COMO Hacer EL Calculo DE Volumen CON Integrales PDF

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resolucion de ejercicios calculo 2...

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Cómo calcular volúmenes con integrales dobles Consideremos un sólido T, cuyo volumen está limitado superiormente por z=f(x,y) e inferiormente por la región Ω, siendo z=f(x,y) una función que depende de x y de «y»:

Por tanto, el volumen del sólido T se puede calcular como la integral doble:

Estableciendo los límites de integración para dx y para dy, la integral doble para el cálculo de volúmenes queda de la forma:

Calcular el volumen de la región sólida limitada por el siguiente paraboloide y el plano xy:

El volumen del cuerpo de revolución engendrado al girar la curva dado por:

alrededor del eje

y limitado por

y

, viene

1Hallar el volumen del tronco de cono engendrado por la rotación alrededor del área limitada por . Solución 1Representamos gráficamente el problema

2Sustituimos en la fórmula para encontrar el volumen

3Para resolver la integral, consideramos la sustitución calculamos su derivada

4Empleamos la fórmula de integración

5Al tratarse de una integral definida, podemos prescindir de la constante de integración

6Evaluamos en los extremos de integración

y

El volumen es...