Cvalevegra estgas ondas raras tg tgtgtg PDF

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el área por debajo de la función. En ambas modalidades, no se incluye la línea 34  Desigualdades de mayor o igual o menor o igual que. Se representan como (mayor o igual que) y (menor o igual que). En el primer caso, la función se cumple en todos los puntos por encima de la función que los delimita; en el segundo, en el área por debajo de la función. (En ambas modalidades se incluye la línea). Sistema de ecuaciones lineales Es común encontrar el punto donde se intersecan dos rectas, lo que se resuelve mediante sistemas de ecuaciones simultáneas. Hay varios métodos para realizarlo, expliquémoslos mediante la resolución del sistema: 2x–y–4 = 0 x –y+2 = 0  Método gráfico En una hoja de papel milimétrico, hay que dibujar las gráficas de ambas ecuaciones e identificar el punto donde se cruzan.  Suma y resta Se trata de eliminar una de las variables sumando o restando, miembro a miembro, una ecuación o un múltiplo de ésta para encontrar los valores: 2x–y–4=0 (a x–y+2=0 (b Multiplicamos la ecuación b por (–1) y la sumamos a la ecuación a: –x+y–2=0(–b) 2x–y–4=0(a) x–6=0 x=–6

35 Si lo hacemos en b, sustituimos en cualquiera de las ecuaciones originales y tenemos: 6–y+2=0 6+2=y y=8  Igualación Se despeja la misma variable en ambas ecuaciones y se igualan los despejes: A 2x–y–4=0 y=2x–4 B x–y+2=0 y=x+2 2x–4=x+2 2x–x=2+4 x=6 Sustituimos en A: 2(6) –y-4=0 12–y–4=0 12–4=y y=8  Sustitución Se despeja una de las variables en una ecuación y se sustituye el despeje en la otra. Luego, se resuelve el sistema: a) 2x–y–4=0 y=2x–4 c b) x–y+2=0 Sustituimos el valor de y (2x–4) en b: x– (2x-4)+2 x–2x+4+2=0 –x+6=0 –x=–6 x=6 36 Sustituimos en cualquiera de las ecuaciones originales, por ejemplo, en b: 6–y+2=0 6+2=y

y=8 Ecuaciones cuadráticas A las funciones cuadráticas de dos variables (convencionalmente x, y) se las puede representar en el plano cartesiano mediante gráficas de diversas curvas: círculos, elipses, parábolas e hipérbolas. También son conocidas como cónicas, ya que es posible generarlas cortando un cono con un plano (al hacerlo en diferentes ángulos, se encuentran las curvas antes señaladas). En esta sección solamente veremos la manera como se hallan las raíces de una ecuación cuadrática. Debemos recordar que las ecuaciones cuadráticas pueden tener dos, una o ninguna solución real, dependiendo del caso. A veces, las variables no están expresadas a la primera potencia, sino que el exponente es más alto. En esta sección, veremos solamente las funciones en las que el exponente máximo es el cuadrado (por ejemplo, y=x2–4x+8). Por ello, a estas ecuaciones –que tienen aplicaciones en los campos de la contaduría, la administración y la informática– se les llama cuadráticas. Se llaman raíces de una ecuación cualquiera los puntos en los que la gráfica de esa ecuación corta al eje x. Para comprender el proceso de resolución, debemos considerar que en cualquier punto del eje x, y es igual a 0. Por eso, para encontrar las raíces de la ecuación, debemos...