Conjuntos - Exercícios 1 PDF

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Conjuntos - Exercícios 1...

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Exercícios

1) Se x é racional e y é irracional, então: a) x . y é racional. b) y . y é irracional. c) x + y é racional. d) x – y + √2 é irracional. e) x + 2 y é irracional. Assinale a alternativa verdadeira. 2) Considerando o conjunto universo E = {2, 4, 6, 8, 10} determine uma partição de E. 3) O dono de um canil vacinou todos os seus cães, sendo que 80% contra parvovirose e 60% contra cinomose. Determine o porcentual de animais que foram vacinados contra as duas doenças.

4) Dez mil aparelhos de TV foram examinados depois de um ano de uso e constatou-se que 4.000 deles apresentavam problemas de imagem, 2.800 tinham problemas de som e 3.500 não apresentavam nenhum dos tipos de problema citados. Então o número de aparelhos que apresentavam somente problemas de imagem é: (A) 4 000 (B) 3 700 (C) 3 500 (D) 2 800 (E) 2 500

5)

6)

7) Um programa de busca da internet tem o seguinte conjunto URL em seu banco de dados: A = {automóveis à venda} com subconjuntos B= {carros usados} C = {carros Ford} D = {carros Volkswagen} E= {modelos anteriores a 1995}

Você quer procurar todas as referências sobre carros usados, Ford ou Volkswagen, modelo 1995 ou mais novos. A expressão que representa a sua pesquisa em notação de teoria de conjuntos será?

8) Determinar o conjunto X tal que:

I. (a, b, c, d) ∪ X = (a, b, c, d, e) II. (c, d) ∪ X = (a, c, d, e) III. (b, c, d) ∩ X = (c)

9) Numabar bear i af or am at endi dos63c l i ent esem um di a,dosquai s41 t i v er am s uasbar basapar adase35,s eusc abel osc or t ados .Quant os c l i ent est i v er am seuscabel oscor t adoses uasbar basapar adas ?

10) Numa universidade são lidos apenas dois jornais, X e Y. 80% dos alunos da mesma leem o jornal X e 60%, o jornal Y. Sabendo-se que todo aluno é leitor de pelo menos um dos jornais, assinale a alternativa que corresponde ao percentual de alunos que leem ambos: a) 80% b) 14% c) 40% d) 60% e) 48%

11) Numa escola com 1200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre conhecimento desses alunos em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nesta pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas. Determine o número de aunos que só falam inglês e os que só falam espanhol.

12) Numa universidade são lidos apenas dois jornais, X e Y. 80% dos alunos da mesma leem o jornal X e 60%, o jornal Y. Sabendo-se que todo aluno é leitor de pelo menos um dos jornais, assinale a alternativa que corresponde ao percentual de alunos que leem ambos: a) 80% b) 14% c) 40% d) 60% e) 48% 13) Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes

catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos C1, C2 e C3 terão, respectivamente, 50, 45 e 40 páginas. Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que C1 e C2 terão 10 páginas em comum, C1 e C3 terão 6 páginas em comum; C2 e C3 terão 5 páginas em comum, das quais 4 também estarão em C1. Nessas condições, o fabricante, para a montagem dos três catálogos, necessitará de quantos originais de impressão? 14) Um uma amostra de 100 empresas, 52 estão situadas no Rio de Janeiro, 38 são exportadoras e 35 são sociedade anônimas. Das empresas situadas no Rio de Janeiro, 12 são exportadoras e 15 são sociedade anônimas e das empresas exportadoras 18 são sociedade anônima. Não estão situadas no Rio de Janeiro, nem são sociedade anônimas e nem exportadoras 12 empresas. Quantas empresas que estão no Rio de Janeiro são sociedades anônimas e exportadoras ao mesmo tempo? a) 18

b) 15

c)8

d) 0

e) 20

Resolução

Exercício 11

Informações do enunciado: Total de alunos: 1200 600 alunos falam inglês 500 alunos falam espanhol 300 não falam nenhum idioma Ele quer saber qual a probabilidade de que o aluno fale somente espanhol?

