Cours, Travaux dirigés et Travaux pratiques PDF

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Summary

⎡ t K −1 ⎤ 1 LP ⎢ e at ⎥ = ⎣ ( K − 1 )! ⎦ ( p − a ) k ds( t ) S( p ) K τ + s( t ) = K .e( t ) H( p ) = = dt E( p ) 1 + τ . p Automatique ⎛ − t ⎞ s( t ) = K ⎜ 1 − e τ ⎟u ( t ) Step Response ⎜ ⎟ G dB wo f1 11.8 0 .f1 20 z=0.1 20.logK Pulsation W z=0.1 ⎝ ⎠ 0 1.6 -3 dB -20 z=2 z=1 z=0.3 z=0.7 1.4 -40 z=...

Description

⎡ t K −1 ⎤ 1 e at ⎥ = LP ⎢ k ⎣ ( K − 1 )! ⎦ ( p − a )

ds( t ) + s( t ) = K .e( t ) dt

t ⎛ − s( t ) = K ⎜ 1 − e τ ⎜ ⎝

H( p ) =

⎞ ⎟u ( t ) ⎟ ⎠

Automatique et régulation régulation Automaattiqu iquee et régulation Step Response

G dB

wo

20

0 -3 dB

11.8 0 .f1

f1

z=0.1

Pulsation W

20.logK

1.6

z=2

-20

⎡ ⎛ t y( t ) = Ka .⎢( t − τ ) + τ . exp⎜ − ⎝ τ ⎣ -80

-90 -100

⎞⎤ ⎟⎥ .u( t ). ⎠⎦

-150 -180

-200 -3 10

1.4

z=0.5

-100 -3 10 Dephasage 0

-50

z=0.1

z=0.3

z=1 z=0.7

-40 -60

⇒ H(j.w) =

S( p ) K = E( p ) 1 + τ . p

− jKτ K + 1 + (τ.w)² 1 + (τ.w)²

z=0.5

-40 d B/d e c

1.2

-2

-1

10

10

Amplitude

τ

0

10

z=0.7 z=0.5

1

10 Pulsation W

wo

0.8

z=2

z=2

z=1

z=0.7

1

0.6

z=1

z=0.1

⎧ ⎪ ⎪ K ⎪ Re ( H(jw) ) = ⎪ 1 + τ²w² ⇒ ⎨ Kτ ⎪ Im ( H(jw) ) = − ⎪ 1 + τ²w² ⎪ ⎪ 0.4 0.2

0

-2

10

-1

10

10 0

0

1

10

K .w02 K S( p ) = 2 = H( p ) = E( p ) p + 2.z .w0 . p + w02 p 2 2.z + p+1 Cours, Travaux w0 w02 dirigés

(

)

100

200

300

400

500

Time (sec)

et Travaux pratiques

Pour le⎤ technicien supérieur ⎡ 1 − zw0 t 2 .e . sin w0 1 − z .t + ϕ ⎥ . s( t ) = K ⎢1 − 2 ⎢⎣ ⎥⎦ 1− z Cours, Cours,Travaux Travauxdirigés dirigésetetTravaux Travauxpratiques pratiques

Maher CHAABENE (Maître assistant GEII) Mohamed DAMMAK (Assistant technologue GEII) an

dy n dt n

+ ... + a 2

dy 2 dt 2

dy dx m dx 2 dx + a1 + a0 .y = bm m + ... + b2 2 + b1 + b0 .x dt dt dt dt

Maher CHAABENE (Maître assistant GEII) I nst it ut Supé rie ur de s é t ude s t e c hnologique s de Sfa x Mohamed DAMMAK (Assistant technologue GEII)

600

Plan du cours N o m e n c la tu re

C h a p itre 1 : N o tio n d e s y s tè m e s lin e a ire s a s s e rv is 1. N o tio n d e s y s tè m e s ................................................................................................................. 2

1.1. Définition........................................................................................................................... 2 1.2. Classification des systèmes.............................................................................................. 2 1.2.1. Les systèmes linéaires .............................................................................................. 2 1.2.2. Les systèmes invariants ............................................................................................ 3 1.2.3. Les systèmes à modèle déterministe ........................................................................ 3 1.2.4. Les systèmes asservis .............................................................................................. 3 1.3. Performances des systèmes asservis .............................................................................. 5 1.3.1. Notion de stabilité...................................................................................................... 5 1.3.2. Notion de rapidité ...................................................................................................... 5 1.3.3. Notion de précision ................................................................................................... 6 2. N o tio n d e s ig n a l ....................................................................................................................... 6

