X

1

4

25

2

8

50

3

6

75

4

16

100

5

22

125

6

27

150

7

36

175

8

49

200

9

53

225

10

70

250

11

82

275

12

95

300

13

109

325

a) Grafique los datos en un diagrama de dispersión

b) Ajuste un modelo de regresión lineal simple

Y=b0+b1x Y= -17.73077+.3549451x c) Haga una prueba de significancia del coeficiente de la pendiente El p value del coeficiente de la pendiente es de 0.000 acorde a un nivel de significancia de 0.05, el p value es menor a dicha cantidad, por lo tanto se rechaza la hipótesis nula. P value 0.000 < 0.05 Significancia d) Examine los residuos

En la imagen, se puede observar que se va creando una regresión que se considera adecuada es decir, que los valores alrededor del 0 se vayan acercando. No es adecuada porque tanto valores chicos y grandes no están equilibrados

e) Desarrolle un modelo curvílineo ajustando un modelo de regresión lineal simple para alguna transformación de la variable independiente Transformación de x= 1/Tamañolote Y= b0+b1(1/x)

f)

 aga una prueba de la significancia del coeficiente de la pendiente de H la variable transformada.

El P value del coeficiente de la pendiente de la variable transformada es de 0.017, y de acuerdo a un nivel de significancia de 0.05, el P value es menor a dicho resultado, por lo tanto la hipótesis nula se rechaza. g)

Examine los residuos

Una vez obtenida la gráfica de la variable transformada que en este caso es X, podemos observar un cambio totalmente diferente, donde la mayoría de los números se pueden visualizar del lado derecho, mientras que en la gráfica pasada se mostraba más dispersión a lo largo de los valores.

h) Pronostique el número de defectos para un tamaño de lote de 300 ejes Y=b0+b1x

Y=-17.73077+.3549451x Y= -17.73077+.3549451(300) Y= 88.75 Esto quiere decir que tendrían aproximadamente 88 defectos en un lote de 300 ejes i) ¿Cuál modelo prefiere, el del inciso b) o el del inciso e)? Sin duda alguna, creemos que preferimos el modelo del inciso a, ya que no conocemos mucho sobre el tema de pronóstico, pero creemos que es un buen modelo y que puede ser efectivo si hay otras variables que lo confirman, como el coeficiente de determinación, pruebas de hipótesis entre otras, por el otro lado creemos que el modelo del inciso e puede llegar a ser complicado ya que la transformación de la variable x varía demasiado, puede dividirse, multiplicarse, hasta llegar a la regresión adecuada. j) Redacte un escrito para Harry resumiendo sus resultados. Hola Harry, después de haber analizado tu caso, decidimos realizar modelos y gráficas de dispersión, un modelo simple lineal y uno curvilíneo, empezamos con la realización del pronóstico y lo primero que vimos en la gráfica de dispersión fue que tu cantidad de defectos tiene una relación positiva con el tamaño de lote, sin embargo te comento que existen diferentes variables que pueden alterar esta relación. Te recomiendo prestarle atención al modelo de regresión lineal ya que podrás apoyarte para realizar hipótesis nulas, revisar el coeficiente de determinación y revisar otras variables para revisar que tan acertado es el pronóstico, te comentó que también podrás revisar el modelo curvilíneo pero será un poco más difícil encontrar el grado de asertividad en él.

4. Utilice la base de datos CEOSAL2.dta I. Lleve a cabo una regresión simple tratando de explicar los salarios de los directores ejecutivos por la edad. Reporte la ecuación de regresión. y = 411.5934 + 8.050256x II. Lleve a cabo una regresión simple tratando de explicar los salarios de los directores ejecutivos por el volumen de ventas. Reporte la ecuación de regresión. y = 736.3552 + .0366937x III. Pruebe la hipótesis de que el parámetro de la pendiente es distinto de cero en los incisos i) y ii) utilizando un nivel de significancia de .05 1. 0.126 < 0.05, entonces no se rechaza Ho 2. 0 < 0.05, entonces se rechaza Ho IV. ¿Cuál sería su pronóstico para el salario del director ejecutivo de una

compañía con 20,000 millones de dólares en ventas? ¿Y para 40,000 millones de dólares en ventas? y = 736.3552 + .0366937(20,000) = 1,470.2292 y = 736.3552 + .0366937(40,000) = 2,204.1032 V. Reporte el R2 de la regresión del inciso ii). ¿Cómo lo interpretaría? R2= 0.1446 Como la regresión no es cercana a 1, quiere decir que los verdaderos valores no pasan cerca de la línea de regresión, por lo que no explica mucho. Se puede observar mejor en la siguiente gráfica....