Definição de probabilidade = (n⁰ de possibilidades favoráveis ÷ n⁰ de possibilidades possíveis) N⁰ de possibilidade favoráveis = alunos que falam somente espanhol N⁰ de possibilidades possíveis = total de alunos que não falam inglês

Então o 1⁰ passo será descobrir os alunos que falam somente espanhol. Faremos isso através do diagrama de conjuntos:

Para montarmos o diagrama, começamos a colocar os valores no diagrama pela interseção, que o n⁰ de alunos que falam inglês e espanhol. Como não sabemos será X. No conjunto I,a parte amarela será das pessoas que só falam inglês. Sabemos que a quantidade que fala inglês é 600, para saber quem só fala inglês devemos diminuir X. No conjunto E,a parte azul será das pessoas que só falam espanhol. Sabemos que a quantidade que fala espanhol é 500, para saber quem só fala espanhol devemos diminuir X. E as pessoas que não falam nem inglês, nem espanhol ficam do lado de fora desses dois conjuntos como o mostra o diagrama.

A soma de todos esses valores deve ser igual a 1200, ou seja: 600-X+X+500-X+300=1200 1400-X=1200 X=1400-1200 X=200 => essa é a quantidade de alunos que falam inglês e espanhol.

Se quero saber quem só fala espanhol será 500 -200 =300 Alunos que só falam espanhol = 300 12) Como ele não deu o total de aluno, vamos considerar que o total seja 100, para facilitar as contas, já que as informações estão em percentual. Sempre começamos a fazer exercícios de conjunto pela interseção. Nesse caso, não sabemos quantos leem os dois jornais, por isso vamos chamar de X.

Quem lê somente o jornal X será = 80 – x E quem lê somente o jornal Y será = 60 – x O somatório deve dar 100, pois é o total. 80 – x +x – 60 – x = 100 140 – x = 100 x = 40 => Letra c

Questão 13 RESOLUÇÃO C1 = 50 C2 = 45 C3 = 40 C1 ∩ C2 = 10 C1 ∩ C3 = 6 C2 ∩ C3 = 5 C1 ∩ C2 ∩ C3 =4 Para montar o diagrama vamos sempre começar da Interseção. Como são 3 conjuntos, começamos por C1 ∩ C2 ∩ C3 =4, depois vamos para a interseção entre dois conjuntos e descontando o valor que já está na interseção dos 3, e em seguida para somente C1 ou C2 ou C3:

C1 ∩ C2 ∩ C3 = 4 (C2 ∩ C3) – (C1 ∩ C2 ∩ C3) = 5 – 4 = 1 (C1 ∩ C3) – (C1 ∩ C2 ∩ C3) = 6 – 4 = 2 (C1 ∩ C2) – (C1 ∩ C2 ∩ C3) = 10 – 4 = 6 C1 – 4 – 2 – 6 = 50 – 12 = 38 C2 – 4 – 1 – 6 = 45 – 11 = 34 C3 – 4 – 1 – 2 = 40 – 7 = 33 4 + 1 + 2 + 6 + 38 + 34 + 33 = 118 Resposta: 118

Questão 14 Resolução: Total de empresas = 100 RJ = 52 Exportadora (Exp) = 38 Sociedade Anônima (SA) = 35 RJ ∩ EXP = 12 RJ ∩ SA = 15 EXP ∩ AS = 18 Nem RJ, nem EXP, nem AS = 12 RJ ∩ EXP ∩ AS = ?? Antes de somar as partes temos que achar somente RJ, somente EXP e somente AS: Somente RJ = 52 – (15-x) – x – (12-x) Somente RJ = 52 -15 + x –x -12 +x = 25 +x Somente EXP = 38 – (12-x) – x – (18-x) Somente EXP = 38 -12+x –x -18 +x = 8 + x Somente SA = 35 – (15-x) –x – (18-x) Somente SA = 35 – 15 +x –x -18 +x = 2 + x

Agora podemos somar tudo: 25+x + 8+x +2+x+12-x+15-x+18-x+x+12=100 92+x = 100 x=8

letra C...