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EXAMEN PRÁCTICO DE VARIABLES ALEATORIA

Problema 1: Sea x una variable aleatoria que expresa el nº de personas que habitan en una vivienda elegida al azar. La distribución de probabilidad de x es la siguiente: xi pi

1

2

3

4

5

6

7

8ó+

0,230 0,322 0,177 0,155 0,067 0,024 0,015 0,010 a) Comprobar que es una distribución de probabilidad. b) Hallar la probabilidad de que el nº de personas que viven en un hogar sea menor o igual que cuatro. c) Calcular la probabilidad de que al menos dos personas vivan en una vivienda. d) Obtener el nº medio de personas que habitan en una vivienda. e) Obtenga la desviación estándar.

Problema 2 Una compañía ha vendido 205 billetes para un avión de 200 plazas. Sea x la variable aleatoria que expresa el nº de viajeros que va al aeropuerto para viajar en el avión. Su distribución es: xi

198

199

200

201

202

203

204

205

pi

0,05

0,09

0,15

0,20

0,23

0,17

0,09

0,02

a) Hallar la probabilidad de que todos los viajeros que van al aeropuerto tengan plaza. b) Obtener la probabilidad de que se quede sin plaza alguno de los viajeros que va al aeropuerto. c) Calcular el nº esperado de viajeros que acude al aeropuerto. d) Calcular el coeficiente de variación.

Problema 3 Un trabajador recibir a un premio de 3000, 2000 o 1000 euros, según el tiempo que tarde en realizar un trabajo en menos de 10 horas, entre 10 y15 horas y m as  de 15 horas, respectivamente. La probabilidad de realizar el trabajo en cada uno de estos casos es de 0.1, 0.4 y 0.5. a) Determine la esperanza y la función de probabilidad de la variable aleatoria X = premio recibido. b) Defina una nueva variable aleatoria, Y, con valor 1 si tarda menos de10 horas y valor 0, en caso contrario. Obtenga distribución de probabilidad, esperanza y varianza.

Problema 4

Sea X una variable aleatoria continua cuya función de densidad es la siguiente: 𝑓(𝑥) = {0,1𝑥 0

0 < 𝑥 < √20 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑜

a) Compruebe que es una función de densidad. b) Obtenga la probabilidad de que X tome valores entre 1 y 3. c) Calcule F(x = 5). d) Calcule el valor esperado de X. e) Calcule la varianza de X.

Problema 5 La distribución de la cantidad de grava (en toneladas) vendida a una empresa en particular proveedora de materiales para la construcción, en una semana dada, es una variable aleatoria X continua con fdp:

𝑓(𝑥) = {

𝑘(1 − 𝑥 2 ) 0 < 𝑥 < 1 0 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑜

a) Determine el valor de k. b) Cuántas toneladas esperarías que se vendan durante esa semana.

c) Calcule la probabilidad en el intervalo: 𝜇±𝜎

d) Grafique la función de probabilidad acumulada F(x)....