Deber Conjunto Unidad III PDF

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Ejercicios para Resolver 3er Parcial...

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ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS

DEBER CONJUNTO III

I.

OPERACIONES SUBESPACIOS VECTORIALES Y PRODUCTO INTERNO

EJERCICIO 1 1 𝑺 = 𝐺𝑒𝑛 {(1 − (1/2)𝑡 + 2𝑡 2 ), (2 − 𝑡 + 3𝑡 2 − 𝑡 34),−(𝑡 + 2𝑡 3 + 𝑡 2 )} Y

SEA:

− 2𝑡 − 𝑡 2 − 𝑡 3 ) , (1 − 𝑡 + 2𝑡 2 − 2𝑡 3 )}, 𝑻 = 𝐺𝑒𝑛 {(−1 − 2𝑡 + 𝑡 3 ), ( 2 1

a. Calcular la Base y dimensión de 𝑆, 𝑇, 𝑆 + 𝑇, 𝑆 ∩ 𝑇. b. Realizar el gráfico e indicar que caso se cumple. c. Se el vector 𝑝𝑖(𝑡) = 1 − 𝑡 + 𝑡2 − 2𝑡3 hallar su vector coordenadas con respecto a la Base B1 completada a partir de la Base del conjunto 𝑆 + 𝑇 y con respecto a la Base canónica del espacio vectorial total.

d. Sea la operación ∫−1 𝑝(𝑥) ∗ 𝑞(𝑥)𝑑𝑥 , demuestre que es Producto interno para P3(x) e. Con esta operación y sobre la base B1, hallar: normas, unitarios, distancias, ángulos, proyecciones, subespacios vectoriales ortogonales a todos los vectores que forman parte de B1. f. Con esta operación ortonormalice B1 y B canónica de P3(x) 1

EJERCICIO 2 Para los siguientes subespacios:

a. Hallar

b. A partir de la Base de la intersección , complete una B1 para todo el espacio vectorial, y hallar: c. Proyección de v1 sobre v2, ángulo ente v1 y v4, Subespacio vectorial ortogonal a v2. d. Utilizando el proceso de Gramm-Schmidt ortonormalice la base B1.

ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS II.

DEMOSTRACIONES - PRODUCTO INTERNO

EJERCICIO 3

LOS VECTORES u Y v FORMAN UN ÁNGULO DE 60°, SABIENDO QUE ‖𝑢‖ = 5, ‖𝑣‖ = 8, HALLAR ‖𝑢 + 𝑣‖ EJERCICIO 4

SEAN 𝑢 = (𝑥1 ; 𝑥2 ) 𝑌 𝑣 = (𝑦1 ; 𝑦2 ) 𝜖 ℜ2 , VERIFICAR SI ES UN PRODUCTO INTERNO SOBRE ℜ2 . < 𝑢, 𝑣 >= 𝑥1 𝑦1 − 𝑥2 𝑦1 + 𝑥1 𝑦2 − 𝑥2 𝑦2 2 1 2 −1 −1 −3 SEA LA MATRIZ 𝐴 = (𝑣1 𝑣2 𝑣3 ), 𝑣1 = ( ) , 𝑣2 = ( ) , 𝑣3 = ( ) 2 3 1/2 3 3 1 EJERCICIO 5

1 −2) ESTÁ EN EL ESPACIO COLUMNA DE A, PARA QUE VALOR DE x EL VECTOR 𝑤 = ( −𝑥 2 ENCUENTRA UNA BASE Y DIMENSIÓN PARA EL ESPACIO NULO DE LA MATRIZ A.

ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS III.

TRANSFORMACIONES LINEALES

EJERCICIO 6

EJERCICIO 7

ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS EJERCICIO 8

EJERCICIO 9

Hallar la Transformación Lineal inversa, sus subespacios vectoriales generados, bases y dimensiones. Graficar....