2.1. Définition........................................................................................................................... 6 2.2. Signaux canoniques ......................................................................................................... 6 3. R é p o n s e s p a rtic u liè res d ’u n systèm e scalaire ..................................................................... 7

3.1. Réponse impulsionnelle.................................................................................................... 7 3.2. Réponse indicielle............................................................................................................. 7 4. R é p o n s e à u n s ig n a l q u e lc o n q u e ........................................................................................... 7 C h a p itre 2 : L e s s y s tè m e s lin é a ire s c o n tin u s 1. P ré s e n ta tio n ........................................................................................................................... 1 0

1.1. Définition......................................................................................................................... 10 1.2. Principe de proportionnalité ............................................................................................ 10 1.3. Principe d'additivité ou de superposition......................................................................... 11 2. M is e e n é q u a tio n d ’u n s y s tè m e lin é a ire .............................................................................. 1 1 3. T ra n s fo rm é e d e L a p la c e ....................................................................................................... 1 2

3.1. 3.2. 3.3. 3.4.

Formulation mathématique ............................................................................................. 13 Propriétés et théorèmes ................................................................................................. 13 Table des transformées de Laplace................................................................................ 14 Exemple.......................................................................................................................... 17

4. S é rie d e T D N ° 1 ...................................................................................................................... 1 9

Cours d’automatique et régulation

-I-

C h a p itre 3 : R e p ré s e n ta tio n g ra p h iq u e d e s s y s tè m e s lin é a ire s c o n tin u s 1. F o n c tio n d e tra n s fe rt ............................................................................................................. 2 1 2. D ia g ra m m e fo n c tio n n e l ......................................................................................................... 2 2

2.1. Définition......................................................................................................................... 22 2.2. Exemple de schéma bloc d’un système en boucle fermée ............................................. 22 2.3. Règles de simplification .................................................................................................. 22 2.3.1. Mise en série........................................................................................................... 22 2.3.2. Mise en parallèle ..................................................................................................... 23 2.3.3. Structure en boucle fermée ..................................................................................... 23 2.3.4. Déplacement des nœuds d’informations ................................................................. 24 2.3.5. Permutation de deux nœuds successifs.................................................................. 24 2.3.6. Déplacement de sommateurs ................................................................................. 24 2.3.7. Permutation de deux sommateurs successifs ......................................................... 25 2.4. Principales transmittances électriques et mécaniques ................................................... 25 2.5. Applications .................................................................................................................... 26 2.5.1. Système électronique.............................................................................................. 26 2.5.2. Moteur à courant continu......................................................................................... 28 3. L ie u x d e tra n s fe rt................................................................................................................... 2 9

3.1. Introduction..................................................................................................................... 29 3.2. Interprétation dans le plan complexe .............................................................................. 29 3.3. Les lieux de transfert ...................................................................................................... 30 3.3.1. Lieu de Bode ........................................................................................................... 30 3.3.2. Lieu de Nyquist ....................................................................................................... 30 3.3.3. Lieu de Black........................................................................................................... 31 3.3.4. Abaque de Black ..................................................................................................... 31 4. S é rie d e T D N ° 2 ...................................................................................................................... 3 2 C h a p itre 4 : E tu d e s d e s s y s tè m e s é lé m e n ta ire s 1. E tu d e d 'u n s y s tè m e d e p re m ie r o rd re .................................................................................. 3 5

1.1. Etude temporelle............................................................................................................. 35 1.1.1. Définition ................................................................................................................. 35 1.1.2. Réponse impulsionnelle .......................................................................................... 35 1.1.3. Réponse indicielle ................................................................................................... 36 1.1.4. Application............................................................................................................... 36 1.1.5. Relation temps–fréquence ...................................................................................... 37 1.2. Etude harmonique .......................................................................................................... 37 1.2.1. Représentation de Bode.......................................................................................... 38 1.2.2. Représentation deNyquist ....................................................................................... 39 1.2.3. Représentation de Black ......................................................................................... 40 2. E tu d e d 'u n s y s tè m e d e s e c o n d o rd re .................................................................................. 4 1

2.1. Définition......................................................................................................................... 41 2.2. Etude temporelle............................................................................................................. 42 2.2.1. Réponse impulsionnelle .......................................................................................... 42 2.2.2. Réponse indicielle ................................................................................................... 43

Cours d’automatique et régulation

- II -

2.3. Etude harmonique .......................................................................................................... 47 2.3.1. Diagrammes de Bode.............................................................................................. 47 2.3.2. Représentation dans le plan de Nyquist.................................................................. 50 2.3.3. Représentation dans le plan de Black ..................................................................... 50 2.3.4. Exemple .................................................................................................................. 51 3. S é rie d e T D N ° 2 ...................................................................................................................... 5 2 C h a p itre 5 : P e rfo rm a n c e s d e s s y s tè m e s lin é a ire s a s s e rv is 1. In tro d u c tio n ............................................................................................................................ 5 8 2. S ta b ilité ................................................................................................................................... 5 8

2.1. Définition......................................................................................................................... 58 2.2. Condition de stabilité ...................................................................................................... 58 2.2.1. Critère de Routh...................................................................................................... 59 2.2.2. Applications............................................................................................................. 59 2.3. Critère de Nyquist ........................................................................................................... 60 2.3.1. Critère de Nyquist simplifié...................................................................................... 60 2.3.2. Marge de gain ......................................................................................................... 61 2.3.3. Marge de phase ...................................................................................................... 61 2.4. Critère de Black .............................................................................................................. 62 2.4.1. Critère de Black....................................................................................................... 62 2.4.2. Abaque de Black–Nichol’s....................................................................................... 63 2.5. Critère de Bode............................................................................................................. 64 2.5.1. Critère de Rivers ..................................................................................................... 64 2.5.2. Critère de Bode ....................................................................................................... 64 3. P ré c is io n ................................................................................................................................ 64

3.1. Définition......................................................................................................................... 64 3.2. Classe d’un système....................................................................................................... 65 4. R a p id ité .................................................................................................................................. 6 6

4.1. Rappel et définition ......................................................................................................... 66 4.2. Critère de Naslin ............................................................................................................. 66 5. S é rie d e T D N ° 3 ...................................................................................................................... 6 8 6. S é rie d e T D N ° 4 ...................................................................................................................... 6 9 C h a p itre 6 : L e s ré g u la te u rs 1. G é n é ra lité s ............................................................................................................................. 7 2

1.1. Tâches du régulateur...................................................................................................... 72 1.2. Inventaire........................................................................................................................ 72 2. R ô le s d e s ré g u la te u rs o u c o rre c te u rs ................................................................................. 7 3 3. R é g la g e p ro p o rtio n n e l .......................................................................................................... 7 3

3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5.

Principe........................................................................................................................... 73 Statisme.......................................................................................................................... 73 Correcteur à action Proportionnelle ................................................................................ 74 Correcteur à action Dérivée............................................................................................. 74 Correcteur à action Intégrale........................................................................................... 75

Cours d’automatique et régulation

- III -

4. T y p e s d e c o rre c te u rs ............................................................................................................ 7 5

4.1. Correcteur à action Proportionnelle Dérivée................................................................... 75 4.2. Correcteur à action Proportionnelle Intégrale ................................................................. 75 4.3. Correcteur à action Proportionnelle Intégrale Dérivée .................................................... 76 5. S é rie d e T D N ° 5 ...................................................................................................................... 7 7 P ro b lè m e s 1. P ro b lè m e n ° 1 ......................................................................................................................... 8 0 2. P ro b lè m e n ° 2 ......................................................................................................................... 8 0 3. P ro b lè m e n ° 3 ......................................................................................................................... 8 1 4. P ro b lè m e n ° 4 ......................................................................................................................... 8 1 5. P ro b lè m e n ° 5 ......................................................................................................................... 8 2 6. P ro b lè m e n ° 6 ......................................................................................................................... 8 2 7. P ro b lè m e n ° 7 ......................................................................................................................... 8 4 T ra v a u x P ra tiq u e s T P d 'in itia tio n : E q u ip e m e n t d u la b o ra to ire ............................................................................. 8 7 T P 1 : É tu d e d ’u n s y s tè m e d e p re m ie r o rd re ............................................................................ 9 4 T P 2 : É tu d e d ’u n s y s tè m e d e s e c o n d o rd re .......................................................................... 1 0 1 T P 3 : S im u latio n d ’u n s y s tè m e d e p re m ie r e t d e s e c o n d o rd re ........................................... 1 0 9...